Musik und Mathematik?

[Quentin Zirkel]

Du meine Güte. Es geht also noch nicht mal um Rechnen sondern einfach nur ums Zählen?!

Allein schon die Zahlen 1 bis 13 - das ist nach meinem Verständnis Mathematik.

Nein. Die Zahlen von 1 bis 13 sind hier nur Namen. So lange du nicht irgendwelche mathematischen Operationen mit diesen Zahlen in die Musik abbildest hat das ganze auch nichts mit einem Modell zu tun. Um es so polemisch wie möglich auszudrücken: genau so gut könntest du die Stufen Hund, Katze, Maus, Hase, Hamster, Papagei, Löwe, Tiger, Elefant, Giraffe, Antilope und Nilpferd nennen. Wäre Musik damit Zoologie?

Und die Anwendung der Harmonielehre auf die Komposition eben als Anwendung der Mathematik.

Noch mal: das ist Anwendung der Harmonielehre und nicht Anwendung von Mathematik.

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Nachtrag: Bevor das hier ausartet. Ich möchte gar nicht weiter auf dir rumhacken. Es ist ja mittlerweile klar, dass wir einfach eine komplett unterschiedliche Auffassung von Mathematik haben. Das ist dann halt so, auch wenn ich deine Sichtweise weder nachvollziehen noch gutheißen kann. Von daher ist die Sache für mich gegessen. Nichts für ungut.

 

[JazzPlayer]

Ich sage es nochmal: Die Stufen innerhalb von Skalen von 1 bis 13 sehe ich als ein mathematisches Modell. Allein schon die Zahlen 1 bis 13 - das ist nach meinem Verständnis Mathematik. Und die Anwendung der Harmonielehre auf die Komposition eben als Anwendung der Mathematik.

Ok, dann hast du einfach ein großes Verständnisdefizit bei den Begriffen Mathematik und Modell und interpretierst in die Dinge mehr hinein, als dort ist. Aber Quentin hat es ja nochmal deutlicher ausgedrückt.

Schön, dass wir das ausdiskutiert haben.

 

[Michael Burman]

Die Zahlen von 1 bis 13 sind hier nur Namen.

Nee nee, das sind aufsteigende Zahlen, und zwischen jeder Zahl liegt ein Halb- oder Ganzton. Und eine 13 ergibt sich schon durch eine Addition von 7 (Oktave) und 6 (Sexte). Stand schon alles im Thread.

http://de.wikipedia.org/wiki/Zahl

"Zahlen sind abstrakte, mathematische Objekte"
"In der Mathematik, welche Zahlen und ihre Struktur formal untersucht"
"Die Mathematik untersucht Beziehungen zwischen mathematischen Objekten"

usw.
--- Beiträge wurden zusammengefasst ---

Habe da noch was zum Thema "Musik und Mathematik" gefunden:

http://opus.bibliothek.uni-augsburg...docId/1532/file/Reichle_Mathe_macht_Musik.pdf

Mathematik ist sehr stark mit Musik verbunden, und das betrifft - wie schon mehrmals gesagt - mehrere Bereiche, d.h. soiwohl die Harmonielehre als auch den Musikinstrumentenbau usw.

 

[Be-3]

Und eine 13 ergibt sich schon durch eine Addition von 7 (Oktave) und 6 (Sexte).

Ich habe nicht verstanden, welche herausragende Bedeutung die Addition von Oktave und Sexte hat.
Abgesehen davon: daß man durch die Addition von 7 Stufen eine Oktave erhält, kann ich nachvollziehen.
Wenn ich aber 6 Stufen hinzuaddiere, ist das bei mir eine Septime keine Sexte.

Ansonsten würde ich die Stufennummern auch als reine Benennungen sehen (man könnte ebensogut A, B, C,... zählen). Damit rechnen ist durch die uneinheitlichen Schrittweiten aus Ganz- und Halbtonschritten doch eher mühsam/unmusikalisch.
Klar, kann man so leicht Intervalle "ausrechnen", aber klanglich entscheidend ist doch wieder, ob sie groß, klein, rein, übermäßig, vermindert sind...

Zum Rechnen wären doch eher gleichmäßige Halbtonschritte und nicht holprige unterschiedlich große Stufen geeignet, oder? ...

 

[Michael Burman]

Wenn ich aber 6 Stufen hinzuaddiere, ist das bei mir eine Septime keine Sexte.

Ich habe oben neben der 7 fälschlicherweise Oktave in Klammern geschrieben. Gemeint war aber Oktave minus Eins, also eigentlich - ja - Septime... Beginnen wir mal von vorne:

6 = Sexte
7 = Septime
8 = Oktave
13 = Tredezime

Wenn ich mit der eins beginne und mich auf der Skala bis zu 13 bewege, dann lande ich auf der

http://de.wikipedia.org/wiki/Tredezime

Das ist Sexte + Oktave

1+5=6 (Sexte)
1+7=8 (Oktave)
1+7+5=13 (Tredezime)

Ich habe halt 1+5 bereits zusammenaddiert und dann die 7 drauf geschlagen, und die 7 fälschlicherweise als Oktave bezeichnet, obwohl das Oktave - 1 war, also streng genommen Septime.

Vollständig hätte es eigentlich heißen sollen:

1+7+5=13 oder 1+5+7=6+7=13

Zum Rechnen wären doch eher gleichmäßige Halbtonschritte und nicht holprige unterschiedlich große Stufen geeignet, oder? ...

Tja, es wird aber nun mal entlang der musikalischen Skalen gerechnet. Und diese Skalen sind oft nicht gleichmäßig.
Das können wahrscheinlich Mathematiker besser erklären. Es gibt lineare Skalen, logarithmische Skalen... Und musikalische Skalen sind wohl nicht ganz "linear", weil zum großen Teil variierende Abstände - mal Halbton, mal Ganzton. Wie würde ein Mathematiker eine solche Skala bezeichnen?... Es wird aber trotzdem auf diesen Skalen gerechnet. Mathematik eben. Und offenbar doch nicht ganz so trivial.

 

[CUDO II]

Bitte zu jeder Note der Melodie die jeweilige Stufe der jeweiligen Skala aufschreiben. Dann reden wir über die Zahlen.

Dass Du rechnen kannst (mit Vorrang auf der Addition!)
hast Du ja nun in Deinem letzten Post bewiesen.

1+5=6
1+7=8
1+7+5=13


Ich warte aber immer noch auf die von Dir versprochene "Ausrechnung" des B Teils von Jobims "Girl From Ipanema".
Auch würde ich dringend gerne mal eine musik-theoretische Analyse dieses Stückes von Dir sehen.

 

[Michael Burman]

Ich warte aber immer noch auf die von Dir versprochene "Ausrechnung" des B Teils von Jobims "Girl From Ipanema".

Ja, und "Desafinado" sollte ich auch mal machen...

Auch würde ich dringend gerne mal eine musik-theoretische Analyse dieses Stückes von Dir sehen.

Naja, wenn man die Stufen hat, wird man halt sehen, dass die Noten nicht zufällig gegriffen wurden, sondern eben gezielt gewählt wurden. Aber die Übung sollte ich zunächst mal machen...

 

[CUDO II]

Ja, und "Desafinado" sollte ich auch mal machen...


Naja, wenn man die Stufen hat, wird man halt sehen, dass die Noten nicht zufällig gegriffen wurden, sondern eben gezielt gewählt wurden. Aber die Übung sollte ich zunächst mal machen...

Das heißt, Du kannst diese einfachen Aufgaben nicht aus dem Stehgreif lösen?
Es tut mir leid, aber ich fange an an Deiner Kompetenz zu zweifeln.

 

[Michael Burman]

Das heißt, Du kannst diese einfachen Aufgaben nicht aus dem Stehgreif?

Nö. Da muss ich mich richtig hinsetzen und Ton für Ton die Stufen ermitteln.

Es tut mir leid, aber ich fange an an Deiner Kompetenz zu zweifeln.

Ich habe keine besondere Kompetenz, bin z.B. kein studierter Musiker.

 

[CUDO II]

Nö. Da muss ich mich richtig hinsetzen und Ton für Ton die Stufen ermitteln.


Ich habe keine besondere Kompetenz, bin z.B. kein studierter Musiker.

Meinst Du nicht, dass das notwendig wäre um so eine Diskussion zu führen?

 

[Michael Burman]

Meinst Du nicht, dass das notwendig wäre um so eine Diskussion zu führen?

Klar wäre das von Vorteil, ich habe die Diskussion aber nicht angezettelt.

 

[CUDO II]

Klar wäre das von Vorteil, ich habe die Diskussion aber nicht angezettelt.

Ich erwarte eben auch von Leuten die einer Diskussion beitreten, dass sie ihren Standpunkt fundiert vertreten können und nicht einfach das Blaue vom Himmel herunter reden.

Der B Teil von Jobims Stück besteht übrigens aus 3 Rückungen. Die jeweils in sich geschlossenen Teile sind von ihrer Stufenbewegung her gesehen identisch, bis auf den aller ersten Akkord der ersten Rückung. Dieser ist aber ein diatonischer Stellvertreter des Akkordes der an dieser Stelle in den anderen 2 Rückungen steht. Der Grund dafür ist eine dadurch erreichte Pivot Funktion zur Grundtonart des A Teils.

 

[Michael Burman]

Cool!

Nee, ich wurde in die Diskussion quasi hinein gezogen, weil ich anfangs im anderen Thread den Zusammenhang zwischen Musik und Mathematik bekräftigt habe.

Und hier im Thread scheinen sich mehrere Leute gegen diesen Zusammenhang zu wehren. Und ich habe immer noch nicht verstanden warum, wo es doch auf der Hand liegt.

 

[CUDO II]

Cool!

Nee, ich wurde in die Diskussion quasi hinein gezogen, weil ich anfangs im anderen Thread den Zusammenhang zwischen Musik und Mathematik bekräftigt habe.

Und hier im Thread scheinen sich mehrere Leute gegen diesen Zusammenhang zu wehren. Und ich habe immer noch nicht verstanden warum, wo es doch auf der Hand liegt.

Ich bin Musiker. Mathematik war für mich in der Schule der reinste Horror.
Der Anspruch, dass Musik etwas mit Mathematik zu tun hätte, rührt wohl eher daher, dass Musik sehr viel mit Symmetrie oder auch Geometrie zu tun hat. Das betrifft sowohl Rhythmik als auch Form und Melodie.
Natürlich haben wir überall Zahlen - Intervalle, Akkordstrukturen, Polyrhythmen ( 2 gegen3 , 3 gegen 4 etc.), aber wie viele andere in diesem Faden schon sagten, das alleine ist noch lange keine "Mathematik". Wir benutzen zwar die Zahlen, rechnen aber nicht wirklich (Gott sei Dank!!!).

 

[Michael Burman]

Wir benutzen zwar die Zahlen, rechnen aber nicht wirklich (Gott sei Dank!!!).

Aber Intervalle werden doch gerechnet. Auf der Gitarre sind es z.B. so und so viele Bünde. Und um einen Takt richtig zu notieren, müssen alle Noten- und Pausendauern auch in der Summe eine bestimmte Zahl ergeben. Ein Gitarrenbauer benutzt die zwölfte Wurzel, um das Griffbrett richtig zu bundieren. Der Musiker muss zwar nicht mehr daran denken, sie ist aber im Instrument verwurzelt.

 

[CUDO II]

Aber Intervalle werden doch gerechnet. Auf der Gitarre sind es z.B. so und so viele Bünde. Und um einen Takt richtig zu notieren, müssen alle Noten- und Pausendauern auch in der Summe eine bestimmte Zahl ergeben. Ein Gitarrenbauer benutzt die zwölfte Wurzel, um das Griffbrett richtig zu bundieren. Der Musiker muss zwar nicht mehr daran denken, sie ist aber im Instrument verwurzelt.

Ja, aber das ist doch bei allem so. Ich habe zehn Finger, zwei Augen, zwei Ohren. Deshalb bin ich doch keine Mathematik.
Musik wird nicht durch mathematische Gesetzmäßigkeiten zum Leben erweckt. Sie beinhaltet zwar mathematische Gesetzmäßigkeiten, sowie Symmetrie oder Addition und Division, aber diese mathematischen Faktoren sind doch in allen anderen Sachen auch enthalten. Ein Auto kann man ohne mathematische Erkenntnisse wohl nicht bauen, aber deswegen ist doch Autobau keine Mathematik.

 

[Michael Burman]

Ein Auto kann man ohne mathematische Erkenntnisse wohl nicht bauen, aber deswegen ist doch Autobau keine Mathematik.

An dem Punkt waren wir schon:

https://www.musiker-board.de/threads/musik-und-mathematik.593123/page-2#post-7215246

 

[JazzPlayer]

Und hier im Thread scheinen sich mehrere Leute gegen diesen Zusammenhang zu wehren. Und ich habe immer noch nicht verstanden warum, wo es doch auf der Hand liegt.

Ich kann nur nochmals auf meine Posts verweisen, in denen wohl mehrere gute Argumente zu finden sind. Auch andere User haben dich fundiert widerlegt.
Es wäre schön, wenn du dazu mal einfach Stellung beziehen könntest, denn momentan kann man sich bei dir nicht sicher sein, ob du die Sachen entweder gar nicht liest, nicht verstehst oder bewusst ignorierst.

Im Zweifel kann ich dir nur raten, es einfach hinzunehmen, dass dein konstruierter Zusammenhang zwischen Mathematik und Musik einer Überprüfung nicht standhält.

Nur weil man ein bisschen mit Zahlen spielt, ist das noch keine Mathematik. Selbst wenn du an alle Töne passende Zahlen dranschreibst und bei manchen Phrasen ein Muster findest: es ist willkürlich entstanden.
Du hast mal ein Zitat von wikipedia gebracht, worin steht, dass Zahlen mathematische Objekte seien und sich die Mathematik mit ihnen beschäftigt. Das ist unscharf formuliert. Die Mathematik beschäftigt sich (im jeweiligen Teilbereich) z.B. mit Eigenschaften von Zahlen wie z.B. Teilbarkeit, Primzahlzerlegbarkeit usw.
In der Musik ist es aber egal, welche Zahlen du für deine Stufen benutzt, z.B. hätte man auch bei 0 statt bei 1 anfangen können. Einfach irgendwelche Zahlen ohne Motivation hinzuschreiben ist aber höchst unmathematisch.

 

[RMACD]

Mathematik ist die Wissenschaft vom Unendlichen - Mengen unendlicher Mächtigkeit. Das ist nur formal möglich, weil man nicht "nachgucken" kann. Und sind die zugrundeliegenden Mengen nicht unendlich, so ist es doch die Folge der auf diesen Mengen möglichen Operationen - die wiederum Beweise ergeben. Da der Entscheidungsraum (potenziell) unendlich ist, ist das Auffinden von Beweisen "schwierig" - und im Gegensatz zur intuitiven Auffassung kann man manchmal beweisen, dass ein Beweis nicht gefunden werden kann.

Was hat das mit der Musik zu tun? Nichts. In jeder Theorie kann und muss man Logik (formalisierte, prinzipielle Schlussfolgerungen) anwenden - sonst wäre es keine Theorie. Also auch in Jazz-Theorie und Harmonielehre. Aber deswegen kann man nicht sagen, dass die Musik mathematischen Gesetzmäßigkeiten gehorcht.

Aber Intervalle werden doch gerechnet. Auf der Gitarre sind es z.B. so und so viele Bünde. Und um einen Takt richtig zu notieren, müssen alle Noten- und Pausendauern auch in der Summe eine bestimmte Zahl ergeben. Ein Gitarrenbauer benutzt die zwölfte Wurzel, um das Griffbrett richtig zu bundieren. Der Musiker muss zwar nicht mehr daran denken, sie ist aber im Instrument verwurzelt.

Die 12. Wurzel stellt hier ein Verhältnis dar, um 12 Töne in einer Oktave unterzubringen. Diese Wurzel hat mit Teilungsverhältnissen (rationale Zahlen) gar nichts zu tun und ist eine pragmatische Entscheidung, um mit realen Instrumenten möglichst viele Tonarten spielen zu können. Es stellt eine Abkehr von math. Betrachtung dar - trotzdem funktioniert es.

Ich erwarte eben auch von Leuten die einer Diskussion beitreten, dass sie ihren Standpunkt fundiert vertreten können und nicht einfach das Blaue vom Himmel herunter reden.

Der B Teil von Jobims Stück besteht übrigens aus 3 Rückungen. Die jeweils in sich geschlossenen Teile sind von ihrer Stufenbewegung her gesehen identisch, bis auf den aller ersten Akkord der ersten Rückung. Dieser ist aber ein diatonischer Stellvertreter des Akkordes der an dieser Stelle in den anderen 2 Rückungen steht. Der Grund dafür ist eine dadurch erreichte Pivot Funktion zur Grundtonart des A Teils.

Spannende Sache - mir sind die Rückungen hier aber noch nicht ganz klar. Wie verhält sich zB. der Gb-Akkord zum F#-Akkord?

 

[Ted Raven]

N'Abend zusammen,

nettes Thema. Schon mein Musiklehrer sagte "Musik ist reine Mathematik". Was er eigentlich meinte: Um eine Tonart zu bestimmen, braucht man nur zu addieren bzw. zu subtrahieren. Mit "Musik" bezog er sich also auf die (westeuropäische) Harmonielehre, mit "Mathematik" auf Rechnen und Zählen. Er war eindeutig kein Mathe-Lehrer, sonst hätte er den Unterschied zwischen den Grundrechenarten und echter Mathematik gekannt. Das gleiche Missverständnis scheint auch bei Dir, Michael, vorzuliegen. So hatte mein Lehrer damals nicht ganz unrecht, lag aber auch nicht ganz falsch. Lediglich an der Formulierung haperte es bei ihm und hapert es auch hier. Das führt zu offensichtlichem Aneinander-Vorbei-Reden. Ich glaube, (fast) jedem hier ist klar, dass man Noten abzählen, addieren und subtrahieren kann und dies, um der Harmonie Willen, auch tun sollte. Natürlich nicht immer. Das gelegentliche Ausbrechen aus den bekannten Strukturen, gibt der Musik unerwartete Wendungen und macht sie auch heute noch interessant.

Gruß
Ted