Kirchentonleitern: Frage für wirklich tief Denkende

[opa_albin]

In der englischen Wikipedia ist es ausführlich und gut erklärt

Just intonation - Wikipedia

en.m.wikipedia.org

 

[Waljakov]

Gerade Bünde bekommt man aber nur in der gleichstufigen, der pythagoräischen und der mitteltönigen Stimmung. Diese Tonleitern sind extra dafür optimiert.

Ich glaub nicht, dass das was mit dem Stimmungssystem zu tun hat.
Es gibt ja auch diese True Temperament Fret Gitarren, die haben auch keine geraden Bünde und visieren eine gleichstufige Stimmung an.
Das hat eher was damit zu tun, dass auf der Gitarre der selbe Ton auf unterschiedlich dicken Saiten gespielt werden kann. Wenn man eine richtig gute Intonation über das gesamte Griffbrett haben will, sind gerade Bünde generell ein Problem, egal welches Stimmungssystem.
Das würde für eine Gitarre in reiner Stimmung, auf der man nur in einer Tonart spielen könnte, genauso gelten.

Das merkt man ja auch, wenn die Saiten alt werden. Dann klingt ein Stück in A-Moll in der ersten Lage vielleicht noch okay, wenn man das selbe Stück aber am 5. Bund spielt, wird es auf einmal schräg, obwohl die Tonart und die Töne genau gleich sind.

 

[MaxJoy]

Ich glaub nicht, dass das was mit dem Stimmungssystem zu tun hat.

Mach ein Gedankenexperiment: Alle Tonsysteme, die durch das Stapeln von Quinten entstehen, produzieren jeweils in ihrem Gültigkeitsbereich diatonische Tonleitern, die sich wie ein Ei dem anderen gleichen. Wenn ich nun auf den Grundtönen der Leersaiten einer Gitarre jeweils eine Dur-Tonleiter aufbaue, muss ich also mindestens 7 gerade Bünde bekommen. Tatsächlich sind es bei meiner Konfiguration 12 gerade Bünde, und wenn man die unterbrochenen Bünde durchziehen würde, wären es sogar 15 gerade Bünde.

Es gibt ja auch diese True Temperament Fret Gitarren, die haben auch keine geraden Bünde und visieren eine gleichstufige Stimmung an.

'True Temperament' - was soll das bitte sein? Bei der Just Intonation würde man sehr krumme Bünde bekommen und könnte nur in einer Tonart spielen. Ich halte das ehrlich gesagt für einen Werbegag, so eine Gitarre würde ich gerne mal testen und ausmessen. Immerhin sieht es dekorativ aus.

Das hat eher was damit zu tun, dass auf der Gitarre der selbe Ton auf unterschiedlich dicken Saiten gespielt werden kann. Wenn man eine richtig gute Intonation über das gesamte Griffbrett haben will, sind gerade Bünde generell ein Problem, egal welches Stimmungssystem.

Fächerartige, gerade Bünde gleichen diesen Drift ganz gut aus. Solche Gitarren gibt es schon für die gleichstufige Stimmung zu kaufen. Meine mitteltönige Gitarre sieht ganz ähnlich aus.

Die Bünde müssen nicht im 90°-Winkel zum Griffbrett stehen, aber gerade sollten sie schon sein, sonst wird Bending zum Problem und die Übersicht geht verloren.

 

[Waljakov]

Alle Tonsysteme, die durch das Stapeln von Quinten entstehen, produzieren jeweils in ihrem Gültigkeitsbereich diatonische Tonleitern, die sich wie ein Ei dem anderen gleichen.

Den Gedankengang versteh ich nicht. 1. Ist nur die Pythagoreische Stimmung aus gestapelten Quinten aufgebaut (Mitteltönige- und Gleichstufige-Stimmung nicht), 2. gilt das trotzdem für die Gleichstufige Stimmung, obwohl sie nicht aus gestapelten Quinten aufgebaut ist und 3. versteh ich nicht, wie daraus das hier ableitest:

Wenn ich nun auf den Grundtönen der Leersaiten einer Gitarre jeweils eine Dur-Tonleiter aufbaue, muss ich also mindestens 7 gerade Bünde bekommen.

True Temperament' - was soll das bitte sein?

Das ist einfach der Firmenname: https://truetemperament.com/
Damit ist gemeint, dass diese Gitarren näher an die theoretische Gleichstufige Stimmung herankommen als herkömmliche Gitarren. Es geht nicht um Just Intonation (reine Stimmung).

Fächerartige, gerade Bünde gleichen diesen Drift ganz gut aus.

Angeblich sind diese True Temperament Frets wohl noch besser, aber ich hab son Teil auch noch nie ausprobiert. Ich hab auch noch keinen Test gefunden, wo jemand wirklich mal nachgemessen hat. Bei den YT Test sagen alle nur "Wow, klingt ja viel besser", aber mein Gehör ist einfach nicht so fein, als dass ich da wirklich einen Unterschied zu einer gut eingestellten normalen Gitarre hören würde.
Wobei ich diese Fächer-Frets bis jetzt auch nur bei 7- und 8-Saitern gesehen habe.

 

[MaxJoy]

Den Gedankengang versteh ich nicht. 1. Ist nur die Pythagoreische Stimmung aus gestapelten Quinten aufgebaut (Mitteltönige- und Gleichstufige-Stimmung nicht), 2. gilt das trotzdem für die Gleichstufige Stimmung, obwohl sie nicht aus gestapelten Quinten aufgebaut ist und 3. versteh ich nicht, wie daraus das hier ableitest:

Auch die mitteltönige und gleichstufige Stimmung sind aus gestapelten Quinten aufgebaut. Diese Quinten sind lediglich ein bisschen enger gestimmt, sonst ist alles haargenau gleich. Die pythogoräische Stimmung ist für reine Quinten optimiert, die mitteltönige für reine Terzen und die gleichstufige Stimmung für die Enharmonik.

 

[Waljakov]

Mhh okay, wenn du keine reinen Quinten zu Grunde legst, versteh ich zumindest, was du meinst, auch wenn die Formulierung "entsteht aus dem Stapeln von Quinten" ihmo nicht richtig ist.

Aber trotzdem ist mir nicht klar, warum aus der Tatsache, dass alle Quinten gleich groß sind, resultiert, dass gerade Bünde eine gute Intonation ergeben.

 

[MaxJoy]

Man kann es sich auch ausrechnen:

Ab 28
Eb 24
Bb 20
F 16
C 12
G 8
D 4
A 0
E -4
H -8
F# -12
C# -16
G# -20
D# -24
A# -28

-4 0 4 8 -8 -4
20 A# D# G# 20 20
-8 -8 -8 -8 -8 -8
12 12 12 A# 12 12
G# -16 -16 -16 D# G#
4 4 4 4 4 4
A# D# G# -24 -24 A#
-4 -4 -4 -4 -4 -4
16 16 A# D# 16 16
-12 -12 -12 -12 G# -12
8 8 8 8 8 8
D# G# -20 -20 A# D#
0 0 0 0 0 0

Die erste Tabelle enthält die Cent-Werte, um die sich Töne bei der mitteltönigen Stimmung verschieben. Die zweite Tabelle enthält die Töne auf dem Griffbrett und startet mit den Leersaiten, die entsprechend Tabelle 1 gestimmt sind. Das F im 1. Bund z. B. ist relativ zur Leersaite um 20 Cent nach oben gestimmt (20 - 4 = 16). Die Buchstaben A#, D# und G# stehen für die gesplittete Bünde, sie sind an diesen Stellen durchgezogen, aber im Abstand von 48 Cent darüber oder darunter befinden sich zusätzliche Einzelbünde. Wenn man die Abweichungen über die ersten 12 Bünde so anordnet, sieht man sofort, dass alle Bünde gerade sein müssen. Der Dicke-Saiten-Drift ist dabei noch nicht berücksichtigt, aber wie gesagt, mit einer fächerartigen Bundanordnung lässt sich der gut kompensieren.

 

[Waljakov]

Wenn man die Abweichungen über die ersten 12 Bünde so anordnet, sieht man sofort, dass alle Bünde gerade sein müssen.

Also ich seh das nicht.
Wie soll mir eine Angabe in Cent etwas über die Position eines Bundes sagen? Da bräuchte ich doch eher eine Angabe in cm und zusätzlich Infos über das Material, Dicke und auch Länge der einzelnen Saiten.
Und wo ist der Zusammenhang zu den gleich großen Quinten?

Die Buchstaben A#, D# und G# stehen für die gesplittete Bünde, sie sind an diesen Stellen durchgezogen, aber im Abstand von 48 Cent darüber oder darunter befinden sich zusätzliche Einzelbünde

Vielleicht gibt's hier auch ein Missverständnis. Du redest anscheinend über deinen Mitteltönige Selbstbau-Gitarre. Mit deren Besonderheiten kenn ich mich jetzt natürlich nicht aus.
Ich dachte, du meintest allgemein Standard-Gitarren.

 

[MaxJoy]

Wie soll mir eine Angabe in Cent etwas über die Position eines Bundes sagen?

Die Centangabe zeigt die Abweichung von der gleichstufigen Stimmung an. Bei einer Standardgitarre würden überall Nullen stehen (weil sie überall um 0 Cent vom Standardtuning abweicht). Die Standardgitarre hat gerade Bünde, idealerweise fächerartig. Und wenn ein Bund auf der mitteltönigen Gitarre durchgehend um die gleiche Anzahl Cent noch oben oder unten abweicht, muss er ebenfalls gerade sein.

Die Cent-Angaben lassen sich auch direkt in Längenangaben umrechnen, wenn die Mensurlänge bekannt ist. Dann hat man die mathematischen Idealmaße. Der Saitendrift hängt von der verwendeten Saitendicke ab, wenn man es ganz genau haben will, muss man immer die gleichen Saiten aufziehen.

 

[Waljakov]

Okay, dann hab ich dich glaube ich einfach missverstanden.
Du meintest, dass es überhaupt nur in diesen 3 benannten Stimmungen möglich ist, gerade Bünde zu benutzen, richtig?
Ich hatte das erst so verstanden, als ob die Stimmungssysteme vorgeben würden, dass man zwangsläufig gerade Bünde erhält.

 

[MaxJoy]

Du meintest, dass es überhaupt nur in diesen 3 benannten Stimmungen möglich ist, gerade Bünde zu benutzen, richtig?

Ja, genau. Im Grunde sind diese drei Stimmsysteme mathematische Konstrukte mit unterschiedlichen Optimierungszielen, um den Instrumentenbau und die Spielweise von Saiteninstrumenten zu vereinfachen. Es gibt auch (sehr selten) Gitarren, bei denen man jeden einzelnen Ton stimmen kann, aber die Nachteile sind offensichtlich:


View: https://www.youtube.com/watch?v=OVZShd7GZAY

 

[dubbel]

… die Nachteile sind offensichtlich

nicht so ganz. Klär uns auf.

 

[MaxJoy]

Unterbrochene Bünde machen das Saitenziehen unmöglich. Ok, bei einer klassischen Gitarre ist das nicht so wichtig. Das Werckmeister Temperament ist auch recht nah an der Standardstimmung, so dass man die Bünde noch erkennen kann und nicht komplett umlernen muss. Für klassische Gitarre ist das eine sehr flexible Lösung, die auch Experimente mit folkloristischen Tonleitern möglich macht. Bei der E-Gitarre möchte ich aber doch lieber gerade Bünde ohne Unterbrechung haben.