Effektivwert vs. Gleichrichtwert

[EDE-WOLF]

Hi, hab mal zu oben genannten größe eine verständnisfrage...

der Effektivwert einer periodischen Wechselspannung beträgt ja:

sqrt(1/Pi*[int0,Pi(a*sin(x))]²)

Also die Wurzel von dem Integral der quadrierten Sinusfunktion pro Zeit.

der Gleichrichtwert beträgt

1/Pi*[int0,Pi(a*sin(x))] (bzw. bis 2Pi betrag und entsprechend betrag von sin(x)

Nun ist der effektivwert ja definiert als "Größe, bei der ein Wechselstrom die gleiche Wärme erzeugt wie ein Gleichstrom"

wenn ich mir das nun als "Graph" vorstelle erschließt sich mir nicht was diese quadrierung soll...

viel mehr erscheint es mir viel sinniger, dass der gleichrichtwert der jenige wert ist, der die gleiche Wärme erzeugt wie der entsprechende gleichstrom...

stelle ich mir das grafisch vor passiert ja bei der gleichrichtswertsberechnung nix anderes, als das man die fläche unter der funktion berechnet und sie durch die länge (halt zeitintervall) teilt....

rein grafisch wirkt es für mich logischer dass gerade der gleichrichtwert die eigenschaften des effektivwertes hat...

nun ist das aber offensichtlich nicht so und ich frage mich warum....

alle bücher in die ich bisher reingeguckt hab sagen nur "ist so" aber nicht warum...

ich sehe einfach keinerlei zusammenhang zwischen den angewendeten rechenregeln (quadrierung und Radizierung) und der "realität"....

kann mir da wer helfen

ich weiß... leicht bis schwer OT

 

[00Schneider]

Du betrachtest in deinen Ausführungen nur die Spannung, die Energie errechnet sich aber durch das Integral von U²/R * t. Zur Berechnung des Effektivwerts werden zwei Energien gleichgesetzt, und da die Spannung da im Quadrat eingeht ergibt sich bei der Auflösung nach einer Spannung eine Wurzel unter der das Quadrat der anderen Spannung steht.

Wenn du die Gleichungen zur Energie und Leistung heran ziehst, wirst du sehen dass der Gleichrichtwert eben nicht der zugeführten Energie des Wechselsignals ergibt.

Steht eigentlich da (etwas lang, aber richtig):

http://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert#Herleitung:_Effektivwert_eines_Sinussignals
http://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert#Vergleich_Effektivwert_mit_Gleichrichtwert

 

[Carl]

Wie Schneider sagt eigentlich ganz einfach.
Angenommen man hat einen Widerstand R:
Spannung am Widerstand: U(t) = U_max*sin(2*Pi*50Hz*t)
Strom: I(t) = U_max*sin(2*Pi*50Hz*t)/R
Leistung P(t) = U(t)*I(t) = U_max²*sin(2*Pi*50Hz*t)²/R=U_max²*(1/2+1/2*sin(4*Pi*50Hz*t))/R

Die durchschnittliche Leistung ist damit P = 1/2*U_max²/R für eine sinusförmige Schwingung. Für eine Rechteckschwingung wäre es P = U_max²/R.
Zurückgerechnet auf eine Gleichspannung dann halt: P = 1/sqt(2)*U_max bzw. P=U_max, was auch irgendwie einleuchtet.

Dein Denkfehler ist, dass eben nicht die Fläche unter Spannung der Leistung entspricht, sondern eben das Quadrat jedes Spannungswerts integriert, da die Leistung mit dem Quadrat der Spannung anwächst, und man da jeweils U²/R für jeden Zeitpunkt auswerten muss, bevor man über die Zeit integriert.

Einfache Instrumente (Multimeter) bilden genau den Mittelwert der gleichgerichteten Spannung und teilen dann durch den Formfaktor eines Sinus. Aber das funktioniert dann auch nur bei einem Sinus. Ist halt einfacher als analog zu quadrieren.

 

[EDE-WOLF]

ohh danke für die erklärung carl! hat bestens geholfen... hatte den thread schon vergessen

danke auch schneider!

habs gerafft nu