Bis wann schwingt ein Ton mit?

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MurKuh
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Hallo! Die Überschrift ist etwas schwammig daher folgt sogleich die Frage ;)
Ich hab vorhin mal die Obertonfrequenzen von Tönen ausgerechnet und dann mal geguckt wie die Obertöne auf dem Klavier benannt sind (z.B. C-C-G-C-E-G-Bb-C-...). Die Frequenzen von diesen Tönen auf dem Klavier sind aber zum Teil sehr weit entfernt von den wirklichen Obertönen, was wohl an der wohltemparierten Stimmung liegt.
Jetzt hab ich mich aber gewundert, dass die Obertöne wenn man sie auf dem Klavier drückt und dann einen darunter anschlägt trotzdem mitschwingen obwohl sie eigentlich nicht richtig passen.
Also ist meine Frage warum auch ähnliche Frequenzen mitschwingen. Also z.B. ein 450Hz mit einem 440Hz Ton oder so.
Gibt es da eine Grenze wann sie nicht mehr mitschwingen und vorallem warum tun sie es überhaupt?
Danke, hoffentlich konnte ich mich klar ausdrücken :)
 
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Also ist meine Frage warum auch ähnliche Frequenzen mitschwingen. Also z.B. ein 450Hz mit einem 440Hz Ton oder so.
Gibt es da eine Grenze wann sie nicht mehr mitschwingen und vorallem warum tun sie es überhaupt?

Hallo MurKuh,

wenn Du auf dem Klavier z.B. einen tiefen Ton anschlägst und vorher bei einem höheren die Dämpfung weggennommen hast (Taste ganz langsam hinunterdrücken, Hammer darf die Saite nicht berühren), so zwingst Du ihn mitzuschwingen.

Die Beziehung zwischen Frequenz und Amplitude bei einer erzwungenen Schwingung wird durch die Resonanzkurve beschreiben.

Die Höhe und Steilheit der Resonanzkurve hängt von einigen Faktoren ab, wie z.B. dem Grad der Dämpfung und anderen Qualitäten des Resonanzbodens.

Je näher die Obertöne des angeschlagenen tiefen Tones bei dem Ton der ungedämpften Saite liegt, desto lauter wird er erklingen, denn dann befindet man sich in der Nähe des Maximums der Resonanzkurve.
Aber auch in gewisser Entfernung vom Maximum ist noch mit einer deutlichen Verstärkung zu rechnen, wie aus der Resonanzkurve hervorgeht.

Es kommt auch noch darauf an, wie laut der entsprechende Oberton der angeschlagenen Saite ist. Der vierte Oberton, das ist der fünfte Teilton, die Dur-Terz, ist beim Klavier z.B. recht gering.

Siehe Grafik in: Wolfgang Kroener, Frequenzanalyse bei Musikinstrumenten

Hier findet sich eine mathematische Beschreibung der Resonanzkurve.

Viele Grüße
Klaus
 
Ah dank dir, von einer Resonanzkurve wusste ich nichts das klingt einleuchtend =)
Auf dem oberen Bild sieht es ja so aus, dass spätestens bei 20Hz Abstand kaum noch was resoniert. Zumindest nicht mehr als mit anderen Tönen. Ich hab mir jetzt die genauen Zahlen nicht gemerkt aber in der Obertonreihe dich ich oben als Beispiel genommen hatte war glaube ich das Bb von allen am weitesten neben dem eigentlich Oberton. Es waren auf jeden Fall mehr als 20Hz. Jetzt steht doch aber überall, dass Bb ein Oberton von C ist was ja dann aber total falsch ist? :confused:
Zumindest war glaube ich das A genauso weit entfernt aber wirkliche passen tut keiner...

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Mh nagut, es sind doch nur gute 10Hz beim B.. Wenn ich beim 2. C von unten anfange, welches eine Frequenz von 65,4064 hat dann müsste das Bb (6. Oberton) eine Frequenz von 457,842 Hz haben. Es hat aber laut Tabelle 466,164 Hz. Der Oberton liegt also genau zwischen A (440 Hz) und Bb.
Aber laut deiner ersten Grafik müssten 10 Unterschied ja auch schon reichen um so gut wie gar nicht mehr zu resonieren!? Also eigentlich ist doch dann das Bb gar kein Oberton von C...
 
Zuletzt bearbeitet:
Jetzt steht doch aber überall, dass Bb ein Oberton von C ist was ja dann aber total falsch ist? :confused:
Zumindest war glaube ich das A genauso weit entfernt aber wirkliche passen tut keiner...
Der siebte Teilton von C ist ein Bb, aber nicht das der temperierten Stimmung, sondern das einer reinen Stimmung (Frequenzverhältnis 7:8, aber fast drei Oktaven höher).
Diese "reine" Bb ist ca. ein Drittel Halbton tiefer (31 Cent) als das temperierte Bb. Letzteres zeigt deshalb weniger Resonanz. 100 Cent sind ein Halbton.
Siehe die Grafik hier. (Dort ist das Bb als Ais bezeichnet.)

Wie die Resonanzkurve im Bereich des Bb aussieht ist eine offene Frage. Ein passendes Diagramm habe ich nicht gefunden. Ich denke es kann schon noch etwas Resonanz geben, jedenfalls mehr als beim A.

Viele Grüße
Klaus
 
Eine Obertonreihe kann man gut folgendermaßen aufschreiben:

C' C G c e\ g bb- c'

Lässt man die Komma-Notation (\ und -) weg, so sind die Noten als Töne der pythagoreischen Stimmung zu verstehen, ihre Intervallverhältnisse zueinander basieren also nur auf den Faktoren 2 (Oktave) und 3 (oktavierte Quinte). Die Oktaven sind hier identisch zur Gleichstufigen Stimmung, zwischen C', C und c gibt es deshalb keine Abweichung. Jeder Quintschritt bedeutet eine Abweichung um etwa +2 Cent von der Gleichstufigen Stimmung (ein 12tel des pythagoreischen Kommas 23.5 Cent), also G und g +2 Cent (1 Quintschritt), e +8 Cent (4 Quintschritte) und bb -4 Cent (-2 Quintschritte, bzw. 2 Quartschritte).

Während unser Notensystem für die Notation von Tönen einer pythagoreischen Stimmung ausreicht, benötigt man zusätzliche Versetzungszeichen, wenn in den Intervallverhältnissen höhere Primzahlen vorkommen (5, 7, 11, 13, ...). Um den Oberton mit der 5-fachen Grundfrequenz zu benennen, kann man z.B. vom e der pythagoreischen Stimmung ausgehen, und mit "\" eine Erniedrigung um ein syntonisches Komma 81:80 (21.5 Cent) bewirken. Die Abweichung vom e\ gegenüber der Gleichstufigen Stimmung beträgt also etwa + 8 - 21.5 Cent = -14 Cent. Ähnlich ist es beim Oberton mit der 7-fachen Grundfrequenz, bei dem man von bb ausgehen kann (-4 Cent), und durch das "-" eine Erniedrigung um das Leipziger Komma 64:63 = 27 Cent bewirkt, man erhält also - 4 - 27 Cent = - 31 Cent im Vergleich zur Gleichstufigen Stimmung.

Hier noch mal die Abweichungen (in Cent) der Obertöne gegenüber der Gleichstufigen Stimmung:

C' C G (+2) c e\ (-14) g (+2) bb- (-31) c'

Auf dem oberen Bild sieht es ja so aus, dass spätestens bei 20Hz Abstand kaum noch was resoniert.
Bei Unterschieden in Hz wäre noch zu bemerken, dass das gleiche Intervall (z.B. ein Ganztonschritt 9:8 = 204 Cent) diesbezüglich unterschiedlich groß sein kann, je nach Lage der Töne. Der Ganzton zwischen 110 Hz und 123.75 Hz z.B. beträgt nur 13.75 Hz, der eine Oktave höher liegende Ganzton zwischen 220 Hz und 247.5 Hz dagegen 27.5 (also das Doppelte). 20Hz entsprechen in tiefer Lage also einem größeren (musikalischen) Intervall, in hoher Lage dagegen einem kleineren Intervall. Cent-Unterschiede dagegen beschreiben immer das gleiche musikalische Intervall, unabhängig von der Lage.
 
Aber laut deiner ersten Grafik müssten 10 Unterschied ja auch schon reichen um so gut wie gar nicht mehr zu resonieren!? Also eigentlich ist doch dann das Bb gar kein Oberton von C...
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Wie HëllRÆZØR andeutete, sollten die Abweichungen vom Maximum der Resonanzkurve eher relativ gesehen werden. Bei ca. 10% Abweichung haben wir schon eine Verstärkung, bei 5% Abweichung eine sehr deutliche.

Die obige Resonanzkurve soll nur das Prinzip darstellen. Wie sie genau für Dein Beispiel verläuft können wir nur grob einschätzen oder experimentell mit Sinustönen und Messung der Resonanz ermittlen.

Viele Grüße
Klaus
 
Super, ich danke euch. Jetzt ist mir alles klar soweit :)
Die Schreibweise mit ' und \ kannte ich noch gar nicht muss ich mir gleich mal genauer anschauen =)
[Edit]
Ich hab gerade das hier gefunden: http://martin.roell.net/stuff/mikrotoene.shtml
Ist das allgemein anerkannt?
Ich hab mal gehört, dass Ravel beim Bolero Obertöne durch andere Instrumente verstärken lässt. Da ja ein Orchester wohl (immer?) wohltemperiert ist, da ja ein Klavier oder die meisten Blechblasinstrumente es sind macht es doch hier dann Sinn wenn man das besagte Bb verstärken will es anders zu notieren oder?
Da es ja zwischen A und Bb liegt könnte man dann doch in den Noten dieses gespiegelte b nehmen was aussieht wie ein Herz. Dann wüsste wenn es z.B. eine Querflöte ist sie, dass sie das Bb mit dem Ansatz etwas tiefer ziehen müsste. Wird das so gemacht oder wäre der Unterschied vielleicht auch einfach viel zu gering?
Warscheinlich ist das bei der ganzen Sache eh der Punkt, dass man überhaupt kein Unterschied hört!? :D
 
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Da ja ein Orchester wohl (immer?) wohltemperiert ist, da ja ein Klavier oder die meisten Blechblasinstrumente es sind macht es doch hier dann Sinn wenn man das besagte Bb verstärken will es anders zu notieren oder?
Im Orchester richtet man sich (zumindest theoretisch) eher nach der reinen Quint-Terz-Stimmung, insbesondere was die Streicher anbelangt. Es kommt allerdings vor, dass reinstimmige und temperierte Instrumente zusammen spielen, z.B. wenn man ein Klavier einsetzt. Blasinstrumente lassen sich meines Wissens nach auch nur bedingt temperiert spielen; zumindest habe ich da so etwas in der Richtung bei Martin Vogel gelesen, habe mich aber noch nicht ausreichend damit befasst.

Die Schreibweise mit ' und \ kannte ich noch gar nicht muss ich mir gleich mal genauer anschauen =)
Das ' wird allgemein bei der deutschen Notation dazu verwendet, die unterschiedlichen Oktavlagen zu notieren, zusammen mit Groß-/ Kleinschreibung, z.B. C'' C' C c c' c''. Im Englischen dagegen benutzt man Zahlen für die Oktavlage, also C2 C3 C4 etc. Ich muss auch zugeben, dass ich hier ein wenig die deutsche und englische Schreibweise vermischt habe, das sollte man eigentlich vermeiden. :rolleyes:


Was die Notation von Mikrotönen anbelangt gibt es unterschiedliche Ansätze. Einer ist der von mir erwähnte (und bevorzugte) Ansatz, bei dem man unsere Notation für Töne der pythagoreischen Stimmung verwendet, die man durch zusätzliche Komma-Notation noch so erweitern kann, dass man jeden beliebigen Ton einer unbeschränkten reinen Stimmung exakt notieren kann. Diese Notation kann auch für beliebige gleichstufige Stimmungen verwendet werden, wenn der Kontext klar ist, und ist deshalb sehr universell einsetzbar. Dabei gibt es keine absolut klare Konvention, wie man die Komma-Abweichungen notiert, auch wenn einige Notationsformen weiter verbreitet sind als andere. Deshalb ist es am Besten, man definiert am Anfang, welches Versetzungszeichen welche Bedeutung hat. \ bzw. / als Erniedrigung bzw. Erhöhung um ein syntonisches Komma ist eine Notationsmöglichkeit, es gibt aber auch andere. Sehr verbreitet ist auch ein Ober- und Unterstrich für das syntonische Komma, wie man hier gut sehen kann. Nicht einheitlich dagegen ist, ob nun der Oberstrich oder der Unterstrich zur Erniedrigung um das syntonische Komma verwendet wird.

Ein weiterer verbreiteter Ansatz ist der, dass man bei den üblichen Notennamen von Tönen der 12-Stufigen Stimmung ausgeht, und Abweichungen z.B. als 3tel, 4tel, 6tel, 8tel oder 12tel-Töne notiert. Dadurch lassen sich theoretisch zwar keine Obertöne oder sonstige Töne in reinstimmigem Verhältnis zu anderen Tönen erzeugen, aber zumindest annähern. Diese Methode eignet sich gut für gleichstufige Stimmungen, die auf einer 12er-Einteilung basieren (12et, 24et, 36et, ...), ist aber in sonstigen Stimmungssystemen (z.B. 19et, 31et, 53et) eher unbrauchbar. Auf diese Notationsform bezieht sich auch der von dir genannte Link ( http://martin.roell.net/stuff/mikrotoene.shtml ), die obige Notation für die Vierteltöne (halbes #, gespiegeltes b) ist meines Wissens nach auch relativ verbreitet. Da Eb und D# in solchen 12er-Systemen gleich klingen, gibt es hier teilweise die Konvention, kein b-chen zu verwenden, und nur dann ein #-chen wenn nötig, aber das ist Geschmacksache.

Ein dritter Ansatz ist der, dass man ausschließlich pythagoreische Notennamen verwendet, und den Umstand nutzt, dass das pythagoreische Komma (23.5 Cent) sich kaum von dem syntonischen Komma (21.5 Cent) oder dem Leipziger Komma (27 Cent) unterscheidet. Z.B. liegt Fb ein pythagoreisches Komma unter E, unterscheidet sich also kaum von E\, das ein syntonisches Komma unter E liegt. Einen Dur-Dreiklang würde man hier also C - Fb - G notieren (statt C E\ G), einen Moll-Dreiklang C Dis G (statt C Eb/ G). Eine Obertonreihe ließe sich aufschreiben als C' C G c fb g cbb c'. Diese Notationsform ist allerdings etwas gewöhnungsbedürftig, und wegen der oft vielen Vorzeichen auch unübersichtlich.

Zum Schluss wäre da noch der im klassischen Orchester verbreitete Ansatz, dass man die Töne einfach wie üblich verwendet, und dem Musiker die Interpretation überlässt. Wenn man C E G schreibt weiß der Musiker, dass er das E etwas tiefer spielen muss, damit sich ein reinstimmiger Dur-Dreiklang ergibt. Es gibt allerdings Situationen, in denen die sinnvollste Interpretation nicht ganz offensichtlich ist, was dann insbesondere beim Zusammenspiel zum Problem werden kann. Bei dieser Notationskonvention kann man übrigens den Umstand nutzen, dass eine übermäßige Sexte, intoniert als Oktave - zwei kleine Sekunden 16:15 eine gute Annäherung an die Naturseptime ergibt, man könnte also den Anfang einer Obertonreihe folgendermaßen notieren: C' C G c e g a# c' (der ausführende Musiker sollte wissen, dass er das e aus harmonischen Gründen tiefer spielen sollte, und dass a# in der Regel etwas tiefer liegt als bb). Diese Notation kann auch problemlos als exakte Notation für die (nicht notwendig auf 12 Töne beschränkte) mitteltönige Stimmung verwendet werden, da das syntonische Komma hier austemperiert wird und sich der Musiker keine Gedanken darum machen muss, außerdem wird hier die Naturseptime besonders gut über die übermäßige Sexte angenähert.


...du siehst es gibt hier unterschiedliche Möglichkeiten, jede mit ihren Vor- und Nachteilen, und mit Fokus auf unterschiedliche Stimmungssysteme.
 
Wow, dank dir! :)
Ich hab alles durchgelesen aber muss mich glaube ich noch etwas in einzelheiten reinlesen. Aber ich denke ich hab jetz grundlegend alles verstanden :great:
Danke nochmal!
 
Neben den vielen sehr wichtigen genannten Notationsformen, gibt es für gerade das angesprochene Thema der "spektralen Musik" (d.h. z.B. bestimmte Instrumente spielen die Obertöne anderer entweder real oder nur imaginär klingender Instrumente) noch die auch relativ häufig genutzte Möglichkeit, einfach etwas wie "7. Oberton" über eine Note zu schreiben. Wenn also eine Flöte genau den siebten Oberton eines Cs mitspielen soll, kann man einfach ein B schreiben, mit der Anmerkung "7. Oberton von C", eventuell sogar noch mit dem Hinweis, welches Instrument dieses C spielt, so dass die Flöte speziell darauf hören kann. Bis zum ca. 12. oder allenfalls 16. Oberton ist es einigermassen gut möglich, dass professionelle Musiker in der Lage sind, diese Obertöne rein zu spielen, für höher liegende Obertöne wird das dann schnell unrealistisch.

Besonders prädestiniert sind natürlich bestimmte Spieltechniken wie Streicherflageolets welche ganz von sich aus reine Obertöne produzieren und nicht erst noch angeglichen werden müssen. Da reicht es im genannten Fall, einfach ein B, z.B. als Naturflageolet auf der C-Saite von Cello oder Bratsche anzugeben, wobei dann automatisch der richtig gestimmte Oberton ertönt.

P.S. Nur noch um diese Ungenauigkeit anzusprechen: Das B als 7. Oberton liegt nicht so in etwa zwischen dem gleichschwebend temperierten A und B, sondern schon deutlich näher beim B - die Differenz beträgt wie erwähnt wurde ungefähr 30 Cent, also weniger als ein Sechstelton. Hier ein Vierteltonvorzeichen zu nehmen wäre daher nicht ganz passend. Hier ist es weitaus häufiger, einfach entweder wie erwähnt etwas von "7. Oberton" zu schreiben, oder, was in vielen Fällen reicht, einen kleinen Abwärtspfeil vor das B zu setzen. Ein solcher Abwärtspfeil wird häufig als "unbestimmte, kleine Mikrotonale Erniedrigung" eingesetzt, was einfach heisst "leicht tiefer", ohne genau zu sagen wie viel. (Natürlich dementsprechend für einen Aufwärtspfeil.)

Der 11. Oberton hingegen ist so ziemlich genau ein Viertelton zwischen (von C aus) F und Fis (minimal näher am Fis), so dass hier ein Vierteltonvorzeichen durchaus angebracht ist.
 
Wenn also eine Flöte genau den siebten Oberton eines Cs mitspielen soll, kann man einfach ein B schreiben, mit der Anmerkung "7. Oberton von C"...

Kleine Korrektur: "Oberton" durch "Teilton" ersetzen, dann stimmt es. Also z.B. nicht der "7. Oberton" usw., sondern der "7. Teilton", das wäre der 6. Oberton. Der Grundton ist ja noch kein Oberton.
Siehe auch hier.

Wenn die Flöten den 7. Teilton spielen wollen, dann sollten sie tatsächlich um 31 Cent tiefer gestimmt werden, denn ein Drittel Halbton ist schon deutlich hörbar. Ich weiß allerdings nicht, ob das in der Praxis getan wird. Allerdings ist mir momentan kein Beispiel bekannt, wo eine Flöte einen siebten Teilton spielt.

Im o.g. Bolero (Ravel) spielt das Horn das Thema. Die beiden Picc.-Flöten spielen den dritten und später auch den fünften Teilton (Quinte und Terz), die dadurch extrem verstärkt werden, so daß eine Mixtur entsteht.

Siehe die Stellen bei 6:43 und 9:10 oder hier bei 7:35.

In Kirchenorgeln ist das Verfahren, Obertöne hinzuzumischen, seit Jahrhunderten üblich und es gibt sog. Aliquotregister, in denen auch Septime, None usw. bis hin zum 15. Oberton Verwendung finden.

Viele Grüße
Klaus
 
Kleine Korrektur: "Oberton" durch "Teilton" ersetzen, dann stimmt es. Also z.B. nicht der "7. Oberton" usw., sondern der "7. Teilton", das wäre der 6. Oberton. Der Grundton ist ja noch kein Oberton.
Stimmt. Danke für die Korrektur.

Wenn die Flöten den 7. Teilton spielen wollen, dann sollten sie tatsächlich um 31 Cent tiefer gestimmt werden, denn ein Drittel Halbton ist schon deutlich hörbar. Ich weiß allerdings nicht, ob das in der Praxis getan wird. Allerdings ist mir momentan kein Beispiel bekannt, wo eine Flöte einen siebten Teilton spielt.
Ich kann jetzt auch nicht ein Beispiel aus dem Bauch heraus nennen, wo gerade die Flöte gerade einen siebten Teilton spielt, aber das exakte spielen eines Obertonspektrums wird ja auf jeden Fall in der Praxis eingesetzt. (Wie gesagt, insbesondere im Spektralismus etc.) Das heisst aber nicht zwangsläufig, dass Instrumente umgestimmt werden müssen. Für mikrotonale Verschiebungen gibt es auf den meisten Blasinstrumenten Griffe, welche dann noch mit einer Ansatzänderung etc. verbunden werden können. Insbesondere auf Blechblasinstrumenten ist es natürlich je nach Lage sogar möglich tatsächlich den gewünschten 7. Teilton als Naturton zu spielen (v.A. auf dem Horn, welches im Verhältnis zu seiner Rohrlänge häufig in einer sehr hohen Lage spielt und dementsprechend Zugriff auf viele Naturton-alternativen hat). Und auf Streichinstrumenten ist das dank des Kontinuums der Saite ohnehin kein Problem. Einen 7. Teilton auf einer Flöte auch tatsächlich ca. einen Sechstelton tiefer zu spielen ist also durchaus realistisch (auch wenn es vielleicht nicht exakt 31 Cent sind) und ich bin mir sicher, dass sich Beispiele dafür in der Literatur finden lassen.
 
Ich kann jetzt auch nicht ein Beispiel aus dem Bauch heraus nennen, wo gerade die Flöte gerade einen siebten Teilton spielt, aber das exakte spielen eines Obertonspektrums wird ja auf jeden Fall in der Praxis eingesetzt. (Wie gesagt, insbesondere im Spektralismus etc.)

In der zeitgenössischen Musik wird man da bei den "Spektralisten" sicher irgendwo fündig.
Vielleicht bei Georg Friedrich Haas, der beeindruckende Klänge mit Obertonkombinationen geschaffen hat. Übrigens finde ich, daß dieser ein sehr interessantes Beipiel der zeitgenössischen Musik darstellt. Er bezieht sich u.a. auf Obertonreihen und leitet hiervon wahrscheinlich auch viele Mikrointervalle ab. Er verläßt den begrenzeten Horizont des 12tönigen Systems und erforscht Neuland, das durch die Art seiner Strukturierung Bedeutung erlangt.
Seine Werke zeichnen sich vor allem durch seine klanglichen Experimente aus, die oft auf das Aufbrechen des 12tönigen Systems zur intensiven Nutzung der Mikrointervallik und Panchromatik sowie spezieller Obertonreihen zurück gehen.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Georg_Friedrich_Haas
Zu Ravels Boléro ist noch anzumerken, daß er folgender Frage nachgehen wollte:
.... was passiert, wenn eine Melodie bei stets wechselnder und wachsender Instrumentierung unablässig wiederholt wird (Boléro)?
Quelle: Theo Hirsbrunner: Ravel heute
Was passierte? Es enstand ein Klassik-Hit! Das Publikum ist durch die ständig wiederholte Melodie nicht überfordert. Das Crescendo und die immer neuen Instrumentierungen sorgen dafür, daß sie für die meisten Zuhörer spannendend und interessant bleibt.

Ravel selbst war der Erfolg des Boléro suspekt. Für ihn war er eine "simple Orchestrationsübung" und er äußerte sich auch sonst distanziert und fast abschätzig dazu:

"Mein Meisterwerk? Der Boléro natürlich. Schade nur, dass er überhaupt keine Musik enthält." (aus Wikipedia)
So viel zu dem früher einmal angeschnittenen Thema, die Komponisten könnten die Wirkung ihrer Musik recht genau einschätzen. ;)

Viele Grüße
Klaus
 

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