Phasenumkehr vs. Polaritätsumkehr

[EDE-WOLF]

@ EDE-WOLF: Da liegst du daneben. Es ist richtig, dass für einen einzelnen, unendlichen Sinuston stetiger Frequenz (ein sogenanntes "stationäres Signal") eine Phasenverschiebung von 180° identisch mit einer Verpolung ist. Das gilt aber nur unter diesen Bedingungen. Eine Phasenverschiebung ist immer eine Aktion auf der Zeitachse. Aus Frequenz und Phase lässt sich eine Zeitspanne errechnen. Immer. Aus diesem Grund kann eine Phasenverschiebung von 180°, verursacht durch Filter etc., nicht einfach durch Umpolen in Ordnung gebracht werden (Es sei denn, es handelt sich um 100%ig symmetrische Filter). An dieser einen Stelle stimmt die resultierende Phase in solchen Fällen, wenn man mit stetigen Signalen rechnet. Aber schon knapp drüber und drunter sieht es anders aus. Ähnlich sieht es aus, wenn man dann mit sich verändernden Amplituden daherkommt, spricht Impulsen, Transienten. Die kommen dann selbst bei genau der Filterfrequenz eben um eine oder mehrere Perioden versetzt aus den beiden Systemen, eine Addition ist nicht möglich. Das passiert so ja auch bei CSA-Setups. Transienten erscheinen schwächer als stetige Signale, da keine Addition mit den rückwertigen Pappen stattfindet (bei stetigen Signalen schon!) und werden zudem noch durch die von hinten nacheilenden Transienten verschmiert.

Du liegst daneben

Eine Phasenverschiebung ist im Grunde NIE eine reine Aktion auf der Zeitachse. Einziger spezialfall ist eben eine Verzögerung des Signals bei der der Phasengang des Systems "Verzögerungsglied" affinlinear (das heißt proportional + konstante) zur Frequenz ist. Phasengänge dieser art haben also immer die Form: A-B*f wobei A und B irgendwelche Zahlen sind.

Das ist der Grund für FIR-Filter. Die können solche Phasengänge realisieren. IIR-Filter nicht.

Es gibt zudem kein Filter was eine Phasenverschiebung von 180° macht... denn das wäre schlichtweg per Definition des Begriffes "Phasengang" eine Verpolung .

Es tut mir leid aber der "Phasengang" eines Signals ist schlichtweg so definiert. Mathematisch ists Phi=arg(S(f)) wobei S(f) die Fourier-Transformierte des Zeitsignals s ist... Wenn ich jetzt sage ich mache eine Phasenverschiebung von 180° (also von pi), dann steht da:

Phi_neu= arg(S(f))+pi = -arg(S(f)).... Sorry... das sagt die Mathematik, da kann man sich auf den Kopf stellen....
Denn eine Phasenverschiebung von 180° (bzw. pi) heißt allerdings nichts anderes als dass ich die gesamte Übertragungsfunktion des Filters H(f) / Spektrum des Signals S(f) mit e^jpi Multipliziere und was da rauskommt ist nunmal -H(f) bzw. -S(f), also eben gerade eine Verpolung...



P.S. mir ist bewusst dass das da oben die Mehrzahl nicht verstehen kann, aber das schlimme an dieser Thematik ist dass Begriffe benutzt werden deren Defiinition den Benutzenden in keiner Weise klar ist.
Die Mehrzahl der Leute weiß nicht was ein Phasengang ist! (Ist ja nicht so dramatisch, wenn man dann nicht drüber reden würde )


P.P.S

Hier nochmal in mathematischer For und Herleitung: Zugegebenermaßen: werden die wenigstens verstehen können, aber jetzt müsste mir schon einer sagen, wo ich da einen Fehlergemacht haben sollte, denn ansonsten würd ich sagen: mathematisch korrekt und damit "richtig"

 

[Jens Droessler]

Zuersteinmal reden wir hier von frequenzabhängigen Phasenverschiebungen. Es geht hier nicht um eine über den ganzen Audiofrequenzbereich stetige Verschiebung von 180 Grad. Aber selbst in diesem Fall wäre deine Angabe nur für 100prozentig nullachsensymmetrische Signale richtig. Sobald eine Seite ein bisschen zickt, ist es damit vorbei (übrigens kennt Fourier diesen Fall nicht! Aber das ist bei Musik ganz und gar nicht untypisch). Um es also nochmal zu sagen: Deine komplette Herleitung ist bei frequenzabhängigen Verschiebungen einzig und allein für stationäre Signale richtig. Sobald da Dynamik in Frequenz oder Amplitude reinkommt, ist sie schlicht und ergreifend inkorrekt. Nimm dir eine gute Audiobearbeitungssoftware und guck es dir mit einem Stück Musik an. Wende ein Allpassfilter zweiter Ordnung auf z.B. ein paar Takte Bassdrum an, frequenzmäßig im relevanten Bereich, und vergleiche die Zeitachse per FFT mit dem Original. Zeitliche Verzögerungen um die Filterfrequenz werden auftreten. Dann dreh die Polarität des Originals und subtrahiere das Ergebnis von dem gefilterten Signal. Nach deiner Definition, wo eine 180 Grad Phasenverschiebung einer Polaritätsumkehr entspricht, müsste es sich komplett auslöschen. Tut es aber nicht.
Aus der Praxis: Wenn eine Phaseverschiebung keine zeitliche Manipulation ist, wieso muss das Top bei symmetrischer Trennung verzögert werden, wenn der Subwoofer noch einen Hochpass bekommt?

Jedes übliche Filter 2. Ordnung bringt eine Phasenverschiebung von 180 Grad mit sich. Und allein der Fakt, dass man dafür und daraus eine frequenzabhängige Laufzeit errechnen kann, bestätigt schon, dass es eine zeitliche Manipulation ist. Eine Polaritätsumkehr dagegen hat keine zeitliche Komponente.


Allerdings ist die Betrachtung mit dem Sägezahn auch inkorrekt! Der Sägezahn hat zwar eine Frequenz, ist aber offensichtlich kein Sinus, sondern an sich schon ein aus mehreren Sinustönen verschiedener Frequenzen zusammengesetztes Signal. Eine Phasenverschiebung von x Grad bei 100Hz beinflusst damit einen 100Hz Sägezahn hauptsächlich beim "Grundton".

 

[Dextra]

Ihr solltet euch vielleicht erstmal darauf einigen, über was ihr überhaupt diskutiert. Im Kern habt ihr beide Recht.

Soweit ich es verstehe ist die eigentliche Frage doch:
Sind die Signale, die aus einem linear(!) HP-/TP-gefilterten Signal (mit kompensierten Phasengang) und dem gleichen, "klassisch"(!) HP-/TP-gefilterten Signal (ohne kompensierten Phasengang) resultieren, nach einer Verpolung bzw. Phasenumkehr/180° Phasendrehung gleich?

Diese Frage würde ich mit meinem begrenzten Wissen mit Nein beantworten. Die "Signale und Systeme"-Vorlesung mit Laplace und Fourier Vertiefung kommt erst nächstes Semester.
Es wurde ja bereits geklärt: Verpolung und 180° Phasenverschiebung sind das Selbe. Do not fuck with math!

 

[Jens Droessler]

Nein, sind sie eben nicht. DAS ERGEBNIS ist unter einigen Umständen das gleiche. Ums nochmal anders zu erklaren: Gib jeder Halbwelle gedanklich einen festen eigenen Namen. Nennen wir die erste am zeitlichen Nullpunkt auftretende positive Halbwelle Gerd. Jetzt polen wir um. Gerd ist nun wo? Immer noch am zeitlichen Nullpunkt, aber eben "unten", er ist nun eine negative Halbwelle. Zurück auf Ausgang, also ohne Umpolung, dafür jetzt aber mit 180 Grad Phasenverschiebung. Wo ist Gerd jetzt? Er ist "oben"(!) und nicht mehr am zeitlichen Nullpunkt, sondern um eine halbe Periode vom Nullpunkt versetzt. Das Ganze ist fur das Ergebnis egal, solange all die anderen Halbwellen eineiige Zwillinge von Gerd sind, sie können alle genau das Gleiche leisten, egal wo sie sind. Sobald da einer aus der Reihe tanzt, ist es aber nicht mehr egal.

Wenns jetzt immer noch nicht einleuchtet, mach ich nochmal eine Zeichnung.

 

[Dextra]

Dir geht es also um die Welle. Also die zeitliche (und räumliche) Ausbreitung einer Schwingung.

Wird das in der Signaltheorie überhaupt berücksichtigt?

Edit:
Soweit ich weiss, ja. Das ist die Definition des Phasengangs. Mal angenommen ich sitze an Ziellinie und schaue, wann die einzelnen Schwingung eines Signals "einlaufen", ist mir die zeitliche Differenz durch die Phasenverschiebung jeder Frequenz gegeben.
Nach EDEs (für mich schlüssiger) Definition ist auch dort eine Phasenverschiebung von 180° gleich einer Verpolung. Allerdings frage ich mich auch, ob mit einer 180° Verschiebung nicht auch ein Informationsverlust einhergeht.

 

[Jens Droessler]

Räumlich? Nein. Eine Schwingung besteht aus zwei Halbwellen.

Scheinbar muss ichs doch nochmal grafisch darstellen, damit ihr versteht, dass eure Angabe nur für stetige Signale gilt.

 

[Dextra]

Ich muss zugeben, dass ich gerade ein Problem mit dem Begriff "Signal" habe. Ich habe mir dein "Gerd"-Bildchen gerade auch schon aufgemalt und verstehe das Problem auch.

Wenn du einem Punkt in einem Amplitude-Zeit-Graphen einen "Namen" gibts und mit diesem "mitreitest" betrachtest du eine Welle. Eine Schwingung ist immer ortsfest. D.h. du kannst in einem Graphen, der über die Zeit geht nur feste Zeitpunkte miteinander vergleichen.

 

[Jens Droessler]

So, hier ein paar Bildchen dazu:

Bei beiden Darstellungen wurde die erste Periode entfernt, damit Einschwingvorgänge etc. außer Acht gelassen werden. Wenn es stimmte, dass Polaritätsumkehr einer Phasenverschiebung von 180° bei gegebener Frequenz entspräche, müssten diese beiden Graphen an jedem Punkt identisch sein. Sind sie das?

Computer sagt nein. Hier die Differenz aus beiden:


Reicht das nun als Beweis? Mathematik ist die eine Seite, und sie ist auch richtig. Es fehlen nur einige Details, es sind Vereinfachungen enthalten, die nur für bestimmte Situationen gelten. Wie gesagt, Fourier-Transformation z.B. kennt keine unsymmetrischen Schwingungen.

- - - Aktualisiert - - -

Wenn du einem Punkt in einem Amplitude-Zeit-Graphen einen "Namen" gibts und mit diesem "mitreitest" betrachtest du eine Welle. Eine Schwingung ist immer ortsfest. D.h. du kannst in einem Graphen, der über die Zeit geht nur feste Zeitpunkte miteinander vergleichen.

Das mag für eine rein mathematische Betrachtung "regelkonform" und richtig sein, entspricht aber nicht der Realität in der Akustik. Das Problem ist mathematisch in jedem Fall erfassbar und lösbar, aber eben nicht mit der vereinfachten Betrachtung.

 

[Dextra]

Der Computer ist immer nur so clever wie sein Programmierer.
Die von dir gezeigten Funktionen sind f1=sin(wt)*e^(-t/t0) und f2=sin(wt+phi)*e^((-t+phi)/t0). Da die beiden abklingenden Exponential-Funktionen nicht gleich sind, kommt bei der Differenz auch nicht "null" heraus. Wieso verschiebst du die Exponential-Funktion auch?

 

[Jens Droessler]

Weil es eine PhasenVERSCHIEBUNG ist. Ich habe die nicht verschoben, sondern ein Allpassfilter! Und der bewirkt genau diese 180° Verschiebung bei 100Hz.

 

[Dextra]

Ruhig bleiben.

Ich geh davon aus du hast den Filter mit f1(t)=-sin(wt) und f2(t)=sin(wt+180°) gefüttert?! Oder mit f3(t)=sin(wt) und f2(t) und hast die Polarität des Ausgangssignals nachträglich gedreht?
Was ist das für ein Programm?

Die unterschiedlichen Exponential-Funktionen können nur aus einer unterschiedlich hohen "Systemanregung" zum Abschaltzeitpunkt resultieren. D.h. ich vermute eher Variante 2.
Damit hast du aber nicht bewiesen, dass f1 ungleich f2 ist, sondern dass der Filter auf zwei zeitlich versetzte(!) Schwingungen unterschiedlich "antwortet".
Womit wir wieder beim Thema Schwingung vs. Welle wären...

Und Google sagt, eine Fourier-Transformation eines nicht-periodischen, asymmetrischen Signals geht sehr wohl. Nur was das dann aussagt, keine Ahnung...

 

[Jens Droessler]

Wie kommst du darauf, dass ich unruhig bin?

Ich habe gar nichts gefüttert, was wie eine Gleichung aussieht. Ich habe eine anerkannte Audiosoftware benutzt, habe im Tongenerator einen abklingenden Sinus mit 100Hz generiert (das ist kein Ausschwingvorgang eines Filters oder ähnlich), diesen einmal durch einen Allpass zweiter Ordnung laufen lassen, der bei 100Hz 180° Phasenverschiebung bewirkt, und einmal polaritätsinvertiert. Das ist die genaue Fragestellung, um die es hier geht. Und das Ergebnis siehst du oben. Es geht hier nicht um mathematisch korrekte Nomenklatur, sondern um die Auswirkung auf reelle Signale. Und die besagt nunmal, dass eine 180° Phasenverschiebung bei 100Hz identisch mit einer Verzögerung um 5ms ist (wohlgemerkt nur bei 100Hz). Das entspricht aber nur bei stetigem Sinus (sowohl Amplitude als auch Frequenz) einer Polaritätsdrehung. Eine Polaritätsdrehung hat keine Auswirkung auf die Zeitdomäne, aber Phasenverschiebungen ganz eindeutig.

 

[Dextra]

Wie kommst du darauf, dass ich unruhig bin?

Überdurchschnittlich viele GROSSBUCHSTABEN, "Fettschrift" und Ausrufezeichen bezogen auf insgesamt wenige Zeichen innerhalb des Posts.

Mir kommt deine Simulation irgendwie spanisch vor, weil sie eben EDEs absolut allgemein gehaltene mathematische Herleitung wiederlegt. Die Funktion s(t) wird in der Herleitung nicht weiter beschrieben, man kann also jedes beliebige Signal dort einsetzen.
Das Simulationsprogramm basiert aber letztendlich auch nur auf den mathematischen Grundlagen. Da wird keine Statistik oder sonstwas beigemischt.

[man denke sich jetzt hier eine Stunde Recherche und Überlegung warum der ganze Quatsch nicht zusammenpasst]

Jens' Erklärungen sind definitiv richtig. Zeitliche Verzögerung, usw. das war mir für reine Sinussignale schon vorher klar.
EDEs Herleitung in Post #41 ist mathematisch korrekt, aber ich bin mir nicht sicher ob die Schlussfolgerung richtig ist. Durch die Phasenverschiebung des Frequenzgangs/des Spektrums eines Signal auf die "Umkehrung" des Signals im Zeitbereich schließen...
Nach Wikipedia, Sengpiel, etc. ist es falsch.
Ich gebe auf.

 

[Carl]

Nur das du deinem Allpassfilter keine 100 Hz gefüttert hast.
Du hast das Signal abklingen lassen. Das Abklingen ist eine Exp. Funktion, die du mit dem Sinus multipliziert hast.
Also wie betrachtet man das richtig:
0) Sin. Funktion Frequenz f erzeugt
a) Exp. Funktion erzeugt
b) Fourierzerlegung der Exp. Funktion (gibt viele ganz tiefe Frequenzen plus DC f_x)
c) Exp Funktion mit Sinus multipliziert
d) Das gibt nun Seitenbänder. Sprich es treten alle Möglichkeiten f+f_x und f-f_x auf. Wenn man zwei Sinusfunktionen miteinander multipliziert, hat man ein Signal bei der Summen- und eines bei der Differenzfrequenz (Modulation). Du hast also deinen Sinus mit der Exp. Funktion moduliert!
e) Du hast das Ganze über einen Allpass gezogen, der bei genau 100 Hz 180° Phase macht, sonst irgendwasbei den Seitenbändern...
f) Du hast ein 180° phasenverschobenes 100 Hz Signal abgezogen. Damit hast du die Faltung des 100 Hz Signals mit dem DC Anteil der Exp Funktion herausgenommen, alle Seitenbänder drin gelassen.

Und schon hat Fourier wieder recht....

btw: Wenn EDE nicht recht hätte, würde die komplette Fourier Entwicklung, Nachrichtentechnik etc. zusammenbrechen. Der einzige Grund warum leute glauben es gibt einen Unterschied zwischen 180° und pol. Umkehr ist, das sie komplizierte Fälle nicht korrekt behandeln (siehe deine Exp. Funktion drübermoduliert). In der Praxis sagt man, das eine 440 Kz Saite wenn sie ausschwingt einen 440 Hz Ton erzeugt. In der genauen Betrachtung hat sie viele Seitenbänder die umso weiter von den 440 Hz weg sind je schneller die Seite ausschwingt. 440Hz sind es nur, wenn man einen unendlichen Zeitraum betrachtet über den der Ton konstant bleibt oder periodische Randbedingungen annimmt (sonst würde man ja wieder mit einem Rechteck falten...).

Fazit: EDE hat recht, Raumklang musste ich überzeugen, inzwischen ist er auch überzeugt, Livebox ebenso und an Hr. Sengpiel arbeiten wir noch ;-)

 

[Jens Droessler]

Nein, es ist und bleibt falsch, wenn man es aus akustischer Sicht betrachtet. Wäre es richtig, bräuchte niemand Delays, die länger als eine halbe Periode sind, um Phasen- und Laufzeitunterschiede von Lautsprechern auszugleichen. Wäre das richtig, wo wäre dann der Unterschied zwischen 180 Grad beim Filter 2. Ordnung und 540 Grad beim Filter 6. Ordnung? Und nochmal: Wie kann ein Vorgang, der Einfluss auf die Zeitdomäne hat, IMMER identisch sein mit einem, der KEINEN Einfluss auf die Zeitdomäne hat?

Was du da aufführst an Begründung, warum mein Beispiel falsch ist, ist bei genauer Betrachtung nur eine mathematische Umschreibung für die Bedingungen, damit 180 Grad = Polaritätswechsel zutrifft. Ich kann gerne nochmal ein Beispiel erstellen, wo innerhalb der Einzelschwingungen der Pegel nicht verändert wird, und es wird dabei bleiben: Die Vorgänge sind nicht identisch. Es geht hier nicht um mathematisch korrekte Darstellun und Ausdrucksweise, sondern um Musik. Du kannst nicht "180 Grad = Polaritätsdrehung" sagen, verwenden und dann bei reeller Musik wenns nicht klappt "jaaaa, Moment mal, das erfüllt ja gar nicht die mathematischen Erfordernisse" sagen. Es stimmt, das tut Musik nicht (bzw. nicht immer), aber das ist nunmal die ausschlaggebende Anwendung! Stichwort "Impulskorrekt".


Nur, dass wir uns nicht falsch verstehen: Fouriers Forschungen stelle ich nicht in Frage. Er und die Leute, die danach noch daran gearbeitet haben, wussten was sie tun. Aber ich denke, ihr geht "falsch" an die Sache heran. Fourier hat (wie viele andere auch) natürliche Vorkommnisse mathematisch umschrieben. Und für die Fälle, wo das nicht gepasst hat, hat er mehr oder minder Ausnahmeregelungen in Form von weiteren Komponenten für seine Gleichungen erstellt und den Kindern Namen gegeben. Mit anderen Worten: Man hat sich viel Arbeit gemacht, um die Gleichungen passend zu machen bzw. zu erklären, warum es nicht passt. Jetzt erscheint es mir aber, als wenn ihr die Sache betrachtet, als wäre es Gesetz, und gegen die Ausnahmen unbedingt vorzugehen ist. So gelten für Fourier gewisse Definitionen, was ein Sinus überhaupt ist. Demnach (grob gesagt) hat ein Sinus keinen Anfang, kein Ende und keinerlei Veränderungen im Bezug auf Amplitude und Frequenz. Endet er z.B., kann man laut Mathe die letzte Periode schon nicht mehr als Sinus betrachten. Wissenschaftlich mag das alles korrekt sein. Manche Dinge werden aber unnötig verkompliziert.
Also, ums nochmal anders zu sagen: Wenn ihr sagt "Du hast ja dies und jenes gemacht, kein Wunder, dass es nicht passt", ist die Aussage im Prinzip die gleiche, die ich getätigt habe, nämlich dass es nur für stetige, dauerhafte Sinussignale zutrifft.

 

[Carl]

Es ist und bleibt richtig, denn du gehst von einer falschen Definition von Phase aus.
Nehmen wir deine Filter:
Zuerst IIR Filter, digitales Äquivalent der analogen: Das die ein Signal 'verzögern' (TP), das innerh. des Sperrbereichs liegt (da wo das Filter eine Phasenverschiebung macht), liegt schlicht und ergreifend an dem Phasengang über Frequenz. Wenn man einen gleichbleibenden (Amplitude, f) Sinus durch schickt, weis man nicht ob das Filter verzögert oder vorauseilt. Erst wenn man einen Puls durchschickt, verschleift er nach hinten.
FIR Filter:
Hier hat man meist linearphasige Filter, weil sie um eine Zeit t verzögern und dann eine Filterkurve haben. Der Begriff linearphasig kommt daher, dass eine Verzögerung eine mit der Frequenz ansteigende Phase hat, in Form einer Geraden. Wiederum: Schick ich genau eine Frequenz durch, hab ich keine Ahnung ob der Filter 350° verzögert oder 10° voreilt. Aber die Linearphasigkeit, also Phase prop. Frequenz ergibt eine Verzögerung von allem was man rein schickt, sprich ein Delay...
FIR Filter kann man auch nullphasig bauen, wenn man in der Zeit rückwärts gehen kann, sprich auf einer Anfnahme. Egal welche Filterfunktion, wenn man in die Zukunft schauen kann, braucht man kein Delay... Phase 0, egal bei welchem Frequenzgang. Bzw. beliebige Phasengänge unabh. vom Frequenzgang realisierbar.

Fazit: 180° ist identisch mit Polaritätsumkehr!

Aber: Wenn ich es über ein Filter realisiere, das nicht in die Zukunft schauen kann, schaffe ich das bei genau einer Frequenz, also bei einem Sinus der unendlich langsam einschwingt und ausschwingt! Sobald ich das nicht habe, habe ich eine frequenzabhängige Phase (und mehrere Frequenzanteile), und die bewirkt meist ein Delay, weil man nicht in die Zukunft schauen kann (Tiefpass).

Aber um deine Logik noch mal etwas durcheinander zu bringen:
Ein Hochpass macht eine Vorauseilung im Sperrband, also eine negative Phase. Kann der auf magische Weise in die Zukunft schauen, wenn doch Phase immer mit einer Zeitverzögerung korrelliert (negative Delay)?

Edit2:
Nochmal anders formuliert:
Eine Negierung (pol. Umkehr) hat keinen Einfluss auf 'die Zeitachse'.
Eine 180° Phasenverschiebung UNABHÄNGIG von der Frequenz hat keinen Einfluss auf 'die Zeitachse' und ist identisch mit der Negierung.
Jedes Delay ist eine FREQUENZABHÄNGIGE Phase, und die hat dementsprechend... Blöderweise gibt man Delays oft als Phase bei einer Frequenz an, was aber irreführend ist...
Ein analoges / IIR Filter kann man nicht mit einem Delay beschreiben, es hat theoretisch keinen Einfluss auf die Zeitachse. Auch wenn ein TP gefiltertes Signal nach hinten verschliffen aussieht weil die Phase über Frequenz im Übergangsbereich gewisse Ähnlichkeit mit einem Delay hat...

Die Betrachtungsweise, die ich oben geschrieben habe und die die einzige ist, mit der man wirklich alles erklären kann, kapieren schätzungsweise <50% der Nachrichtentechniker im Studium, und bei den Stundenten der anderen Fachrichtungen versucht man es oft garnicht erst... Insofern ist es kein Wunder, dass da genug falsche Ideen kursieren.

 

[Jens Droessler]

Zuersteinmal spreche ich nicht von FIR-Filtern. Dann ist es doch genau, was ich sage: Die Verzögerung kann man aus Phasengang und Frequenz errechnen. Und nochmal die Frage: Wie kann etwas, das eine zeitliche Verzögerung beinhaltet, immer identisch sein mit etwas, was auf das Zeitverhalten überhaupt keinen Einfluss hat?

Hier nochmal ein Beispiel:
Ich habe dieses Signal


einmal in der Polarität gedreht und einmal durch einen Tiefpassfilter 4. Ordnung mit einer Grenzfrequenz von 100Hz geschickt (und danach um 3dB hochskaliert, um die Vergleichbarkeit herzustellen). Hier das Ergebnis:

Diesesmal habe ich den Einschwingvorgang nicht abgeschnitten, damit man sieht, dass da ein IIR-Filter am Werk ist. Man sieht auch einen Ausschwingvorgang, wie man es erwarten kann. Das Interessante ist für mich die letzte Halbwelle vor dem Ausschwingen des Filters. Wo ist die bei dem polaritätsgedrehtem Signal? Das ist für mich der Unterschied zwischen Polaritätsdrehung und 180° Phasenverschiebung.
Sicherlich gibt es eine mathematische Begründung, warum das nicht "Fourier-konform" ist, die auch sicherlich richtig ist. Aber das ist ein Beispiel, das reell auftreten kann, ausgeführt mit einem reellen Filter. Und es ist nur eins der Szenarios, die ich im Kopf habe, wo die Annahme, dass 180° = Polaritätsdrehung generell richtig ist, versagt. Zieht eure Schlüsse darüber selbst, ob man eine 180° Phasenverschiebung durch eine Polaritätsdrehung ersetzen bzw. kompensieren kann. Ich bleibe bei nein.

Zum Hochpass/Tiefpass-Bezug: Der Tiefpass ist in Hinsicht auf das "abrupte" Enden des Originalsignals noch sehr gutmütig. Ein Hochpass macht da furchtbare Dinge:

Hier wurde der Pegel nachträglich ebenfalls für die Vergleichbarkeit skaliert, bei Original und bearbeitetem Signal.

 

[Carl]

Sicherlich gibt es eine mathematische Begründung, warum das nicht "Fourier-konform" ist, die auch sicherlich richtig ist. Aber das ist ein Beispiel, das reell auftreten kann, ausgeführt mit einem reellen Filter. Und es ist nur eins der Szenarios, die ich im Kopf habe, wo die Annahme, dass 180° = Polaritätsdrehung generell richtig ist, versagt. Zieht eure Schlüsse darüber selbst, ob man eine 180° Phasenverschiebung durch eine Polaritätsdrehung ersetzen bzw. kompensieren kann. Ich bleibe bei nein.

Das ist super Fourier konform.
Du hast einen 100 Hz Sinus und eine Rechteckfunktion multipliziert. Das Rechteck ist die einhüllende (1=Sinus an, 0=Sinus aus) und der Sinus hat die 100 Hz.

Ein Rechteck hat nach Fourier eine unendliche Reihe, also Frequenzanteile von 0 Hz bis unendlich Hz und das multiplizierst (modulierst) du mit deinem Sinus...
Was raus kommt ist das Spektrum eines Rechtecks gefaltet (...verschoben um) mit dem Sinus bei 100 Hz.
Um das zu erkennen mach folgendes:
Spiel mal nur die Einhüllende, ein Signal was +100 ist von 0 bis 80ms und dann 0. Und dann schau was dein Tiefpass draus macht.
Multiplizier das mit deinem Sinus und du hast es...
Der Witz ist einfach das in der hinteren Flanke Frequenzanteile von DC bis 22 kHz (Abtast/2) drin stecken und was macht der Tiefpass draus? Garantiert nicht frequenzunabhängig genau 180° Phase....
Dabei ist es übrigens unerheblich ob du den Sinus im Nulldurchgang abschneidest oder im Maximum oder sonstwo... Du hast immer einen 'Knick' in der Kurve -> siehe Clipping und den filterst du

 

[EDE-WOLF]

Nein, es ist und bleibt falsch, wenn man es aus akustischer Sicht betrachtet.

...Auch dann leibt es richtig...

Wäre es richtig, bräuchte niemand Delays, die länger als eine halbe Periode sind, um Phasen- und Laufzeitunterschiede von Lautsprechern auszugleichen. [

Du brauchst schlichtweg so viel delay wie eben verzögerung da ist... das hat mit halber Periode (wovon eigentlich?) gar nichts zu tun?! Ein delay hat einen phasengang von:
phi(f) = -2*pi*f*T wobei T die verzögerungszeit ist. also eine zur Frequenz direkt proportionale Phasenverschiebung. Wenn man also eine gewisse proportionalitätskonstante braucht (weil bspw. die schallquellen gewisse entfernungen haben) dann braucht man eben ein "soundsolanges" delay.

Wäre das richtig, wo wäre dann der Unterschied zwischen 180 Grad beim Filter 2. Ordnung und 540 Grad beim Filter 6. Ordnung?

Der Unterschied ist schlichtweg der unterschiedliche Phasengang eines Filters zweiter- bzw. 6ter Ordnung. Aber ein Filter zweiter Ordnung macht eben keine konstante 180° Phasenverschiebung und ein Filter 6. Ordnung eben auch keine 540° (was er ehh nicht tut, im grunde machts ehh nur bedingt sinn einen phasengang zu definieren der nicht im Basisintervall (-pi,pi] liegt bzw. (-180°,180°].

Und nochmal: Wie kann ein Vorgang, der Einfluss auf die Zeitdomäne hat, IMMER identisch sein mit einem, der KEINEN Einfluss auf die Zeitdomäne hat?

Hä? Alle Filter haben einfluss auf das Zeitsignal... nur eben so gut wie nie eine verzögerung sondern eben eine Faltung mit irgendeiner Impulsantwort des Filters. Vorrauszusagen was im Zeitbereich hinten rauskommt halte ich nur in sonderfällen für schätzbar...

Was du da aufführst an Begründung, warum mein Beispiel falsch ist, ist bei genauer Betrachtung nur eine mathematische Umschreibung für die Bedingungen, damit 180 Grad = Polaritätswechsel zutrifft. Ich kann gerne nochmal ein Beispiel erstellen, wo innerhalb der Einzelschwingungen der Pegel nicht verändert wird, und es wird dabei bleiben: Die Vorgänge sind nicht identisch.

du hast aber in keinem Beispiel bisher eine 180° Phasenverschiebung realisiert, sondern "irgendwelche" Phasengänge von allpassfiltern...

Es geht hier nicht um mathematisch korrekte Darstellun und Ausdrucksweise, sondern um Musik. Du kannst nicht "180 Grad = Polaritätsdrehung" sagen, verwenden und dann bei reeller Musik wenns nicht klappt "jaaaa, Moment mal, das erfüllt ja gar nicht die mathematischen Erfordernisse" sagen.

Keineswegs. Das geht ganz unbedingt bei musik! Um nicht zu sagen gehts bei eben allen Zeitkompakten (also "endlichen") Signalen.

Es stimmt, das tut Musik nicht (bzw. nicht immer), aber das ist nunmal die ausschlaggebende Anwendung! Stichwort "Impulskorrekt".

Impulskorrekt?

Nur, dass wir uns nicht falsch verstehen: Fouriers Forschungen stelle ich nicht in Frage. Er und die Leute, die danach noch daran gearbeitet haben, wussten was sie tun. Aber ich denke, ihr geht "falsch" an die Sache heran. Fourier hat (wie viele andere auch) natürliche Vorkommnisse mathematisch umschrieben. Und für die Fälle, wo das nicht gepasst hat, hat er mehr oder minder Ausnahmeregelungen in Form von weiteren Komponenten für seine Gleichungen erstellt und den Kindern Namen gegeben. Mit anderen Worten: Man hat sich viel Arbeit gemacht, um die Gleichungen passend zu machen bzw. zu erklären, warum es nicht passt. Jetzt erscheint es mir aber, als wenn ihr die Sache betrachtet, als wäre es Gesetz, und gegen die Ausnahmen unbedingt vorzugehen ist. So gelten für Fourier gewisse Definitionen, was ein Sinus überhaupt ist. Demnach (grob gesagt) hat ein Sinus keinen Anfang, kein Ende und keinerlei Veränderungen im Bezug auf Amplitude und Frequenz. Endet er z.B., kann man laut Mathe die letzte Periode schon nicht mehr als Sinus betrachten. Wissenschaftlich mag das alles korrekt sein. Manche Dinge werden aber unnötig verkompliziert.

ein sinus ist ein unendlich ausgedehntes, periodisches signal. Beschränkt (fenstert) man es im Zeitbereich ists formal kein Sinus mehr. Und eine Fourier-Transformation kann man zunächst mal von JEDEM Signal machen (welches halbwegs realistischen anforderungen entspricht: zeitlich beschränkt und wertebeschränkt )

Also, ums nochmal anders zu sagen: Wenn ihr sagt "Du hast ja dies und jenes gemacht, kein Wunder, dass es nicht passt", ist die Aussage im Prinzip die gleiche, die ich getätigt habe, nämlich dass es nur für stetige, dauerhafte Sinussignale zutrifft.

Falsche Schlussfolgerung! Was DU machst entspricht nicht dem was du vorgibst zu tun oder tun willst... du drehst die phase nicht um 180° und wie gesagt: es geht immer unabhängig von sinus oder nicht sinus, zeitlich beschränkt oder nicht zeitlich beschränkt (letzteres nur "tricky", aber geht)

 

[Carl]

Oder um EDE-Wolfs Aussage anders zu formulieren:
Versuche mal ein Filter zu bauen, was genau 180° Phase macht, egal was du vorne rein schickst und bei dem die Phase nicht frequenzabhängig ist wie in deinen Fällen.

Mir fällt nur eines ein: ein Inverter (OK, außer man verändert die Amplitude)

Wenn die Phase des Filters frequenzabhängig ist dann hast du die 180° Bedingung nur bei einer Frequenz, also darfst du auch nur die rein schicken, ohne Hüllkurve, nicht abgeschnitten etc. denn EINE Frequenz hast du nur, wie EDE richtig sagt, bei einem unendlich ausgedehnten, periodischen sinusförmigen Signal.