Allein mit der GH5 und dem HN4 wäre wohl die sauberste Lösung, beides über USB an den Rechner anzuschließen und die Signale in OBS zu einem Stream zu verbinden. Bei der GH5 hab ich keine Ahnung, wie einfach und zuverlässig die Verbindung über USB ist und ob man da ein unkomprimiertes Bild bekommt.
Falls die USB-Verbindung nicht das Bild liefert wie gewünscht, brauchst du eine HDMI-Capture-Card, mit der du ein HDMI-Signal über USB in deinen Rechner bekommst. Elgato bietet einige an, die nicht billig sind, aber dafür wenig Latenz haben und recht zuverlässig funktionieren. Außerdem könnte die kostenlose Streaming-Software von Elgato interessant sein. Die kann nicht viel und funktioniert nur mit Elgato-HDMI-Karten, läuft aber dafür bei mir in der Freikirche seit März absolut fehlerfrei. =)
Ansonsten gibt es Alternativen, die viel viel günstiger sind, z.B. von Avermedia. Damit hab ich keine Erfahrung und müsste raten oder selbst recherchieren, wo die Unterschiede liegen.
Zum Thema OBS: Ich hab neulich wen sagen hören: "Es gibt bei OBS zwei Kategorien Leute. Die, die damit schon mal Probleme hatten, und die, die damit noch Probleme haben werden."
Meine persönliche Erfahrung damit war so abschreckend, dass ich das nicht weiter verfolgt hab. An verschiedenen Rechnern (2x Window, 1x Mac) sind auf einmal Signalquellen nicht mehr erkannt worden, Ton ist ausgefallen und und und. Andererseits setzen Tausende Gamer OBS ein, um live zu streamen. So schlecht kann es also doch nicht sein.
Plane auf jeden Fall ein paar Stunden dafür ein, alles einzurichten und zu testen.
Bei Audioverbindungen in der Kamerawelt vergess ich immer, wie Miniklinken belegt sind und was die GH5 verarbeiten kann, aber ich gehe mal davon aus, dass man das Signal vom H4n nicht einfach in die Kamera geben kann, jedenfalls nicht einfach so über Minikline in stereo. Aber das findet man wahrscheinlich mit einem Blick ins Handbuch raus – falls du das nicht sowieso schon weißt.
Außerdem solltest du darauf achten, welche Internetbandbreite du an dem Tag und zu der Uhrzeit hast, wo du streamen willst. Es kann einen ziemlichen Unterschied machen, ob du unter der Woche oder am Wochenende streamst und wann genau. Je nach Internetverbindung kann es sein, dass du beim Test noch Full HD bei 60 fps streamen konntest und noch lange nicht am Limit warst, und einen Tag später gibts die böse Überraschung, dass selbst 720p bei 30 fps nicht einwandfrei läuft. :/
Planst du, dein Konzert interaktiv zu machen? Dann ist ein echter Livestream natürlich die einzige Möglichkeit. Alternativ kannst du beispielsweise bei Youtube, wie GeiGit schon meinte, ein Video als Livestream abspielen lassen, das du vorher produziert hast. So oder so ist damit zu rechnen, dass bei gleichem Equipment ein Upload die bessere Bildqualität liefert, wobei ich nicht weiß, wo da die Engstelle entsteht und ob man die als Privatperson beseitigen kann.