An alle Mathematiker: Könnt ihr mir helfen beim Kegelstumpff

von Duff987, 13.04.08.

  1. Duff987

    Duff987 Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.04.08   #1
    Hallo,
    ich habe eine Problem mit einer Aufgabe (10. Klasse) und zwar muss ich die Höhe eines Kegelstumpfes berechnen habe dafür aber nur das Volumen und den Radius des Kegelstumpfes, vom ganzen Kegel habe ich noch die Höhe und auch das Volumen.

    Bei der Formel V=h*Pi/ 3 * (R² + R * r + r²) habe ich allerdings 2 unbekannte.

    Kann mir einer helfen wie ich die Höhe des Stumpfes berechnen kann.


    Gruß und mit Hoffnung auf eure Hilfe.

    Matthias
     
  2. Domo

    Domo Helpful & Friendly User HFU

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    Erstellt: 13.04.08   #2
    Ich weiß nicht ob ich deine Angaben richtig verstanden habe, aber die einfachste Lösung scheint mir zu sein, einfach die beiden Volumina voneinander zu subtrahieren (also Vkegel-Vkegelstumpf), dann hast du quasi das Volumen von der Kegelspitze. Da du ja den Radius dieser Kegelspitze hast ("= Radius des Kegelstumpfs"?) kannst du anhand der Formel

    V=(r²*pi*h)/3

    durch Einsetzen von V und r die Höhe von der Kegelspitze berechnen.

    Wenn du diese Höhe von der Höhe des gesamten Kegels abziehst, bekommst du die Höhe des Kegelstumpfes.
     
  3. flaschendeckel

    flaschendeckel Guest

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    Erstellt: 13.04.08   #3
    toll, bin auch in der 10 klasse und wir schreiben am do ne schulaufgabe auch darüber :D
     
  4. Thundersnook

    Thundersnook Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.04.08   #4
    Kannst du bitte nochmal genau Beschreiben was du gegeben hast? du schreibst den Radius, vom Kegelstumpf, aber das hilft nicht viel, weil ich nich weiss welchen du meinst^^ wenn du willst kannst du mir ruhig alle werte geben ;)
     
  5. Domo

    Domo Helpful & Friendly User HFU

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    Erstellt: 13.04.08   #5
    Ja, das mit dem Radius hat mich auch verwirrt - bin jetzt einfach davon ausgegangen, dass es sich dabei um den kleineren Radius r handelt - aber vielleicht ists sogar der Mittelradius M... hm, wer weiß?
     
  6. Axel S.

    Axel S. Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 14.04.08   #6
  7. Duff987

    Duff987 Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 14.04.08   #7
    ich habe nur den großen Radius, welcher ja der gleiche ist wie der vom ganzen Kegel.
    Hier mal die Aufgabenstellung:

    Ein Messbecher in Form eines Kegels (Höhe 20cm)
    a) wie groß ist der Durchmesser der Oberkante des Bechers damit genau 1/2 liter Wasser hineinpasst? [kein Problem]

    b) In welchen Abständen von der Kegelspitze sind die Markierungen, 200ml, 150ml, 100ml,...anzubringen?

    schonmal danke für eure Mühe.

    Gruß
    Matthias
     
  8. Manul

    Manul Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 14.04.08   #8
    Versuche einer Hilfe zur Selbsthilfe: In der Formel für das Volumen hast Du, wie Du schreibst, zwei Unbekannte, nämlich r und h. Kannst Du vielleicht die eine durch die andere ausdrücken?
     
  9. flaschendeckel

    flaschendeckel Guest

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    Erstellt: 14.04.08   #9
    wenn ich das jetzt richtig verstanden hab, musst du das volumen aurechnen, für einen kegel mit den volumina(stimmt das?:D) 200ml, 150ml, 100ml,... um sagen zu können, was die für eine höhe dann haben..


    oder wenn ich das richtig verstanden habe hast du nur den radius..aber die erste konntest du rechnen? :confused:

    naja egal aber wenn du das mit dem halben liter machen konntest, dann versuch es doch so: welcher bruchteil von einem halben liter ist 200ml? einach mak gesagt es wäre 1/2..könnte man so irgendwie sagen Kegel1(1/2 L) / Kegel2(200ml) = irgendwas/irgendwas ?
    ich weiß noch bei mir im heft stehen solche sachen mim strahlensatz..weiß aber nichmehr genau was..
     
  10. Thundersnook

    Thundersnook Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 14.04.08   #10
    Aaaaalso....

    Da es sich ja hier nun doch um einen Kegel handelt, der wohl auf dem kopf steht, koennen wir ja den Kegelstumpf vergessen, weil das damit gar nichts zu tun hat ;)

    Den Radius des gesammten Kegels hast du ja sicherlich (4,886 cm) --> r500
    Du brauchst allerdings noch die Kantenlaenge des Kegels (Satz des Pythagoras mit Radius und Hoehe des gesammten Kegels) --> s500

    Nun kannst du folgendes machen (flaschendeckel wahr da schon sehr dicht dran ;) ) :

    Um den Radius fuer den 200ml fassenden Kegel herauszufinden:
    V200/V500 = r200/r500 --> r200 = V200/V500 * r500

    Und analog die Kantenlaenge des 200ml fassenden Kegels:
    V200/V500 = s200/s500 --> s200 = V200/V500 * s500

    Nun kennst du den Radius und die Kantenlaenge des Kegels, der 200ml fasst ;) Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras kannst du nun die Hoehe ausrechnen, die ja gesucht ist ;)

    Und genau so verfaehrst du auch mit den anderen Volumina :great:

    Kern der Aufgabe ist es zu erkennen, dass der Kegel auf dem Kopf steht und die Hoehe von der Spitze aus gemessen wird:
    [​IMG]

    Ich denke so sollte es gehn ... falls jemand nen Fehler findet, dann sagt bescheid :D
     

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  11. Duff987

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    Erstellt: 15.04.08   #11
    super danke für eure Hilfe :)
     
  12. Manul

    Manul Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 15.04.08   #12
    Hier, ich.

    Du hast zwar sehr schön erkannt, daß die Aufgabe mit Kegelstümpfen nichts zu tun hat, und Deine Überlegungen auch sehr sorgfältig ausgeführt, aber leider sind die falsch: Die Grundannahmen V200/V500=r200/r500=s200/s500 stimmen nicht. Das sieht man relativ leicht auch ohne Rechnen, wenn man mal den Fall des halben Volumens betrachtet. Stimmte Deine Theorie, käme man dafür auch auf halben Radius und halbe Kantenlänge und damit, per Pythagoras oder einfacher per Strahlensatz, auf halbe Höhe. Wenn man sich jetzt den Kegel in der halben Höhe geteilt vorstellt, sieht man sofort, daß im oberen Teil deutlich mehr Volumen steckt als im unteren, man also das Volumen nach dieser Methode keinesfalls halbiert hat.

    Zur Aufgabe:

    Du hast einen Kegel, dessen Höhe und Volumen, und eine Formel, um aus Höhe und Radius eines Kegels dessen Volumen zu berechnen. Damit findest Du den Radius des Kegels.

    Weiterhin hast Du jetzt Teilvolumina V1, V2... gegeben und suchst eine Formel, um deren Höhe zu berechnen.

    Dazu bietet sich an, die bekannte Formel für das Volumen zu nehmen und diese nach der Höhe aufzulösen. Allerdings steckt da noch der Radius drin, den wir nicht haben. Aber: Wenn Du eine Formel für den Radius in Abhängigkeit von der Höhe hättest, könntest Du die in Deine Volumenformel einsetzen, hättest damit eine Formel für das Volumen, die nur noch von der Höhe abhängt, könntest die nach der Höhe auflösen und wärst am Ziel.

    Letztlich fehlt Dir also nur noch - wie schon in meinem letzten Post angedeutet - eine Formel r(h) für den Radius in Abhängigkeit von der Höhe. Ich bin sicher, daß Du die findest. Wenn nicht im Kopf, dann vielleich mit Hilfe von snookerkingexes Bild.
     
  13. Thundersnook

    Thundersnook Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 15.04.08   #13
    Mist :D das ist natuerlich wirklich grober unfug den ich da erzaehlt hab! :( ... sorry^^

    aber mit deiner Idee muesste es jetzt eigentlich hinhauen :great:

    genau! du weisst ja dass bei der Funktion r(h), r(0) = 0 und r(20) = 4,886 ist ... und daraus ne lineare Funktion zu basteln sollte dann nicht mehr das Problem sein ;)