Stahldraht-Saiten und Frequenz

[bernd-uckermark]

Liebe A-Gitarren-Fans,
baue mir ein "Monochord mit 6 Saiten", um für Erwachsene und Kinder den Zusammenhang von Musik und Mathematik greifbar darzustellen. Eigentlich gut umsetzbar mit normalen Gitarrensaiten. Da es sich eher um Kinder bis max 5. Klasse handelt, wollte ich die Saitenlängen-Verhältnisse von Quarten und Quinten möglichst einfach halten und daher mit Saitenlängen von genau 1m arbeiten. Habe mir dazu Stahldraht bestellt (endlos) mit 0,4 mm Durchmesser, der liegt aber mit seiner Schwingungsfrequenz weit über meiner ersten Wunschsaite von 110 Hz=A. Dann stellte ich fest, Mist, du hast Zoll mit mm verwechselt. Nun habe ich 0.04 Zoll in mm umgerechnet, entspricht rund 1mm.
Nun mein Problem: in den Tabellen, die ich im Internet fand, liegt die dickste Saite, die ich bestellen könnte, bei 0,7mm. Damit würde ich ja immer noch deutlich über 110 Hz liegen.
Hab ich da einen Denkfehler?
Gibt es Erfahrungen eurerseits?
———————————
Eine zweite Sache. Mein Test-Monochord habe ich ja mit Akustik- Gitarre- Saiten gebaut. 62,5 cm Saiten Länge. Das funktioniert alles. Wenn ich denn mal Endlos-Stahl-Saiten finde, die 110 Hz schwingen, dann wird doch meiner Meinung nach die Mensur keine Rolle spielen. Wenn die Saite bei 62,5 cm mit 110 Hz schwingt, wird sie es doch bei 1m Länge auch tun. Oder? Das konnte ich ja leider vorher nicht ausprobieren, weil es ja keine Gitarrensaiten mit 1m Länge gibt.
P.s. Ich bin nur Hobby-Musiker
Vielen Dank für eure Hinweise.

 

[rw]

Wenn die Seite bei 62.5cm mit 110Hz schwingt, dann schwingt sie bei 100cm Länge mit... - ja, richtig, ziemlich genau mit 68,75 Hz bei gleicher Spannung.
Meine Empfehlung: Frage bei einem Saitenhersteller nach, ob sie dir das passende zusammenbauen können. Ich hatte mir seinerzeit bei Lenzner schöne Saiten für meine Kontrabassgitarre machen lassen, das war nicht oder kaum teurer, als reguläre Katalogware. Wenn Du einfach Meterware haben möchtest, sollte es ja ziemlich einfach sein.
Meine vermutlich bessere Empfehlung: Frage mal beim Klavierbauer nach, ob der noch irgendwelche Reste herumliegen hat. Wenn die Klangqualität nicht die oberste Prio hat (und das hat sie bei deinem Beispiel nicht) ist eine Oktave in der Stimmung immer drin, sicherlich auch eine Duodezime. Muss ja nicht 110Hz sein.
Sonst: https://www.pianelli.de/klaviere/saitendraht.html

 

[Disgracer]

Die Frequenz ist von Material, Länge, Querschnitt und Spannung des Drahtes abhängig.

Wenn dir jetzt dein Draht zu hoch klingt, musst du eines dieser Dinge verändern. Stahldraht mit mehr als 0,7mm kannst du eigentlich in jedem Baumarkt kaufen..? Weiß nicht, wo da dein Problem ist.
Generell würde ich mich aber fragen, ob Stahldraht hier das beste Medium ist...

Am praktikabelsten halte ich es, einfach dein Modell mit Akustik-Gitarren-Saiten zu nehmen und das einfach auf 0,5m runterzubrechen. Das sollte mit normalen Gitarrensaiten gehen, wenn du die einfach kürzt.
Letztlich ist das aber ein bisschen die Frage, was genau du damit vor hast.
Grundschulkindern mit irgendwelchen Schwingungsverhältnissen zu kommen halte ich für eine extrem komplizierte Aufgabe. Die haben keine Ahnung von Bruchrechnung und können mit Begriffen wie "ein Drittel" noch wenig anfangen. Von daher bin ich da eher skeptisch, was den mathematischen Teil angeht. Ich würde auch nicht davon ausgehen, dass die Notenlesen können.
Die Erwachsenen haben glaub ich wenig Probleme damit das zu abstrahieren.

Evtl machen sogar 60cm am meisten Sinn. Dann hast du 1:2 bei 30cm, 1:3 bei 20cm und 1:4 bei 15cm und 1:5 bei 12cm... gefällt mir grad tatsächlich am besten die Idee..

 

[Salty]

Pyramid fertigt dir auch alles auf Wunsch. Einfach anschreiben.
Ist gar nicht so viel teurer.

http://pyramid-saiten.de/de/direct/

 

[rw]

Stimmt, Pyramid ist auch immer schnell dabei, auch Hannabach fertig nach Wunsch. (Und andere bestimmt auch, aber mit denen habe ich keine direkten oder indirekten Erfahrungen.)

 

[Be-3]

baue mir ein "Monochord mit 6 Saiten", um für Erwachsene und Kinder den Zusammenhang von Musik und Mathematik greifbar darzustellen.

Das ist ja ein schönes Projekt!

Zu Bedenken
Die Verbindung von Mathematik/Physik und Musik/Realität funktioniert wie immer dann besonders gut, wenn man sich möglichst ideale Bedingungen schafft.
Insbesondere zählt hier dazu, möglichst nahe an "ideale Saiten" zu kommen, d. h. Saiten, die möglichst keine nennenswerte Materialsteifigkeit haben, denn dann wird es unharmonisch bzw. die zugrundeliegende einfache Theorie "funktioniert" nicht mehr richtig.
Extrembeispiel: Wenn die Saiten zu dick werden (dicker Draht), kannst Du irgendwann die theoretischen Eigenschaften vergessen, denn sie werden immer mehr zu einem Klangstab.
Zumindest unharmonisch in ihrer Obertonstruktur - und genau das möchte man ja nicht.


@Disgracer hat ja auch schon geschrieben:

Generell würde ich mich aber fragen, ob Stahldraht hier das beste Medium ist...

Anders ausgedrückt: Wenn die Saite mit steigender Stahldrahtdicke immer mehr zum Stab wird, ist das kontraproduktiv. Wir brauchen ja keinen Biegeschwinger.
Aus welchem Grund sind, Deiner Meinung nach (@bernd-uckermark), dickere Saiten kein dicker Draht, sondern ein dünner Draht, der zur Vergrößerung der Masse umsponnen ist?

Da es sich eher um Kinder bis max 5. Klasse handelt, wollte ich die Saitenlängen-Verhältnisse von Quarten und Quinten möglichst einfach halten und daher mit Saitenlängen von genau 1m arbeiten.

Und genau deshalb frage ich mich, wie Du ausgerechnet auf 1 m kommst?
Neben der (trivialen) Oktave ist die Quinte das wichtigste und am leichtesten erkennbare Intervall. Und genau dieses 2:3-Verhältnis wird bei 100-cm-Einteilung unangenehm (durch 3 teilen "geht nicht".

Gerade die in diesem Zusammenhang so wichtigen ganzzahligen Verhältnisse bzw. die Oberton-Abfolgen mit 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 gehen bei einer 60er-Einteilung wunderbar zu rechnen, warum sollte man also nicht auf Disgracer hören?

Evtl machen sogar 60cm am meisten Sinn. Dann hast du 1:2 bei 30cm, 1:3 bei 20cm und 1:4 bei 15cm und 1:5 bei 12cm... gefällt mir grad tatsächlich am besten die Idee..

Dann hätte man auch teure Sonderanfertigungen eingespart - wie es sich überhaupt anbietet, angestrengt nachzudenken, bevor man sich in Unkosten stürzt:

Wenn ich denn mal Endlos-Stahl-Saiten finde, die 110 Hz schwingen, dann wird doch meiner Meinung nach die Mensur keine Rolle spielen. Wenn die Saite bei 62,5 cm mit 110 Hz schwingt, wird sie es doch bei 1m Länge auch tun. Oder?

Mit Verlaub, diese Aussage halte ich für grenzwertig, wenn man sich anschickt, Kindern physikalisch-mathematische Zusammenhänge zu vermitteln.
Wozu, glaubst Du, haben Gitarren Bünde oder Geigen Hälse, wenn die schwingende Länge der Saite keine Rolle spielt?
Die gehörte Frequenz hängt außerdem nicht allein von der Länge ab, sondern von drei Parametern, die alle zusammenspielen:


Physikalische Einflussgrößen der "Tonhöhe" einer Saite

Im wesentlichen wird die Tonhöhe einer Saite durch drei Parameter bestimmt:

1. Saitenlänge
2. Spannkraft
3. Saitenmasse

Anders ausgedrückt:
Länge
Bei ansonsten gleicher Ausgangslage klingt eine kürzere Saite höher als eine längere.
Auf der Gitarre oder dem Monochord klingt eine Saite doppelt so hoch, wenn man ihre Länge halbiert (Gitarre: 12. Bund (Mitte), Monochord: Mitte, das möchtest Du ja demonstrieren)

Spannkraft
Wenn man die Saite stärker spannt, dann klingt sie höher. Genau so stimmt man ja Saiteninstrumente. Bei einer Gitarre klingt eine Saite (trotz gleichbleibenden schwingender Länge) höher, wenn man sie stärker spannt.

Beim Monochord haben schon die alten Griechen für ihre Experimente die Saite an einem Ende über eine Rolle geführt und mit Gewichten beschwert. Auf diese Weise lässt sich sehr leicht und nachvollziehbar die Spannkraft bestimmen: 2 kg am Ende ziehen doppelt so stark wie 1 kg.
Das lässt sich bei einer Gitarren-Stimm-Mechanik nicht beziffern.

Masse
Auch die schwingende Masse der Saite spielt eine Rolle: je schwerer die Saite, desto langsamer schwingt sie. Bei einheitlichem Material werden z. B. Gitarrensaiten zu den hohen Tönen hin immer dünner, denn ihre Länge ist mehr oder weniger gleich (Mensur) und auch die Saitenspannung ähnlich sein, sonst lässt sie sich schlecht spielen.
Bleibt nur noch die Masse (also praktisch Saitenstärke) als Variable.


Wenn man dies alles bedenkt, kommt man auf einen grünen Zweig.

Noch etwas: Klaviersaiten bestehen zwar aus teilweise deutlich dickerem Draht (auch die nicht umsponnenen) als Gitarrensaiten, aber sie benötigen auch eine ungleich höhere Spannung, was für Dein Monochord-Instrument tödlich sein wird und man außerdem dann die Auslenkung kaum sehen kann, was pädagogisch nicht gut ist.

Warum also nicht 60 cm und handelsübliche Gitarrensaiten?
Dann hat man schöne Abstände (60 ist ja durch 1, 2, 3, 4, 5, 6 teilbar, das ist viel besser als 100). Man hat sinnvolle Spannungen.
Ich würde auch die griechische Gewichts-Methode von Pythagoras bevorzugen, denn die Spannung spielt ja neben Saitenmasse und -lange auch eine wesentliche Rolle, Es sei denn, man möchte auf dieses "Detail" verzichten (und mehrere Saiten allein durch Gewichte schwebungsfrei aufeinander einzustimmen würde wohl auch nicht gehen...)

Viele Grüße
Torsten

 

[Bassturmator]

Ich werd´ mich mal nicht in die Diskussion einmischen, aber wenn es doch Meterware für die Saiten sein soll, dann empfehle ich den Besuch einer freundlichen Schlosserei.

Schweißdraht gibt es als Rollenware und die gebräuchlichsten Durchmesser sind 0,8 1,0 und 1,2 mm in Stahl verkupfert und in Edelstahl.

Wünsche viel Erfolg für das Projekt!

 

[Be-3]

Ich werd´ mich mal nicht in die Diskussion einmischen, aber wenn es doch Meterware für die Saiten sein soll, dann empfehle ich den Besuch einer freundlichen Schlosserei.

Gute Idee.

Und bis man den Draht hat, wäre es eine nette kleine Übung, abzuschätzen, mit welcher Kraft ein solcher Draht ungefähr gespannt sein müsste, um bei 1 m Länge mit 110 Hz zu schwingen.

 

[Be-3]

Beim Monochord haben schon die alten Griechen für ihre Experimente die Saite an einem Ende über eine Rolle geführt und mit Gewichten beschwert.

Da muss ich mich korrigieren. Pythagoras hatte nur einen einfachen Stimmwirbel.
Die Apparatur mit Gewichten, um die Auswirkungen des Zusammenspiels von Saitenspannung, Saitenmasse und Saitenlänge quantitativ zu untersuchen, benutzte wohl erst Marin Mersenne.

 

[bernd-uckermark]

Liebe Musikfreunde,

vielen Dank für eure schnellen und interessanten Antworten. Dadurch ist nun mein erstes Monochord mit 5 Saiten fertig. Für 1m habe ich mich deshalb entschieden, weil ich mit den interessierten Menschen (Kinder oder Erwachsene) nicht unbedingt rechnen wollte. Ein dünner Holzstab von 1m in 3 Teile zerlegt sollte einen Bruch 1/3 quasi bildlich darstellen. Und mit einem 2/3-Stab kann dann die Quinte auf allen vorhandenen Saiten leicht gefunden werden, ohne mit einem Zollstock o.ä. hantieren zu müssen. Den Stab angelegt, kleines verschiebbares Holzdreieck drunter, Feinabstimmung nach Gehör. Klappt echt gut mit meinen bisherigen Testpersonen (allerdings erstmal nur Erwachsene). Und fürs Handy hab ich eine kostenlose Software gefunden, die erstaunlich genau die Schwingungsfrequenz anzeigt (es muss allerdings still sein im Raum). Die App heißt "Harmonicity Meter". Und als Abgleich daneben ein Korg Stimmgerät, welches sehr genau arbeitet und den Ton anzeigt, dadurch kommt man zu guten Ergebnissen. Nun können die Testpersonen ihre eigenen Messergebnisse nachrechnen und mit Frequenztabellen von Webseiten vergleichen. Spätestens nach der 3.Saite ist jedem klar, wie es weitergeht und nun kann gerechnet werden bis zum 12.Ton. Danach stellen sie aufgrund eigener Messungen und Berechnungen fest, dass sie mit dem 13.Ton wieder in der Ursprungs-Tonfamilie landen (bei mir A=110 Hz > 220 Hz). Somit wollte ich greifbar machen, warum wir in unserer Musik 12 Halbtöne haben. Ich wurde nämlich mal von einem Kind gefragt, warum am Klavier immer 2 schwarze Tasten fehlen. Durch die Übung, in der sie das Monochord und das Messinstrument natürlich frei bedienen dürfen, können sie es nun selbst herausfinden.
Und mit meiner 2. Frage hab ich mich wirklich etwas unglücklich ausgedrückt, doch habe die Antwort nun gefunden. Den Draht 0,4mm konnte ich bei 62 cm bis auf 110 Hz spannen und bei 1m hat er das auch ausgehalten (da ist ja die Spannung stärker). Er hat sogar 165 Hz bei 1m ausgehalten. Die höheren Töne realisierte ich dann mit 0,34mm-Draht. Den Draht habe ich bei einem Instrumentenbauer bekommen.
Das erste Gespräch mit einer Lehrkraft hat bereits stattgefunden. Für den Musikunterricht fand sie es wohl nicht so überzeugend. Dafür die sichtbare und messbare umgekehrte Proportionalität (Mathe, Geometrie), die Erklärungsmöglichkeit, wie ein Ton von der Saite über die Luft ins menschliche Ohr gelangt (Biologie), die Konstruktion eines Monochords durch Pythagoras (Geschichte), die deutlich sichtbare Schwingung der Saiten und mit einem (gedachten) Bleistift an einer Saite, der mit schwingt und wenn ein anderer Teilnehmer dann gleichmäßig ein Blatt Papier unter der Saite langzieht, entsteht eine Schwingungskurve (Geometrie) und so entsteht z.B. (stark vereinfacht) ein EKG (fächerübergreifend). Mehr konnten wir im Moment nicht machen, da durch die aktuellen Beschränkungen im Moment in Schulen nix möglich ist.
Übrigens habe ich die Saiten einfach auf ein plangehobeltes Kantholz aufgebracht. Das ist robust und klingt erstaunlich laut, wenn ich es auf einen Tisch oder kleinen Schrank lege. Die Saiten schlage ich mit einem Bambusstäbchen vom chinesischen Restaurant an.
Allen noch eine angenehme Woche....

 

[Disgracer]

Erstmal schön, dass du dich nochmal zurückmeldest!

Dadurch ist nun mein erstes Monochord mit 5 Saiten fertig.

Mach doch mal ein paar Fotos? Oder vllt sogar ein Video?
Ist bestimmt interessant.

Das erste Gespräch mit einer Lehrkraft hat bereits stattgefunden. Für den Musikunterricht fand sie es wohl nicht so überzeugend.

Ja, das überrascht mich nicht so wirklich.
Wie ich oben bereits schrieb: Für kleine Kinder ist das noch zu komplex mit den ganzen Rechnungen und Brüchen.
Und im Lehrplan für Musik kommt die Physik quasi nicht vor. Das spielt da einfach eine ganz untergeordnete Rolle.