Seitenlänge anhand vom Flächeninhalt berechnen?

von Bering, 13.12.05.

  1. Bering

    Bering Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.12.05   #1
    Ich frag' mich gerade ob man anhand den Flächeninhalts eines gleichmäßigen Sechseckes die Seitenlänge a berechnen kann.
    Ich komm gerade garnicht drauf.
    Ein Beispiel:
    Ein Sechseck hat den Flächeninhalt von 60 m²
    Wie berechne ich nun dessen Seitenlänge?
     
  2. zion

    zion Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.12.05   #2
    ist es denn ein gleichschenkliges Sechseck?
     
  3. Bering

    Bering Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.12.05   #3
    Ja es ist eins, ansonsten wär es ja unmöglich!
     
  4. Domo

    Domo Helpful & Friendly User HFU

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    Erstellt: 13.12.05   #4
    ein sechseck lässt sich in sechs gleichgroße, gleichschenklige dreiecke aufteilen. eines dieser dreiecke hat dann also 10 m².

    die Dreiecksfläche lässt sich ja durch die Formal 0,5*h*Grundlinie berechnen. die grundlinie wäre ja sozusagen die gesuchte strecke.

    0,5*h*g = 10m²
    g = 10/(0,5*h)
    g = 5/h

    hm, moment wie war das? :D
    achja, das hier hat wohl nix in einem musikerboard verloren... hihi. hier wird dir sicher geholfen:

    http://www.matheboard.de/index.php
     
  5. zion

    zion Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.12.05   #5
    deshalb frage ich ja.

    ich hab aber seit jahren kein mathe mehr gemacht, deshalb kann ich dir nicht wirklich weiter helfen.
     
  6. Bering

    Bering Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.12.05   #6
    1/2 * h * g = A ist schon richtig, aber ich hab doch H, die Höhe, doch nicht mit angegeben.
    Kenn' doch dann von dem Dreieck lediglich A = 10 cm².
    Da kann ich doch dann 5/h = g rechnen.
     
  7. Perfect Drug

    Perfect Drug Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.12.05   #7
    Ich geb dir keine Garantie, aber hier mein Tipp:
    Fläche von Sechseck: A=3/2*a²*{3 (ich weiß nicht wie man hier Wurzel-Zeichen macht also missbrauche ich { dafür)
    (2A)/3=a²*{3
    {((2A)/3)=a*{3
    (2A)/3=a²*3
    (2A)/9=a²
    {((2A)/9)=a
    Aber wie gesagt- ich war nie gut in Mathe und es ist auch schon ein Weilchen her...
    Clemens wo bist du wenn man dich braucht!!!:D
     
  8. Jay

    Jay HCA Piano/Spieltechnik Ex-Moderator HCA

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    Erstellt: 13.12.05   #8
    Die Lösung von Perfect Drug ist AFAIK korrekt. Fläche ist gleich Wurzel drei mal drei halbe mal a Quadrat. :D
     
  9. Domo

    Domo Helpful & Friendly User HFU

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    Erstellt: 13.12.05   #9
    ich hätte im matheunterricht besser aufpassen sollen... :o
     
  10. Jay

    Jay HCA Piano/Spieltechnik Ex-Moderator HCA

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    Erstellt: 13.12.05   #10
    Ich seh aber grad, dass der gute PD falsch umgestellt hat:

    a={(2A/(3*{3))

    Edit: ich musste auch zweimal hinschauen ... Zeit fürn Feierabend :rolleyes:
     
  11. MasterMind

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    Erstellt: 13.12.05   #11
  12. Bering

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    Erstellt: 13.12.05   #12
    Ja Mastermind, wir haben aber nicht nach A sondern nach a gesucht :).

    Ich hab des mal mit dem obigen Beispiel ausgerechnet, hab allerding etwas ganz anderes raus als die Seitenlänge eines Sechsecks.
     
  13. MasterMind

    MasterMind Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.12.05   #13
    A=60
    -> a=4.8056

    Ich wollte mit meinem Post nur sagen, dass man in Google die Formel für A findet, und dass wohl jeder die Formel dann nach a umstellen können sollte. (komischer Satz)
     
  14. clemens

    clemens Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 13.12.05   #14
    Bin schon wieder zu spät, das hat man davon, wenn man fleißig ist und bis spätabends auf der Uni ist :D
    Ihr habt's aber eh brav gelöst, oder? Hab jetzt die Rechnungen nicht durchgelesen, ist mir zu fitzelig mit diesen seltsamen Symbolen ;), aber wie schon gesagt: 6 gleichseitige Dreiecke mit je 10m² Flächeninhalt, und als Formel für das gleichseitige Dreieck findet man mit Google sehr schnell A = (1/4)*sqrt(3)*a², also a=sqrt(4A/sqrt(3))=4.806. Oder es geht natürlich direkt mit der Formel für's Sechseck, wenn man die verwenden will. Mastermind hat Recht :D
     
  15. pille

    pille Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 14.12.05   #15
    Hätte auch noch ne Lösung anzubieten:
    zunächst ziehe ich einen Kreis um das Sechseck, der genau durch die 6 Ecken geht. Das gestattet mir, die Längen r der gleichseitigen Schenkel für die sechs Dreiecke zu berechnen:
    es ist: pi=3.4159... ^2 bedeutet "Quadrat" und sqrt bedeutet "Wurzel"
    Fläche sei F=10m^2 => F= pi * r^2 => r=sqrt(F/pi)

    schneiden wir eines der gleichschenkligen Dreiecke in der Mitte (längs) durch, erhalten wir zwei rechtwinklicge Dreiecke. Für die gesuchte Strecke g (Seite des Sechsecks) gilt dann nach den trigonometrischen Beziehungen:
    g = 2 * sin(360grd/12) * r

    da wir r oben bestimmt haben, ist das Problem damit gelöst :great:
    greetings,
    Wolf


    HALT!!!! ZURÜCK!!! is falsch :evil: , denn die Fläche meines Kreise ist ja nicht identisch mit der Fläche des Sechsecks (grummel) muß wohl nochmal nachdenken :mad:
     
  16. pille

    pille Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 14.12.05   #16
    Ääähhhh, sagt mal, ist das Problem nicht viiel einfacher. Ein Sechseck zerfällt dochgarnicht in gleichschenklige Dreiecke, sondern in gleichseitige Dreiecke, oder? Dann brauche ich doch nur zwei davon nehmen und lege sie aneinander. Das ergibt ein Parallelogramm mit bekanntem Flächeninhalt, nämlich F/3. Aus dem läßt sich spielend ein Quadrat konstruieren, das die gesucht Seitenlänge g hat. Dann wäre g=sqrt(F/3) also in Worten: Wurzel aus F/3.
    Ich glaub', jetzt stimmts.

    was meint Ihr?

    greetings,
    Wolf
     
  17. pille

    pille Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 14.12.05   #17
    Aaaarggh! schon wieder falsch :screwy: , denn aus den beiden Dreiecken erhält man ja kein Quadrat, sondern nur ein Rechteck.
    und ihr habt mich jetzt gepackt. Kann an nix anderes mehr denken, als an dieses doofe Problem :mad:
    Dafür hab ich jetzt wirklich die Lösung :p
    es sind schon die gleichseitigen Dreiecke:
    man nehme eines. Sein Flächeninhalt ist F'= F/6, also bekannt. er berechnet sich nach
    F'=g/2 * h mit h als die Höhe des Dreiecks und g/2 die halbe Seitenlänge, nach der gefragt war
    sowohl g und h sind unbekannt! Ergo, Gleichung mit zwei Unbekannten. Brauche also eine weitere Gleichung. Die ergibt sich aus den bekanntn Winkeln im gleichseitigen Dreieck. Schneide ich das Dreick entlang der eingezeichneten Höhe gibts ein rechtwinkliges Dreieck, ebenfalls mit bekannten Winkeln: alpha=30grd, beta=60grd und gamma=90grd.
    weiter gilt:

    tan(alpha)=g/2 / h (entsprechend Gegenkathete durch Ankathete)

    beide Gleichungen kann man ineinander substituieren und erhält:

    F'=(g/2)^2 / tan(alpha)

    Außer g ist jetzt alles bekannt, umstellen bringt:

    g = 2 * sqrt(F' * tan(alpha))

    puuh :o

    jetzt stimmts aber! F' braucht dann nur noch mit 6 malgenommen zu werden.
    So, das wars dann aber auch ;)

    wolf
     
  18. Perfect Drug

    Perfect Drug Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 14.12.05   #18
    :D :D :D
     
  19. pille

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    Erstellt: 14.12.05   #19
    Jou, war en hartes Stück Brot, aber immerhin, jetzt stimmts :)

    .....und ...ganz alleine gefunden <= :screwy: