Nein! Mathematik ist eine Kernwissenschaft! Sie gehört überall dazu. Sorry, aber solch ein Bullshit muss ich mir anhören [...]
"Bullshit?" Warum so heftig?
Die Mathematik ist eine wunderschöne Wissenschaft um ihrer selbst willen.
Das Wort "Kernwissenschaft" (nicht zu Verwechseln mit Kernforschung) steht nicht einmal im Duden, der Begriff "Hilfswissenschaft" ist jedoch allgemein verbreitet.
Physiker, Ingenieure, Chemiker, Biologen usw. benutzen
mathematische Methoden, um ihre Modelle beschreiben. Die bloße Anwendung von Methoden einer Wissenschaft macht diese für sie zur Hilfswissenschaft. Das muß ja nicht abwertend gemeint sein, sondern ganz neutral: sie ist eine Hilfe für viele andere Wissenschaften.
Ich würde aber niemals behaupten, das Wesen der Mathematik bestünde in der Lösung praktischer Probleme. Vielmehr ist sie völlig "losgelöst von allem Irdischen" und beschäftigt sich vor allem mit Logik und Beweisführung.
Das interessiert aber z. B. Ingenieure überhaupt nicht - sie wollen nur Lösungen für ihre Probleme (und sind damit auch gut ausgelastet). Die anderen Wissenschaften kratzen nur mehr oder weniger an der Oberfläche und picken sich heraus, was sie gerade brauchen. Aber das ist ja legitim.
Rechtschreibung ist auch eine Kernkompetenz.
(auch nicht böse gemeint, mir scheint, daß es sich bei diesem speziellen Fall um einen systematischen Fehler zu handeln)
je nachdem wie gut du mit dem Programmieren bist würde ich erstmal anfangen, eine kleine Oberfläche zu erstellen, wo bei einzelnen Elementen ein Ton rauskommt, sei es nur ein Bip.
Ich weiß nicht - wenn ich Grundlagen verstehen möchte, fange ich bei Grundlagen an und nicht mit einer Programmoberfläche...
Ich suche daher Literatur oder Webseiten, die die Mathe hinter Grundfunktionen von Synthesizern erklären.
Die benötigten mathematischen Methoden sind alles andere als trivial und alleine die benutzten Formalismen erfordern ein sehr breites und umassendes mathematisches Handwerkszeug. Da ist auf "Einsteigerniveau" nicht viel zu machen.
Ich glaube, man muß da auch ein wenig unterscheiden zwischen der Physik von natürlichen Instrumenten (die schließlich bei der Synthese Pate stand), der mathematischen Modellierung und schließlich noch den "Rechentricks", die in der digitalen Verarbeitung verwendung finden.
Alles in allem eigentlich ein Studium, das kann man nicht schnell in
einem Buch nachlsesen...
Nun gibt es ja außerdem verschiedene Arten von Synthesizern, vor allem:
- Die klassisch analoge subtraktive Synthese, bei der von einfachen (Rechteck, Sägezahn, ...) obertonreichen Ausgangs-Wellenformen durch Filter Frequenzanteile abgeschwächt werden.
- Modernere, digitale Abwandlungen davon, die auch komplexe gesamplete Wellenformen als Ausgangsbasis nehmen
- Additive Systeme wie die berühmte FM-Synthese (Frequency Modulation), bei der es sich eigentlich um eine Phasenmodulation handelt. Da werden Sinuswellen nicht nur "zusammenaddiert", sie können sich auch gegenseitig modulieren.
- virtuelle Simulationen realer Instrumente.
Immer lohnenswert ist das Verständnis über den Aufbau von "Wellenformen" ist Fouriers Ansatz, daß sich jedes periodische Signal durch Überlagerung von Sinuswellen verschiedener Frequenz und Amplitude darstellen läßt (die bereits erwähnte Fourier-Transformation bzw. Fourier-Analyse).
Wenn man das verstanden hat, wird es auch klarer, wie ein analoger Synthesizer es schafft, durch Filterung bestimmter Frequenzen/Frequenzbänder die Wellenform bzw. den Klangcharakter zu beeinflussen.
Das mathematisch idealisierte Modell dann in die digitale Realität zu holen, ist dann ein weiterer Schritt. Da kommen dann auch "Rechentricks" wie die Fast-Fourier-Transformation (FFT) ins Spiel.
Fouriers Ansatz ist insofern extrem wichtig für das allgemeine Verständnis, weil die empfundene
Klangfarbe tatsächlich nicht von der eigentlichen Wellenform, sondern von ihrem Frequenzspektrum abhängt. Die Phasenbeziehung der einzelnen Sinus-Bestandteile ist nicht wesentlich, führt aber zu völlig unterschielich aussehenden Wellenformen!
Über die FM-Synthese, die den Yamaha DX-7 zum Welterfolg gemacht hat, gibt es
hier eine recht gute Abhandlung, da geht es aber schon recht schnell zur Sache (alles andere würde den Rahmen sprengen). Da geht's dann gleich mal mit Besselfunktionen los.
Und Besselfunktionen sind ja zunächst mal ganz neutral gesehen nur Lösungen bestimmter Differentialgleichungen. Also nichts spezifisch "akustisches".
Um auf der von Dir genannten Ebene arbeiten zu können, braucht man also erhebliches mathematisches Rüstzeug.
Wie sieht's da bei Dir aus?
Wie berechnet man Echo? Hall?
Das hat ja schon im Grunde nichts mehr mit "Synthesizer" zu tun, denn Synthesizer jeglicher Couleur hatten eigentlich nie Effektgeräte mit an Bord - das kam erst mit dem Siegeszug der Digitaltechnik.
Trotzdem - Mathematisches Stichwort: "Faltung".
Das Aufeinanderlegen von Spuren?
Ganz platt gesagt: indem man die Signale addiert.
Viele Grüße
Torsten
