Intervall Calculator ?

[midnight]

Hi!
Da ich mich gerade mit den Intervallen beschätige und da Übung bekommen möchte, wäre es toll, ein Tool zu haben, das ich als check nehmen kann, ob ich richtig addiert habe.

Beispielsweise möchte ich zu fis eine verminderte Quinte addieren und dann soll mit der Calculator anzeigen, welcher Ton das ist ..

Einfach so, zum Üben
danke

midnight

 

[Fiddler]

Das wäre ein C. Wenn du Gitarre spielst einfach vom Powerchord ausgehen, da hast du dann die reine Quinte und eine Saite weiter die Oktave des Grundtons. Von da aus ist es sehr einfach die anderen Intervalle zu finden und dann hast du auch die Notennamen.

Hier gibt es für Bass/Gitarrenspieler einen guten Artikel zu dem Thema:

http://www.justchords.com/theory/interval.html

Gibt es auch als offline Version.

Allgemein kann ich dir auch diese Seite empfehlen, hier gibt es einen Intervall Trainer (ebenfalls als Offline-Version erhältlich):

www.musictheory.net

Die aktive Auseinandersetzung mit den Intervallen bringt dir mehr als ein Programm, das sie dir vorrechnet.

Am einfachsten ist es, du nimmst dir eine Klaviertastatur (Midiklaviersoftware z.B. oder einfach ein Zettel mit einem Bild einer Tastatur, da kannst du dann auch die Notennamen draufschreiben, falls du nicht Klavier spielst) und die Tabelle von justchords.de und addierst einfach die Halbtonschritte zum Ausgangston, das heißt, du gehst die Anzahl von Tasten nach oben. Et voilà schon ist der Ton gefunden.

Viel Erfolg

Fabian

 

[midnight]

Hi!

Danke erstmal

Natürlich wollt ich mir das net vorrechnen lassen, sondern mir selbst eine Addition überlegen und dann den Calc nur zum Test nehmen, ob ich auch richtig gerechnet habe. Sonst hab ich ja kein verbindliches Ergebnis.
Ich wollt auch net die Halbtöne einzeln abzählen, sondern das intuitiv lösen

midnight

 

[Fiddler]

Hy,

gern geschehen.

Aber glaub mir, daswird intuitiv, wenn du es auf der Gitarre / dem Klavier übst. Du baust dir quasi eine Leiter im Kopf auf der du die Stufen abrufen kannst.

Wenn das mal nicht intuitiv ist.

 

[Houellebecq!]

bei sowas würde ich mich an den Dreiklängen orientieren und dabei zwischen Intervallen und entsprechenden Anzahlen von Halbtonschritten hin- und herrechnen:

0: Prime
1: kl. Sekunde
2: gr. Sekunde
3: kl. Terz
4: gr. Terz
5: reine Quarte
6: übermäßige Quarte/ Tritonus/ verminderte Quinte
7: reine Quinte
8: kl. Sexte
9: gr. Sexte
10: kl. Septime
11: gr. Septime
(12: reine Oktave)

damit gilt natürlich: Dur7-Akkorde haben die Struktur: 0-4-7-10

dann muss man nur noch die Dur7-Akkorde kennen:

C-Dur: C-E-G-B
Cis-Dur/ Des-Dur: C#-E#-G#-H/ Des-Es-Ges-Ces
D-Dur: D-F#-A-C
Dis-Dur/ Es-Dur: D#-F##-A#-C#/ Es-G-B-Des
E-Dur: E-G#-H-D
F-Dur: F-A-C-Es
Fis-Dur/ Ges-Dur: F#-A#-C#-E/ Ges-B-Des-Fes
G-Dur: G-H-D-F
Gis-Dur/ As-Dur: G#-H#-D#-F#/ As-C-Es-Ges
A-Dur: A-C#-E-G
Ais-Dur/ B-Dur: A#-C##-E#-G#/ B-D-F-As
H-Dur: H-D#-F#-A

wenn du dich nun z.B. fragst: Was ist der Ton, den ich vom "B" mit einem Tritonus erreiche, dann weißt du ja, aha, B7 ist B-D-F-As (0-4-7-10), dann muss das ein E (6) sein!
Das Verfahren mag trivial sein, oder auch, wenn man die Akkorde nicht sowieso schon auswendig kennt, ziemlich kompliziert, aber das ist letztlich das, was dahinter steckt, wenn ich sowas "ausrechne".

 

[HëllRÆZØR]

Wenn mein Rechner nicht grade in Reparatur wäre, könnte ich leicht sowas programmieren.

Im Prinzip musst du nur folgendermaßen vorgehen:
- Zuerst lässt du die Vorzeichen ausser acht und überlegst nur, auf welchen Stammton du kommst.
Willst du zum Beispiel wissen, was du erhälst, wenn du eine kleine Septe von einem #e ausgehst, bildest du erstmal nur die Septe auf dem e, also ein d.
-Dann gehst du auf chromatischer Ebene vor und gehst von deinem eis 10 Halbtöne nach oben und erhälst dis/es.
Da du enharmonisch auf den Stammton d gekommen bist, handelt es sich also um ein dis.

Will man aber zum Beispiel wissen, welchen Ton man bei 12 Quinten + 1 große Terz über ein c erhält, sollte man geschickter vorgehen:
- Diesmal zuerst chromatisch: 12 x 7 + 4 = 7 x 12 + 4 = 7 Oktaven und 4 Halbtöne.
- Nun zur Enharmonik: Man schreibt die Intervalle 1 kleiner auf als normal, also 4 für Quinte und 2 für Terz:
12 x 4 + 2 = 48 + 2 = 50 = 49 + 1 = 7 x 7 + 1
Jetzt können wir die Intervalle wieder "zurückübersetzen" und 1 hinzu zählen:
7 x 8 + 2, also 7 Oktaven und eine Sekunde, also Stammton d.
- Da dieses "d" 4 Halbtöne (und 7 Oktaven) über unserem c liegt, erhalten wir ein disis.

Man kann das auch kleinschrittiger machen: die 12 Quinten ergeben ein his, die große Terz wäre ein disis.

 

[Fiddler]

Wenn mein Rechner nicht grade in Reparatur wäre, könnte ich leicht sowas programmieren.

Im Prinzip musst du nur folgendermaßen vorgehen:
- Zuerst lässt du die Vorzeichen ausser acht und überlegst nur, auf welchen Stammton du kommst.
Willst du zum Beispiel wissen, was du erhälst, wenn du eine kleine Septe von einem #e ausgehst, bildest du erstmal nur die Septe auf dem e, also ein d.
-Dann gehst du auf chromatischer Ebene vor und gehst von deinem eis 10 Halbtöne nach oben und erhälst dis/es.
Da du enharmonisch auf den Stammton d gekommen bist, handelt es sich also um ein dis.

Will man aber zum Beispiel wissen, welchen Ton man bei 12 Quinten + 1 große Terz über ein c erhält, sollte man geschickter vorgehen:
- Diesmal zuerst chromatisch: 12 x 7 + 4 = 7 x 12 + 4 = 7 Oktaven und 4 Halbtöne.
- Nun zur Enharmonik: Man schreibt die Intervalle 1 kleiner auf als normal, also 4 für Quinte und 2 für Terz:
12 x 4 + 2 = 48 + 2 = 50 = 49 + 1 = 7 x 7 + 1
Jetzt können wir die Intervalle wieder "zurückübersetzen" und 1 hinzu zählen:
7 x 8 + 2, also 7 Oktaven und eine Sekunde, also Stammton d.
- Da dieses "d" 4 Halbtöne (und 7 Oktaven) über unserem c liegt, erhalten wir ein disis.

Man kann das auch kleinschrittiger machen: die 12 Quinten ergeben ein his, die große Terz wäre ein disis.

Warum schreibe ich die Intervalle mal in Hlabtönen mal mit ihrer numerischen Bezeichnung? Und wieso ziehe ich eins ab und zähle es nachher dazu?

Warum zählst du die 1 nicht bei allen zahlen von 7x7 + 2 hinzu sonder nur bei der zweiten 7 und der 1?

Ist mir gerade echt zu hoch deine Ausführung...

 

[HëllRÆZØR]

Warum schreibe ich die Intervalle mal in Hlabtönen mal mit ihrer numerischen Bezeichnung? Und wieso ziehe ich eins ab und zähle es nachher dazu?

Es ist wichtig, das Intervall sowohl vom richtigen Stammton abzuleiten, als auch chromatisch den richtigen Ton zu treffen.
Wenn ich also bei dem Beispiel 12 Quinten und 1 große Terz über ein c nur chromatisch rechnen würde, würde ich vier Halbtöne (und 7 Oktaven) rausbekommen, was man dann als e auslegen könnte (liegt vier Halbtöne über dem c).
Würde ich nur nach dem Stammton gehen, käme ich auf einem d raus (Sekunde über c).
Kombiniere ich beides, erhalte ich ein disis, was sowohl eine ("überübermäßige") Sekunde über dem c liegt, als auch 4 Halbtöne.
Deshalb beide Varianten.

Warum zählst du die 1 nicht bei allen zahlen von 7x7 + 2 hinzu sonder nur bei der zweiten 7 und der 1?

Die 1 ziehe ich deshalb von den Intervallen ab, weil die musikalische Schreibweise mathematisch nicht viel Sinn ergibt.
Würde man zum Beispiel eine Prim als 1 schreiben und sie 6 mal addieren, käme man auf 6 x 1 = 6, würde also eine Sexte erhalten, wenn man 6 mal den selben Ton spielt (?!?).
Schreibt man die Prim mathematisch korrekt als 0 auf, erhält man 6 x 0 = 0, also 6 Primen = 1 Prim.
So ergibt sich auch, dass eine Prim abwärts das selbe wie aufwärts ist: -0 = +0 = 0.

Aus der 7 x 7 + 1 mache ich deshalb 7 x 8 + 2 (und nicht 8 x 8 + 2), weil ich ja 7 mal das mathematische Intervall 7 habe.
7 mal bleibt 7 mal, aber aus dem Intervall 7 machen wir wieder eine 8, was den Konventionen unserer Harmonielehre entspricht.

Wenn man alles um 1 erhöhen könnte, könnte man aus unserer 1 entweder eine 2 machen, oder aber das ganze als 1 x 1 schreiben, woraus wir dann 2 x 2 = 4 machen könnten.
Ich hoffe du erkennst, dass das keinen Sinn machen würde.
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Hat sich eigentlich nie einer gefragt, warum man für die Oktaven (inklusive Prim) 1, 8, 15 und 22 notiert?
Das liegt daran, dass man Intervalle immer eins zu hoch notiert, normalerweise hätte man 0, 7, 14 und 21, also die 7er Reihe (die Oktave ist ja eigentlich ne 7).

Bei Vierklängen kann man das auch schön sehen: 0 2 4 6 (Prime, Terz, Quinte und Septe), wobei die Septe (6) einen Ton unter der Oktave (7) ist.

Aber nicht weitersagen, sonst verbrennt man mich noch wegen Ketzerei.

 

[Houellebecq!]

um nochmal auf "mein" "Verfahren" zurückzukommen, das müsste man nämlich nach dem berechtigten Einwand mit den Riesen-Intervallen/ Kombinationen von mehreren Intervallen s.o. leicht modifizieren, am Prinzip ändert sich aber nichts:

Wenn ich den Ton suche, den ich erreiche, wenn ich z.B. vom B (deutsch) 3 reine Quarten und 7 große Septimen hochgehe, ordne ich wie gehabt den Intervallen die "Kennziffern" s.o. zu (die ja nichts anderes angeben, als den Tonumfang des Intervalls, in Halbtonschritten), die Koeffizienten müssen natürlich als Faktoren in meine Gleichung eingehen und relevant für den Zielton ist dann der Rest bei der Division durch 12 (entspricht Oktave):

(3*5 + 7*11) : 12 = 7 Rest 8

jetzt wieder die bekannte Überlegung (ist eigentlich in Fleisch und Blut übergegangen):
die Struktur 0-4-7-10 entspricht beim B: B-D-F-As, daraus folgt: der 8 entspricht das F#!

Ergebnis: wenn ich vom B 3 reine Quarten und 7 große Septimen hochgehe, lande ich beim F#!

 

[Fiddler]

Hy,

was wäre jetzt so furchtbar, wenn ich sagen würde, dass ich beim Gb lande?

Wäre auf der Gitarre de facto der gleiche Ton. Oder darf man bei Dur Tonleitern keine kleinen Sexten angeben, sondern dann immer nur die übermäßige Quinte?

Ansonsten finde ich dein Verfahren aber echt gut Hodge (Ich kürz das mal ab, ja )!

 

[Houellebecq!]

@Fiddler:
du hast natürlich Recht, man landet beim Gb, ich habe die ganzen Intervalle ja auf eine kleine Sexte runtergerechnet und das ist dann vom B aus definitiv ein Gb (komisch, sonst achte ich immer relativ genau darauf, die "enharmonische Verwechslung" zu beachten)

 

[HëllRÆZØR]

(3*5 + 7*11) : 12 = 7 Rest 8

Das ist im Prinzip dasselbe, was ich im Schritt Chromatik gemacht habe.
(Wobei deine Schreibweise zugegebenermaßen leichter verständlich ist)
Falls man sich für die Enharmonik nicht interessiert, reicht das vollkommen.
Wen die Oktavlage nicht interessiert, der kann auch "(3*5 + 7*11) mod 12 = 8" schreiben.
(mod 12 steht für Modulo 12 und heißt einfach, dass das Ergebnis der Rest einer Division durch 12 ist)

Wenn ich den Ton suche, den ich erreiche, wenn ich z.B. vom B (deutsch) 3 reine Quarten und 7 große Septimen hochgehe, ...

Eieieieiei!!!
Da sind wir an einem Beispiel angekommen, wo nicht mal meine beschriebene Methode zuverlässig funktioniert, wenn man enharmonisch korrekt sein will.

Der Grund: Eine große Septime bedeutet 5 Schritte im Quintenzirkel, 7 davon 35!!!
(also ca. drei Undrehungen im Quintenzirkel)
Die 3 Quarten bedeuten -3 Schritte im Quintenzirkel (3 nach links), womit wir also bei 35 - 3 = 32 Quinten = 4*7 + 4 Quinten wären.
Da 7 Quinten einer übermäßigen Prim entspricht, erhalten wir 4 übermäßige Primen (4*7 Quinten) und eine große Terz (4 Quinten).
...Also eine "überüberüberübermäßige" Terz! :screwy:
Das wäre dann also vom b aus gesehen ein d#### (e##, f# und gb wären enharmonische Vervechslungen davon).

Falls irgendwer dieses Verfahren erläutert haben will, möge er bescheid geben.
Ansonsten lasse ich das lieber sein, um nicht noch mehr Verwirrung zu stiften.

P.S.: Wer mir das mit der "überüberüberübermäßigen" Terz nicht glaubt, kann ja mal von Hand die 3 Quarten und 7 großen Septimen über das b legen.

 

[Fiddler]

Sorry, aber wofür um Himmels Willen brauche ich ein d####???

Oder ein e##???

Wenn man die Intervalle bis zur Tredezime drauf hat reicht das doch vollkommen.

Und mit dem normalen einlinigen Quintenzirkel sollte man eigentlich auch durchkommen.

Die B-Tonarten gibt es ja gerade deswegen, weil man den '####.... Wahn verhindern will.

 

[Houellebecq!]

ja, HëllRÆZØR hat auch Recht!
Ich weiß zwar nicht, warum man diese komplizierten Überlegungen braucht, aber wenn ich es einfach mal ausprobiere und dabei zu 100% die enharmonische Verwechslung beachte, lande ich tatsächlich beim D####. Schon verrückt, was man alles für Töne erreichen kann, wenn man von einer klassischen Tonart mit b's anstatt #en losgeht...

Es-As-Des (das sind meine 3 reinen Quarten)
C-H-A#-G##-F###-E###-D#### (das sind meine 7 großen Septimen)

edit: ich schlage vor, wir bleiben beim "Ges", das wäre dann eine um mehrere Oktaven verschobene kleine Sexte.

 

[HëllRÆZØR]

Sorry, aber wofür um Himmels Willen brauche ich ein d####???

Die richtige Frage lautet nicht "Wofür brauche ich ein d####???".
Natürlich kommt das in der Praxis nicht vor.
Man muss sich vielmehr Fragen "Macht es Sinn, 7 große Septen übereinander zu legen?"
Wenn man vom Des aus die 7 großen Septen übereinanderlegt, erhält man (siehe Hodgesaargh):
Des-C-H-A#-G##-F###-E###-D####

In der Praxis würde man die Töne aber eher folgendermaßen benennen (als Beispiel, nicht zwingend):
Des-C-H-B-A-Ab-G-Ges,
also 3 große Septen und 4 übermäßige Primen abwärts (= 4 verminderte Oktaven?).
Also nicht das Ergebnis war unsinnig, sondern die Aufgabenstellung.

Wie gesagt, es ist jedem selbst überlassen, ob er auf korrekte Enharmonik Wert legt oder nicht.

 

[whir]

Schon verrückt, was man alles für Töne erreichen kann, wenn man von einer klassischen Tonart mit b's anstatt #en losgeht...

Ich schlage vor, du machst die Übung nochmal und fängst z.B. bei a# statt bei bb an.

 

[Houellebecq!]

1. war das keine "Übung", sry, aber ich brauche sowas nicht zu "üben"...
2. worauf willst du hinaus? meine Überlegungen waren richtig und die Spielerei mit a# wird auch nicht zu einem besseren Ergebnis führen, eigentlich wollte ich damit auch nur demonstrieren, wie sinnlos diese Reihen eigentlich sind, wenn du sowas mal a# ausprobieren möchtest, kannst du das gerne tun...

 

[whir]

meine Überlegungen waren richtig und die Spielerei mit a# wird auch nicht zu einem besseren Ergebnis führen,

Natürlich nicht. Es führt zu einem noch verrückteren, nämlich zu c######. Deine Überlegung, dass die b-Tonart zu einem verrückten Ergebnis führt, ist falsch, das Gegenteil ist der Fall, die b's haben kompensierende Wirkung.

 

[Fiddler]

Sag ich doch:

A b a day keeps the doctor away! Und die ################ auch!

 

[HëllRÆZØR]

So, jetzt wo ich meinen Rechner wieder habe, konnte ich auch kurz das Programm schreiben:
Anhang anzeigen Intervall_Calculator.zip
(Programm/Quellcode/Readme)

Wichtig: auf jeden Fall die Readme durchlesen!
Besonders wichtig ist, dass man hier keine reine/verminderte Quinte hat,
sondern eine große/kleine Quinte, ähnlich bei der Quarte.
Bei der reinen Prime ist es egal, ob man groß oder klein angibt.

Außerdem muss man das Programm immer neu starten, wenn man wieder bei Null anfangen will.

Wer das Beispiel mit den 3 reinen Quarten und den 7 großen Septen ausprobieren will,
gibt beim ersten Intervall -4 (= "kleine" Quarte), 0 (nicht vermindert) und 3 (3 mal) an,
beim zweiten 7 (= große Septe), 0 (nicht übermäßig) und 7 (7 mal) an.
Anschließend kann man (etwas umständlich) mit <STRG C> beenden.

Wer will, kann sich auch mal den Quellcode (C++, Endung .cpp) ansehen, ist nicht viel (einfach mit Texteditor öffnen).
Das Grundlegende bildet die Funktion "fifths", die ein Intervall in seine Quintdarstellung zerlegt.
Die Quinten der eingegebenen Intervalle werden dann immer addiert,
und schließlich wird wieder das heptatonische Intervall berechnet und ausgegeben.

Ich wünsche noch viel Spaß beim ausprobieren. Ich hoffe es ist nicht zu verwirrend, das man nur große und kleine, aber keine reinen Intervalle angeben kann.

Edit: Sorry, da war ein kleiner Fehler in der Readme, statt verminderte Quarte musste es übermäßige Quarte heißen.
Ich hab's aber jetzt korrigiert.