Symmetrical trichord pairs von Bruce Arnold: Verständnishilfe erbeten

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Thomas Hoffmann
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Ich bin am studieren von Hexachords. Bin auf o.g. Buch gestoßen, das man hier online hinreichend einsehen kann.
Ich check aber nicht die Sichtweise von Bruce. Kuckt mal bitte auch S. vi, dieser Ausschnitt:
1639213143019.png


Wenn ich seine Symbolik als Halbtonschritte vertehe, dann gibt es für z.B: 013 nur 1,b2,b3 (C,C#,Eb). Wieso vertritt das auch 1,b3,3 (C,D,Eb)?

Ebensowenig kann ich ihm folgen auf S viii. Ich nehm mal das oberste Beispiel:
1639213587696.png

Was will er damit sagen? Man kann sein 012-Trichord-pair über 6 unterschiedliche 7er-Akkorde spielen und 5 unterschiedliche 7sus4? Warum nur 6 7er, nicht 12?
Welche Töne konkret sind denn sein 012 trichord-pair zb für C?

Kennt sich einer hier aus oder hat sich schonmal mit dem Thema soweit beschäftigt, dass er das kapiert?

Herzlicher Gruß und Dank!
Thomas
 
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Wenn ich seine Symbolik als Halbtonschritte vertehe, dann gibt es für z.B: 013 nur 1,b2,b3 (C,C#,Eb). Wieso vertritt das auch 1,b3,3 (C,D,Eb)?
Ich verstehe es so: Der Trichord 013 enthält einen Halbtonschritt (1) und eine kleine Terz (3). Wo dies Intervalle liegen, ist nicht festgelegt. C, C# ist ein Halbtonschritt, D, Eb ist ebenfalls ein Halbtonschritt. Die kleine Terz ist in beiden Fällen C, Eb.

Allerdings leuchtet mir bei diesem Erklärungsversuch 026 nicht ein. Ich hätte vermutet, daß dann C, D, F# und C, E, F# da stehen müsste (ich halte das fast für einen Druckfehler).


Warum nur 6 7er, nicht 12?
Habe ich so verstanden: Man kann über jeden 7er-Akkord 6 verschiedene Trichords spielen. Welche 6 das dann z.B. über C7 sind, habe ich noch nicht herausgefunden.

Viele Grüße,
McCoy
 
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Ich verstehe es so: Der Trichord 013 enthält einen Halbtonschritt (1) und eine kleine Terz (3). Wo dies Intervalle liegen, ist nicht festgelegt. C, C# ist ein Halbtonschritt, D, Eb ist ebenfalls ein Halbtonschritt. Die kleine Terz ist in beiden Fällen C, Eb.
Ah, das klingt schonmal logisch, vielen Dank McCoy. Allerdings: Sollte dann nicht auch C,Eb,E dadurch abgebildet werden: Enthält eine kleine Terz und eine kleine Sekunde. (Evtl. ist das allerdings einfach seine Definition: Letzte Zahl ist das 'Außenintervall' mittlere Zahl wird zu den Begrenzungen gemessen.)
Und: Die 0 wäre dann eigentlich entbehrlich.
Allerdings leuchtet mir bei diesem Erklärungsversuch 026 nicht ein. Ich hätte vermutet, daß dann C, D, F# und C, E, F# da stehen müsste (ich halte das fast für einen Druckfehler).
Ja, das widerspricht Deiner Deutung. Wäre allerdings ein seltsamer Druckfehler, da er in der Zeile ja mehrfach in sich schlüssig auftritt.
Habe ich so verstanden: Man kann über jeden 7er-Akkord 6 verschiedene Trichords spielen. Welche 6 das dann z.B. über C7 sind, habe ich noch nicht herausgefunden.
Welche das sind, das liest man auf Seite 2. Allerdings kann ich diese Auswahl auch nicht nachvollziehen: Es fehlt z.B. C,Db,D, F,Gb,G. Für seine 2. Triade nimmt er lediglich als Start Gb,G und Ab, für seine 1. Triade lediglich C und Db und ich kann nirgends erkennen, wieso er das so auswählt.
 
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In der ersten Notenzeile auf S.2 gibt es 2 Trichorde:
a) C, C#, D und
b) Gb, G, A

D.h. alle Trichorde in der ersten Zeile sind entweder a) oder b), können aber in Umkehrungen auftreten. Diese beiden nennt er ein "Paar" (pair).

In der zweiten Zeile kommt dazu:
c) G, Ab, A

In der dritten Zeile kommt dazu:
d) Ab, A, Bb

In der dritten Zeile kommt dazu:
e) Db, D, Eb

In der fünften und sechsten Notenzeile kommen keine neuen Trichords dazu.

Bei genauerer Betrachtung:
Trichord a) und Trichord e) sind in der unteren Hälfte der Oktave
Trichord b), c) und d) sind in der oberen Hälfte er Oktave.
Die Trichords der oberen Hälfte der Oktave überschneiden sich nicht mit den Trichords der unteren Hälfte der Oktave.

Daraus ergeben sich 3 Paare, die ich mit Trichord a) bilden kann: Nämlich a), b), des weiteren a), c) und schließlich a), d).
Mit Trichord e) kann ich wiederum 3 Paare bilden: Nämlich e), b), des weiteren e), c) und schließlich e), d).

Somit habe ich die 6 Trichord-Paare auf Seite 2. Innerhalb eines Trichord-Paares kommt kein Ton doppelt vor.

Irgendwo im Vorwort sprach er davon, daß nur Akkordtöne und Tensions eines Akkordes genommen werden. Avoidnotes bleiben aussen vor.
Bei einem Dominatseptakkord wären das 1, b9, 9, #9, 3, #11, 5, b13, 13, 7.
Für C7 wären das: C, Db, D, D#, E, F#, G, Ab, A, Bb.

11 und maj7 fallen raus, da keine Tensions von C7. In C7 wären das F und B (dt.H).

Was ich nicht verstehe: Bei den Trichordpaaren für C7 auf Seite 2 kommt nie ein E vor. :gruebel: Ich hätte vermutet, daß der Trichord 012 D, Eb, E auch noch für C7 in Frage kommt. Mit diesem wären es dann aber 9 mögliche Trichordpaare.

Viele Grüße,
McCoy
 
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Irgendwo im Vorwort sprach er davon, daß nur Akkordtöne und Tensions eines Akkordes genommen werden. Avoidnotes bleiben aussen vor.
Bei einem Dominatseptakkord wären das 1, b9, 9, #9, 3, #11, 5, b13, 13, 7.
Für C7 wären das: C, Db, D, D#, E, F#, G, Ab, A, Bb.

11 und maj7 fallen raus, da keine Tensions von C7. In C7 wären das F und B (dt.H).
Ah, ok, das erklärt einen Teil...
Was ich nicht verstehe: Bei den Trichordpaaren für C7 auf Seite 2 kommt nie ein E vor. :gruebel: Ich hätte vermutet, daß der Trichord 012 D, Eb, E auch noch für C7 in Frage kommt. Mit diesem wären es dann aber 9 mögliche Trichordpaare.
Ja, d'accord, das erklärt es nicht.

Kurz mal: Ist unglaublich, welche Hilfe man hier bekommt!! Besonders an Dich einen RIESEN-Dank! Du hast Dir wirklich viel Zeit genommen, mir hier weiter zu helfen!
Ist wirklich ungewöhnlich! Schöne Feiertage!
 
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