fourierrücktransformation von si(pi*f)

[EDE-WOLF]

hi,
ich versuche gerade gerade die si (pi*f) rückzutransformieren und zwar in den entsprechenden rect(t) aber irgendwie will mir das nicht gelingen...

ich bekomme im grunde nur unsinn raus wenn ich das ganze ins fourierintegral einsetze...

die grenzen -0,5 / 0,5 bekomme ich partout nicht wieder hin, hat jemand n tipp oder ne beweisführung?

das wär toll,
ich danke....

 

[DI-Box]

Machs doch andersrum, das ist leichter und da du ja weißt, dass die Rücktransformierte wieder die Originalfunktion sein muss, passts...

Rein praktisch zu deinen Grenzen:
Am einfachsten ist m.E. der komplexe Ansatz.
Du wirst die 0.5er nur hinbekommen, wenn du sinc(w/2) integrierst, statt mit deinem f. Wenn du dann das Produkt bildest und auflöst (Produkttheoreme), kriegst du ja irgendwelche trigonometrischen Termin mit Argument (w(1/2+-t)), und daher kommen nach irgendwelchen mir gerade unbekannten Abschätzungen, dass sich für |t|>0 die Terme rauskürzen..

Genauer kann ich gerade auch nicht.
LG
Oli

 

[Redmouth]

Hi,

mir ist nicht ganz klar, ob Du darauf hinaus willst, das Teil durch Integration zu erhalten (was man üblicherweise vermeidet), oder ob es Dir reicht, wenn man es aus der Tabelle zusammenbastelt.

Wenns Integration sein muss: Geschickt substituieren!

Mit Tabellen: 2sin(w*T1)/w transformiert sich zu 1 für (|t|<T1) und 0 sonst. w*T1 = 2*pi*f*T1=pi*f. Daraus ergibt sich T1=1/2. Rücktransformiert ergibt das also 1/2 für (|t|<1/2) und 0 sonst. Die Rechtecks-amplitude von 1/2 kommt daher, dass Du si(pi*f) transformieren willst. Die Tabelle transformiert aber 2sin(w*T1)/w. Womöglich arbeite ich aber mit einer anderen Konvention (also anderer Vorfaktor), der den Faktor 2 verschwinden lässt. Die Tabelle, mit der ich arbeite ist diese http://www.nari.ee.ethz.ch/commth/teaching/signal/formeln.pdf. Unsere Konvention ist asymmetrisch, wie man auf Seite 2 in der Transformationsvorschrift erkennen kann. Du arbeitest womöglich mit der symmetrischen 1/Wurzel(2) Konvention.
Aber die Grenzen sollten nun auf alle Fälle klar sein. Amplitude hängt immer von der Konvention ab.

Redmouth