Phasenanschnittsteuerung Effektivwerte berechnen

[highQ]

[Ausgelagert von hier]

So um etwas Licht in die Sache zu bringen, habe ich noch einmal Rücksprache mit meinem Elektroingenieur gehalten, der wusste da mehr.

Der Strom lässt sich auf die von mir oben dargelegten weiße nicht exakt berechnen. Als Überschlagsrechnung allerdings taugt die Leistungsbegrenzung durchaus. Einen genauen Wert erhält man so nicht, man sollte mehr Luft lassen um sicher gehen zu können.

Falls das noch interessiert:

Auf dem Bild schön zu erkennen: eine Sinuskurve, wie unser Stromnetz die bildet. Der Triac sorgt nun dafür dass unser Leuchtmittel Strom und Spannung später erhält, als es die Sinuskurve vorgibt. Es funktioniert ähnlich wie ein Gate in der Tontechnik. Erst wenn eine gewisse Schwelle übertreten ist, lässt das Bauteil Strom und Spannung durch. Die Fläche unter der Kurve ist vereinfacht gesagt unsere Leistung. Je später der Triac zündet, je kleiner wird die Fläche, je kleiner die Leistung.
Das sieht man auf den Nachfolgenden Bildern. Der Strom/die Spannung ist Null bis der Triac zündet und den/die anliegenden Strom/Spannung durchschaltet. Jetzt steigen die Werte an bis zum Spitzenwert und fallen dann wieder ab bis Null. Der Spitzenwert ist in unserem Fall die 1,5KW/6,52A. Wenn man aber nun alle Werte mittelt, erhält man den Effektivstrom, eben der, welcher tatsächlich aus dem Netz gezogen wird. Wer mathematisch fit ist, kann jetzt mit Hilfe der Integralrechnung (und einige Umwegen) die Fläche der abgeschnittenen Kurve berechnen und erhält seinen effektiv Wert des Stromes.

Nimmt man aber die Leistungsbegrenzung etwas gröber an und erachtet den Anstieg linear, dann funktioniert das: Eben Pi mal Daumen Geht aber. Hoffe das war verständlich

 

[jw-lighting]

Vielen Dank das du das nochmal erläutert hast. Mit der Fläche war mir das noch nicht so bewusst, erscheint aber logisch, da bei einer ohmschen Last Strom und Spannung ja gleich steigen. (Die Temperaturänderungen der Glühwendel ignoriere ich jetzt mal.)
Ich werde mich mal nach einer Formel zur genauen Berechnung erkundigen!

Mir fällt gerade auf, dass die Dimmer, wenn Sie die Leistung linear durch den Zeitversatz der Zündung berechnen, keinen linearen Leistungsanstieg bringen.
Dazu müsste ein ähnliches Verhalten wie bei PWM vorliegen, also mit einer Rechteckspannung. Durch die Kurve der Sinusfunktion wird die '% zu Leistung'-Kennlinie ja (nicht irrelevant) gekrümmt.

 

[highQ]

Da bringst du mich auf eine Idee. Ich habe doch mein Eletrotabellenbuch noch. Allerdings sollten wir diese Diskussion auslagern. Ich glaube sonst fliegen dem Threadsteller selbst die Sicherungen

Laut Tabellenbuch haben wir dir Formel:

I(a)= I(0)x[Wurzel]1+(sin(2alpha)/2Pi) - (alpha/180°)

Ich habe mal unsere "boardeigenen" Elektroingenieur eingeladen. Vielleicht sagen die noch was dazu

 

[EDE-WOLF]

bin irritiert?! was ist hier genau gesucht?

ne formel P = f(alpha) oder wie?

 

[chris_kah]

Auf die PN hin hab ich auch mal hier reingeschaut, weil ich mit Licht-Technik eher wenig zu tun habe. Nur mal so auf die Schnelle, denn ich habe heute Abend nicht viel Zeit.
Auf jeden Fall lesenswert ist der Artikel in Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Phasenanschnittsteuerung , der auch auf ein Problem hinweist, das man nicht vernachlässigen sollte: die Verzerrungsblindleistung (ist dort gut beschrieben und im Link sogar sehr ausfühlich theoretisch).
Auch zu beachten: Glühlampen sind Kaltleiter, der Widerstand steigt mit zunehmender Temperatur des Glühfadens. Das heißt: halbe Spannung ist nicht 1/4 Leistung (wir erinnern uns: das geht quadratisch) sondern etwas mehr, da der Widerstand über die Temperatur von der Spannung abhängt.
Weitere interessante Links: die Seite http://www.ipes.ethz.ch/ipes/d_index.html, speziell http://www.ipes.ethz.ch/ipes/Thyristorbruecke/ThyrB2.html

Ich schaue bei Gelegenheit nochmals rein, wenn sich das bis dahin nicht geklärt hat.
Gruß
Christoph

 

[DerOnkel]

Moin, Moin!

Irgendwie hat highQ es geschafft, den "schwachströmenden" Onkel anzulocken. Der hat dann etwas gewühlt und die Definition des Effektivwertes gefunden (ja, das mit der Fläche stimmt und dann muß da ein Integral gelöst werden).

"Mal seh'n, ob Du das noch kannst!" Also eine echte Challenge! Als erstes muß man den Sinus von einer Funktion der Zeit in eine Funktion des Winkels überführen und das Integral dann in zwei Integrale aufteilen. Klingt zwar sehr gefährlich, ist es aber nicht, da von 0 bis alpha ja kein Strom fließt. Der Rest ist dann mathematisches Handwerkszeug (Lösung eines bestimmten Integrals), das jeder angehende Abiturient zur Verfügung haben sollte.

Hier das Ergebnis des effektiven Wechselstromes bei Phasenanschnitt mit Winkel alpha:

Schön ist, daß der Sonderfall alpha=0 - also kein Phasenanschnitt - zur bekannten Formel des Effektivwertes führt. Der Onkel scheint also richtig gerechnet zu haben!

Für den Effektivwert der Spannung müssen die Ströme dann entsprechend ersetzt werden.

Ach ja, nicht vergessen: Die Winkel müssen in Radian eingesetzt werden, sonst kommt man in Teufels Küche!

Have fun

Ulf

ps: Darf ich jetzt wieder zu meiner Gitarre zurück?

 

[EDE-WOLF]

ich sage mal:
û*î /(2*Pi)* cos(Phi_u - cos Phi_i)*(Pi-alpha)

für den fall einer induktiven Last...

wenn man jetzt natürlich noch den strom parametrisiert als f(u,T) dann wirds unschön

 

[Carl]

Hallo zusammen!

Also irgendwie mache ich hier fünf verschiedene Fragestellungen aus, die zwar auf den ersten Moment gleich erscheinen, aber doch grundlegend verschieden sind, wenn man in das Detail geht:
a) Wann brennt mir der Triac im Dimmer durch
b) Wann haut es einen Sicherungsautomaten (z.B. B-Characteristic) durch
c) Was kann die Schmelzsicherung, und welche (schnell, mittelträge, träge)
d) Wie hell wird das Ganze
e) Wieviel Leistung zieht das Ganze am Stromzähler

Wenn man diese Fragen entkopppelt, kann man jeweils eine Antwort finden.

Um es kurz zu machen: Ob man an den 1 kW Dimmer auch 1,5 kW hängen kann, hängt primär von der Auslegung der Schaltung des Dimmer Packs ab. Und dafür ist die Kenntnis der Bauteile und deren Verschaltung sehr wichtig und es ist viel Arbeit das zu durchdenken. Also ist es einfach ein Spiel mit dem Feuer, außer man steckt einige Manntage bis Mannwochen Ingenieursarbeit rein.

Ich werde die kommenden Tage versuchen die Zeit zu finden, auf a-e die Antworten zu posten.

Grüße,

Carl

 

[highQ]

Hallo,

ich möchte den Thread nicht komplett versinken lassen. Die Formel vom Onkel leuchtet mir soweit ein. Ede deine verstehe leider nicht ganz Was bedeutet phi_u?

Um es kurz zu machen: Ob man an den 1 kW Dimmer auch 1,5 kW hängen kann, hängt primär von der Auslegung der Schaltung des Dimmer Packs ab. Und dafür ist die Kenntnis der Bauteile und deren Verschaltung sehr wichtig und es ist viel Arbeit das zu durchdenken. Also ist es einfach ein Spiel mit dem Feuer, außer man steckt einige Manntage bis Mannwochen Ingenieursarbeit rein.

Du gehst jetzt aber von einem ungedimmtem Zustand aus, oder?

 

[jw-lighting]

Auch wenn ich das jetzt wahnsinnig gerne verstehen möchte, fehlen mir dazu vor allem die Integrale...

Wäre toll wenn jemand die Zeit findet mir als interessiertem 10-Klässler mit Mathe und Physik LK gewählt das vorab schon einmal aufzudröseln, wie man auf die Formel kommt. Da wäre ich euch wirklich dankbar für.

LG

 

[Carl]

Also, dann nehme ich mir mal die Zeit: (Schreibfehler bitte an Augustiner Bräu München melden, die sind schuld )
e) Vermutlich genauso viel, wie die Lampe wirklich zieht, weil Stromzähler recht genau den Effektivwert berechnen.
b) Sicherungsautomaten haben zwei Auslösemechanismen, einen thermischen (langsamen) und einen induktiven (schnellen). Der schnelle kommt bei ca. dem 5-fachen des Nennstroms, das schaffen auch kalte Lampen, die Schlagartig auf Vollgas gedimmt werden, nicht so schnell. Die thermische Überlastsicherung kommt so nach 15 min. mit 1,5-fachen Nennstrom, also da muss man schon unterdimensionieren und alles lange sehr hell haben wollen...
c) Schmelzsicherungen entsprechen in etwa der thermischen Auslösung eines Sicherungsautomaten, sind vielleicht etwas schneller (die trägen) oder deutlich schneller (flink), aber immer noch im Bereich etlicher Millisekunden. Ob so eine Sicherung einen Triac schützen kann, wenn die Lampe einen harten Kurzschluss hat, halte ich für sehr ungewiss. Vor allem, wenn die Lampe genau auf 50% gedimmt ist. Auch kann man nicht einfach eine flinke Sicherung auf genau die maximalen z.B. 5A auslegen, da kalte Glühwendel in einer Lampe auch gerne mal bis zu 3x mehr Leistung brauchen bis sie warm sind. Und da ist eine flinke Sicherung schneller. Dafür ein Triac schneller als eine träge Sicherung...
d) Das ist eine sehr spannende Frage. So als Ansatzpunkt geht die Helligkeit mit der Temperatur des Glühwendels hoch 4 (T^4), und die Temperatur ist in erster Näherung proportional zur Leistung. Dafür ist das Auge aber nicht 100%ig linear, wenn man die recht schnelle Iris mit einbezieht... Aber man sollte nicht davon ausgehen, das 50% Leistung 50% Helligkeit sind. Und ausnahmsweise sind 50% on/off Zeit des Triac (also Einschalten am Scheitel des Sinus) genau 50% Leistung, aber ansonsten ist das auch noch mal schön nichtlinear...

a) So, und jetzt wird es spannend. Ein Triac ist einrecht komplexes Bauteil, was mehrere Fehlerfälle kennt. Im Prinzip ist es meistens das Problem, das das Biest zu heiß wird, sonst das die Spannung zu hoch ist. Aber eben evtl. nicht als komplettes Bauteil, sondern nur lokal. Um zu verstehen, was das bedeutet, muss man sich nicht nur anschauen, was wann für ein Strom durch die Lampe fließt, sondern welche Leistung in dem Triac verbraten, wird. Und das nicht nur statisch (Lampe an), sondern mit einer Auflösung von unter µs im Einschaltmoment.
Zuerst mal der einfachere Fall: Lampe an
Der Triac hat dann eine Verlustspannung von unter 1.5 V und bis zu 5A. Das macht unter 7,5W und jeder halbwegs dimensionierte Kühlkörper kann das ab. Wenn das jetzt 6 A sind, dann halt 9W, auch noch nicht das große Problem.
Spannender wird es in drei Fällen:
1. Lampe brennt durch (Kurzschluss):
Hier gibt es Herstellervorgaben, wie hoch der Strom innerhalb einer Halbwelle des Sinus sein darf, ohne das der Triac thermisch zerstört wird. Meist sind das so 70-100A. Dann muss die Sicherung ausgelöst haben, sonst raucht's...
2. Der Einschaltvorgang:
Angenommen, man hat den Dimmer genau auf 50% eingestellt. Der Triac schaltet also genau bei der maximalen Spannung ein. Dies ist der worst case.
Aber nun die Frage: wie schnell?
Hier gibt es 2 Limitationen:
A) Das 'Durchschalten' des Triac. Ein Triac hat eine Sperrschicht für den Strom, die zwar extrem dünn ist, aber eine gewisse räumliche Ausdehnung hat. Diese wird durch das Gate an einer Stelle in den leitenden Zustand versetzt. Dann breitet sich der leitende Zustand wie ein Lauffeuer aus und die ganze Sperrschicht leitet. Haken an der Sache: Das dauert bis zu mehreren µs. Eigentlich nicht viel, aber in der Zeit trifft die volle Leistung (nicht die 9W, sondern die weiter unten beschriebene) auf eine viel kleinere Fläche und die Hitzeentwicklung ist viel stärker. Daher nimmt man keine Spulen, die den Stromanstieg begrenzen. Ein maximaler Anstieg ist normalerweise im Datenblatt angegeben, z.B BT138: 50A/µs
B) Die Leistung im Moment des Einschaltens. Man kann das nicht als instantan sehen, sondern des dauert ein paar µs. Und irgendwann dazwischen kommt der Moment, in dem man den halben Maximalstrom (z.B. 5A/sqrt(2)) und die halbe Spannung 150V am Triac hat. Also theoretisch etwa 450W! Also muss der Triac im Einschaltmoment extreme Leistungen ab (und wenn es zu schnell geht, auch noch auf einem Teil der Fläche, siehe a) ). Auch das soll die Spule in Reihe begrenzen (weil der Strom dadurch erst langsam ansteigt und erst groß wird, wenn die Spannung am Triac schon klein ist). Wenn die Spule allerdings in die Sätting geht, weil man sie über Nennstrom betreibt...
Hierdurch erkennt man, das nicht nur der Nennstrom entscheident ist, sondern der Einschaltvorgang recht kritisch ist.
3. Induktive Lasten sind besonders spannend, im wahrsten Sinne des Wortes. Da ist nicht das Einschalten das Problem, sondern das Ausschalten. Denn im Einschaltmoment fließt durch die Induktivität kein Strom. Im Ausschaltmoment fließt allerdings noch Strom und der Trafo spielt Zündspule. Das geht dann leicht über die 400V von billigen oder die 600V von guten Triacs. Man versucht das zu bremsen indem man versucht die Energie mit Kondensatoren abzufangen. Das geht aber nur sehr begrenzt, weswegen diese Triacs deutlich weniger Leistung Sekundärseitig vertragen, wenn ein Trafo dazwischen hängt. Dabei sollte man beachten: Der Trafo sollte nicht größer sein als die angegebene Maximalleistung für induktive Lasten und sollte auch möglichst so viel Leistung an Niedervoltlampen dran haben.

Also ist es zwar schön, wenn man die Formeln für Sinus Phasenanschnitt kennt, aber das Problem ist komplexer und halb gedimmt wird es eher ungünstiger...

So, genug Zeit genommen...

 

[EDE-WOLF]

Was bedeutet phi_u?

Größen:
û = scheitelwert der Spannung
î = scheitelwert des Stroms
Phi_u = Phasenverschiebung Spannung
Phi_i = Phasenverschiebung Strom
alpha = anschnittswinkel
w = Kreisfrequenz = 1 (verringert etwas die schreibarbeit)
herleitung: (wer n fehler findet möge bescheid sagen!):
@jw: man sieht: man muss nur ein integral über 1 lösen können

was im übrigen wie carl sagte nichts am praktischen problem ändert... da mich das aber für den moment nicht interessiert und ich gefragt wurde wie man formal die leistung bei phasenanschnitt berechnet....
allerdings kommt mir die herleitung fehlerhaft vor.... also bitte... zerpflückt sie


EDIT: gerade den fehler gefunden... wird korrigiert dauert

 

[DerOnkel]

Um die Sache mit den Phasenwinkeln ein wenig zu beleuchten:

Grundsätzlich ist nur die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung von Interesse. Es kommt jedoch immer darauf an, auf welche Referenz man die Phase bezieht.

In Ede's Formel beziehen sich beide Phasenwinkel auf eine "externe" Referenz. Die Differenz der beiden Phasenwinkel entspricht dann der Phase zwischen Strom und Spannung.

Ulf

ps:

Ein schönes Thema, bei dem man sich gut vergaloppiern kann. Apropos kann. Ich kann mich da an eine Klausur mit eben jenem Thema erinnern... Aber lassen wir das, sonst leidet der gute Ruf des Onkels!

 

[EDE-WOLF]

korrektur: was nicht stimmte war dass das integral über cos(2t+Phi_u+Phi_i) 0 ergibt. das stimmt bei anschnitt ja nicht mehr!
dementsprechend hier die korrektur...

jetzt sollt es stimmen... würd mich freuen wenn sich wer die mühe macht durchzublicken und n fehler findet

nun... für alpha = 180° = Pi funktioniert das....

 

[EDE-WOLF]

ich vermute wenn man das jetzt realistischer sieht ist "0+alpha" eigentlich "Phi_u+Pi/2+alpha" denn Phi_u+Pi/2 ist quasi die nullstelle des sinus und wenn man n anschnitt macht muss man ja von da an anfangen zu "zählen" nehm ich an...
das lässt sich dann aber ohen weiteres durch ersetzen lösen... macht die sache also nicht falsch