Möglicherweise laufen die über den Piezovorverstärker mit, kann da jemand was zu sagen ?
Das dürfte nach dem Diagramm so sein, ja. Nachdem es zwar einen Ausgang nur für den Piezo gibt, aber keinen für die magnetischen PUs, ist es so, dass die Elektronik einen kleinen aktiven Mixer enthält, in dem die beiden Signale zusammengemischt werden.
Wahrscheinlich geht das auch gar nicht anders, da die Piezos einen Preamp brauchen, und man dieses niederohmige Signal nicht einfach passiv mit den hochohmigen magnetischen PUs mischen kann. Deren Signal muss erst über einen Preamp in ein niederohmiges verwandelt werden. Dass überhaupt noch ein Signal durchkommt, wenn der Preamp keinen Strom hat, wird vielleicht nur durch eine Art Notfallschaltung ermöglicht, damit man beim Ausfall der Batterie nicht plötzlich ganz ohne Signal da steht. Zu dem Zweck könnte intern permanent ein Teil abgezwackt sein, der nicht über den Preamp läuft. Im Normalbetrieb würde das nicht weiter auffallen, da der Teil, der in den Preamp geht, ja eh aktiv auf "Normalmaß" hochverstärkt wird.
Es könnte theoretisch auch sein, dass die Lautstärke ohne Batterie der Normalpegel ist, den die HB in einer passiven Gitarre hätten, aber das dürfte sich durch Vergleich mit einer normalen Paula mit ähnlichen PUs feststellen lassen. Wahrscheinlicher ist aber wie gesagt, dass der Pegelverlust ohne Batterie technisch bedingt ist, denn er tritt auch bei der Gibson-Version auf.
Die einzige Lösung ist in dem Fall, beide System nicht in der Gitarre zu mischen, sondern zu trennen - eine Buchse für das Piezo-Signal, an die andere werden die MagnetPUs angeschlossen. Ist aber nur interessant, wenn man über den Gitarrenamp keinen Piezo-Anteil benutzen will, sondern diesen nur parallel über die PA oder auch einen Akustikgitarren-Amp laufen lässt.
Ein Defekt liegt bei Dir jedenfalls ziemlich sicher nicht vor, und ganz sicher hat es nichts mit den PUs zu tun. Wenn Du die aus Soundgründen tauschen willst, ist das aber durchaus möglich, wenn auch aufgrund der zusätzlichen Schaltmöglichkeiten für die HB mit ein bisschen mehr Aufwand verbunden. Der Eingang des Preamps dürfte mit denmeisten normalen HB zurechtkommen, ich würde aber nicht ausschließen, dass es zB bei einem sehr fetten, heißen PU wie einem Duncan Invader dann doch zu ungewollten Verzerrungen kommen könnte.
Gruß, bagotrix