Um dein "ling"-Problem zu lösen: Versuch, die Saite mit mehreren Fingern abzudecken. Wenn eh alle Saiten "durchge-x-t" sind, kannst du auch einfach alle Finger flach über alle Saiten legen.
Dein "Ping"-Problem resultiert aus den sogenannten Obertönen (Harmonics). Wenn man an bestimmten Stellen einer Gitarrensaite einen Finger nur leicht auflegt, erzeugt man beim Anschlag einen Oberton. Ums nicht zu kompliziert zu machen: Obertöne sind Schwingungen mit wesentlich höherer Frequenz als die Grundschwingung der Saite (Grundschwingung = normale Schwingung, also die Saite ganz normal angeschlagen). Bei jedem Oberton gibt es dann sogenannte Schwingungsknoten, je höher dabei der Oberton, desto mehr Knoten gibt es auf der Saite. Diese Knoten sind während der Schwingung immer komplett in Ruhe.
Du wirst dich jetzt vielleicht fragen, was das mit deinem Problem zu tun hat, nun, dass ist ganz einfach: Daduch, dass du deinen Finger nur leicht auflegst und dann die Saite anschlagst, sagst du der Schwingung: "Hey, du, Schwingung, ich will das du hier einen Knoten hast!", die Schwingung hört auf dich und du hörst dieses "Ping", was daraus resultiert, dass der Oberton wesentlich höher als der Grundton der Saite ist.
Jedoch kannst du diese Knoten nicht willkürlich überall auf der Saite erzeugen, weshalb diese "Ein-Finger-zum-dämpfen"-Methode an anderen Stellen gut funktioniert, hier eben nicht. Dadurch, dass du mehrere Finger auflegst, stoppst du die Saite wesentlich stärker und so kann auch keine Oberschwingung entstehen. Du sagst der Schwingung quasi "Stopp! Ich will jetzt überhaupt keine Schwingung!".
Bei deinem Beispiel,
4--4--X--X--4---4---------------
2--2--X--X--2---2---------------
würde ich das so machen:
"2" wird mit dem Zeigefinger gegriffen, "4" mit dem Ringfinger. Sollen nun beide Saiten komplett abgedämpft werden, legst du schnell deinen Zeige-, Mittel- und Ringfinger über diese 2 Saiten. Dadurch solltest du die Saite wie gewünscht abdämpfen.
Ich hoffe das war veständlich, wenn nicht, einfach nachfragen!