Wie "berechnet" ihr Intervalle?

  • Ersteller bass_newbie
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Das Intervall zwischen vierter und siebter Tonstufe einer Durtonleiter ist eine übermäßige Quarte (In C-Dur: f - h), da nur zwei Töne dazwischen liegen.
In der A-Moll-Tonleiter wäre der Abstand f - h eine verminderte Quinte, da drei Töne dazwischen liegen.

Hmm, das versteh ich nicht.
Kannst du das noch genauer erklären?
Der erste Satz leuchtet ein: f - h = übermäßige Quarte

Aber wieso sollte sich das bei der A-Moll-Tonleiter ändern? Das ist ja das gleiche Tonmaterial.
Damit es eine verminderte Quinte wäre, müsste das Intervall ja f - ces heißen...
 
Ein Intervall gibt uns den Abstand zwischen zwei Tönen an. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Töne nacheinander oder gleichzeitig erklingen. Es ist auch egal, ob der zweite Ton höher oder tiefer ist als der erste. Das Intervall ist sozusagen ein absolutes Abstandsmaß für Töne.
Hier der Wortlaut meiner Quelle (www.musicians-place.de)

Dein Beispiel mit dem f-h Intervall leuchtet mir auch nicht ein. Warum sollte ein Intervall in verschiedenen Tonleitern unterschiedlich heißen!?

Gruß Flo
 
Hmm, das versteh ich nicht.
Kannst du das noch genauer erklären?
Der erste Satz leuchtet ein: f - h = übermäßige Quarte

Aber wieso sollte sich das bei der A-Moll-Tonleiter ändern? Das ist ja das gleiche Tonmaterial.
Damit es eine verminderte Quinte wäre, müsste das Intervall ja f - ces heißen...

Dein Beispiel mit dem f-h Intervall leuchtet mir auch nicht ein. Warum sollte ein Intervall in verschiedenen Tonleitern unterschiedlich heißen!?

O.K., eine genauere Erklärung:

In der C-Dur-Tonleiter haben wir:
c-d-e-f-g-a-h-c
Es sind nur die zwei Töne g und h dazwischen: übermäßige Quarte

In der natürlichen A-Moll-Tonleiter haben wir:
a-h-c-d-e-f-g-a
Es sind die drei Töne c, d und e dazwischen: verminderte Quinte

So verschieden kann ein Tritonus sein, je nach Kontext.
Die Betrachtung gilt innerhalb des Oktavraums, der ja normalerweise am wichtigsten ist.

Hier der Wortlaut meiner Quelle (www.musicians-place.de)

Er schreibt ja "sozusagen ein absolutes Abstandsmaß" und schränkt daher die Vergleichbarkeit eines Begriffes aus der Mathematik (absoluter Betrag) ein. Außerdem ist allgemein die Frage, ob eine selbst gemachte Homepage, so lobenswert die viele Arbeit auch ist, eine sehr verlässliche Quelle darstellt.

Aber so ganz logisch ist auch die o.g. Sichtweise von Wikipedia zur "verminderte Prime" nicht, denn:

Durch eine Verminderung wird normalerweise der Tonabstand eines Intervalls verringert. Der Tonabstand einer reinen Prime (Null) kann sich aber nicht mehr verringern, denn es gibt keine negativen Abstände. Man könnte mit einigem Recht auch sagen:

Eine verminderte Prime kann es gar nicht geben.

Letztlich ist es wohl ein sprachliches Problem. Die Sprache folgt ja nicht immer der Logik. Man sollte sich dann am besten daran halten, was in Fachkreisen üblich ist.

Ich versuche demnächst einmal aus seriösen Quellen etwas verlässliches herauszubekommen. Doch möglicherweise ist auch hier die Sprache nicht immer einheitlich, wegen der unterschiedlichen Perspektiven.

Viele Grüße

Klaus
 
Zuletzt bearbeitet:
Okay, jetzt ist es klarer geworden.
Es ist aber halt einfach ein großer Unterschied ob wir von f - h sprechen, oder von h - f, das kannst du ja nicht einfach gleich setzen!

Denn:
A-H-c-d-e-f-g-a-h-c'-d'-e'-f'-g'-a'

f - h ist auch in der A-Moll-Tonleiter immer noch eine übermäßige Quarte.
h - f wäre das Komplementär-Intervall!

Die Richtung spielt da schon eine große Rolle.
Vllt sollten wir hier in den Beispielen immer "aufwärts" und "abwärts" dabeischreiben, sonst führt das noch weiter zu solchen Verwechselungen. Bzw f' - h' benutzen

Denn die Tonleiter geht ja nicht nur über eine Oktave.
f' - h' und f' - h sind zwei verschiedene Dinge.

Aber jetzt ist mir klar geworden was du gemeint hast.
Wir bräuchten mal so nen Noten-Editor für das MB, damit wir solche Beispiele konkret angeben können. In Noten wär das alles viel einfacher..
 
Intervalle sollten grundsätzlich vom tieferen zum höheren Ton gesehen werden. Sie sind ja nicht nur eine rechnerische Größe sondern geben uns auch das Schwingungsverhältnis der Grundfrequenzen und damit einen bestimmten Konsonanzgrad.
Man kann Quinte abwärts sagen, wenn man den Quintfall meint. Dann schaut man aber von der Quinte aus zu einem Grundton. c1 - g1 wäre eine Quinte, aber c1-g ist dann keine Quinte abwärts! Sondern c1-f
Der Tritonus stellt einen Sonderfall dar, da er mit sich selbst komplementär ist.
 
Hi Disgracer,

Deine Sicht ist mir schon klar, wobei "aufwärts" und "abwärts" ja auch nicht ausreichen, denn es kommt auf die Stelle der (verlängerten) Tonleiter an. (Wenn man die Töne in ihrer absoluten Höhe nicht bezeichnet.)

Mir ging es darum, zu betonen, daß der Kontext, wie so oft, ganz entscheidend sein kann.

Denn die Tonleiter geht ja nicht nur über eine Oktave.

Tja, woran denken wir eigentlich bei dem Begriff "Tonleiter"?

Wikipedia sagt folgendes:

In den meisten Fällen hat eine Tonleiter den Umfang einer Oktave, und folgt dabei in vielen Fällen einem heptatonischen Tonskalenaufbau. Wie eine Tonleiter aufgebaut ist wird im Tonsystem festgelegt.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Tonleiter
(Historisch gesehen, ging die Tonleiter im Gesang lange Zeit nicht wesentlich über die Oktave hinaus. Natürlich wurde sie später v.a. in der instrumentellen Musik beliebig verlängert.)

D.h., wenn man die Frage "Welchen Abstand haben f und h oder h und f?" im
Kontext der C-Dur-Tonleiter stellt, wird die Antwort oft lauten: eine übermäßige Quarte

Würden wir nur in A-Moll denken, wäre die Antwort eher: eine verminderte Quinte

Grund: Die meisten Menschen ordnen die Töne, wenn nichts näheres angegeben ist, in die Oktav-Tonleiter ein.

Übrigens habe ich in der "Allgemeinen Musiklehre" von Hermann Grabner nachgeschaut, ob er etwas zur "verminderten Prim" sagt.

Direkt macht er keine Aussage, doch gemäß der o.g. Logik "Eine verminderte Prime kann es gar nicht geben." führt er unter "Prim" nur "rein" und "übermäßig" auf und unter "Oktave": "vermindert", "rein" und "übermäßig".

Viele Grüße

Klaus

P.S.:

Intervalle sollten grundsätzlich vom tieferen zum höheren Ton gesehen werden.

Ich denke, das wird (leider?) nicht einheitlich so gehandhabt. Die alten Griechen haben übrigens, im Gegensatz zu uns, die Tonleitern in absteigender Tonfolge dargestellt. Teils wird davon ausgegangen, dass absteigende Tonfolgen als angenehmer empfunden wurden.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Musiktheorie_im_antiken_Griechenland

Der Tritonus stellt einen Sonderfall dar, da er mit sich selbst komplementär ist.

Klar, das ist der eigentliche Grund des "Teufels" der im Detail steckt. ;)
 
Zuletzt bearbeitet:
Deine Sicht ist mir schon klar, wobei "aufwärts" und "abwärts" ja auch nicht ausreichen, denn es kommt auf die Stelle der (verlängerten) Tonleiter an.[...]Mir ging es darum, zu betonen, daß der Kontext, wie so oft, ganz entscheidend sein kann.

Deinem ersten Satz stimme ich voll zu: es kommt auf die Stelle innerhalb der verlängerten Tonleiter an. Gerade deswegen würde ich aber deinem zweiten Satz widersprechen: eben weil die Stellung in der Tonleiter das entscheidende Kriterium ist, kommt es auf den Kontext überhaupt nicht an. Anhand des Beispiels:

D.h., wenn man die Frage "Welchen Abstand haben f und h oder h und f?" im Kontext der C-Dur-Tonleiter stellt, wird die Antwort oft lauten: eine übermäßige Quarte

Der Abstand f-h (also z.B. f'-h') muß zwangsläufig eine übermäßige Quarte sein, denn beim Aufbauen einer Durtonleiter auf f muß die 4.Stufe hochalteriert werden, um zum h zu kommen. Der Abstand h-f (also z.B. h'-f'') muß zwangsläufig eine verminderte Quinte sein, denn beim Aufbauen einer Durtonleiter auf h muß die 5.Stufe tiefalteriert werden, um zum f zu kommen.

Wenn keine Oktavlagen angegeben sind und der zweite Ton in der Stammtonreihe tiefer ist als der erste ("h-f"), ist die Frage mißverständlich gestellt, da meiner Erfahrung/Prägung/Ausbildung nach Intervalle grundsätzlich immer aufwärts zu benennen sind, falls nichts Näheres angegeben ist. Ich bearbeite mit meinen Theorieschülern gelegentlich Probeklausuren für Aufnahmeprüfungen, und mit der Herangehensweise kommen wir i.d.R. zum richtigen Ergebnis.

Ich stimme dir also im Ergebnis der Intervallbestimmung voll zu, aber verstehe nicht ganz, warum es eine Rolle spielen soll, daß der Kontext eine C-Dur- oder eine A-Moll-Tonleiter ist bzw. sein kann.

Harald
 
Ich stimme dir also im Ergebnis der Intervallbestimmung voll zu, aber verstehe nicht ganz, warum es eine Rolle spielen soll, daß der Kontext eine C-Dur- oder eine A-Moll-Tonleiter ist bzw. sein kann.

Hallo Harald,

Deine Sichtweise ist mir natürlich sonnenklar.

Vielleicht kann ich den meinen o.g. Standpunkt ebenfalls aufhellen, der auch möglich ist, den man aber keinesfalls ausschließlich einnehmen muß. Wie so oft, sind unterschiedliche Perspektiven möglich und führen zu umfassenderer Kenntnis des Gegenstandes.

Um der Klarheit willen, möchte ich etwas ausholen:

Wie schon gesagt, ging es mir darum, ziemlich allgemein die wichtige Rolle von Kontexten/Bezügen aufzuzeigen.

Wir sind sehr geprägt von der Dur-Tonleiter und auch davon, daß wir Melodien, Tonleitern und Intervalle eher von unten nach oben hören als umgekehrt.

Selbstverständlich sind da Deiner und meiner Erfahrung/Prägung/Ausbildung nach Intervalle grundsätzlich immer aufwärts zu benennen. Das kann ruhig so bleiben.

Es ist aber auch eine musikalische Welt denkbar und teilweise sogar belegbar, in der diese Prämissen nicht gelten:

Wie oben angeführt, dachten die alten Griechen bezüglich der Tonleitern von oben nach unten. (Man studiere den Wiki-Artikel.) Die Tonleitern wurden entsprechend abwärts notiert und auch die entsprechenden Melodien hatten offenbar diese Richtung. Es liegt nahe, zu vermuten, daß sie den Intervall-Abstand zweier Töne ebenfalls abwärts benannt haben. Die Richtung ist ja nirgends als Naturgesetz in Stein gemeißelt und in unserer Kultur allenfalls eine Vereinbarung.

Nun habe ich mir Personen mit Vorliebe zu Moll anstatt Dur vorgestellt. (Wenn ich spontan etwas auf dem Klavier improvisiere, bevorzuge ich momentan automatisch Moll.)

Heute habe ich zufällig ein altes Volkliederbüchlein für 50 Cent erstanden, das ich hier jetzt gut anbringen kann. Mich interessiert nämlich seit langem, wieviel dieser Lieder (ab dem 14. Jahrhundert) in Moll sind und wie weit sich die Melodie über den Grundton erhebt.

Die Auswertung:

Von 330 Liedern waren 18 in Moll (5,45%)

So, nun begebe ich mich in die Welt und Stimmung dieser 18 Moll-Lieder. Ich vergesse eine Zeit lang, daß es die Dur-Tonleiter gibt.

Jetzt zur Frage: Wie weit erhebt sich die Melodie bei den Liedern in Moll über den Grundton? (Quartauftakte spielen keine Rolle)

Ergebnisse:
bis maximal zur Quinte: 5 Lieder
über die Quinte, bis max. zur Oktave: 13 Lieder
In keinem geht sie über die Oktave hinaus.


Dies belegt, was ich oben schon aussagte, wie wichtig der Raum der Tonleiter im Umfang einer Oktave ist.

Nun sind wir in die Stimmung dieser Lieder und die verwendete Moll-Tonleiter eingetaucht und betrachten die zweite Tonstufe und die sechste (entspr. h und f im A-Moll).

Wenn uns in diesem Kontext nun die Frage gestellt wird, welchen Abstand haben die beiden Töne, so lautet die Antwort ganz selbstverständlich: Den Abstand einer (verminderten) Quinte. Daß die beiden Töne in der verlängerten Tonleiter irgendwann auch den Abstand einer übermäßigen Quart haben ist in diesem Kontext irrelevant: Keine einzige der o.g. Moll-Melodien erhebt ich über die Oktave hinaus!

Bei den Dur-Liedern würden die Töne h und f natürlich entsprechend als übermäßigen Quart eine wichtige Rolle spielen. Es erhebt sich in den über 300 Dur-Liedern die Melodie wohl in kaum einem Fall über die Oktav des Grundtons hinaus.

Ähnliches gilt sicher nicht nur für Volkslieder, sondern für alle Lieder, wenn es sich nicht gerade um kunstvoll komponierte Lieder für ausgebildete Sänger handelt.

Ich hoffe, es ist nun klarer geworden, was ich mit Kontextabhängigkeit meinte.

Viele Grüße

Klaus
 
Zuletzt bearbeitet:
Ich finde ja, dass in der praktischen Anwendungen solche Überlegungen zu Tonleitern nur eine sehr untergeordnete Rolle spielen.
Denn im konkreten Fall, dass ich mir Intervalle in einem Stück angucke, ist ja automatisch gegeben welcher der tiefere und welcher der höhere Ton ist.
Das Intervall kann also gar nicht ohne einen Kontext auftauchen, der den entsprechenden Ausschnitt der Tonleiter angibt.
Ebenjener Ausschnitt muss aber nicht Zwangsläufig vom Grundton zum Grundton gehen. Wenn du z.B. mal an ionisch und hypoionisch denkst, dann kann der Grundton eben auch im Zentrum der Tonleiter liegen.

Ich glaube der praktische Anwendungsfall wo die Frage im Raum steht "welches Intervall bilden die Töne H und F in einem Stück, das nur ein einer Oktave der A-Moll-Tonleiter spielt" ist äußerst selten.
Entweder hat man doch das Stück vorliegen, dann ist das Intervall sowieso ablesbar, oder aber man hat so eine Prüfungssituation, wo dann aber eigentlich auch immer die entsprechenden Bezeichnungen F f f' f'' etc benutzt werden und ohnehin auch der Kontext fehlt.

Dann noch nebenbei: Dass in Volkslieder der Tonraum generell selten eine Oktave überschreitet hat ja nicht den Sinn, dass man die Tonleiter innerhalb einer Oktave lassen möchte um Intervalle klar bestimmen zu können, sondern die Notwendigkeit ergibt sich ja schon einfach dadurch, dass die Lieder eben von jedermann gesungen werden können sollten (was eine grammatikalische Konstruktion..), und der Normalsterbliche Laie eben kaum mehr als eine Oktave sangbar schafft.
Wenn man sich aber Instrumentalstücke anguckt, dann ist es durchaus auch üblich die Melodien über mehr als eine Oktave erstrecken zu lassen.

Letztlich ist es aber meiner Ansicht nach völlig egal, was nun in der Mehrzahl der Lieder der Standard ist, denn wie gesagt, hat man ja das konkrete Lied eh vorliegen.
Wenn das Lied nur eine Oktave Umfang hat, kommt dann eh nur eine mögliche Lösung infrage, und wenn nicht, sieht man es ja.

Trotzdem bin ich persönlich der Ansicht, dass man Tonleitern nicht stringent immer nur auf einer Oktave betrachten sollte.
Für mich ist jedenfalls eine Tonleiter zunächst einmal ein Ton-Pool, bei dem bestimmte Töne unterschiedliche Gewichtung zuteil wird: Grundton, Leitton, Tonartgeschlechtsbestimmender-Ton.
Es macht sicher in vielen Fällen Sinn nur eine Oktave zu betrachten, eben weil man dann einmal alle Töne abgedeckt hat. Sei es bei Betrachtung der Funktionsakkorde etc.
Aber grad bei Intervallen sehe ich die Beschränkung auf eine Oktave nicht als sonderlich praktisch.
Was machst du dann etwa mit Nonen und größeren Intervallen?

Diese Beschränkung auf eine Okatve einer Tonleiter bei der Betrachtung eines Intervalls ist für mich wirklich nur theoretischer Natur, ohne Praxisrelevanz.

Am Schluss möchte ich noch kurz erwähnen, dass ich es sehr schön finde, wie hier sachliche Argumente diskutiert werden, bei doch sehr kontroversen Ansichten.
Ich hab für mich jedenfalls schon einiges rausgezogen an Dingen an die ich vorher noch nicht so gedacht hatte. (vielen Dank hierfür schonma primärl an klaus111)
 
Hallo, bin momentan auch etwas intensiver mit der harmonielehre beschäftigt und möchte mal auf die intervalle hier im thread eingehen. Wäre super, wenn mich jemand korrigieren könnte :)

Also:
F-Dis: Übermäßige Sexte
F-Des: kleine Sexte
F-Deses: verminderte Sexte
C-E: Große Terz
E-G: Kleine Terz
B - Fisis: Dreifach übermäßige Quinte
Fes - Dis: Doppelt übermäßige Sexte

C - A = Große Sexte
C - B = kleine Septime
C - H = große Septime

C - C = Prime
C - Deses = Verminderte Sekunde

C - Cis = übermäßige Prime
C - Des = kleine Sekunde
C - D = große Sekunde
C - Dis = übermaßige Sekunde
C - Eses = verminderte Terz
C - Es = kleine Terz
 
B - Fisis: Dreifach übermäßige Quinte

Das sollte eine doppelt übermäßige Quinte sein:
B-F = reine Quinte
B-Fis = übermäßige Quinte
B-Fisis = doppelt übermäßige Quinte

Sonst habe ich keinen Fehler entdeckt.:)
 
Das gilt nur, wenn du B als H Siehst, also nach internationaler Schreibweise :)
Unser B ist Bb in internationaler Schreibweise, dementsprechend B-Fisis gleich dreifach übermäßige Quinte. Wenn man's international sieht, hast du Recht ;)
 
H - F ist ein Tritonus und keine Quinte.

Wenn Bb - Fis eine übermäßige Quinte ist (was ja eben so ist), dann ist Bb - Fisis "nur" eine doppelt übermäßige Quinte.
Die dreifach übermäßige Quarte müsste Bbb - Fisis oder Bb - Fisisis, aber da wird es nunmal unmenschlich...
 
Das gilt nur, wenn du B als H Siehst, also nach internationaler Schreibweise :)

Daß Du von den Deutschen Bezeichnungen ausgehst habe ich schon mitbekommen, da Du das H verwendet hast.;)
Lightshow hat es schon richtig beschrieben: Das Intervall H-F ist ein Tritonus - genauer gesagt eine verminderte Quinte da sich hier beide Halbtonschritte der Stammtonreihe innerhalb des Intervalls befinden (HT-GT-GT-HT). Der komplementäre Tritonus F-H (aufwärts) ist dagegen eine übermäßige Quarte (drei Ganztonschritte). Alle weiteren Quinten und Quarten der Stammtonreihe sind rein.
 

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