Da gibt es leider aus Gesangswissenschaftlicher Sicht keine Einigung.
So kompliziert ist es gar nicht, zumindest physiologisch nicht. Das Problem ist, dass in der Klassik "phänomenologisch" eingeteilt wurde, also nach Klang, nicht nach körperlichen Vorgängen und heutzutage alles vermischt wird.
Ich beziehe mich jetzt mal auf den Stimmapparat des Mannes. Bei den Frauen gibt es zwar (natürlich) die gleichen physiologischen Register aber aufgrund der kürzeren Stimmlippen gilt das, was ich für die Registerübergänge schreibe nicht unbedingt bei Frauen.
1) Modalregister/ Vollstimmregister
Die Stimmlippen schwingen ganz (vollstimmig). Landläufig wird das Bruststimme genannt.
Das Wichtige hierbei ist: je nach Tonhöhe kann man auch in der Vollstimme verschiedene (Haupt-)Resonanzräume nutzen: die Brust (tiefere Töne) und den Kopf (höhere Töne). Wenn letzteres passiert, spricht der Klassiker von der Kopfstimme. Es ist recht einfach ein fließender Übergang erlernbar (Mischstimme), da es vor allem eine Frage der Resonanzraumnutzung ist und man lernen muss, beide zu kombinieren.
Das physiologische Vollstimmregister deckt also (beim Mann) zwei klassische Register ab.
Aber: im Musical und Populargesang wird häufig von Männern die Kopfresonanz nicht voll genutzt, weil sie über den kompletten Tonumfang der Vollstimme belten.
2) Randstimmregister
Nur die Ränder der Stimmlippen schwingen. Die Stimme klingt beim Mann eine Oktave nach oben verstellt. Es gibt viele Bezeichnungen: Fistelstimme, Falsett, landläufig eben häufig auch Kopfstimme. Der Übergang ist beim Mann schwierigiger, weil beim "Umschalten" von Vollstimme auf Randstimme mit einem Schlag sehr viel mehr Masse "wegfällt" als bei Frauen.
kurze Übersicht (man korrigiere mich, wenn ich bei irgendwas falsch liege ^^):
physiologisches Register // Klassik Mann // Klassik Frau
Vollstimme + Brustresonanz // Bruststimme // Bruststimme
Vollstimme + Kopfresonanz // Kopfstimme // Mischstimme
Randstimme + Kopfresonanz // Falsett // Kopfstimme
Darüber liegt noch das Pfeifregister, das bei Frauen häufiger vorkommt als bei Männern.