Partialbruchzerlegung

von nikeairmax, 23.11.04.

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  1. nikeairmax

    nikeairmax Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 23.11.04   #1
    Mahlzeit!

    Ich hab ein kleines Problem: Vor einer Woche versäumte ich die Schule, da ich ne Magenschleimhautentzündung hatte. In der Zeit hat mein Mathe-Leistungskurs mit einem neuen Thema angefangen: Der Partialbruchzerlegung. ich hab mich riesig gefreut, dass sie noch schnell die partialbruchzerlegung einführt, :mad: denn wir schreiben morgen ne klausur. dann der aufreger des tages: sie wollte mir das net erklären wie das geht, denn das sei mein problem :rock:

    auf jeden fall brauch ich dringend hilfe. ich hab bis jetzt scho einiges aufgearbeitet, aber mit dieser übungsaufgabe komm ich einfach net klar

    f(x)= 4 / (x²-1)

    die ersten schritte die ich gemacht hab:

    A / (x+1) + B / (x-1)

    = A(x-1) + B(x+1) / (x²-1)

    = Ax - A + Bx + B / x² - 1

    = (A+B)x - A + B / x²-1

    ich komm einfach net drauf, wie man den scheiss weiterbearbeitet, damit man A & B rausfindet. :( :(



    bin für jede hilfreiche antwort dankbar.
     
  2. whir

    whir Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 23.11.04   #2
    Das ist falsch umgeformt, wo kommt denn der (x^2-1)-Divisor her?

    Ich machs mal komplett:

    f(x) = 4/(x^2 - 1)
    = 4/[(x-1)(x+1)] = A/(x+1) + B/(x-1)

    Jetzt beide Seiten mit (x-1)(x+1) multiplizieren:

    4 = A(x-1) + B(x+1)
    4 = Ax - A + Bx + B

    Jetzt Koeffizientenvergleich durchführen:

    mit x: 0 = Ax + Bx
    mit 1: 4 = -A + B

    Das ist ein GLS mit 2 Variablen und 2 unbekannten, die Lösung müsste klar sein. HTH.
     
  3. .Jens

    .Jens Mod Emeritus Ex-Moderator HCA

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    Erstellt: 23.11.04   #3
    Einfach die Koeffizienten vergleichen:

    f(x) = 4/(x²-1) = (4 + 0*x) / (x²-1) = ((A+B)*x - A + B)/(x²-1)

    --> A+B=0 --> B=-A
    --> -A +B = 2B = 4
    --> B=2, A=-2

    Aber bitte in Zukunft nicht mehr hier nach HA-Hilfe fragen, sondern z.B. bei www.haefft.de

    Jens
     
  4. .Jens

    .Jens Mod Emeritus Ex-Moderator HCA

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    Erstellt: 23.11.04   #4
    Das war schon richtig. Beide Brüche erweitert.

    So. Nu aber: Closed
     
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