Meine Facharbeit - Schwingungsverhältnisse

[kloppi]

Halloo,
ich schreibe eine Facharbeit über das Thema:
Schwingungsverhältnisse von Tönen und die Auswirkungen auf das abendländisch Temperierte Tonsystem anhand konkreter Beispiele.
Ich dachte mir dass evtl der ein oder andere hier Interesse an dem Thema hat, und mir evtl. auch helfen kann.
ich dachte mir das hier immer nach und nach zu aktualisieren, und euch auf dem laufenden zu halten, und schliesslich die ganze arbeit mal online zu stellen.
ihr könnt mir ja ein feedback geben ob daran interesse besteht, falls nicht würde ich es halt nicht fortführen.
also erstmal gliederung:

1. Pythagoreische Stimmung
1.1 Pythagoreisches Komma
2. Reine Stimmung
2.1 Problematik zweier verschiedener Ganztöne +
3. Mitteltönige Stimmung
3.1 Synotisches Komma
4. Wohltemperierte Stimmung
4.1 Toncharakteristiken und ihre Nutzungen +
5. Gleichschwebende Stimmung
5.1 Zurechthören von Tönen und Charakteristiken +

( die "+" kennzeichnen die unterthemen, zu denen ich praktische beispiele einfügen wollte)

 

[musikatus]

dazu gibt es schon recht interessante Beiträge hier - bemühe mal die Suchfunktion.

u.a. hat sich da ein Member hervorgetan, der eine grünen Neon-Beethoven-Büste als Avatar hat (und dessen Nick mir gerade nicht einfällt)

 

[SuiMizu]

Hey! Vielleicht kannst du hiermit was anfangen, oder du kennst es schon.

http://www.lehrklaenge.de/html/das_abendlandische_tonsystem.html

Ich werde deine Beiträge mit Interesse lesen.

 

[Effjott]

Moin kloppi,

werde auch mit Interesse deine Beiträge hier verfolgen, also schreib...

Falls du diese Artikel noch nicht kennen solltest, lies sie mal durch, sie könnten für dein Thema hilfreich sein:

http://members.aol.com/ReinerJank/tempe-te.htm

http://www.geocities.com/Vienna/Strasse/9455/article1.html

http://www.uni-koeln.de/phil-fak/muwi/fricke/089auhagen.pdf


Beste Grüße
Effjott

 

[kloppi]

hey,
freut mich dass meine arbeit hier solchen anklang findet.
vielen dank für die links, da sind einige sehr interessante sachen dabei.
(vor allem uni-köln und lehrklänge fand ich unglaublich hilfreich)
im laufe der woche kommt der erste teil online

 

[metallissimus]

u.a. hat sich da ein Member hervorgetan, der eine grünen Neon-Beethoven-Büste als Avatar hat (und dessen Nick mir gerade nicht einfällt)

Der da:
https://www.musiker-board.de/vb/member.php?u=25716

 

[kloppi]

hey,
also update:
1. Die Pythagoreische Stimmung

Pythagoras erstellte ein Tonsystem, welches auf der Unterteilung einer Saite in verschieden lange, schwingende Stücke.
Die Länge einer Saite verändert nur die Frequenz (welche die Tonhöhe ändert), nicht die Amplitude (welche die Lautstärke ändert).
Auf die Praxis bezogen bedeutet dies, dass eine reine Oktave eine doppelt so hohe Frequenz hat wie der Ausgangston.
(Beispiel: Ausgangston: 400hZ, reine Oktave: 800hZ), dies wird dadurch erreicht, dass der schwingende Teil der Saite halbiert wird.
(Beispiel: E-Gitarre LP-Bauweise:
Schwingende Saitenlänge (a'): 625mm/443hZ, Oktave auf der gleichen Saite (a'): 312,5mm/886hZ )
Des Weiteren definierte Pythagoras eine reine Quinte als ein Schwingungsverhältnis von 3:2
(Beispiel: E-Gitarre LP-Bauweise:
Schwingende Saitenlänge (a'): 625mm/443hZ, Quinte auf der gleichen Saite (e''): 312,5mm/886hZ )
Dieser Einteilung in ganzzahlige Längenverhältnisse (beispielsweise: 1:2, 3:2, 2:3, etc) liegt das System der Naturtöne zugrunde:
Unterteilt man eine Saite in ganzzahlige Verhältnisse, (siehe oben) erhält man die sog. Naturtonreihe.
Dies ist auch der Tonvorrat bei ventillosen Blechblasinstrumenten (analog: Blechblasinstrumente, bei denen keine Ventile gedrückt werden, beziehungsweise eine Ventilkombination durchgehalten wird).
------------------->>>>>>>>>BEISPIEL<<<<<<<<<<<------------------------

1.1 Das Pythagoreische Komma

Diese Definition hat jedoch auch ihre Schwächen:
Wenn man durch Quintenschichtung denselben (enharmonisch verwechselten Ton) erhält, hat dieser ein anderes Schwingungsverhältnis als derselbe notierte, enharmonisch verwechselte Ton durch Oktavschichtung.
Notiert entsprechen 12 Quinten 7 Oktaven (12*7 Halbtöne entsprechen 7*12 Halbtönen), aber ausgerechnet, unter der Vorraussetzung, dass eine Quinte das reine Verhältnis 3:2 hat, und eine Oktave 2:1:
Für dieses Beispiel gehen wir davon aus, dass ein f' eine Frequenz von 1hZ hat.

F 1hZ
C 1,5hZ
G 2,25hZ
D ca. 3,38 hZ
A ca. 5,06 hZ
E ca. 7,59 hZ
H ca. 11,39 hZ
Fis ca. 17,09 hZ
Cis ca. 25,36 hZ
Gis ca. 38,44 hZ
Dis ca. 57,67 hZ
Ais ca. 86,50 hZ
Eis (=F) ca. 129,75hZ

Bei der Oktave ist diese Rechnung weitaus einfacher:

F 1hZ
F 2hZ
F 4hZ
F 8hZ
F 16hZ
F 32hZ
F 64hZ
F 128hZ

Das ergibt eine Differenz von 1,75hZ, welche man Pythagoreisches Komma nennt.


http://8345t.83.ohost.de/facharbeit/temperatur.jpg

Diese Abbildung zeigt die Verteilung dieser Frequenzverschiebung auf verschiedene Intervalle, wobei die reinen Intervalle möglichst wenig betroffen sind, da das menschliche Gehört dort empfindlicher reagiert als beispielsweise Terzen.

 

[MaBa]

Das ergibt eine Differenz von 1,75hZ, welche man Pythagoreisches Komma nennt.

Nicht die Differenz sondern das Verhältnis (Quotient) nennt man Pythagoreisches Komma.

129,75/128 = 1.013...

Ein Intervall ist physikalisch gesehen ein Frequenzverhältnis. Und das Pythagoreisches Komma ist im Prinzip auch ein Intervall, das entsteht, weil die 12 reinen Quinten einen anderen Ton ergeben als die 7 Oktaven.

Die Differenz würde ja von der absoluten Frequenz abhängen.

Gruß

 

[kloppi]

quelle ist:
http://www.musik.uni-osnabrueck.de/lehrende/enders/lehre/App_Musik_I/stimmungssysteme.htm
so frage:
wenn ich die abbildung richtig interpretiere, geht man davon aus das c (->deses) der ausgangston ist, und dann jeweils die quinten und quarten (->asas und geses) wenig verschoben werden.
ich hab mal aus spass getestet ob quarten und quinten wirklich empfindlicher reagieren.
bass ausgepackt und eine quninte angespielt, und dann die quninte etwas hochgezogen (die saite oben am kopf etwas runtergedrückt), und das ganze nochmal, mit einer großen terz.
die quinte hat sofort angefangen zu "schweben" (wie wenn man bei einer gitarre 2 gleiche flageolets anspielt, bsp 2mal e, aber die töne nicht stimmen), dieser effekt war bei der terz weniger ausgeprägt.
so jetzt die eigentliche frage:
wenn man nicht von einem deses als grundton aus, sondern beispielsweise von einem eses, ist das geses ja keine quarte, sondern eine terz vom ausgangston entfernt, und die quinte wäre verstimmt.
ich hab in verschiedenen quellen nachgelesen, konnte aber keinen zusammenhang finden, bzw es ging für mich nicht klar hervor:
sind in der pythagoreischen stimmung die intervalle schon "korrigiert" oder nicht?
wenn nicht, wie heißt die stimmung in welcher die intervalle korrigiert werden?
ich hab jetzt überlegt dass dies evtl bei der wohltemperierten stimmung der fall ist, da dort ausgeprägte toncharakteristiken vorhanden sind, was ja damit zusammenhängen könnte, dass man davon ausgeht das c (deses) der grundton ist, und die quinten und quarten weniger "verstimmt" sind als terzen, und dies sich verschiebt wenn man die tonart wechselt. (schöner bandwurmsatz^^)
vielen dank für die antworten
gruß

 

[MaBa]

Erst einmal das, was die Grafik versucht darzustellen:

Die Grafik soll veranschaulichen, wie mit dem Pythagoreischen Komma bei unserer gleichstufigen Stimmung umgegangen wurde.

Du hast in der Grafik zwei mal 12 reine Quinten. Einmal ausgehend vom tiefen C1 bis zum hohen his4 (sieben Oktaven nach oben - von links nach rechts), darunter dann noch einmal ausgenend von hohen c5 bis zum tiefen Deses1 (sieben Oktaven nach unten - von rechts nach links). Die beiden Töne C1 und c5 stehen sieben Oktaven auseinander.

In der gleichstufigen Stimmung wird jetzt genau die mitte zwischen dem oberen und den unteren (enharmonisch gleichen) Ton genommen.

Aber ich habe meine Probleme mit der Grafik. Mir scheint hier ein logischer Fehler enthalten zu sein. Aus welchem Grund soll das tiefe C1 noch tiefer gestimmt werden und das hohe c5 noch höher? Meiner Meinung nach sind das die Eckpunkte, die nicht verändert werden dürfen, weil sie schon im exakten 7oktavigen Abstand stehen! Nur innerhalb dieser Eckpunkte sollten die Quinten alle geringfügig verkleinert werden.

Also würde ich mich nicht auf die Richtigkeit dieser Grafik verlassen.

Gruß

 

[HaraldS]

Pythagoras erstellte ein Tonsystem, welches auf der Unterteilung einer Saite in verschieden lange, schwingende Stücke.

Hier fehlt "basiert". Außerdem erstellte Pythagoras mit seinen Forschungen kein Tonsystem sondern untersuchte Schwingungsverhältnisse zog daraus philosphische und musikalische Schlußfolgerungen.

(Beispiel: E-Gitarre LP-Bauweise:

An dieser Stelle solltest du erklären, was eine "LP-Bauweise" ist. Rund wie eine Langspielplatte?

Des Weiteren definierte Pythagoras eine reine Quinte als ein Schwingungsverhältnis von 3:2

Ursache und Wirkung sind vertauscht: das Schwingungsverhältnis 3:2 wird als Quinte bezeichnet, nicht aber hat Pythagoras das Schwingungsverhältnis erfunden und einem bereits existierenden Begriff "Quinte" zugeordnet.

Unterteilt man eine Saite in ganzzahlige Verhältnisse, (siehe oben) erhält man die sog. Naturtonreihe.

"Naturtonreihe" ist ein blechblasspezifischer Begriff. Bei Saiten spricht man von "Teiltönen" oder "Partialtönen", wenn man über die Akustik spricht, oder von "Flageolettönen", wenn man die musikalische Anwendung meint. Außerdem wäre es präziser, wenn du schreiben würdest "...erhält man die Partialtonreihe über dem Grundton der Saite".

Harald

 

[LWinkler]

Erstaunlich wie lange sich eine Fehlinterpretation haten kann. Pytagoras hat nie ein Stimmungsysstem erstellet. Er hat sich nur mit den Schwingungsverhältbissen beschäftigt. Seine Schühler haben das Stimmungsystem erstellt. Dabei schichteten sie aber nicht einfach Quinten aufeinander wie es Zarlino, der sich miit dem Quintenzirkel beschäftigte, behauptet hat. Zudem dient der Quintenzirkel rein der Darsttellung bei Transponierung. Hat also garnix mit Stimmungsystem zu Tun.
Die Ausage stammt aus dem Werk Zarlino's "Le Istitutioni Harmoniche" Teil II, Kapitel 45 (1558) Dort diskutirt er das Problem der Quintenschließung. Was ebenfals nicht korrekt ist.
1. Quintenschließung Nimmt mman den Quintenzirkel mit allen Vorzeichen, also auch doppelvorzeich (bis 11 # rechtsrum, und bis 11 b linksrum) dann erkennt man das man im prinziep wieder seine Anfangstöne hat. Kann man Prima an der Klaviatur nachvollziehen.
2. Pythagoräische Stimmung. Zum einen war es nicht Pytagoras sondern seine Schüler. Zweitens schichtetten sie nicht stumpfsinnig Quinten aufeinander. Sie Stimmten ein grundton z.B. Kammerton A. Von da kann man eine Quinte nach oben das e Stimmen und nach unten das d. Vom e eine Quinte nach oben das b (h). Vom d aus eine Quinte nach unten das g. Vom g eine Quinte nach unten das c. Vom c kann ich eine Quinte nach unten das f stimmen.
3. Das Problem mit den Stimmungen betraf vor allem Tasteninstrumente oder Instrumente mit festen Tönen. Da sie bei Tonartenwechsel oder Transponierung hätten umgestimmt werden müssen. Oder sie hätten sehr viel mehr Tasten. Also suchte man ein Stimmungsystem mit dem man in allen Tonarten spielen kann. Das geht natürlich nicht ohne kompromisse. Der erste Taugliche Ansatz kam von Andreas Werkmeister, den Bach mit seinem Wohltemperierten Klavier aufgriff und populär machte. Später entstand die Gleichstufige Stimmung daraus. Dank dieser Stimmungsysteme ist es uns möglich in allen Tonarten und variation zu Spielen.

Leider gab es im Laufe der Musikgeschichte und Notenschriftentwicklung sowie der Harmonilehre noch andere verquikungen. So hat Guido von Arezzo scheinbar das runde b (b-molle) und das eckige b (b-Durum) scheinbar fehlinterpretiert. Er vereinfachte die Notation von Hucbald die von den Buchstaben A-P ging (also über zwei Oktaven) auf A B C D E F G A. Ebenso entwickelte er diie ersten Notenlinien und somit das Notensystem. Ob nun er oder ein Nachvolger die Schreibweise h einfürte da die vorzeichen nicht konsequent umgesetzt wurden kann ich nicht sagen. Aber ich hoffe es wird mal abgeschafft, eine einheitliche schreibweise ist mehr als angebracht und beendet die verwirrungen. Aber man kann auch mit leben.
Was ich für relevanter halte sind die alten Modi der Grichen. Äolisch Lokrisch Ionisch Dorisch Phrygisch lydisch und Mixolydisch.
Auch hier kam es zu umdeutungen. Einige wurden nicht mehr so geläufig gebraucht, dadurch gingen sie in vergessenheit und auch ihre Zuordnung. Äolisch A-A, Lokrisch B-B, Ionich C-C, Dorisch D-D, Phrygisch E-E, Lydisch F-F, Mixolydisch G-G. Und so wie Äolisch (Moll) und Ionisch (Dur) ihren eigenen klangkarakter haben, haben auch die anderen Modi ihren Klangkarakter.
Da man aber die Modi neu und teils neu benannte ging ihre Logik verlohren. Zu guter letzt ging man dazu über nur noch in die Tongeschlechter des Quintenzirkels zu unterscheiden (b-molle, b-durum) und ordnette ihnen die Tonleitern Äolisch und Ioniisch zu.
Schade. Aber genutzt werden sie ja trotzdem, z.B Titelmusik Starwars Notiert in B-Dur. Klar Tonika B und vorzeichen #. Aber wirklich 5#? Schaut man sich die Notation an , merkt man es wird a anstatt ais gespielt. Ergänzt man den quintenzirkel mit allen Modi stellt man fest das b-Mixolydisch mit 4# Notiert werden würde ohne ais und Mixolydisch ist genau die Tonart die diesen Charakter ausmacht. Dur und Moll sagen halt nur etwas über das Tongeschlecht aus (die Vorzeichen b rund Weiblich, # eckig Männlich). B gibt nur die Tonika an. Tonika B , geschlecht 4# Dur, ergibt B-Mixolydisch.
Sollte man mal drüber nachdenken, ich habe 11 jahre gebraucht mir dies zu erschließen und dank Moderner Technick und Internet bin ich auch auf die Alten schriften gestoßen. Oder auch das Buch von Wieland Ziegenrücker ist mir sehr hilfreich gewesen um die zusammenhänge zu verstehen. Aber auch das "Pythagoräische" komma. das es sich Mathematisch und logisch nicht wirklich erschließen ließ. Wie auch wenn man Tomaten mit Birnen vergleicht. Pytagoras hätte so ein Mathematischen unfug auch nicht gesagt, zumal den Quintenzirkel gab es da wohl nicht. Man hatte die Diatonische Tonleiter, das Stufensystem mit Tonika usw. und die 7 Modi bzw Skalen oder auch Tonleiter ;-)

 

[HaraldS]

Hallo LWinkler - willkommen im Musiker-Board.

Erstaunlich wie lange sich eine Fehlinterpretation haten kann.

Die Facharbeit, um die es hier im Thread geht, wurde vor fast 18 Jahren geschrieben, und da ging es um Schwingungsverhältnisse, und nicht so sehr um Star Wars. Aber wenn du andere Themen hast, kannst du dazu gerne neue Threads in den passenden Unterforen eröffnen.

 

[LWinkler]

Hallo LWinkler - willkommen im Musiker-Board.



Die Facharbeit, um die es hier im Thread geht, wurde vor fast 18 Jahren geschrieben, und da ging es um Schwingungsverhältnisse, und nicht so sehr um Star Wars. Aber wenn du andere Themen hast, kannst du dazu gerne neue Threads in den passenden Unterforen eröffnen.

Danke für den Hinweis. StarWars Titelmusik war ein aktuelles Beispiel für die Modi. Ich habe mich auch auf die Schwingungsverhältnisse von Pytagoras bezogen. eins der weit verbreiteten Mythen der Musiktheorie. Ich finde sicher auch noch neuere Beiträge. Hab mich erst heute angemeldet.
Nochmals Danke ,,

 

[Claus]

Auch von mir ein willkommen im Musiker-Board!

Bei dieser Gelegenheit die Bitte, vor Antworten auf das Datum der Entstehung der ersten Beitrags und der letzten Antwort zu achten.
Nomalerweise ist es nach längerer Zeit sinnvoller, ein neues Thema zur ggf. gleichen Fragestellung bzw. deiner Meinung zu erstellen.

Zudem dient der Quintenzirkel rein der Darsttellung bei Transponierung. Hat also garnix mit Stimmungsystem zu Tun.

Neben weiteren Nutzen sehe ich einen sogar sehr einfachen Zusammenhang von Quintenzirkel und Stimmungssystem:
Ohne die "gleichstufige Stimmung" ergäben sich für den heute üblichen Quintenzirkel weder eine sachlich richtige Kreisdarstellung noch die Möglichkeit zur vollständigen enharmonischen Verwechslung der einzelnen Tonarten.
Auf Pythagoras, seine Schüler usw. will ich hier nicht weiter eingehen.

Gruß Claus

 

[opa_albin]

Auch von mir Willkommen im Forum!

Zudem dient der Quintenzirkel rein der Darsttellung bei Transponierung.

Ich sehe da schon noch einige andere sinnvolle Verwendungen. Der Quintenzirkel ist ein recht vielseitiges Werkzeug.
Die Zusammenhänge der Tonarten in einer Kadenz bzw Scale kann man gut darstellen, auch bei enharmonischer Verwechslung (Stücke, die im Verlauf von b nach # umgedeutet werden, da sonst zu viele Vorzeichen auftreten), usw. Das Verständnis für Stücke wie Giant Steps usw. Wenn man sieht, wie zB Coltrane damit Zusammenhänge dargestellt hat, steckt schon deutlich mehr dahinter.

(Quelle)

Zweitens schichtetten sie nicht stumpfsinnig Quinten aufeinander.

Herrliche Formulierung. Ich sehe da vor meinem inneren Auge Schüler, die stundenlang Quinten aufeinanderschichten, wie Getränkekisten im Getränkemarkt.

Notiert in B-Dur. Klar Tonika B und vorzeichen #.

In deutschem Fließtext sollte man für die Tonart mit den 5 Kreuzen denke ich besser "H-Dur" schreiben, das ist sonst für nicht so Kundige verwirrend.

Einige wurden nicht mehr so geläufig gebraucht, dadurch gingen sie in vergessenheit und auch ihre Zuordnung.

Da verstehe ich nicht, was Du meinst. Welche Modi gerieten denn in Vergessenheit?
Wurden die dann durch Ausgrabungen neu entdeckt?

Da man aber die Modi neu und teils neu benannte ging ihre Logik verlohren.

Ebenfalls für mich unverständlich. Welche Logik ging verloren?

das "Pythagoräische" komma. das es sich Mathematisch und logisch nicht wirklich erschließen ließ.

Das ist doch ganz klar mathematisch und logisch zu erschließen.
Mir hat das ein Theorielehrer relativ fix am Klavier erklärt, Obertonreihe, 2^7 nicht gleich 3/2^12.
Außerdem habe ich aus der Zeit ein nettes Heftchen in Erinnerung, "Mathematik im Reich der Töne". Das fand ich damals als 14jähriger oder so recht spannend.

Sollte man mal drüber nachdenken

Das ist immer gut. Der Austausch im Forum ist dabei eine gute Unterstützung.

Andreas Werkmeister

Nur zur Sicherheit, der schreibt sich Werckmeister, mit ck.
Bei der Gelegenheit habe ich mal den Wikipedia-Artikel gelesen, höchst unterhaltsam! Das waren andere Zeiten:

Wer Noten von anderen Komponisten abspielt, setzt sich dem Verdacht aus, ein Betrüger zu sein. Die Zuhörer werden dadurch „hinter das Licht geführet“.
... Ein musikalischer Quack-Salber ist hingegen ein Musiker, der keine Improvisationsfähigkeiten besitzt.