Facharbeit E-Gitarre

von Hasabajan, 09.01.06.

  1. Hasabajan

    Hasabajan Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 09.01.06   #1
    Hallo,

    ich bin grad dabei Facharbeit zu schreiben (Abgabe 27.Jan.2006 :eek: )
    Als Thema hab ich den phyikalischen Aufbau einer E-Gitarre

    Als Gliederungspunkte wollte ich z.B. machen,
    Einleitung, Geschichtlicher Hintergrund

    Die Mechanik => Die Saiten, der Korpus, der Hals
    Kann man hierzu etwas wirklich physikalisches zu schreiben ? Lässt sich da was in Formeln ausdrücken, bzw. was messen ?

    Der magnetische Tonabnehmer
    Hier will ich z.B die Induzierte Spannung mit dem Oszilloskop messen.
    Wie kann man denn freuquenzabhängige Größen messen, damit ich z.B. zeigen kann wie sich ein dazugeschalteter Kondensator auf den Frequenzgang auswirkt.

    evtl. Schaltungen, Funktionsweise eines Potis ...

    Fällt euch dazu noch was ein? was eignet sich gut, um es praktisch zu messen
    Welche Punkte fändet ihr noch wichtig anzusprechen, welche würdet ihr weglassen.

    Jeder Tipp kann für mich nützlich sein!
    Danke

    Hasabajan
     
  2. kurdt_cobain

    kurdt_cobain Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 09.01.06   #2
    erst ma: der termin is gut für ne facharbeit:)

    wie wärs mit den verschiedenen holztypen und wie sie klingen? hatte dazu auch ma ne seite die find ich aber nimmer sry
     
  3. rock_on

    rock_on Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 09.01.06   #3
    Boah, du bist aber früh dran. Ich empfehle dir das Buch "E-Gitarrenbau" von "Martin Koch" da steht soviel drin. Sehr viel über Hölzer, Bauteile, Saiten, Pickups usw :)
     
  4. Hasabajan

    Hasabajan Threadersteller Registrierter Benutzer

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  5. scabdooBA

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    Erstellt: 09.01.06   #5
    denk dir nix

    Ich hab auch erst vor ein paar tagen damit angefangen...und ich bin nicht der einzige.
    klar gibt es schon einige, die dich jeden tag damit nerven wie weit sie schon sind. aber ich hab schon mit vielen ex-abiturienten gesprochen, und die haben gsagt dass es ned so schlimm ist. und ehrlich gesagt hat man mit 1.5 zeilenabstand wirkich extrem schnell einige seiten zusammen

    also lass dich nicht verrückt machen :great:

    gruß
    sebastian
     
  6. Hasabajan

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    Erstellt: 10.01.06   #6
    danke das hat mich beruhigt :D

    ich hab grad mal den frequenzgang meiner gitarre aufm Computer aufzeichnen lassen.
    ich hab die A Saite angeschlagen, 110 Hz, Tonabnehmer bei 1/4 der ganzen Saite
    http://www.eta2006.de/frequenz.gif

    man sieht ja schön dass die Obertöne bei 220Hz, 330 Hz ... liegen

    aber warum sieht man bei 440Hz was :confused: sollte da nicht eigentlich ein Schwingungsknoten sein :screwy:

    oder hab ich da was falsch verstanden ....
     
  7. angiemerkel

    angiemerkel Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 10.01.06   #7
    Offensichtlich. Da liegt die vierte Harmonische. Wissenschon, Fourier und ganzzahlige Vielfache und so. Wann schreibt ihr Abi?
     
  8. DerOnkel

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    Erstellt: 10.01.06   #8
    Ganz offensichtlich liegt Dein PU nicht genau bei 25%, sonst wäre die 4 Harmonische komplett verschwunden! Kleine Abweichungen können schon einen großen Effekt haben, da daß Kammfilter in seinem Sperrbereich sehr steil ist.

    Im Verhältnis zur 3. und 5. Harmonischen kann man jedoch sehen, daß die 4. Harmonische eine geringere Amplitude aufweist, als man es nach einen normalen Tiefpaßverhalten der Saite erwarten würde.

    Ulf
     
  9. K-Bal

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    Erstellt: 10.01.06   #9
    440 Hz is doch genau der Kammerton a ne?^^ sry bin nich so der experte hab nich ganz verstanden warum der verschwinden sollte....
     
  10. DerOnkel

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    Erstellt: 10.01.06   #10
    Wenn man einen elektromagnetischen Tonabehmer bei 25% der Mensur montiert, dann wird die 4 Harmonische und deren Vielfache ausgelöscht. Mit dem Kammerton hat nichts zu tun, sondern das ist "simple" (oder "finstere") Physik.
    Hätte die Messung mit der E-Saite stattgefunden, dann würden die Harmonischen bei 82 Hz und deren Vielfachen liegen.

    Das ganze läßt sich natürlich auch mathematisch darstellen. Festhalten!

    G(f)=sin(pi*x/L0*f/f0)

    In dieser Übertragungsfunktion ist

    L0: Mensur
    f0: Grundfrequenz der angeschlagenen Saite
    x: Position des Tonabnehmers unter der Saite

    So Männer, auf die Plätze, Excel, los! Mit dieser Formel kann man so ähnliche Bilder erzeugen, wie ich sie in Guitar-Letter II gezeigt habe. Was dann noch fehlt, ist der Einfluß der Tonabnehmerbreite, aber das bleibt erstmal mein Geheimnis. ;)

    Ulf
     
  11. K-Bal

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    Erstellt: 10.01.06   #11
    ui sehr gut zu wissen, ich glaube das merk ich mir mal als Physik LKer^^
     
  12. Hasabajan

    Hasabajan Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 11.01.06   #12
    was muss man für x einsetzen ?
    Ich hab es mal mit dem Abstand von Tonabnehmer zum Steg versucht aber da kommen bei mit keine sinnvollen Werte raus

    ich habs probiert mit x=9,5 ; Lo=64,5 ; fo=110 ; und für f hab ich Werte von 110 bis 550 in 20er schritten einsetzen lassen

    aber ich glaub ich hab die Formel von den Zeichen her nicht richtig verstanden
    Soll da sowas wie ein Doppelbruch im Sinus stehen? Aber dann könnte ma es ja auch einfacher schreiben ...
     
  13. DerOnkel

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    Erstellt: 11.01.06   #13
    Ich habe das Argument des Sinus aus gutem Grund so geschrieben:

    [​IMG]

    Der Term x/L0 stellt die relative Position x' des Tonabnehmers dar. Hier muß für x der Abstand vom Steg eingesetzt werden. Wenn man es jedoch ganz genau machen will, sollte man x wie folgt berechnen:

    x=2*L0/2-xP

    Hier ist L0/2 der Abstand Steg zum 12. Bund, was die einzig verlässlich Bestimmung der Mensur darstellt. xP is dann der Abstand der Tonabnehmermitte vom Sattel.

    Der Term f/f0 ist die relative Frequenz f'. Mit seiner Hilfe ist eine normierte Darstellung der Übertragungsfunktion möglich (Siehe Guitar-Letter II).

    Benutzt man die beiden normierten Größen, so lautet die Übertragungsfunktion:

    G(f)=sin(pi*x'*f')

    Natürlich kann man die einzelnen Bestandteile der Übertragungsfunktion noch anders schreiben (die Multiplikation ist ja kommutativ). Zum Beispiel so:

    G(f)=sin[(pi*x*f)/(L0*f0)]

    Ich bevorzuge jedoch meine erste Variante, weil hier die zusammengehörenden Dinge auch zusammen stehen.

    Ich gehe mal davon aus, daß Du Zentimeter meinst. Für Dein Beispiel gilt dann:

    x'=9,5/64,5=0,147 (14,7%)​

    Das ist weder für einen Bridge- noch für einen Neck-PU eine gängige Position.

    Die Kammfrequenzen berechnen sich dann zu

    fk=k*f0/x'

    Normiert ist das dann so:

    fk'=fk/f0=k*1/x'

    k stellt dann die Ordnungszahl der einzelnen Kammfrequenzen dar. Es können ganzzahlige positive Werte von 1 bis unendlich eingesetzt werden.

    In Deinem Beispiel ist die erste Kammfrequenz dann

    fk1=1/0,147=6,79

    Das bedeutet, daß die erste Auslöschung bei 110Hz*6,79=747Hz liegt. Bis dahin hast Du nicht gerechnet oder? ;)

    An dieser Stelle hat die A-Saite allerdings keine Harmonische. Das bedeutet, daß die benachbarten Harmonischen 660Hz und 770Hz nur gedämpft, aber nicht ausgelöscht werden. Hier die Dämpfungen für die ersten 20 Harmonischen:

    [​IMG]

    Die Dämpfungen für 660Hz und 770Hz lauten dann

    G(660Hz)=sin(pi*0,147*660/110)=0,362​

    und

    G(770Hz)=sin(pi*0,147*770/110)=-0,091​

    Da ein Frequenzgang per Definition immer nur ein Betrag ist, kann das negative Vorzeichen ignoriert werden. Jetzt noch schnell in Dezibel umrechnen:

    G(660Hz)=20*LOG(0,362)=-8,82dB​

    und

    G(770Hz)=20*LOG(0,091)=-20,2dB​

    Bei der ganzen Rechnerei muß man bedenken, daß das Argument des Sinus in Radian ist! Taschenrechner sind in der Regel auf Grad (DEG) eingestellt. Wer in Grad rechnet, erhält dann automatisch Blödsinn! Wie rechnet denn Dein Taschenrechner? ;)

    Ulf
     
  14. K-Bal

    K-Bal Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 11.01.06   #14
    respekt :D
     
  15. Hasabajan

    Hasabajan Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 11.01.06   #15
    so dankeschön !!!

    kenn mich in Exel leider nicht so gut aus, habs aber jetzt hinbekommen.
    In der A Spalte hab ich 110, 220, 330 ...
    und in der B Spalte dann:
    =ABS(SIN(PI()*9,5/64,5*A1/110)), =ABS(SIN(PI()*9,5/64,5*A2/110)) ...

    der LOG funktioniert irgendwie nicht, es kommt immer "err.511"

    ist auch ein Hals- oder StegPU sondern ein SingleCoil in der Mitte

    Ich dachte mir, dass die Auslöschung bei den anderen beiden Humbuckern vielleicht ungenauer ist, da die ja doppelt so breit sind.
    Die erste Messung oben war mit dem HalsPU und einem Kapodaster auf dem ersten Bund, so dass der PU ziemlich genau bei 1/4 der Saite war

    Desweiteren würde mich interessieren wie man die Resonanzfrequenzen, bzw. die Resonanzüberhöhung misst. Im Elektrogitarrensound-Buch steht ja schon eine Möglichkeit mit diesem Sinusgenerator, dem Integrator und der Spule, die man ueber den Tonabnhemer hält. Ist es schwer so etwas zu bauen, bzw. hat eine Schule die nötigen Bauteile? Ist auch möglich diese Kurve herauszubekommen, indem ich die Gitarre an meinen Computer anschließe ? (so wie ich es oben bei den gemessenen Frequenzen gemacht habe)
     
  16. DerOnkel

    DerOnkel HCA Elektronik Saiteninstrumente HCA

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    Erstellt: 12.01.06   #16
    In Zelle B1 muß dann stehen: =20*LOG(ABS(SIN(PI()*9,5/64,5*A1/110)))
    Für die anderen Zellen gilt dann ähnliches.

    Aha!

    Damit verändert sich die Lage der Kammfrequenzen leider nicht. Die unteren Harmonischen entfallen zwar, aber die Kammfrequenzen sind weiterhin ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz der leeren Saite. Eine Erklärung würde jetzt ein wenig zu weit führen. Nimm es also als "Gottgegeben" hin. ;)

    Wie Helmuth Lemme schon in seinen Büchern ausgeführt hat, ist die Messung der Resonanzfrequenz eine sehr schwierige Sache. Du mußt das Übertragungsverhalten eines Filters bestimmen und hast leider nur die Ausgangsgröße zur Verfügung. An die notwendige Eingangsgröße kommst Du leider nicht ran.

    Aus diesem Grund speist Lemme mit Hilfe einer Geberspule ein Signal in den Tonabnehmer ein und mißt dann das Ausgangssignal. Variiert man dann die Frequenz bei konstanter Eingangsamplitude und trägt die Ausgangsspannung über der Frequenz auf, so erhält man den schon bekannten Verlauf eines Tiefpasses 2. Ordnung.
    Wie man so eine Meßvorichtung baut, hat er grob beschrieben. Neben dem zu bauenden Verstärker mit Integrator und der Geberspule wird noch ein NF-Signalgenerator mit Frequenzzähler und zumindest ein NF-Millivoltmeter zur Messung der Ausgangsspannung benötigt.

    Mit Hilfe dieses Pickup-Analysers kann man auch das Verhalten der gesamten Schaltung ermitteln, was ein großer Vorteil sein kann.

    Eine weitere Möglichkeit besteht in der Bestimmung vom R, L und C des Tonabnehmers. Das ist allerdings auch nicht ganz trivial. Entweder verfügt man über eine gute RLC-Meßbrücke mit einstellbarere Frequenz (teuer) oder man muß auch hier wieder zu Fuß gehen und die Impedanz Z des PU über der Frequenz ermitteln. Anschließend benötigt man eine ganze Menge Mathematik und elektrotechnisches Grundlagenwissen, um aus dieser Kurve die drei Werte zu bestimmen.

    Hat man R, L und C ermittelt ist man jedoch auch noch nicht glücklich, denn die Resonanz der Impedanzkurve ist eine Leerlaufgröße ohne Belastung. In der Gitarre tritt jedoch immer eine ohmsche und kapazitive Belastung auf, welche die Resonanzfrequenz verschiebt. Schau Dir dazu mal diesen Beitrag an. Da sind alle notwendigen Formeln enthalten.

    Eine Bestimmung der Resonanz aus dem Gitarrensignal ist keine so gute Lösung. Selbst wenn Du über einen ausgezeichneten Networkanalyser verfügst (teuer, teuer), wirst Du den Einfluß von PU-Position und -breite, sowie die Resonanzen von Korpus und Saiten mit an Board haben. Ob man daraus eine verlässliche Aussage ableiten kann, halte ich für fragwürdig.

    Ulf
     
  17. Hasabajan

    Hasabajan Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 12.01.06   #17
    genau das habe ich probiert, leider kommt da immer der besagte err.51 :(

    hmm ... wenn ich die Saite (mittels Capo oder fingerdruck) so verkürzte, dass der PU auf 1/4 der "neuen" Saitenlänge ist und danach die verkürzte Saite wieder auf 110Hz stimme, müsste es doch eigentlich funktionieren
    ok, danke für diese ausführliche Erklärung :great:
    auch der Link is gut (Formeln sind immer nicht schlecht in Physik)

    ob man Forumsbeiträge als Quelle angeben kann .... ;), weil eigentlich muss ich ja zu allen Informationen, die ich gesammelt habe, die Quelle angeben
     
  18. DerOnkel

    DerOnkel HCA Elektronik Saiteninstrumente HCA

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    Erstellt: 12.01.06   #18
    Dann stimmt da was mit Deinem Excel nicht!
    Eben nicht!

    Das Amplitudenspektrum einer schwingenden Saite ist abhängig vom Ort. Die einzelnen Werte lassen sich wie folgt berechnen:

    [​IMG]


    Diese Erkenntnis erscheint auf den ersten Blick nicht weiter bemerkenswert. Später wird man jedoch feststellen, daß dadurch die Klangunterschiede der verschiedenen Tonabnehmerpositionen begründet
    werden.

    Normiert man das Amplitudenspektrum auf die Amplitude Ân, so erhält man für die Harmonischen eine diskrete Übertragungsfunktion G, die unabhängig von der Frequenz ist:

    [​IMG]


    Mit ihrer Hilfe kann man das entsprechende Linienspektrum darstellen. Die diskrete Übertragungsfunktion weist also periodische "Lücken" (Nullstellen) im Frequenzband auf. Ein solches Verhalten wird auch als Kammfiltereffekt bezeichnet. Solche Filter werden zum Beispiel in der Fernsehtechnik eingesetzt, um die Farb- und Helligkeitsinformationen zu trennen. Im Gegensatz zu herkömlichen Filtern können Kammfilter nur durch den Einsatz von Verzögerungsgliedern realisiert werden.

    Die Nullstellen der Übertragungsfunktion in Formel 1-53 treten immer dann auf, wenn für x gilt:

    [​IMG]

    Wie ist diese Formel nun zu interpretieren? Dazu ein kurzes Beispiel: Im Allgemeinen nimmt die Sinusfunktion den Wert 0 an, wenn sein Argument 0 oder ein ganzzahliges Vielfaches von pi ist. Wir betrachten nun die dritte Harmonische einer Saitenschwingung. Das heißt, es gilt n=3. Diese Harmonische verfügt über insgesamt 4 Schwingungsknoten auf der Saite, die mit k ausgehend von 0 bis n nummeriert werden. Dabei bezeichnet k=0 und k=n=3 die Knoten an der Saitenaufhängung. Die Knoten k=1 und k=2 liegen bei ⅓ und ⅔ der Mensur.

    Ergebnis:
    Durch die Position des Tonabnehmers unter der Saite, wird ein Filter definiert. Das vom Tonabnehmer abgegebene Signal entspricht damit nicht dem originalen Amplitudenspektrum der schwingenden Saite. Dieser Effekt ist beim Einsatz von elektromagnetischen Tonabnehmern prinzipbedingt und läßt sich nicht verhindern!

    Bis jetzt wurde eine ungegriffene Saite betrachtet. Drückt man die Saite an einem Bund, so verkürzt sich ihre Länge. Die wirksame effektive Mensur wird also kleiner. Natürlich wird sich wieder ein vergleichbares Verhalten einstellen.
    Jetzt ergeben sich jedoch zwei Fragen:
    1. Was passiert mit den Nullstellen, wenn die Saite nicht leer, sondern gegriffen gespielt wird und
    2. bei welchen Frequenzen liegen diese Nullstellen?
    Um diese Fragen zu beantworten, muß man Formel 1-53 geeignet transformieren: Sie muß von der diskreten Form in eine kontinuierliche Form überführt werden. Es gilt:

    [​IMG]

    Das entspricht im übertragenen Sinne der Länge eine theoretischen(verkürzten) schwingenden Saite, die mit der Frequenz der n-ten Harmonischen als Grundfrequenz schwingt. Stellt man diese Gleichung nach L0 um und setzt das Ergebnis in Formel 1-53 ein, so findet man:

    [​IMG]

    Durch diesen Trick wurde das n eleminiert und wir haben nun eine kontinuierliche Funktion, da Ln beliebige Werte annehmen kann. Für die erste Harmonische muß jetzt Ln=L0 gesetzt werden und für eine Harmonische n der Abstand von einer Aufhängung bis zum erste Schwingungsknoten. Dieser läßt sich mit Hilfe von Formel 1-55 leicht bestimmen. Die erste Nullstelle berechnet sich wie folgt:

    [​IMG]

    Die weiteren Nullstellen sind ganzahlige Vielfache von Ln. Damit läßt sich auch die erste Frage beantworten:

    Ergebnis:
    Die Lage der Nullstellen des durch die Position des Tonabnehmers gebildeten Kammfilters wird durch eine Verkürzung der schwingenden Saite nicht verändert.

    Weiter im nächsten Beitrag
     
  19. DerOnkel

    DerOnkel HCA Elektronik Saiteninstrumente HCA

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    Erstellt: 12.01.06   #19
    Nun geht es weiter...

    Im nächsten Schritt muß die effektive Länge der schwingenden Saite durch eine Frequenz ersetzt werden. Für die Grundfrequenz einer schwingenden Saite gilt:

    [​IMG]

    Die Phasengeschwindigkeit c ist für eine bestimmte Saite als Konstante aufzufassen, da sie nur von der Spannkraft und der Massenbelegung bestimmt wird. Verkürzt man jetzt die Saite, so verringert sich die Länge der schwingenden Saite Ln und die sich daraus ergebende Frequenz f muß größer sein.

    [​IMG]

    Nun kann eine Gleichsetzung der beiden Formeln erfolgen und das Ergebnis wird nach Ln umgestellt, um anschließend mit Formel 1-56 kombiniert zu werden:

    [​IMG]

    Durch diese Transformation wurde das Kammfilter aus seiner diskreten Form in eine kontinuierlich Form überführt und als Funktion einer Frequenz f dargestellt.

    Ergebnis:
    Durch die Position des Tonabnehmers unterhalb der schwingenden Saite einer Elektrogitarre wird ein Kammfilter definiert. Seine kontinuierliche Übertragungscharakteristik wird durch die folgende Funktion beschrieben:

    [​IMG]

    Durch diese Funktion werden die Übertragungseigenschaften des Filters für eine Saite mit der Mensur L0 und der Grundfrequenz f0 an einem bestimmten Ort festgelegt.

    Die Nullstellen der Übertragungsfunktion findet man mit

    [​IMG]

    So, jetzt hat der physikalische Wahnsinn wieder ein Ende. Also, Dein Kapotrick ist leider nicht haltbar.

    Natürlich kannst und mußt Du sogar, sonst begehst Du einen Verstoß gegen das Urheberrecht.

    Ulf

     
  20. Hasabajan

    Hasabajan Threadersteller Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 12.01.06   #20
    ich nehm jetzt mal für die Mensur L0=64cm, Abstand Saitenaufhängung zu PU x=15cm
    und f0 = 110 1/s an.

    für n=4
    => G= sin(n*Pi*x/L0) = 0,195
    Nullstelle für den ersten Knoten k=1: x=k*L0/n = 16cm (PU liegt ja bei 15cm => schlecht)
    Ln=16cm (Länge der Saite mit der 4. Harmonischen als Grundfrequenz)

    G= sin(Pi*x/Ln) = 0,195

    Anschlag der leeren A-Saite, 4.Oberschwingung bei f=440Hz =>
    G= sin(Pi*x/L0*f/f0) = 0,195

    jetzt verkürzte ich die Saite um 4 cm (finger auf dem ersten Bund) =>L0=60cm, f0= 110Hz, f=468Hz
    G= sin(Pi*x/L0*f/f0) = 0,0089

    stimmt man die saite jetzt auf 110Hz => L0=60cm, f0=110Hz, f=440Hz
    G = 0
    => bei x=15cm (wo der PU sitzt) ist die Übertragungscharacteristik Null.

    Naja ich bin da jetzt nicht wirklich sicher ob das schlüssig war

    Aber kann man nicht einfach sagen ?:
    die saitenlänge wird von 64cm auf 60cm verkürzt in dem man mit dem Finger draufdrückt.
    Bei der 60cm langen Saite gilt doch dann für die n=4
    0. Knoten bei 0, 1. Knoten bei 15cm, 2. bei 30cm, 3. bei 45cm, 4. bei 60cm
    das heißt doch, dass der Pu (bei 15cm) genau unter einem Knoten sitzt oder nicht ? also wird im PU keine Spannung induziert.
    ich ändere ja eigentlich nur die Länge L0, die Frequenzen bleiben gleich, und x bleibt gleich.

    ich bin ein bisschen verwirrt, hab auch nicht ganz durchgeblickt, was mir die ganzen Formeln sagen sollen :), bzw. warum dso viele, wenn doch eigentlich die meisten genau das gleiche besagen.
     
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