Lange Geschichte.... das deutsche "H" ist ein Unding, und warhscheinlich auf einen Kopierfehler (ein Moench hat das "b" mit dem "h" verwechselt) zurueckzufuehren.
D.h. nur im deutschsprachigen Raum haben wir:
CDEFGA
HC
Im englischsprachigen Raum aber:
CDEFGA
BC
und wenn wir das leicht umkehren sieht man auch, dass das "B" logischer ist:
A
HCDEFG
Die Irritation wird dann perfekt, wenn wir im deutschen vom Hb (also H, mit einem b-Vorzeichen) als "B" sprechen (im englischen, wie schon von Kleinerdhredder geschrieben als Bb bekannt).
Zu den weiteren Fragen:
H und B muessen nicht gleich sein, entscheidend ist da meistens der Ursprung der Notation: kommt der Kram irgendwo aus Deutschland, ist mit "B" meistens ein Hb gemeint, ist die Quelle international (oder eindeutig einglisch), ist mit dem B unser H gemeint.
Da das ja noch nicht reicht... gerade Rockmusiker tendieren mehr zur englischen Schreibweise... wodurch auchmal ueber deutschen Lyrics ein B fuer ein H steht (sowas hat mir mal einen Aushilfsjob als Bassist unnoetig schwer gemacht ... denn nicht immer laesst sich sowas aus der Harmonielehre ableiten
).
Dann hat sich im deutschsprachigen Raum bei Akkordnotierung Gross- und Kleinschreibung fuer Dur (englisch Major, Gross) und Moll (englisch Minor, Klein) eingebuergert... d.h. wenn ich auf meinem Leadsheet ein "a" stehen habe, ist das fuer mich "A-Moll" (oder eben am, a-min etc.), wenn "A" da steht, ist es eben "A-Dur" (a-Maj, etc.).
Von da aus waere dann ein kleines "b" am ehesten ein Hb-Moll (aber, weil sich ja keine Sau wirklich an die Regeln haelt, es koennte auch ein H-Moll sein... oder auch H-Dur).
Code:
b h B H
e|--1---2---1---2--
h|--2---3---3---4--
g|--3---4---3---4--
d|--3---4---3---4--
A|--1---2---1---2--
E|-(1)-(2)-(1)-(1)-
Wobei eben "b" auch "h" sein kann, und "B" auch "H". Alles klar?
! das mit der enharmonischen verwechslung war nur sone idee! das gb und fis das gleiche sind ist scho klar. war nur son gedanke der aus meinem irren hervorging 
