Formel-Problematik: Stromverstärkungsfaktor bei Transistoren

[messi]

Hi!

Also ich weiß, dass das hier nicht unbedingt der beste Bereich, vielleicht auch nicht die beste Seite ist, um dieses Thema zu klären, aber langsam bin ich am verzweifeln.
Und zwar hab ich ein Problem mit einer bestimmten Gleicher, bessergesagt mit deren Herleitung. Vielleicht sind unter euch ein paar findige Verstärkertüftler, die mir weiterhelfen können.

So, um die Formel mal vorzustellen ersteinmal ein Auszug aus Wikipedia:

Stromverstärkungsfaktor

Man unterscheidet beim Bipolartransistor den Gleichstromverstärkungsfaktor B (auch hFE) und die differentielle Stromverstärkung β (auch hfe). Beide können sehr unterschiedlich sein (je nach Aufbau und Dotierung des Transistors). Sollten im Datenblatt keine anderen Angaben zu ß zu finden sein, kann man die Näherung β = B verwenden.
Die Formel für den Gleichstrom-Verstärkungsfaktor lautet:

Diese Formel kann für die meisten Berechnungen eingesetzt werden, da sich die durch den Early-Effekt verursachte Abhängigkeit des Gleichstromverstärkungsfaktors B von UCE nur geringfügig auswirkt.
Unter Berücksichtigung des Early-Effekts erhält man:

Bei Wechselstrom tritt die differenzielle Stromverstärkung auf. Diese ergibt sich aus:

mit UCE = konst. Durch Einsetzen erhält man den Zusammenhang zwischen B und ß:

Man bezeichnet B auch als Großsignalverstärkung und β als Kleinsignalverstärkung.

So, und die Herleitung, mit der ich nicht zurecht komme ist folgende:

Durch Einsetzen erhält man den Zusammenhang zwischen B und ß:

Was mir eigentlich nur spanisch vorkommt, ist der letzte Schritt; also wie komm ich von [delta Ic / delta (Ic/B...)] auf [B/(1 - {Ic / B} * {delta B / delta Ic})].

Wäre mir eine sehr große Hilfe wenn mir da jemand helfen könnte.

Schon mal danke im Voraus an die Helfer.

 

[Stefan L.]

Wenn man die Formel B(IC, UCE) hätte wäre das ganze etwas einfacher.
Aber wie einer meiner Professoren mal sagte: Wenn irgendwo ein satz steht wie "und durch einsetzen folgt hierraus leicht..." und dahinter eine wahnsinnig komplizierte Formel hat der Autor selber keine Ahnung warum das so ist

 

[messi]

Jau, so schauts wohl aus... mhh, trotzdem brauch ich's irgendwoher... ach ja, die Formel für B ist einfach nur [ Ic / Ib(Uce) ] ;-)

 

[messi]

Egal. ist Geschichte, mein Proff hat's auch so geschluckt... =)