Ich bin schon einige Jahre als Ingenieur tätig und es gab immer wieder Situationen in denen ich auf die Nase gefallen bin. Man kann sie alle unter einem Deckmantel zusammenfassen: die fälschliche Annahme der Idealität. Produktionstoleranzen, parasitäre Effekte, Fertigungsfehler... oft ist die Realität auch etwas komplizierter, als es uns die gängige Anwendung der Elektrotechnik weiß machen will... Stichwort: Ersatzschaltbild (ESB) eines Tonabnehmers.
Mittlerweile bin ich mehr Mathematiker/Kybernetiker als Ingenieur und ich verlasse mich nicht mehr auf ESBs. Um beim Tonabnehmer zu bleiben: ja man kann einen Tonabnehmer vermessen und daraus ein RLC-Glied ableiten. Es gibt sogenannte System Idenification Algorithmen (bspw. Mathworks MATLAB). Die nehmen verschiedene Messungungen eines Systems vor (Step-Response, Impulse-Response, Frequency-Sweep) und nehmen, dann ein matching mit dem erwarteten ESB vor. Wenn ich bei einem Tonabnehmer ein RLC im Intervall 20Hz bis 20kHz vorgebe, dann ergibt das matching eine Systemidentifikation von über 90%, im Intervall 20Hz bis 10kHz sogar über 95%.
Anschließend werden die Systeme "in the loop" in der Simulation verglichen. Hierfür verwende ich die Digital Signal Processing Toolbox, ebenfalls von MATLAB. Das Abbild der Originalmessung vergleiche ich mit dem ESB.
Input: 110 Hz mit e-Funktionsförmigen Abklingen der ganzzahligen Harmonischen. Das ist im weitesten Sinne eine schwingende Saite. Nicht perfekt, aber es reicht für einen Vergleich.
System 1: Abbild der Frequency-Response Messung 20Hz ... 20kHz
System 2: RLC-Glied hergeleitet aus der System Identification Analyse
Output: Computer-Box
Die Software meldet 98.2% Übereinstimmung des Ausgangssignales. Mein Ohr hört einen wahrnehmbaren unterschied.
Warum schreibe ich diesen ellenlangen und für viele wahrscheinlich langweiligen Text? Meiner Erfahrung nach werden bei Systembeschreibungen (Hals, Korpus, Tonabnehmer, Gitarre als Ganzes etc.) Vereinfachungen vorgenommen, um die Systeme noch halbwegs allgemeingültig und verständlich zu beschreiben. Wenn ich den System Identification Algorithmus kein ESB vorgebe und vor sich hin iterieren lassen, spuckt er mir eine 18x18 Zustandsmatrix aus. Das ist eine Differentialgleichung 18. Ordnung, also 18 Glieder bestehend aus LC und RC. Das wäre die Beschreibung für diesen einen Tonabnehmer, für den nächsten sähe es wieder anders aus. Aber das RLC-Glied haben alle Tonabnehmer gemeinsam, also beschränkt man sich darauf.
Da man es oft nicht so genau wissen will, beschränkt man sich auf diese Vereinfachungen. Warum? Man will mit diesem System irgendwie weiterarbeiten. Die Werte für einen C-Switch sind nunmal einfacher anhand eines RLC Gliedes Berechnet, als mit einer 18Ode DGL. Es ändert jedoch nichts an der Tatsache, dass das menschliche Gehör diese feinen Unterschiede durchaus wahrnimmt.
Dieses aufgeführte Beispiel lässt sich auf jedes x-beliebige Element der Gitarre anwenden. Ich habe leider nicht die Apperatur um einen Korpus zum Schwingen zu bringen und seine Reaktion zu messen
