Das bedeutet, daß unabhängig von der Frequenz die Ausgangsspannung nur von der Eingangsamplitude beeinflußt wird.
In der Praxis werden die nichtlinearen Kennlinien gerne durch ein Knickkennlinie oder eine quadratische Funktion angenähert.
Ua=a*Ue^2
Das sich dadurch die Signalform am Ausgang verändert, ist leicht einsehbar. Bei einer Sinusaussteuerung kann die Signalform am Ausgang von einem ein- oder beidseitig abgeplatteten Sinus bis zu einem Rechteck variieren.
Auch wenn man es optisch auf einem Oszilloskop nicht mehr sehen kann, ist das Ergebnis einer solchen Verzerrung "hörbar". Unterwirft man das Ausgangssignal einer Fourieranalyse, so stellt man fest, daß zusätzliche Frequenzen im Spektrum auftauche, die im Eingangssignal nicht enthalten waren. Je nachdem, ob es sich um Vielfache der Eingangsfrequenz handelt oder nicht, empfinden wir das Resultat als "klingend" oder als Geräusch.
Analog zur linearen Verzerrung muß man bei der nichtlinearen Verzerrung von einer "Klangerweiterung" sprechen.
Da zusätzliche Frequenzen entstehen, ändert sich auch die Information des Signales. Wir hören jetzt ja ein anderes Klangereignis!
2. Der Verstärker
2.1 Die analoge Welt
Bevor man sich mit der digitalen Nachbildung eines Verstärkers befaßt, sollte man die analoge Realisierung genau analysieren. Betrachten wir einmal die bekannte Verstärkerschaltung. Dabei spielt es erst einmal keine Rolle, ob ein Transistor oder eine Röhre verwendet wird.
1. Durch die Beschaltung mit Widerständen macht die Schaltung eine lineare Verstärkung. Das ist genau das, was sie ja auch tun soll. Aber
2. durch die Kapazitäten (Trennkondensatoren zur Arbeitspunktabsicherung,...) und die Widerstände entsteht jedoch auch ein frequenzabhängiges Verhalten. Es ergeben sich dadurch in erster Linie drei Hochpässe.
Da das Verstärkerelement (Transistor, Röhre) auch über parasitäre Kapazitäten verfügt, entstehen noch weitere Filter, die in aller Regel ein Tiefpaßverhalten zur Folge haben. Über alles entsteht dann meist ein sogenannter Bandpaß. Wir haben also jede Menge linearer Verzerrer im Spiel.
3. Die Kennlinien des aktiven Elementes sind nur innerhalb eines gewissen Aussteuerbereiches annähernd linear. Durch gezielte Gegenkopplung wird versucht, diesen Bereich zu vergrößern.
Wird das System übersteuert, so entstehen nichtlineare Verzerrungen.
2.2 Verstärker goes digital...
Möchte man das eben beschriebene Verhalten digital nachbilden, so sind mehrere Dinge notwendig.
1. Nachbildung der linearen Verstärkung
Das ist relativ einfach. Das digitalisierte Signal wird einfach mit einer konstanten Größe multipliziert.
2. Nachbildung der linearen Verzerrung
Hier müssen mehrere analoge Filter digital nachgebildet werden. Dazu ist es unbedingt notwendig, die entsprechenden Übertragungsfunktionen zu kennen. Sie werden dann mathematisch abgetastet. Dabei kommt dann die sogenannte Z-Transformation zum Einsatz.
G(j*w) -> H(z)
Am Ende der Prozedur steht dann ein Algorithmus, der aus Verzögerungen, Addierern und Multiplizieren besteht. Die Koeffizienten für die Multiplizierer ergeben sich dann aus der Übertragungsfunktion H(z).
Die Realisierung solcher Filter mit Hilfe eines DSP stellt heute kein großes Problem mehr dar.
3. Nachbildung der linearen Verzerrung
Hier wird es schon etwas schwieriger. Grundsätzlich muß man die nichtlineare Kennlinie digital nachbilden. Da sich eine geschlossene mathematische Beschreibung in der Regel als schwierig und daher ungenau erweist, wird das ganze häufig durch eine Tabelle gelöst.
In ihr wird jedem möglichen Wert der Eingangsspannung der entsprechende Wert der Ausgangsspannung zugeordnet. Da bei einem digitalen Signal die Wertemenge der Amplitude begrenzt ist, kann man den Eingangswert hervorragen als Index benutzen, um so aus einem mit Werten belegten Array den Ausgangswert auszulesen.
Auch die nichtlineare Verzerrung läßt sich also gut mit den Mitteln der digitalen Signalverarbeitung nachbilden.
2.3 Der Teufel steckt im Detail
Da wir jetzt wissen, welche digitalen System wir benötigen, kann man das ganze ja mal schnell zusammenprogrammieren. Aber so einfach ist das leider nicht, denn es kann von entscheidender Bedeutung sein, an welcher Stelle der Kette die Nachbildung der Verzerrung erfolgt. Wer schon einmal mit einen Equalizer vor und nach einem Verzerrer experimentiert hat, weiß, daß bezüglich der Wirksamkeit und des Effektes große Unterschiede bestehen.
Es gibt viele kleine Dinge, die das Resultat nicht zu 100 Prozent vergleichbar machen können:
- Die Reihenfolge von Verstärker, Filter(n) und Verzerrer(n)
- Die Auflösung der Lockup-Table für den Verzerrer
- Die Realisierung der Filter
- Übertragungsfehler durch ADC und DAC.
Wie bei jeder digitalen Signalverarbeitung eines analogen Signals muß man natürlich sicherstellen, daß der ADC in keinem Fall übersteuert wird! Entweder wird der Aussteuerbereich ausreichend groß gewählt, oder es muß bei Bedarf eine Begrenzung der Signalamplitude vorgenommen werden. In diesem Zusammenhang fällt auch häufig der Begriff "Headroom".
In der Praxis wird man sicherlich eine Kombination beider Methoden wählen.
2.4 Das Modell eines Instrumentenverstärkers
Das, was für eine Verstärkerstufe gilt, muß natürlich auch für einen gesamten Verstärker gelten. Es macht jedoch keinen Sinn, das gesamte Gerät als Box mit einem Eingang und Ausgang zu verstehen und die Meßergebnisse in eine digitale Lösung umzusetzen. Dabei bleiben zu viele Details auf der Strecke. Der bessere Weg ist dieser:
- Zerlegung des analogen Verstärkers in einzelne Stufen.
- Analoge Modellierung der einzelnen Stufen.
- Digitalisierung der analogen Modelle (Algorithmen).
- Verkettung der einzelnen Algorithmen zu einer Gesamtlösung.
Das, was hier mal schnell in 4 Schritten dargestellt wurde, ist allerdings eine sehr umfangreiche Aufgabe. Gerade die beiden ersten Punkte bedürfen großer Aufmerksamkeit, denn jeder Fehler in den analogen Modellen ist dann später auch in der digitalen Lösung enthalten. Wer hier also an Aufwand spart, wird nie zu einem akzeptablen Ergebnis gelangen!
3. Ein Modeler klingt schlecht!
Das muß allerdings nicht so sein. Der zu treibende Entwicklungsaufwand ist jedoch nicht unerheblich und kann in der Regel nur von Elektroingenieuren geleistet werden. Dementsprechend entstehen hier hohe Kosten. Damit dürfte auch klar geworden sein, warum die billigen Modeler tatsächlich schlecht klingen. Man hat aus Zeit- und Kostengründen einfach nicht sorgfältig genug gearbeitet und quasi die Hälfte vergessen!
3. Zusammenfassung
Mit Hilfe der Methoden der digitalen Signalverarbeitung läßt sich ein analoger Verstärker vollständig nachbilden (Gleiches gilt übrigens auch für die Modellierung von Effekten).
Die Qualität und damit das klangliche Ergebnis steht und fällt mit der Qualität der verwendeten analogen Modelle des zu modellierende Verstärkers.
Ulf
)abhängig. Viel Spaß beim Messen und mit matlab.
(sorry)
