Facharbeit E-Gitarre

Hallo,

ich bin grad dabei Facharbeit zu schreiben (Abgabe 27.Jan.2006 )
Als Thema hab ich den phyikalischen Aufbau einer E-Gitarre

Als Gliederungspunkte wollte ich z.B. machen,
Einleitung, Geschichtlicher Hintergrund

Die Mechanik => Die Saiten, der Korpus, der Hals
Kann man hierzu etwas wirklich physikalisches zu schreiben ? Lässt sich da was in Formeln ausdrücken, bzw. was messen ?

Der magnetische Tonabnehmer
Hier will ich z.B die Induzierte Spannung mit dem Oszilloskop messen.
Wie kann man denn freuquenzabhängige Größen messen, damit ich z.B. zeigen kann wie sich ein dazugeschalteter Kondensator auf den Frequenzgang auswirkt.

evtl. Schaltungen, Funktionsweise eines Potis ...

Fällt euch dazu noch was ein? was eignet sich gut, um es praktisch zu messen
Welche Punkte fändet ihr noch wichtig anzusprechen, welche würdet ihr weglassen.

Jeder Tipp kann für mich nützlich sein!
Danke

Hasabajan

erst ma: der termin is gut für ne facharbeit

wie wärs mit den verschiedenen holztypen und wie sie klingen? hatte dazu auch ma ne seite die find ich aber nimmer sry

Boah, du bist aber früh dran. Ich empfehle dir das Buch "E-Gitarrenbau" von "Martin Koch" da steht soviel drin. Sehr viel über Hölzer, Bauteile, Saiten, Pickups usw

Hasabajan schrieb:

danke schonmal

ich schreib mal was ich bis jetzt im Internet alles zum Thema gefunden hab, ist sicher dem einen oder anderen auch hilfreich

http://de.wikipedia.org/wiki/Tonabnehmer
http://www.elektronikinfo.de/audio/elektrogitarre.htm
http://www.soundfabrik.com/guitar.htm
http://www.gitarrenelektronik.de/elektronik/elektronik.html
http://www.buildyourguitar.com/resources/gbooks.htm
http://www.griffbrett.de/technik/elektrik/
http://www.electricbass.ch/themen.html
http://www.schaedla.org/public/Publikationen.htm
http://www.musikinstrumente.de/foren/showpost.php?p=110315&postcount=20
http://www.rockinger.com/PublishedFiles/workshop/workprt8.htm
http://www.rockinger.com/PublishedFiles/workshop/workprt11.htm
https://www.musiker-board.de/vb/showpost.php?p=309883&postcount=7
http://pen.physik.uni-kl.de/w_jodl/LC-HT/Lc-ht-videos.html

dazu hab ich noch das Buch von Helmuth Lemme

kennt ihr noch weitere Links oder Bücher, das Martin Koch E-gitarrenbau werd ich mir mal anschauen

danke !

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denk dir nix

Ich hab auch erst vor ein paar tagen damit angefangen...und ich bin nicht der einzige.
klar gibt es schon einige, die dich jeden tag damit nerven wie weit sie schon sind. aber ich hab schon mit vielen ex-abiturienten gesprochen, und die haben gsagt dass es ned so schlimm ist. und ehrlich gesagt hat man mit 1.5 zeilenabstand wirkich extrem schnell einige seiten zusammen

also lass dich nicht verrückt machen

gruß
sebastian

Hasabajan schrieb:

aber warum sieht man bei 440Hz was sollte da nicht eigentlich ein Schwingungsknoten sein :screwy:

oder hab ich da was falsch verstanden ....

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Offensichtlich. Da liegt die vierte Harmonische. Wissenschon, Fourier und ganzzahlige Vielfache und so. Wann schreibt ihr Abi?

Hasabajan schrieb:

danke das hat mich beruhigt

ich hab grad mal den frequenzgang meiner gitarre aufm Computer aufzeichnen lassen.
ich hab die A Saite angeschlagen, 110 Hz, Tonabnehmer bei 1/4 der ganzen Saite
http://www.eta2006.de/frequenz.gif

man sieht ja schön dass die Obertöne bei 220Hz, 330 Hz ... liegen

aber warum sieht man bei 440Hz was sollte da nicht eigentlich ein Schwingungsknoten sein :screwy:

oder hab ich da was falsch verstanden ....

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Ganz offensichtlich liegt Dein PU nicht genau bei 25%, sonst wäre die 4 Harmonische komplett verschwunden! Kleine Abweichungen können schon einen großen Effekt haben, da daß Kammfilter in seinem Sperrbereich sehr steil ist.

Im Verhältnis zur 3. und 5. Harmonischen kann man jedoch sehen, daß die 4. Harmonische eine geringere Amplitude aufweist, als man es nach einen normalen Tiefpaßverhalten der Saite erwarten würde.

Ulf

440 Hz is doch genau der Kammerton a ne?^^ sry bin nich so der experte hab nich ganz verstanden warum der verschwinden sollte....

K-Bal schrieb:

440 Hz is doch genau der Kammerton a ne?^^ sry bin nich so der experte hab nich ganz verstanden warum der verschwinden sollte....

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Wenn man einen elektromagnetischen Tonabehmer bei 25% der Mensur montiert, dann wird die 4 Harmonische und deren Vielfache ausgelöscht. Mit dem Kammerton hat nichts zu tun, sondern das ist "simple" (oder "finstere") Physik.
Hätte die Messung mit der E-Saite stattgefunden, dann würden die Harmonischen bei 82 Hz und deren Vielfachen liegen.

Das ganze läßt sich natürlich auch mathematisch darstellen. Festhalten!


In dieser Übertragungsfunktion ist

L0: Mensur
f0: Grundfrequenz der angeschlagenen Saite
x: Position des Tonabnehmers unter der Saite

So Männer, auf die Plätze, Excel, los! Mit dieser Formel kann man so ähnliche Bilder erzeugen, wie ich sie in Guitar-Letter II gezeigt habe. Was dann noch fehlt, ist der Einfluß der Tonabnehmerbreite, aber das bleibt erstmal mein Geheimnis.

Ulf

ui sehr gut zu wissen, ich glaube das merk ich mir mal als Physik LKer^^

Hasabajan schrieb:

was muss man für x einsetzen ?
Ich hab es mal mit dem Abstand von Tonabnehmer zum Steg versucht aber da kommen bei mit keine sinnvollen Werte raus...
...aber ich glaub ich hab die Formel von den Zeichen her nicht richtig verstanden
Soll da sowas wie ein Doppelbruch im Sinus stehen? Aber dann könnte ma es ja auch einfacher schreiben ...

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Ich habe das Argument des Sinus aus gutem Grund so geschrieben:


Der Term x/L0 stellt die relative Position x' des Tonabnehmers dar. Hier muß für x der Abstand vom Steg eingesetzt werden. Wenn man es jedoch ganz genau machen will, sollte man x wie folgt berechnen:


Hier ist L0/2 der Abstand Steg zum 12. Bund, was die einzig verlässlich Bestimmung der Mensur darstellt. xP is dann der Abstand der Tonabnehmermitte vom Sattel.

Der Term f/f0 ist die relative Frequenz f'. Mit seiner Hilfe ist eine normierte Darstellung der Übertragungsfunktion möglich (Siehe Guitar-Letter II).

Benutzt man die beiden normierten Größen, so lautet die Übertragungsfunktion:


Natürlich kann man die einzelnen Bestandteile der Übertragungsfunktion noch anders schreiben (die Multiplikation ist ja kommutativ). Zum Beispiel so:


Ich bevorzuge jedoch meine erste Variante, weil hier die zusammengehörenden Dinge auch zusammen stehen.

Hasabajan schrieb:

ich habs probiert mit x=9,5 ; Lo=64,5 ; fo=110 ; und für f hab ich Werte von 110 bis 550 in 20er schritten einsetzen lassen

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Ich gehe mal davon aus, daß Du Zentimeter meinst. Für Dein Beispiel gilt dann:


Das ist weder für einen Bridge- noch für einen Neck-PU eine gängige Position.

Die Kammfrequenzen berechnen sich dann zu


Normiert ist das dann so:


k stellt dann die Ordnungszahl der einzelnen Kammfrequenzen dar. Es können ganzzahlige positive Werte von 1 bis unendlich eingesetzt werden.

In Deinem Beispiel ist die erste Kammfrequenz dann


Das bedeutet, daß die erste Auslöschung bei 110Hz*6,79=747Hz liegt. Bis dahin hast Du nicht gerechnet oder?

An dieser Stelle hat die A-Saite allerdings keine Harmonische. Das bedeutet, daß die benachbarten Harmonischen 660Hz und 770Hz nur gedämpft, aber nicht ausgelöscht werden. Hier die Dämpfungen für die ersten 20 Harmonischen:


Die Dämpfungen für 660Hz und 770Hz lauten dann


und


Da ein Frequenzgang per Definition immer nur ein Betrag ist, kann das negative Vorzeichen ignoriert werden. Jetzt noch schnell in Dezibel umrechnen:


und


Bei der ganzen Rechnerei muß man bedenken, daß das Argument des Sinus in Radian ist! Taschenrechner sind in der Regel auf Grad (DEG) eingestellt. Wer in Grad rechnet, erhält dann automatisch Blödsinn! Wie rechnet denn Dein Taschenrechner?

Ulf

DerOnkel schrieb:

Ich habe das Argument des Sinus aus gutem Grund so geschrieben:

Der Term x/L0 stellt die relative Position x' des Tonabnehmers dar. Hier muß für x der Abstand vom Steg eingesetzt werden. Wenn man es jedoch ganz genau machen will, sollte man x wie folgt berechnen:

x=2*L0/2-xP​

Hier ist L0/2 der Abstand Steg zum 12. Bund, was die einzig verlässlich Bestimmung der Mensur darstellt. xP is dann der Abstand der Tonabnehmermitte vom Sattel.

Der Term f/f0 ist die relative Frequenz f'. Mit seiner Hilfe ist eine normierte Darstellung der Übertragungsfunktion möglich (Siehe Guitar-Letter II).

Benutzt man die beiden normierten Größen, so lautet die Übertragungsfunktion:

G(f)=sin(pi*x'*f')​

Natürlich kann man die einzelnen Bestandteile der Übertragungsfunktion noch anders schreiben (die Multiplikation ist ja kommutativ). Zum Beispiel so:

G(f)=sin[(pi*x*f)/(L0*f0)]​

Ich bevorzuge jedoch meine erste Variante, weil hier die zusammengehörenden Dinge auch zusammen stehen.

Ich gehe mal davon aus, daß Du Zentimeter meinst. Für Dein Beispiel gilt dann:

x'=9,5/64,5=0,147 (14,7%)​

Das ist weder für einen Bridge- noch für einen Neck-PU eine gängige Position.

Die Kammfrequenzen berechnen sich dann zu

fk=k*f0/x'​

Normiert ist das dann so:

fk'=fk/f0=k*1/x'​

k stellt dann die Ordnungszahl der einzelnen Kammfrequenzen dar. Es können ganzzahlige positive Werte von 1 bis unendlich eingesetzt werden.

In Deinem Beispiel ist die erste Kammfrequenz dann

fk1=1/0,147=6,79​

Das bedeutet, daß die erste Auslöschung bei 110Hz*6,79=747Hz liegt. Bis dahin hast Du nicht gerechnet oder?

An dieser Stelle hat die A-Saite allerdings keine Harmonische. Das bedeutet, daß die benachbarten Harmonischen 660Hz und 770Hz nur gedämpft, aber nicht ausgelöscht werden. Hier die Dämpfungen für die ersten 20 Harmonischen:

Die Dämpfungen für 660Hz und 770Hz lauten dann

G(660Hz)=sin(pi*0,147*660/110)=0,362​

und

G(770Hz)=sin(pi*0,147*770/110)=-0,091​

Da ein Frequenzgang per Definition immer nur ein Betrag ist, kann das negative Vorzeichen ignoriert werden. Jetzt noch schnell in Dezibel umrechnen:

G(660Hz)=20*LOG(0,362)=-8,82dB​

und

G(770Hz)=20*LOG(0,091)=-20,2dB​

Bei der ganzen Rechnerei muß man bedenken, daß das Argument des Sinus in Radian ist! Taschenrechner sind in der Regel auf Grad (DEG) eingestellt. Wer in Grad rechnet, erhält dann automatisch Blödsinn! Wie rechnet denn Dein Taschenrechner?

Ulf

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respekt

Hasabajan schrieb:

kenn mich in Exel leider nicht so gut aus, habs aber jetzt hinbekommen.
In der A Spalte hab ich 110, 220, 330 ...
und in der B Spalte dann:
=ABS(SIN(PI()*9,5/64,5*A1/110)), =ABS(SIN(PI()*9,5/64,5*A2/110)) ...

der LOG funktioniert irgendwie nicht, es kommt immer "err.511"

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In Zelle B1 muß dann stehen: =20*LOG(ABS(SIN(PI()*9,5/64,5*A1/110)))
Für die anderen Zellen gilt dann ähnliches.

Hasabajan schrieb:

ist auch ein Hals- oder StegPU sondern ein SingleCoil in der Mitte

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Aha!

Hasabajan schrieb:

Die erste Messung oben war mit dem HalsPU und einem Kapodaster auf dem ersten Bund, so dass der PU ziemlich genau bei 1/4 der Saite war

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Damit verändert sich die Lage der Kammfrequenzen leider nicht. Die unteren Harmonischen entfallen zwar, aber die Kammfrequenzen sind weiterhin ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz der leeren Saite. Eine Erklärung würde jetzt ein wenig zu weit führen. Nimm es also als "Gottgegeben" hin.

Hasabajan schrieb:

Desweiteren würde mich interessieren wie man die Resonanzfrequenzen, bzw. die Resonanzüberhöhung misst. Im Elektrogitarrensound-Buch steht ja schon eine Möglichkeit mit diesem Sinusgenerator, dem Integrator und der Spule, die man ueber den Tonabnhemer hält. Ist es schwer so etwas zu bauen, bzw. hat eine Schule die nötigen Bauteile? Ist auch möglich diese Kurve herauszubekommen, indem ich die Gitarre an meinen Computer anschließe ? (so wie ich es oben bei den gemessenen Frequenzen gemacht habe)

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Wie Helmuth Lemme schon in seinen Büchern ausgeführt hat, ist die Messung der Resonanzfrequenz eine sehr schwierige Sache. Du mußt das Übertragungsverhalten eines Filters bestimmen und hast leider nur die Ausgangsgröße zur Verfügung. An die notwendige Eingangsgröße kommst Du leider nicht ran.

Aus diesem Grund speist Lemme mit Hilfe einer Geberspule ein Signal in den Tonabnehmer ein und mißt dann das Ausgangssignal. Variiert man dann die Frequenz bei konstanter Eingangsamplitude und trägt die Ausgangsspannung über der Frequenz auf, so erhält man den schon bekannten Verlauf eines Tiefpasses 2. Ordnung.
Wie man so eine Meßvorichtung baut, hat er grob beschrieben. Neben dem zu bauenden Verstärker mit Integrator und der Geberspule wird noch ein NF-Signalgenerator mit Frequenzzähler und zumindest ein NF-Millivoltmeter zur Messung der Ausgangsspannung benötigt.

Mit Hilfe dieses Pickup-Analysers kann man auch das Verhalten der gesamten Schaltung ermitteln, was ein großer Vorteil sein kann.

Eine weitere Möglichkeit besteht in der Bestimmung vom R, L und C des Tonabnehmers. Das ist allerdings auch nicht ganz trivial. Entweder verfügt man über eine gute RLC-Meßbrücke mit einstellbarere Frequenz (teuer) oder man muß auch hier wieder zu Fuß gehen und die Impedanz Z des PU über der Frequenz ermitteln. Anschließend benötigt man eine ganze Menge Mathematik und elektrotechnisches Grundlagenwissen, um aus dieser Kurve die drei Werte zu bestimmen.

Hat man R, L und C ermittelt ist man jedoch auch noch nicht glücklich, denn die Resonanz der Impedanzkurve ist eine Leerlaufgröße ohne Belastung. In der Gitarre tritt jedoch immer eine ohmsche und kapazitive Belastung auf, welche die Resonanzfrequenz verschiebt. Schau Dir dazu mal diesen Beitrag an. Da sind alle notwendigen Formeln enthalten.

Eine Bestimmung der Resonanz aus dem Gitarrensignal ist keine so gute Lösung. Selbst wenn Du über einen ausgezeichneten Networkanalyser verfügst (teuer, teuer), wirst Du den Einfluß von PU-Position und -breite, sowie die Resonanzen von Korpus und Saiten mit an Board haben. Ob man daraus eine verlässliche Aussage ableiten kann, halte ich für fragwürdig.

Ulf

Hasabajan schrieb:

genau das habe ich probiert, leider kommt da immer der besagte err.51

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Dann stimmt da was mit Deinem Excel nicht!

Hasabajan schrieb:

hmm ... wenn ich die Saite (mittels Capo oder
fingerdruck) so verkürzte, dass der PU auf 1/4 der "neuen" Saitenlänge
ist und danach die verkürzte Saite wieder auf 110Hz stimme, müsste es
doch eigentlich funktionieren

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Eben nicht!

Das Amplitudenspektrum einer schwingenden Saite ist abhängig vom Ort. Die einzelnen Werte lassen sich wie folgt berechnen:



Diese Erkenntnis erscheint auf den ersten Blick nicht weiter bemerkenswert. Später wird man jedoch feststellen, daß dadurch die Klangunterschiede der verschiedenen Tonabnehmerpositionen begründet
werden.

Normiert man das Amplitudenspektrum auf die Amplitude Ân, so erhält man für die Harmonischen eine diskrete Übertragungsfunktion G, die unabhängig von der Frequenz ist:



Mit ihrer Hilfe kann man das entsprechende Linienspektrum darstellen. Die diskrete Übertragungsfunktion weist also periodische "Lücken" (Nullstellen) im Frequenzband auf. Ein solches Verhalten wird auch als Kammfiltereffekt bezeichnet. Solche Filter werden zum Beispiel in der Fernsehtechnik eingesetzt, um die Farb- und Helligkeitsinformationen zu trennen. Im Gegensatz zu herkömlichen Filtern können Kammfilter nur durch den Einsatz von Verzögerungsgliedern realisiert werden.

Die Nullstellen der Übertragungsfunktion in Formel 1-53 treten immer dann auf, wenn für x gilt:


Wie ist diese Formel nun zu interpretieren? Dazu ein kurzes Beispiel: Im Allgemeinen nimmt die Sinusfunktion den Wert 0 an, wenn sein Argument 0 oder ein ganzzahliges Vielfaches von pi ist. Wir betrachten nun die dritte Harmonische einer Saitenschwingung. Das heißt, es gilt n=3. Diese Harmonische verfügt über insgesamt 4 Schwingungsknoten auf der Saite, die mit k ausgehend von 0 bis n nummeriert werden. Dabei bezeichnet k=0 und k=n=3 die Knoten an der Saitenaufhängung. Die Knoten k=1 und k=2 liegen bei ⅓ und ⅔ der Mensur.

Ergebnis:
Durch die Position des Tonabnehmers unter der Saite, wird ein Filter definiert. Das vom Tonabnehmer abgegebene Signal entspricht damit nicht dem originalen Amplitudenspektrum der schwingenden Saite. Dieser Effekt ist beim Einsatz von elektromagnetischen Tonabnehmern prinzipbedingt und läßt sich nicht verhindern!

Bis jetzt wurde eine ungegriffene Saite betrachtet. Drückt man die Saite an einem Bund, so verkürzt sich ihre Länge. Die wirksame effektive Mensur wird also kleiner. Natürlich wird sich wieder ein vergleichbares Verhalten einstellen.
Jetzt ergeben sich jedoch zwei Fragen:

1. Was passiert mit den Nullstellen, wenn die Saite nicht leer, sondern gegriffen gespielt wird und
2. bei welchen Frequenzen liegen diese Nullstellen?

Um diese Fragen zu beantworten, muß man Formel 1-53 geeignet transformieren: Sie muß von der diskreten Form in eine kontinuierliche Form überführt werden. Es gilt:


Das entspricht im übertragenen Sinne der Länge eine theoretischen(verkürzten) schwingenden Saite, die mit der Frequenz der n-ten Harmonischen als Grundfrequenz schwingt. Stellt man diese Gleichung nach L0 um und setzt das Ergebnis in Formel 1-53 ein, so findet man:


Durch diesen Trick wurde das n eleminiert und wir haben nun eine kontinuierliche Funktion, da Ln beliebige Werte annehmen kann. Für die erste Harmonische muß jetzt Ln=L0 gesetzt werden und für eine Harmonische n der Abstand von einer Aufhängung bis zum erste Schwingungsknoten. Dieser läßt sich mit Hilfe von Formel 1-55 leicht bestimmen. Die erste Nullstelle berechnet sich wie folgt:


Die weiteren Nullstellen sind ganzahlige Vielfache von Ln. Damit läßt sich auch die erste Frage beantworten:

Ergebnis:
Die Lage der Nullstellen des durch die Position des Tonabnehmers gebildeten Kammfilters wird durch eine Verkürzung der schwingenden Saite nicht verändert.

Weiter im nächsten Beitrag

Nun geht es weiter...

Im nächsten Schritt muß die effektive Länge der schwingenden Saite durch eine Frequenz ersetzt werden. Für die Grundfrequenz einer schwingenden Saite gilt:



Nun kann eine Gleichsetzung der beiden Formeln erfolgen und das Ergebnis wird nach Ln umgestellt, um anschließend mit Formel 1-56 kombiniert zu werden: