Mathematische Musikforschung

von eep, 20.01.05.

  1. eep

    eep Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 20.01.05   #1
    Hallo!

    zuerstmal:
    wusste nicht richtig wohin ich das hier stellen soll, habs einfach mal bei Komposition gestellt, da das eines der ergebnisse ist (siehe unten).

    zum Thema:
    War heute auf einem Vortrag von einem Mathematiker und Musiker, Guerino Mazzola, der einen Vortrag über den mathematischen aufbau der Musik hielt.

    Ich kann eigentlich nur sagen: einfach erstaunlich und faszinierend.
    Angefangen damit, dass er die diversen Skalen von Bach und Schönberg mathematisch interpretiert, und dann daraus ein ganzes mathematischens System gebildet hat. Damit hat es einer seiner Doktoranten geschafft, die bis 1995 lückenhafte Riemannsche Funktionentheorie zu vervollständigen: Durch musik mathematische Erkenntnisse erworben. Für jeden Mathematiker ja fast unvorstellbar!

    Danach hat er dann die Modelle durch diverse Umformungen, Symmetrien, Verschiebungen, etc. so ausgebaut, dass er zum Schluss mit dem Computerprogramm gut klingende Piano-Stücke erzeugen kann, ohne jetzt sonderlich kreativ zu sein, sondern nur indem er gewisse Tonartänderungsregeln des mathematischen modells beachtet. Melodie linien wurden durch einfache Umformen von terzen-"dreieckswellen" geschrieben. (also dreiecklinie parametrisiert, das ganz dann mit matrix aus dem math. modell multipliziert, und schon war die Melodie geschrieben)

    Ein weiteres Programm hat er dann mit den Fuchsschen zweiklängen (die sich kompensieren, mir fällt gerade der fachausdruck nicht ein) verglichen, und bis auf wenige Ausnahmen stimmten alle überein.

    Ich fands einfach nur faszinierend, auch wenn ich, wie ihr bestimmt jetzt gemerkt hab, mich in Musiktheorie, insbesondere Harmonielehre, eigentlich nicht wirklich auskenne. Aber das Thema fand ich sehr fesselnd.

    Hab auch gleich sein Buch bestellt. Wird wohl in den nächsten Tagen ankommen, bis ich es dann noch gelesen hab kann noch lange dauern: hat immerhin 1300 Seiten, und ich wenig Zeit. :(
    Aber gut muss es schon sein, er hat auf jedenfall für dieses Buch seinen zweiten (!) Dr. hab. bekommen, was ja von der Qualität des Inhaltes zeugt.

    Für Intressierte, gibts hier noch einen Link, wo man ua. auch eine vielzahl seiner Präsentationen findet!

    Für alle begeisterten Wissenschaftler und Musiker nur zu empfehlen.

    gruss
    eep
     
  2. antboy

    antboy Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 27.01.05   #2
    danke für den link, sowas interessiert mich sehr. hab auch schon probiert, musik nach mathematischen mustern zu machen. stichwort primzahlen :screwy: klingt völlig verrückt.
    mal schauen, ob der herr mazzola was zu dem thema zu sagen hat.
     
  3. eep

    eep Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 27.01.05   #3
    Hab das Buch noch nicht gesehen, ist aber zuhause angekommen (nur bin ich nicht da :mad: ).

    Aber soweit ich den Herrn beurteilen kann, sind Primzahlen zu primitiv für ihn.

    Er hat vor allem in seinem Vortrag Gruppentheorie und insbesondere Symmetriegruppen verwendet. AUch kamen die Sylowschen Sätze bei einigen Umsetzungen zur Erwähnung.

    Vom geometrischen Standpunkt her, hat er alle Dreiklänge der c-dur so zusammengesetzt, dass sie dann ein Möbiusband formen, durch dessen Topologie er dann weitere Tonfolgen herausgefolgert hat.
    Bei einem anderen Modell hat er alle terzen auf einen Torus gesetz, und bei jedem Ton dann wieder einen Torus drangesetz, die dann alle möglichen Kombinationen von Kontratönen darstellen.

    Also das ganze ist schon ziemlich komplex und entwickelt, geht viel weiter als einfach nur herumgespiele mit Primzahlen, was ja auch einige Mathematiker mit Vorliebe machen.

    einfach ist sein Werk sicherlich nicht, aber für einen mit der Materie etwas vertraute Person sicherlich nachvollziehbar.

    gruss
    eep
     
  4. spif

    spif Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 28.01.05   #4
    Dank fuer die Info. Eigentlich hab ich schon lange an solchen Sachen rumstudiert, aber mich nie rangewagt. Jetzt erst bemerke ich, wie nah alles war: Ich bin doch diesem Mazzola auch schon an der Uni begegnet, glaube ich. Und sein PhD war mal mein Nachbar. Tsts und ich wusst nie genau, was der an der Uni genau machte...
    Die Welt ist klein, besonders in Zuerich... ;)
     
  5. niethitwo

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    Erstellt: 28.01.05   #5
    tja, Musik ista uch nur Physik, alles nur frequenzen, die das menschliche Ohr wieder aufnimmt, Frequenzen die auf eine bestimmte Mathematische weise vberändert gut klingen und Intervalle und Tonleitern bilden...

    aber eins kann kein PC (bis jetzt): Gefühle durch Musik ausdrücken!

    das bleibt (Vorerst) dem Menschen überlassen! zum Glück!

    (stellt euch mal vor, euer PC wär in nen anderen verknallt :D)
     
  6. DaShollaBolla

    DaShollaBolla Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 28.01.05   #6
    das is doch das schlimmste was uns musikern passieren kann!
    wenn man in zukunft stücke auf dem niveau von bach/beethoven/satriani
    generieren kann. dann hat man es schwer da mitzuhalten.
    aus ethischen gründen würde ich als musiker diese forschung sein lassen, obgleich sie faszinierend ist.
     
  7. spif

    spif Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 28.01.05   #7
    Ich denke nicht, dass man aus solchen Gruenden vor einem Computer Angst zu haben braucht. Aus dem Grund, dass der Mensch einfach genial ist und nie ein Computer auch nur in die Reichweite kommen wird. Gefuehle, Interpretation, Liebe, schon nur der feine Tastsinn, alle Emotionen, die Stimmung, die Atmosphaere sind fuer Computer unerreichbar.
    Ich finde es deshalb zum Schmunzeln, wenn man jetzt wegen ethischen Gruenden Angst hat :)

    Der Computer ist da um zu Rechnen und das wird auch so bleiben. Ob man nun im Kopf (Bach), oder dem Schieberechner (Schoenberg) oder dem Computer rechnet, ist mehr eine Frage des Zeitgeistes als eine Katastrophe.

    Ich finde einfach: wichtig ist doch wirklich Musik zu machen. Wirkliche Musik aus dem Herzen. Um dir, crono, zu widersprechen: das Schlimmste, was einem Musiker passieren kann, ist Musik aus rein kommerziellen Gruenden zu machen. Das ist dann wirklich Gefuehlslos.

    Ein anderes Beispiel: ich habe mich eine Zeit lang mit Robotik und kuenstlicher Inteligenz beschaeftigt. Was ich gesehen habe ist, wie phantastisch die Natur ist und das es Dinge gibt, die sind sooo grandios, dass unsere selbstgebauten Roboter einfach Dreck sind. Unsere Finger z.B. die sind einfach genial, phantastisch... - ich hab jetzt nur noch viel mehr Bewunderung fuer dies alles! Ich vermute mal, dass es dem Herrn Mazzola auch so geht...
     
  8. DaShollaBolla

    DaShollaBolla Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 28.01.05   #8
    ich will musik nicht aus kommerziellen interessen machen, sondern finde ich es einfach nur unfair. es is doch so dass man nach guter musik suchen muss.
    und ich will gute musik machen(irgendwann zumindest). da wird mir doch ganz einfach die chance genommen, überdurchschnittliche sachen zu komponieren.
    und ich glaube nicht, dass der mensch unantastbar ist. letztendlich ist er auch nur eine maschine. diese zu kopieren wird natuerlich nicht von heute auf morgen geschehen. aber man wird sich rantasten.
     
  9. eep

    eep Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 28.01.05   #9
    hi
    @niethitwo
    Nein, er gheht das ganze eben vom algebraisch geometrischen Standpunkt her an. Frequenzen kommen darin nicht vor.
    Es ist wirklich schon etwas komplexer, als einfach nur sich frequenzen vom computer ausgeben zu lassen.

    @crono, spif.
    Also er hat ja seine Theorie auch illustriert, und eben seine Komposition vorgestellt. Er musste zwar noch korrigieren, und selbst Hand anlegen, damit es in unseren Ohren gut klingt, aber Grundgerüst wurde komplett vom Computer generiert.

    cronos Einwurf wurde auch als Frage, zwar in abgeschwächter Form von einem Zuhörer gestellt. Es wurde so ganz zögernd gefragt, ob das denn schon genutzt würde. Seine Antwort: ja!
    Er arbeitet auch an einem Institut in Paris, und da wird schon ganz kommerziell mit computererzeugter Musik gearbeitet...und das schon seit ein paar Jahren. Der alptraum hat also schon begonnen.

    Aber wie gesagt, teilweise ist es wirklich schlimm für Musiker, aber ich denke dennoch nicht, dass Musiker jemals überflüssig werden. Schliesslich fehlen (wie schon gesagt wurde) die Emotionen. Ausserdem gehts beim Musizieren nicht nur um die Musik, sondern auch die positiven effekte, die die Musik auf den Musiker selbst hat, nämlich um seine Gefühle zu verarbeiten, als Ablenkung zum Alltag, etc. .

    Ich denke das ist ja auch nicht des Ziel der Forschung. Es geht ja einfach darum, einfach die Sachen mehr zu verstehen, und zu zeigen, dass Modelle die ja eigentlich ziemlich willkürlich erscheinen, dennoch mathematisch erklärt werden können.
    Dazu muss man ja den Mathematiker kennen. Das ist ja ein Wesen, das sich immer in den Mittelpunkt des Universums stellt, in allem immer die Mathematik sieht, und zeigen will, dass Mathematik das Wichtigste ist, was es gibt. :p

    Also ich seh das ganze wirklich in der Art, wie auch verschiedene Wasserforscher die Natur erkünden: sie sehen überall in der Natur stehende Wellen, und zeigen somit, dass das die natürlichste Form ist, Gegenstände zu erzeugen.
    Und somit find ich auch dass es einfach dazugehört, auch unsere Menschliche Sinner irgendwie so zu erklären, und wenn unserer Harmonieempfinden eben mathematischen Modellen entspricht, find ich das doch cool! Ob nun was bringt, ausser besserem Verständnis der Natur, muss ja nicht immer nur das Ziel bleiben.


    Was ich auch noch anmerken will, ist dass solche Forschungsrichtungen ganz einfach aus der Ursache erhalten werden, damit auch nicht wissenschaftler sehen, dass Mathematik keinesfalls nur wegen sich selbst besteht, sondern auch nicht verstaubte und abstrakte Ergebnisse liefern kann.
    Eine bessere Werbung bei schülern gibt es für die Mathematik ja nicht.

    Würde sowas einfach nur mal in Gymnasium vereinfacht erklärt werden, würden imho viele Schüler die Mathematik nicht mehr als verpöntes Fach ansehen, sondern teilweise die Begeisterung der Mathematiker unter Umständen sogar teilen...


    Wenn ich jetzt nicht Mathematiker und nur Musiker wäre, würde ich dem ganzen vielleicht eher skeptisch gegenüber stehen. So überwiegt bei mir allerdings die Begeisterung... :D

    gruss
    eep
     
  10. spif

    spif Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 31.01.05   #10
    Ich wollte auch nicht Dich angreifen.

    Nein, diese Chance wird Dir bestimmt nicht genommen. Ich glaube, es braucht einfach sehr viel, überdurchschnittliche Sachen zu komponieren. Und wenn Du das tust, dann wird kein Computer Dir das stehlen.

    "Unantastbar" ;)
    Nicht nur der Mensch, auch Tiere, Pflanzen - einfach die ganze Natur ist phaszinierend, schön und im Ganzen unerreichbar. Aber natürlich hast Du auch etwas Recht:

    Naja, aber eben eine geniale. Und es liegt nun mal in der Natur der Menschen, diese nachahmen zu wollen. Als Beispiel: seit Jahrtausendenden träumen Menschen davon zu fliegen. Man schaut sich dabei die Vögel an und versuchte es nachzuahmen.
    Oder man sieht wie Pflanze wachsen und versucht dieses Wissen in die Architektur einzubringen.
    Und dazu gibt es tausend andere Beispiele.

    Auch wenn man fliegen kann, wurde kein Vogel kopiert. Es geht nicht darum, den Beruf des Komponisten zu zerstören, sondern mit Phaszination in diese Welt zu schauen und zu lernen und Neues zu entdecken und daraus wieder zu lernen, auch um Neue Sachen zu machen.
    Aber wie gesagt, diese Neugierde liegt in der Natur der Menschen und ist grundsätzlich nicht schädlich. (Gefährlich sind höchstens die Menschen selber, so oder so)

    Nun ja, eep sieht das als Mathematiker an. Ich eher als Physiker.

    Noch was: Angenommen Bach würde kopiert, so ist es nichts mehr Spezielles, sondern nur ein Imitat. Angenommen etwas Neues wird entdeckt, dann liegt es am Mensch als schöpfender Geist. Dieser Mensch müsste dann aber ein ziemliches Genie sein - eben ein "neuer Bach".Dich
     
  11. richy

    richy HCA Soundprogrammierung HCA

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    Erstellt: 31.01.05   #11
    hi
    Mich hat dieses Thema auch schon immer fasziniert. Das Buch Goedel Escher Buch kann ich hierzu (bedingt) empfehlen. Bedingt weil es vorwiegend ein kanllhartes Mathebuch ist. Ein bis zwei Jahre sollte man sich Zeit zuim lesen nehmen. Aber es lohnt sich am Ende.
    Escher hat ueber seine Bilder neue Erkenntnisse in der Mathematik gefunden. So ungewoehnlich ist es also gar nicht, dass Kunst und Wissenschaft voneinander lernen. Man denke auch blos an die Chaostheorie.
    Die Erkenntnisse hieraus zum goldenen Schnitt zum Beispiel, der in der Kunst ja schon immer gerne verwendet wurde.

    >Vom geometrischen Standpunkt her, hat er alle Dreiklänge der c-dur so >zusammengesetzt, dass sie dann ein Möbiusband formen ...

    Wie geht das denn ? Klingt sehr interessant.

    > geht viel weiter als einfach nur herumgespiele mit Primzahlen ...

    ... stimmt damit wird viel rumgespielt. Aber zum Einen bleiben die Primzahl trotzdem eines der grossen Geheimnisse und zum anderen ist ja nichts dagegen einzuwenden Mathematik spielerisch anzugehen.

    Eine Rezension von Mazzolas Buch waere klasse, wenn Du es durch hast.
    ciao
    richy
     
  12. antboy

    antboy Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 31.01.05   #12
    den satz habe ich noch verstanden, dann wars aus :D

    nun, ich bin kein mathematiker und ich mach musik auch zu 98% "aus dem bauch raus", deswegen versuch ichs erst mal mit primitiveren sachen wie primzahlen, was auch nur ein beispiel ist.

    @crono
    ich glaube du siehst das ein bisschen zu eng. mathematik in der musik ist nix anderes, als diese mal aus einem anderen blickwinkel anzugehen und das ist alles andere als schädlich. mir öffnet es jedenfalls die augen und bringt mich auf andere ideen, wenn alles andere ausgelutscht klingt. man muss sich halt mal was neues trauen. am ende bist du ja nicht der sklave irgendwelcher zahlen, sondern kannst die rohe idee immer noch formen und ihr mehr leben einhauchen...
     
  13. richy

    richy HCA Soundprogrammierung HCA

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    Erstellt: 31.01.05   #13
    uuups
    sehe gerade Mazzola ist Topologe . Hilfe ! :-)

    Ein Physiker, ein Informatiker, ein Mathematiker und ein Topologe werden jeweils in einen Raum gesperrt. Sie bekommen genügend Essen in Dosen, jedoch keinen Dosenöffner. Nach einer Woche werden die Zellen aufgeschlossen:

    Im Raum des Physikers sind alle Wände mit Formeln beschrieben, die Dosen sind ein wenig verformt, aber offen und er lebt.

    In der Zelle des Informatikers sind die Wände mit seltsamen Rechnungen total beschmiert, die Dosen sind absolut zerstört. Er ist guter Dinge und lebt.

    Dann wird die Unterkunft des Mathematikers aufgeschlossen. Auch hier sind die Wände voll von Gleichungen. Die Dosen sind allerdings unberührt, und der Mathematiker ist tot. Die oberste Zeile an einer Wand lautet:
    "Angenommen, die Dosen seien offen."

    Als letztes öffnen sie dann den Raum des Topologen. Dort sind die Wände ebenfalls über und über mit Formeln übersäht, die Dose steht in der Mitte des Raumes, nur der Topologe fehlt. Da hören sie ein Klopfen. Einer nimmt einen Dosenöffner und öffnet die Dose. Krabbelt der Topologe raus:
    "Verdammt, Vorzeichenfehler."
     
  14. Aqua

    Aqua Mod Emeritus Ex-Moderator

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    Erstellt: 31.01.05   #14
    Kannst du das noch ein bisschen näher erläutern?
    Bilden sämtliche Dreiklänge zusammen eine unendliche Schleife oder wie ist das gemeint?
     
  15. scabdooBA

    scabdooBA Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 31.01.05   #15
    ein computer kann nie mehr\bessere Qualitäten wie ein Mensch aufweisen, da ihn der Mensch erschaffen\programmiert hat. er kann hald nur schneller und besser rechnen. das wars ....-.-
     
  16. clemens

    clemens Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 31.01.05   #16
    Das ist aber ein Widerspruch in sich... ein Computer kann schneller rechnen als ein Mensch, das ist doch auch eine Qualität.


    Zum Thema: Find ich höchst faszinierend (bin ja auch angehender Mathematiker). Vor allem die Sache mit der Riemannschen Funktionentheorie würde mich interessieren, weil ich mir so gar nicht vorstellen kann, wie man Erkenntnisse aus der "Musikmathematik" auf die Funktionentheorie anwenden sollte. Aber vielleicht war diese Entdeckung ja nur ein zufälliges "Nebenprodukt" der Forschung in einem anderen Gebiet und hat nicht direkt was mit der Materie zu tun.

    Ansonsten möchte ich das mit dem Möbiusband auch noch genauer erklärt haben. Wie kann man Dreiklänge "geometrisch anordnen"? Als was interpretiert Mazzola Dreiklänge, als Elemente von Gruppen?
     
  17. eep

    eep Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 31.01.05   #17
    Hi!

    Also die Natur ist scho was faszinierendes. Und da gibt es ja auch genug Forschung drüber. ;)
    Das Buch Wasser,Klang, Bilder von Alexander Lauterwasser find ich da sehr faszinierend.

    Da von jemand anderem auch die Primzahlen als fazinierendes und omnipräsentes in der Natur angesprochen hat, will ich jetzt dieses Buch mal anbringen.
    Was man ja überall findet, sind goldene Schnitte in der Natur, Primzahlen in der Natur (einige Sekten versuchen ja auch gerade durch die Primzahlen die Natur von Gott zu beweisen...und leider auch einige Wissenschaftler...oder pseudo-wissenschaftler). In diesem Buch wird gezeigt, dass stehende Wellen auch in der Natur noch viel omnipräsenter sind: zB. Werden Panzer von Schildkröten mit stehenden Wellen verglichen, ebenso Assel aus der Urzeit (oder mini-Krebse, oder wie die Fiecher genannt werden), Blüten, etc.
    Fand ich mal was anderes zu eben immer den Primzahlen in der Natur. Und es sind auf jeden Fall schönere Bilder drin. Im letzten Teil des Buches zeigt er dann Wellen, die von Musik erzeugt werden, und nicht nur mehr einzelne stehende Wellen.


    Was ich noch zu Rechnern sagen will. Mittlerweile haben ja Astro-Physiker gemeint zu beweisen, dass nicht nur Schwarze Löcher sich wie ein Rechner benehmen, sondern das ganze Universum sei mit einem Riesen Quantenrechner vergleichbar. Diese Theorien respektieren unter anderem das Heisenbergsche Unschärfegesetz, ausserdem sei die geschätzte Masse des Universums genau die, die nach dem Modell nach hätte "berechnet" werden können.
    Jetzt will ich mal ganz wage einfach etwas in den Raum werfen: Sind die Rechner denn demnach nicht auch einfach nur eine billige Kopie der Natur? Hat das geniale Tier "Mensch", dann doch wieder mal alles kopiert??? :screwy:

    So, jetzt aber genug OT, wir sind hier kein verschörungstheoretiker-philosophen-forum, sondern Musiker, also zurück zum Thema....Mathe. :D

    ..und auch für Aqua.


    Das Buch Goedel, Escher, Bach war schon auf meiner Bestellliste. :p
    Allerdings ob man das als knallhartes Mathebuch beschreiben kann...das müsste dann schon aus der Springer GTM oder Enzyklopädie stammen, oder von "Bourbaki" geschrieben sein. ;) aber lassen wir das mal.

    Zu deiner Frage:
    Also ganz genau kann ich dirs nicht sagen, ging sehr schnell.
    Versuche das aber mal so gut wie möglich zu beschreiben.
    Er hat alle dreiklänge der c-dur aufgeschrieben (meine auf jeden Fall, dass es die gleiche tonleiter war). Dann hat er geschaut, welche Dreiklänge einen gemeinsamen Ton haben. Diese werden dann mit einer Linie verbunden. Dies wurde auch schon früher gemacht, also nix neues und müsste man imho in guten Harmoniebüchern/musikgeschichte finden.

    Wo er sich gewundert hat (hat er selbst mehrmals betont), ist dass noch niemand versucht hat, dreiklänge zu verbinden, die zwei gemeinsame Töne haben. Diese töne hat er dann zusammengesetzt, und festgestellt, dass die Verbindungsgeraden (die von oben, die einen gemeinsamen ton haben) lauter kleine Dreiecke bilden, und wenn man das Chaos etwas beseitigt (also umstellen, so dass driecke sich nicht mehr überlappen, was MÖGLICH war), hat er festgestellt, dass es ein Möbiusband gab. Also eine Art unendliche Schlaufe, ja, mit der topologischen Beonderheit, dass es eigentlich nur eine 1-seitiges Gebilde ist. Ein Blatt Papier hat zwei Seiten, Vorder- und Rückseite, das Möbiusband nicht. (da man keine cohärente Orientierung der fläche einführen kann)

    Hier ein Bild eines Möbiusbandes, eventuell kennst du es schon, da du Escher erwähnt hast (fand ich grad passend :D )
    [​IMG]



    Reicht dir die Erklärung oben vom Möbiusband? :confused:
    Ist wirklich schwer zu beschreiben. wenn du jetzt das Möbiusband so vor dir siehst, musst du dir noch ein Zick-zack muster über die Fläache denken. Das sind dann eben die Verbindungslinien, der 1er Dreiklänge. Diese bilden dann ja lauter dreiecke, die die 2er Dreiklänge verbinden.

    Also die Dreiklänge schaute er da eben als Punkte auf dem Band an, die auf der "Kante" sitzen, und immer versetz (von einer Kante bezüglich der gegenüberliegenden)...

    DAs mit der Funktionentheorie hätte mich auch intressiert, er hats leider nur erwähnt, weil er ja nur Doktorvater dabei war, und nicht selbst damit zu tun hatte. Und nebenprodukt war es, weil er die Musik-mathe vom Chef sah, und sich plötzlich sagte, "hey, dass kann ich auch bei der Funktionentheorie anwenden", sich an die Arbeit gemacht, und damit promoviert.

    Ich denke es sind ja auch eine ganze Reihe mathematischer Gerüste, eben wirklich nur als Gerüst entstanden, insbesondere für Physiker, etc. Und mittlerweile kommt die Biomathematik immer mehr in Mode...

    gruss
    eep

    PS: bin ja auch erst angehender Mathematiker.
     
  18. eep

    eep Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 31.01.05   #18
    In einem ist der Computer dem Menschen weitaus überlegen: im logischen Denken.
    Ein Computer kann wenn er richtig programmiert wurde sich im Grunde ja nicht irren.
    Rechenleistung reden wir erst gar nicht, und spätestens wenn irgendwann mal der Quantencomputer entsteht...ade Rechenmaschine Mensch.

    Was die künstliche Intelligenz in Zukunft bieten kann, wage ich keine Prognose. Kann sein, dass wie du sagst, Computer immer nur "dumm" bleiben, und nur das tun, was man ihnen sagt. Kann aber auch sein, dass...

    Was mich als Mathematiker allerdings etwas tröstet: Versuche, Computergestützte Beweise zu erzeugen sind bisher alle noch kläglich fehlgeschlagen! :D
    Brauch mir also noch keine Sorgen um meine Zukunft zu machen. :o

    gruss
    eep
     
  19. clemens

    clemens Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 01.02.05   #19
    Da muss ich dich jetzt aus allen Wolken holen. Bei uns in Linz sind die Computermathematiker da ganz weit vorne, es gibt unter der Leitung von Prof. Bruno Buchberger ein Team, das ein System namens Theorema in Mathematica implementiert. Es handelt sich dabei um ein Forschungsprojekt, das zum Ziel hat, (teilweise) computergenerierte Beweise zu erzeugen. Das Ding läuft tatsächlich schon, ich hab das live gesehen, es ist unfassbar. "Mechanischere" Beweise, also die, wo's hauptsächlich um Einsetzen in Definitionen und umformen geht, spuckt die Software in Null Komma nix aus; wenn dann mehr logische Beweisschritte dazukommen, dauert das natürlich länger, und dass es nicht alles lösen kann, versteht sich von selbst. Trotzdem ist es beeindruckend, was die Leute da machen.

    Momentan kann ich dir nur diese Links anbieten:
    http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/buchberg/theorema_project.htm
    http://www.risc.uni-linz.ac.at/research/theorema/description/
    Es ist ja auch schon spät, also gute Nacht... ;)

    Ach ja, eins noch: Angst um deine Zukunft brauchst du trotzdem nicht zu haben, es braucht ja trotzdem immer noch einen Mathematiker, der das System mit Weisheit und Umsicht bedient, ganz von alleine kommt da auch nix raus. Schließlich haben weder die Erfindung von Taschenrechnern noch von Computern die Mathematiker aussterben lassen, ich sehe das hier analog.
     
  20. eep

    eep Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 01.02.05   #20
    Hi
    Dass es sowas gibt, ist mir schon bekannt. Glaube bei uns hängt sogar ein Artikel von diesem Projekt.

    Aber wie gesagt, ich bin der Meinung, dass diese Maschine niemals richtig laufen wird...oder zumindest nicht in einer absehbaren Zeit.
    Ausserdem müsste der Computer ja dann das gesamte Wissen haben, was es an Mathematik gibt, dazu dann auch eine "Intelligenz" haben, die Information dann auch unter verschiedenen Formen zu erkennen.

    Für einfache Sachen ist es sicherlich möglich die Maschine zu verwenden, und für die Iddee von interaktiven Lehrquellen sicherlich bestens geeignet.

    Allerdings ist wie du es ja auch sagst, die Maschine dumm, sie kann nur mit dem arbeiten, was sie hat.

    Und viele unserer Theorien enstanden ja gerade daraus, dass die vorhandenen Mittel einfach nicht ausreichen, um etwas zu beweisen, und man dann einfach eine neue Theorie entwickelt hat. Das kann ein Computer nicht.

    Wenn ich jetzt zum Beispiel Proble wie die Navier-Stokes Gleichungen nehme, ich glaube nicht, dass der Computer die gelöst bekommt, ohne dass man ihn mit den Sobolev-Räumen füttert, und im auch sagt, dass wenns im eigentlichen Raum nicht möglich ist, dann in einen gröberen Raum geht...
    Das ist es was ich sagen wollte. dass der computer unsere Beweisschemen auf gelöste Probleme anwenden kann, und den Beweis dann sauber ausspuckt will ich nicht anfechten. Davon bin ich auch felsenfest überzeugt, wenn die Rechenleistung gross genug ist, und der Algorithmus gut ist...

    Allerdings für die Forschung halte ich den Computer nicht wirklich einsetzbar.

    Das ist meine Meinung, allerdings würd ich mich selbst als Mathematiker der alten Schule beschreiben...also alles was mit Numerik zu tun hat ist in meinen Augen keine Mathe mehr. :D

    gruss
    eep
     
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