Du schreibst, dass der Bass ziemlich gut klingt. Aber andererseits sagst du, dass du nicht genau weisst, wie ein Bass klingen muss.
Ich würde folgendes tun: erstens mich umhören, wie ein Bass klingt, der mir soundmäßig gefällt, das liegt oft auch an der Stilistik, ein Rock Bass wird z.B. andern klingen als ein geslapter Bass, und selbst bei ähnlicher Stilistik sind unterschiedliche Sounds ja nicht verboten.
Wenn du deinen Wunschsound hast, würde ich mich erkundigen, mit welchem Equipment der erzeugt wurde und mit welcher Einstellung, eventuell kannst du dich mit dem Bassisten, der den Sound hat mal treffen und ihr könnt gemeinsam mit deinem vorhandenen Equipment versuchen, den Sound zu erreichen.
Wenn der Sound nicht erreicht werden kann, kannst du dich mit dem Bassistenkollegen beraten, woran das liegen kann: z.B. neue Saiten, Masse des Basses, Hölzer und Konstruktion sowie PU´s. Du kannst auch deinen Bass in die Anlage des Bassisten stecken, vielleicht war gar nicht die Gitarre sondern der Verstärker Urheber des tollen Sounds und dein Bass klingt genauso mit der Anlage.
Wenn aber die Sounds deines Basses und der Sound des Wunschbasses krass auseinanderliegen, würde ich eher Geld sparen und mir vergleichbares Equipment zur Sounderzeugung (Bass, ggf Verstärker, Box etc.) kaufen evtl. billig von ebay.
Oft ist die Sucherei nach dem richtigen Sound und damit verbundener Bastelei an dem bestehenden Equipment nervig, auch teuer und meistens nicht zielführend, weil in der Regel immer nur Teilkomponenten bearbeitet werden. Das gilt erst Recht für Pick ups. Du wirst einen anderen Sound bekommen aber ist das dann dein Wunschsound?
Eine andere, billigere Variante wäre folgende: stell dir mit deinem jetzt vorhandenen Bass alles so ein, wie du es damit am schönsten findest und mach den Sound zu DEINEM Sound. Den Sound hat vielleicht kein anderer und du kannst dich vielleicht wohltuend von dem Einheitsbrei der anderen abheben.
Ein vermeintlicher Nachteil kann auch mal ein Vorteil sein.
Einen wichtigen Faktor hast du aber noch nicht bedacht: Der Sound kommt nicht nur vom Equipment sondern ganz maßgeblich von deinen Fingern. Die Art die Saiten zur Schwingung anzuregen, mit Plektrum oder ohne, sanft oder hart, gerissen oder gestreichelt, alles spielt eine Rolle. Also versuch doch auch mal den Bass des Bassisten selbst zu spielen, wenn der Sound dann plötzlich nicht mehr deinem Wunschsound entspricht, dann hilft nur eins: üben
Die Gegenprobe wäre, dass der Bassist mal über deine Anlage oder deinen Bass spielt. Wenn der Sound plötzlich super ist, dann ist der Grund für den Sound klar.
Aber zum Trost: Üben als Möglichkeit zur Soundverbesserung ist meist die kostengünstigste Variante, den eigenen Sound zu verbessern.
Und sei dir dessen gewiß: durch dieses tiefe Tal, irgendwann mal festgestellt zu haben, dass es auch mal einer besser kann als man selbst sind wir alle schon mal geschritten. Es kann ein wunderbarer Motivator sein immer an sich zu arbeiten. Und hab keine Angst, es ist kein Grund sich dafür zu schämen, ein erfahrener Bassist wird es niemals belächeln, wenn das eine oder andere noch nicht so klappt, denn da musste er irgendwann auch mal durch.