Hilfe... Mathe-Aufgabe xD

von Virus_of_Life, 13.01.08.

  1. Virus_of_Life

    Virus_of_Life Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.01.08   #1
    Hallo....
    kann mir jemand diese Mathe-Aufgabe rechnen, ich check das einfach nicht xD
    Bitte mit Wegbeschreibung!

    Ein Ungleiches Dreieck, keine Rechten Winkel:
    Gegeben:
    Alpha: 40°
    Beta: 62,2°
    h: 4cm

    Gesucht:
    c = ?
    q = ?
    p = ?

    [​IMG]
     
  2. Jay

    Jay HCA Piano/Spieltechnik Ex-Moderator HCA

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    Erstellt: 13.01.08   #2
    Kleiner Tip: Die Höhe bildet mit p und a bzw. q und b jeweils ein rechtwinkliges Dreieck ...
     
  3. Punkt

    Punkt Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.01.08   #3
    Da mir gerade langweilig ist und ich Mathe lernen muss^^

    1.
    Seite a:

    Ich nenn den Höhenfußpunkt mal H.
    Das Dreick HBC ist rechtwinklig.
    Die Seite a errechnet sich aus Gegenkathete zu Hypotenuse = sin(beta)
    => sin(beta) = h/a
    a= h/sin(beta)

    2. Seite c

    Du hast 2 Winkel.
    Die Innenwinkelsumme beträgt 180°

    Gamma = 180°-(alpha+beta)

    Dann wendest du den Sinussatz an:

    a/sin(alpha) = c/sin(gamma)
    c= [a/sin(alpha)] mal sin(gamma)

    3. Strecke p

    Kathetensatz:

    a² = p mal c
    p = a²/c

    4. Strecke q

    Höhensatz: h² = p mal q
    q = h²/p

    So einsetzen kannst du selber^^
     
  4. RoyMayorga

    RoyMayorga Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.01.08   #4
    oh mein gott.
    wenn ich denke, ich hab das auch mal gekonnt.
    warum vergisst man sowas denn?
    wär ja gar nicht so schwer.
    danke Punkt, jetzt weiss ichs auch wieder :D

    lg
     
  5. Punkt

    Punkt Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.01.08   #5
    <= LK Mathe/Physik xD Kommt andauernd das Zeugs... mit Vektoren und blabla
     
  6. Virus_of_Life

    Virus_of_Life Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.01.08   #6
    Super! Vielen Dank habs raus, passt genau =)
    q = 4,77
    p = 2,109
    c = 6,879
     
  7. Rankin

    Rankin Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.01.08   #7
    Wenn ich mich hier mal anschliessen dürfte... Vektorgeometrie

    Man hat die beiden Punkte A (9|13|4) und B (-1|-3|2) gegeben, sowie die Gerade g: rVektor=(2,2,1)+t*(5,1,3). Sollte die Parameterform darstellen, geht aber hier schlecht.

    a) Bestimme den Punkt C mit negativer x-Koordinate auf g, sodasss das Dreieck ABC rechtwinklig ist, mit dem rechten Winkel in C.
    b) Berechne den Flächeninhalt dieses Dreiecks.
    c) Bestimme die Gleichung der mittelsenkrechten Ebene E auf der Strecke AB.
    d) Berechne den Durchstosspunkt und den Schnittwinkel zwischen der Ebene E und der Geraden AB.

    Vektorgeometrie ist nicht meine Stärke, und deshalb wäre ich um jeden Ansatz, den ihr mir liefern könnt, sehr froh.
     
  8. Punkt

    Punkt Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.01.08   #8
    in analytischer Geometrie sind wir noch ned so weit. Wir können erst Schnittpunkte und Schnittgeraden berechnen... sry, da kann ich jetzt mal ned weiterhelfen xD
    als Idee evtl. das Vektorprodukt zwischen den Ortsvektoren von A und B? Wir habens zwar noch ned behandelt, aber da kommt ja ein senkrechter Vektor dazu raus... vielleicht hilfts dir weiter.
     
  9. Rankin

    Rankin Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.01.08   #9
    Also der Punkt muss auf der Geraden liegen, deshalb bekomme ich 2+5t=x, 2+t=y und 1+3t=z für den Punkt auf g. Und da es ein rechtwinkliges Dreieck sein soll, muss wohl irgendein Vektorprodukt 0 ergeben (Skalarprodukt), fragt sich welches.
     
  10. Punkt

    Punkt Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 14.01.08   #10
    gut heute haben wirs auch behandelt :D

    Das Skalarprodukt der Vektoren die den rechten Winkel einschließen muss Null sein.
    Also (Vektorpfeile drüber denken): CA Skalarprodukt CB = 0
    Die 3 Koordinaten von C hast du ja, da kommst leicht auf den Vekor CA (Endpunkt minus Anfangspunkt):

    Code:
    9 - (2+5t)                           -1 - (2+5t)
    13 - (2+t)   Skalarprodukt           -3 - (2+t)      = 0
    4 - (1+3t)                            2 - (1+3t)   
    
    Das müsste der Ansatz sein. Ausrechnen mag ich jetzt ned :D
     
  11. Zakk Wylde 369

    Zakk Wylde 369 Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 14.01.08   #11
    Die offizielle Lösung deiner Aufgabe:D

    [​IMG]
     
  12. Furios

    Furios Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 15.01.08   #12
    Genial!
     
  13. _MAN

    _MAN Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 15.01.08   #13
    Ich weiss ja nicht, ob's noch relevant ist, aber ich schreib' mal was dazu :

    zu a) :
    A und B sind gegeben, C ist (da es auf g liegen soll) = (2,2,1)+m*(5,1,3) mit einem noch zu bestimmenden m.
    Die Strecke AC berechnet sich aus C - A = (ac1,ac2,ac3)
    Die Strecke BC berechnet sich aus C - B = (bc1,bc2,bc3)
    Beide Formeln enthalten das uns noch unbekannte m.
    Und da die beiden senkrecht aufeinander stehen sollen muss das Skalarprodukt Null sein.
    also (ac1*bc1+ac2*bc2+ac3*bc3)=0. Das wird dann wohl ne quadratische Gleichung sein mit m als Variable. Mittels pq-Formel ergeben sich 2 verschiedene Werte für m, also auch 2 verschiedene fuer C wovon (hoffentlich :D) nur einer eine negative x-Komponente hat. Das ist dann das gesuchte C.

    zu b):
    Naja, ist ja beim rechtwinkligen Dreieck netterweise recht einfach :
    Es ist AC = C - A und BC = C - B und damit kann ich die Laengen der Seiten ausrechenen z.B. |AC| = sqrt(ac1^2+ac2^2+ac3^2).
    Der Flaecheninhalt ist dann FL = |AC| * |BC| / 2 (in LE^2, Quadratlaengeneinheiten).

    zu c):
    Da steht 'Mittelsenkrechte' - also diejenige Ebene, die auf AB senkrecht und auf der Mitte der Strecke steht (so versteh' ich's jedenfalls). Die geht dann also durch den Punkt f=A/2+B/2 und steht senkrecht zu AB=B-A. Jetzt muss ich mir noch 2 beliebige, linear unabhaengige Vektoren (g und h) in der Ebene suchen - senkrecht zu AB. also setze ich beispielsweise den ersten auf g=(1,0,?) den anderen auf h=(0,1,?) und errechne mir die Fragezeichen mittels Skalarprodukt jeweils mit AB (soll ja wieder Null sein).
    Die Ebenenformel ist dann E=f+s*g+t*h mit s und t als Variablen.

    zu d):
    Ich nehme an, dass Teil c falsch formuliert wurde, denn sonst macht dieser Teil keinen Sinn (natuerlich steht die Ebene senkrecht auf AB und schneidet sie in f).

    Gemeint ist in c vielleicht diejenige Ebene, die durch C geht und senkrecht zu AB steht (also nicht Mittelsenkrechte sondern die Ebene senkrecht zu AB und durch C). Dann waere stattdessen E=C+s*g+t*h mit s und t als Variablen, g und h bleiben die von oben. Fuer diesen Fall erstelle ich zur Errechnung des Durchstosspunktes erstmal die Formel fuer die Gerade durch A und B : j = A+k*(B-A) mit k als Variable, und setzte einfach die Ebenengleichung mit dieser gleich j = E.
    So erhalte ich 3 Gleichungen (fuer x,y und z-Komponente) mit 3 Unbekannten (k,s und t), die man dann errechnet. Mit diesen laesst sich dann aus der Ebenengleichung (mittels s und t) oder der Geradengleichung j (mittels k) der Durchstosspunkt errechnen. Der Winkel bleibt allerdings ein rechter.

    Alternativ koennte auch die Ebene durch C und den Mittelpunkt der Strecke AB gemeint sein, die (in der anderen Komponente) senkrecht auf AB steht (so dass die Spur von AB auf die Ebene durch C verliefe). dann waere C ein Punkt auf dieser, die Strecke CD der eine Richtungsvektor (mit D=A/2+B/2) und der andere Richtungsvektor waere einer, der Senkrecht sowohl zu CD als auch AB steht z.B. mittels Kreuzprodukt errechenbar. Der Winkel waere der zwischen CD und AB mittels Skalarprodukt ( CD * AB = |CD| * |AB| * cos(alpha) ) zu errechnende, der Schnittpunkt natuerlich D.

    <klugscheissmodus=aus>

    So, genug getippt, hab ja auch noch anderes zu tun :p

    Gruss

    _MAN
     
  14. Rankin

    Rankin Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 15.01.08   #14
    Ja es ist noch relevant, vielen Dank Punkt und _MAN.
    Hab mich dann gestern nochmal rangewagt und Teilaufgabe a) und b) selbst geschafft.
     
  15. Luminous

    Luminous Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 16.01.08   #15
    Bin Heizungsplanerlehrling, schnalle gerade nichts und der Lehrmeister ist an einer Sitzung. :p Wahrscheinlich finde ich es noch selbst heraus, aber wenn es wem langweilig ist und Spass an Mathe hat, kann derjenige gern helfen! :)

    Vorlauf vom Heizkessel hat 50°C und kommt mit 1050 l/h.
    Die Raumheizung hat 40° VL und 33° RL und hat einen Kreislauf von 3070 l/h => ca. 24.5 kW.
    Um auf die 40° zu kommen muss ich also vom 33° Rücklauf Wasser nehmen und zu den 50° dazumischen.
    Wieviele l/h vom Rücklauf muss ich also dem Vorlauf von 50° 1050 l/h dazumischen um 40° zu bekommen?

    Gruss

    F'

    Edit: So. Ich habs glaube ich. :-D

    1050 l/h bei 20 Kelvin => 2100 l/h wären es bei 10 Kelvin

    Die Mischleitung hat 7 Kelvin und 2100 l/h : 10 x 7 = 1470 l/h

    Ob das zu einfach war?...