Welche Töne sind Flageolets?

[mastercelebrator]

Hallo.

Zuerst mal hoffe ich, dass ich Flageolet richtig geschrieben hab, aber das tut nicht wirklich viel zur Sache, da Ihr bestimmt wisst was ich meine...

Zur Frage: Wie heissen die einzelnen Flageolets? Kann mir das mal jemand aufschreiben, so für jede Gitarrensaite einmal runter?!? wär super...
Oder kurz erklären, wie ich das raus bekomme?

Danke...

 

[MisterZ]

Flageoletts sind Obertöne. Die Kriegst du, wenn du die Saite im Verhältnis 1:1, 1:2, 1:3 etc. teilst.

 

[HëllRÆZØR]

Flageolet-Töne erzeugt man dadurch, dass man die Saite in einem bestimmten Verhältnis teilt.
Wenn du eine Saite zu 1/x teilst, ver-x-fachst du die Frequenz.
Halbierst du die Saite z. B. (12. Bund), verdoppelst du die Frequenz (Oktave),
Drittelst du sie (7./19. Bund), verdreifachst du die Frequenz (Oktave + Quint).
Viertelst du sie (5./24. Bund), vervierfachst du die Frequenz (2 Oktaven).
Fünftelst du sie (4./28. Bund), verfünffachst du die Frequenz (2 Oktaven + große Terz).
...
Das ganze basiert auf der Obertonreihe:
1 - Prime
2 - Oktave
3 - Oktave + Quinte
4 - 2 Oktaven
5 - 2 Oktaven + große Terz
6 - 2 Oktaven + Quinte
7 - 2 Oktaven + kleine Septe
8 - 3 Oktaven
9 - 3 Oktaven + große Sekunde
...

 

[mastercelebrator]

Okay. Wo ich die Flageolets auf der Gitarre finde war mir ja schon klar, trotzdem auch danke für die Antwort.

@ Hellraiser: Das is glaub ich schon ne Antwort, mit der ich arbeiten kann. Werd mcih mal damit befassen und hoffe, das zu finden, was ich finden will ...

 

[HëllRÆZØR]

@mastercelebrator: Freut mich, dass es dir weiterhilft.

Ich muss zugeben, dass ich mir damit noch nicht alle Flageolets herleiten kann.
Zum Beispiel gibt es da noch einen im 6./22. Bund, also zwischen 5. und 7. / 19. und 24.
Ich nehme an, der teilt die Saite im Verhältnis 2/7, müsste also eigentlich 7/2-fache Frequenz sein.
7/2-fach wäre die oktavierte kleine Septe, ich höre aber eine doppelt oktavierte kleine Septe (also 7-fach),
was dem Flageolet im 3. Bund (etwas runter zum 2.) oder im 35. Bund entspricht.
(ja, meine Gitarre hat 36 Bünde)

Die kleine Septe der Naturtonreihe liegt übrigens deutlich neben der wohltemperierten Version.
Wer's ausprobieren will:
Einfach Verzerrung aufdrehen und den Flageolet auf der A-Saite im 6. Bund mit dem auf der G-Saite im 5. Bund vergleichen.

 

[whir]

Ich muss zugeben, dass ich mir damit noch nicht alle Flageolets herleiten kann.
Zum Beispiel gibt es da noch einen im 6./22. Bund, also zwischen 5. und 7. / 19. und 24.
Ich nehme an, der teilt die Saite im Verhältnis 2/7, müsste also eigentlich 7/2-fache Frequenz sein.
7/2-fach wäre die oktavierte kleine Septe, ich höre aber eine doppelt oktavierte kleine Septe (also 7-fach),

Einfacher Denkfehler: Es kann nicht die 7/2-fache Frequenz sein, denn das würde bedeuten, dass die Saite am Steg einen Schwingungsbauch hat. Sie hat aber 2 fest eingespannte Enden. Wenn du bei 2/7 einen Schwingungsknoten erzwingst, dann entsteht bei jedem Siebtel ebenfalls einer, so dass du die 7-fache Frequenz hörst.

Im Grunde ist es das gleiche wie ein Flageolett am 19. Bund, also bei 2/3, da bekommst du ja auch die 3fache Frequenz, nicht die 3/2-fache.

 

[HëllRÆZØR]

Stimmt, im 10. Bund (etwas unterhalb) und im 15. Bund, also schätzungsweise bei 4/7 und 3/7 taucht der nochmal auf.

Scheinbar gilt folgendes:
Wenn man die natürlichen Zahlen n und m nimmt, 0 < n < m gilt und n und m teilerfremd sind,
erhält man also an den Stellen n/m Flageolet-Töne der m-fachen Frequenz.

Wenn ich also m = 7 einsetze, erhalte ich an den Stellen 6/7 (3. Bund), 5/7 (6. Bund), 4/7 (10. Bund), 3/7 (15. Bund), 2/7 (22. Bund) und 1/7 (35. Bund)
einen Flageolet-Ton mit 7-facher Frequenz (doppelt oktavierte kleine Septe).

 

[whir]

Scheinbar gilt folgendes:
Wenn man die natürlichen Zahlen n und m nimmt, 0 < n < m gilt und n und m teilerfremd sind,
erhält man also an den Stellen n/m Flageolet-Töne der m-fachen Frequenz.

Richtig.

 

[HëllRÆZØR]

...ja, dann ist ja alles klar:
Wenn ich den x-ten Bund greife, teile ich die Saite im Verhältnis 2^(-x/12).
Wenn ich also wissen will, in welchem Bund meine Flageolets sind, fordere ich
2^(-x/12) = n/m.
Nach x aufgelöst ergibt sich:
x = -12 log2(n/m)
(oder -12 log10(n/m) / log10(2), falls man einen Taschenrechner ohne 2er Logarithmus benutzt)

Nun kann man die Bünde, in denen die Flageolets auftauchen, einfach ausrechnen.
Hier die Flageolets bis zum 10. Oberton:
(Oberton Bund Teilungsverhältnis)
1 0 (1/1)
2 12 (1/2)
3 7.02 (2/3), 19.02 (1/3)
4 4.98 (3/4), 24 (1/4)
5 3.86 (4/5), 8.84 (3/5), 15.86 (2/5), 27.86 (1/5)
6 3.16 (5/6), 31.02 (1/6)
7 2.67 (6/7), 5.83 (5/7), 9.69 (4/7), 14.67 (3/7), 21.69 (2/7), 33.69 (1/7)
8 2.31 (7/8), 8.14 (5/8), 16.98 (3/8), 36 (1/8)
9 2.04 (8/9), 4.35 (7/9), 10.18 (5/9), 14.04 (4/9), 26.04 (2/9), 38.04 (1/9)
10 1.82 (9/10), 6.17 (7/10), 20.84 (3/10), 39.86 (1/10)

19.02-ter Bund heißt etwas über dem 19. Bund.
20.5-ter Bund würde dabei allerdings nicht heißen, dass sich der Flageolet-Ton direkt in der Mitte zwischen dem 20. und 21. Bund befindet,
sondern da, wo der Vierteltonschritt wäre (also etwas mehr in Richtung 21. Bund).

Wie man sieht, habe ich mich bei der (1/7) ein wenig vertan (ich hatte 35. Bund gesagt).
Liegt allerdings daran, dass der Flageolet-Ton vom 33. bis zum 35. Bund funktioniert,
außerdem habe ich eine der tieferen Saiten genommen, die sind in dem Bereich ja nicht mehr völlig bundrein

Naja, ich hoffe der eine oder andere kann was damit anfangen.
...und da sag noch einer, Naturwissenschaften seien langweilig!!!

Edit: ...ach so, wer an dem Intervall interessiert ist: Man nimmt den Bund eines Flageolets der Form 1/m (Bsp.: 1/10, also 39.86-ter Bund),
rundet bis zum nächsten Bund (40) und erhält somit das Intervall in Halbtönen.
Wer daraus nicht schlau wird: Division durch 12 ergibt die Oktavlage, der Rest das Intervall in Halbtönen.
(40 : 12 = 3 Rest 4, also 3 Oktaven und 4 Halbtöne)
Abschließend kann man noch die Abweichung von der wohltemperierten Stimmung betrachten.
(39.86 - 40 = -0.14, also eine Abweichung von 0.14 Halbtönen nach unten)