Joen
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Mensur:
Der freischwingende Teil der Saiten, von Ihrem Auflagepunkt am Sattel, bis zur Befestigung am Steg.
Es gibt verschiedene Mensurlängen, z.B. Fender 25,5" (648 mm), Gibson 24,75" (628 mm) und PaulReedSmith 25" (635 mm). Heavystrats z.B. Ibanez verwenden häufig auch die 25,5" Mensur.
1. Formel:
Die Formel zur Berechnung der Abstände der Bundstäbchen lautet:
Teile die Mensurlänge M0 (Mensur am 0ten Bund) durch den Faktor (x) 17,817 um den Abstand von Steg zum ersten Bund zu erhalten.
Wenn man nun den 2ten Bund berechnen will muss man zuerst den erhaltenen Abstand zwischen M0 und M1 von M0 abziehen und das Ergebnis dann durch den Faktor (x) 17,817 Teilen dann bekommt man den Abstand von M1 zu M2
Bsp.:
Mensur: 648mm
648mm : 17,817 = 36,37mm (Das ist der Abstand vom Sattel zum 1ten Bund)
648 - 36,37 = 611,63mm (Das wäre die Mensur vom der Bridge zum 1ten Bund)
611,63 : 17,817 = 34,33mm (Das ist der Abstand vom 1ten Bund zum 2ten Bund)
2. Formel:
Diese ist ein bisschen komplizierter aber mit dieser Formel wissen wir dann auch woher der Faktor x stammt.
So, jetzt kommt die Musiktheorie bzw. Mathematik ins Spiel.
Wie wir alle wissen, arbeiten wir (hier) in der Musik mit einem Zwölfton-System.
D.h. also je Oktave gibt es 12 Halbtöne.
Was bedeutet nun Oktave physikalisch ? -> Richtig: Frequenzverdoppelung.
Da die "Frequenzsprünge" zwischen den Halbtönen äquidistant sind (sonst könnte man gar nicht transponieren), folgt im Umkehrschluss, dass sich je Halbton die Frequenz um den Faktor "12te Wurzel aus 2" erhöht.
So, jetzt nehmen wir mal den Taschenrechner zur Hand und befragen Ihn nach der 12. Wurzel aus Zwo, aha, mit hinreichender Genauigkeit: 1,059463094
Unter Berücksichtigung der oben stehenden Formel ergibt sich nun folgerichtig, dass wenn man die (frei schwingende) Saitenlänge um den Faktor 1.059463094 verkürzt,
sich die Frequenz um exakt einen Halbton erhöht.
Also wieder Taschenrechner nehmen und die Mensurlänge (648mm) durch 1.059463094 teilen -> ergibt neue (frei schwingende) Saitenlänge = 611,63 mm.
Woraus sich der Abstand zwischen Sattel und 1. Bundstäbchen als Differenz mit 648 mm - 611,63 mm = 36,37 mm ergibt.
Letztendlich leitet sich somit der "mysteriöse Faktor X" von der 12. Wurzel aus 2 ab.
Mit diesem System läst es sich auch ganz einfach den Abstand vom Sattel zum x-ten Bundstäbchen ausrechnen!
Und zwar mit dieser Formel: Mensurlänge : (1.059463094^X).
Bsp.: 648mm : (1.059463094 ^2 ) = 577,30mm
648mm 577,30mm = 70,69mm (Abstand vom Sattel zum 2ten Bund)
Zur Überprüfung addieren wir die oben ausgerechneten Ergebnisse des 1ten und 2 ten Bundes zusammen 36,37mm + 34,33mm = 70,7mm (stimmt also sehr genau)
Zum Schluss will ich nur kurz erwähnen das ich diesen Post aus mehreren anderen schwer zu findenden Foren aus dem World Wide Web zusammengestellt habe da ich dachte das diese Thema vielleicht für mehrer hier interessant sein könnte
Liebe Grüße!
Jonas
Der freischwingende Teil der Saiten, von Ihrem Auflagepunkt am Sattel, bis zur Befestigung am Steg.
Es gibt verschiedene Mensurlängen, z.B. Fender 25,5" (648 mm), Gibson 24,75" (628 mm) und PaulReedSmith 25" (635 mm). Heavystrats z.B. Ibanez verwenden häufig auch die 25,5" Mensur.
1. Formel:
Die Formel zur Berechnung der Abstände der Bundstäbchen lautet:
Teile die Mensurlänge M0 (Mensur am 0ten Bund) durch den Faktor (x) 17,817 um den Abstand von Steg zum ersten Bund zu erhalten.
Wenn man nun den 2ten Bund berechnen will muss man zuerst den erhaltenen Abstand zwischen M0 und M1 von M0 abziehen und das Ergebnis dann durch den Faktor (x) 17,817 Teilen dann bekommt man den Abstand von M1 zu M2
Bsp.:
Mensur: 648mm
648mm : 17,817 = 36,37mm (Das ist der Abstand vom Sattel zum 1ten Bund)
648 - 36,37 = 611,63mm (Das wäre die Mensur vom der Bridge zum 1ten Bund)
611,63 : 17,817 = 34,33mm (Das ist der Abstand vom 1ten Bund zum 2ten Bund)
2. Formel:
Diese ist ein bisschen komplizierter aber mit dieser Formel wissen wir dann auch woher der Faktor x stammt.
So, jetzt kommt die Musiktheorie bzw. Mathematik ins Spiel.
Wie wir alle wissen, arbeiten wir (hier) in der Musik mit einem Zwölfton-System.
D.h. also je Oktave gibt es 12 Halbtöne.
Was bedeutet nun Oktave physikalisch ? -> Richtig: Frequenzverdoppelung.
Da die "Frequenzsprünge" zwischen den Halbtönen äquidistant sind (sonst könnte man gar nicht transponieren), folgt im Umkehrschluss, dass sich je Halbton die Frequenz um den Faktor "12te Wurzel aus 2" erhöht.
So, jetzt nehmen wir mal den Taschenrechner zur Hand und befragen Ihn nach der 12. Wurzel aus Zwo, aha, mit hinreichender Genauigkeit: 1,059463094
Unter Berücksichtigung der oben stehenden Formel ergibt sich nun folgerichtig, dass wenn man die (frei schwingende) Saitenlänge um den Faktor 1.059463094 verkürzt,
sich die Frequenz um exakt einen Halbton erhöht.
Also wieder Taschenrechner nehmen und die Mensurlänge (648mm) durch 1.059463094 teilen -> ergibt neue (frei schwingende) Saitenlänge = 611,63 mm.
Woraus sich der Abstand zwischen Sattel und 1. Bundstäbchen als Differenz mit 648 mm - 611,63 mm = 36,37 mm ergibt.
Letztendlich leitet sich somit der "mysteriöse Faktor X" von der 12. Wurzel aus 2 ab.
Mit diesem System läst es sich auch ganz einfach den Abstand vom Sattel zum x-ten Bundstäbchen ausrechnen!
Und zwar mit dieser Formel: Mensurlänge : (1.059463094^X).
Bsp.: 648mm : (1.059463094 ^2 ) = 577,30mm
648mm 577,30mm = 70,69mm (Abstand vom Sattel zum 2ten Bund)
Zur Überprüfung addieren wir die oben ausgerechneten Ergebnisse des 1ten und 2 ten Bundes zusammen 36,37mm + 34,33mm = 70,7mm (stimmt also sehr genau)
Zum Schluss will ich nur kurz erwähnen das ich diesen Post aus mehreren anderen schwer zu findenden Foren aus dem World Wide Web zusammengestellt habe da ich dachte das diese Thema vielleicht für mehrer hier interessant sein könnte
Liebe Grüße!
Jonas
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