Die Seitenlage ist immer stabil, die braucht man nicht zu verstellen. Und drauf hauen würde ich bei einem so teuren Instrument nicht.
Zum Thema: Wenn Du dickere Saiten aufziehst (Les Pauls sind ab Werk mit .010-Sätzen bespannt), könnte es sein, dass der Hals nachjustiert werden muss, da er sich durch den größeren Saitenzug nach vorne wölbt. Das kann man durch eine Einstellschraube kompensieren, die sich im Hals befindet und unter dem Plastikding am Kopf befindet. Wie das geht, findest Du unter dem vielzitieren Rockinger-Workshop oder unter den gefühlt 17 Fantastrillionen Threads zum Thema "Halskrümmung einstellen". Und nie mit Gewalt und nie mehr als eine Vierteldrehung.