Kirchentonleitern: Frage für wirklich tief Denkende

[LoboMix]

Aber was ist dann an der kleinen Terz so besonders, dass diese es in unser System geschafft hat?

Die kleine Terz hattest du ursprünglich in einem Post weiter oben erwähnt. Ich habe sie dann als Beispiel aufgegriffen.
Ins System haben es die Terzen wohl geschafft, weil sie so schöön klingen (also mehr die temperierten als die reinen):

gibt es ja bspw. auch das Interval mit dem Frequenzverhältnis 7/5 oder 7/4. Warum sind die dann nicht Teil der reinen Stimmung?

In einem Akkordaufbau wie dem Dominantseptakkord funktioniert die "reine" Septe wie sie in der Obertonstruktur nicht. Überhaupt funktionieren die ganzen reinen Intervalle außer der Oktave (die wirklich rein sein muss) bekanntlich nicht, je komplexer die Harmonik wurde. Chromatik wie bei Wagner ist ohne die gleichstufig temperierte Stimmung gar nicht denk- und realisierbar. Insofern blieb von den ganzen reinen Intervallen schließlich nur die Oktave übrig.

Ab und zu kann man aber der reinen Septe, die etwas zu tief ist begegnen: Höre mal Alphörner an. Klingt auch schön, ist aber gewöhnungsbedürftig (jedenfalls war das bei mir so, ich höre öfter Alphorn, ein Kollege an der Musikschule von mir beherrscht das Instrument meisterhaft und konzertiert auch damit).

 

[Waljakov]

Die kleine Terz hattest du ursprünglich in einem Post weiter oben erwähnt.

Weil diese eben nicht als Frequzenverhältnis zum Grundton in der Obertonreihe vorkommt. Für z.B. Oktave, Quinte, Große Terz gillt das sehr wohl, weshalb es diese Intervalle wohl auch in quasi jeder Kultur gibt. Die Kleine Terz kommt mir da sehr willkürlich vor, weshalb ich sie als Beispiel für menschengemachte Definition genommen habe. Dass auch Intervalle zwischen den Obertönen einen Anhaltspunkt geben, habe ich da zwar nicht bedacht, trotzdem bleibt die Frage, warum ausgerechnet 6/5. "Klingt schön" ist dabei sehr subjektiv und einfach durch unsere Hörgewohnheiten geprägt.

 

[MaxJoy]

warum ausgerechnet 6/5

2/1 Oktave
3/2 Quinte
4/3 Quarte
5/4 gr. Terz
6/5 kl. Terz

Sicher alles Zufall und durch unsere Hörgewohnheiten geprägt ...

 

[LoboMix]

Die Kleine Terz kommt mir da sehr willkürlich vor, weshalb ich sie als Beispiel für menschengemachte Definition genommen habe.

Es gibt auch irgendwo in den Tiefen musiktheoretischer Erörterungen eine Verwirrung und Skepsis gegenüber dem Moll-Akkord, weil er sich im Gegensatz zum Dur-Akkord, der klar und stabil in den 4./5./6. Harmonischen erscheint, nicht so einfach bzw. gar nicht aus dem Obertonspektrum ableiten lässt.
Für die kleine Terz sehe ich diese Komplikation allerdings nicht, sie ist ja in der Obertonstruktur drin.

"Klingt schön" ist dabei sehr subjektiv und einfach durch unsere Hörgewohnheiten geprägt.

So sehr ich mich für musiktheoretische Fragen begeistern kann und mich daher nicht von ungefähr an Threads wie diesem gerne beteilige, entscheide ich mich doch stets bei Fragen, die offen bleiben, diese im Zweifel lieber offen zu lassen.
In der musikalischen Praxis mag es von Subjektivität nur so wimmeln, und Hörgewohnheiten beeinflussen uns auf jeden Fall, selbstverständlich auch mich.
Beides stört mich aber als ausübender Musiker in keiner Weise. Wichtig ist, sich immer wieder anderen Hörgewohnheiten gegenüber zu öffnen, unbedingt auch anderen Subjektivitäten. Anregungen finden sich überall, auch solche, die jeder Theorie spotten. Vielleicht sind es sogar gerade diese, die uns tief bereichern können.

"Klingt schön", aber noch mehr "es berührt mich" sind für mich daher ganz zentrale Kriterien in meiner Begegnung mit Musik.
Ich bin mir sicher, dass es viele andere auch so sehen.

 

[McCoy]

Es gibt auch irgendwo in den Tiefen musiktheoretischer Erörterungen eine Verwirrung und Skepsis gegenüber dem Moll-Akkord, weil er sich im Gegensatz zum Dur-Akkord, der klar und stabil in den 4./5./6. Harmonischen erscheint, nicht so einfach bzw. gar nicht aus dem Obertonspektrum ableiten lässt.

6./7./9.?

Viele Grüße,
McCoy

 

[LoboMix]

6./.7./9. im Prinzip ja, aber nur notiert. Das Problem ist die viel zu tiefe Septe (7. Harmonische), die hier ja als kleine Terz des Moll-Akkords funktionieren soll, was sie aber nicht tut.
Bei einer Stimmung mit Bezug auf A1=440 Hz hat z.B. das große C 65,41 Hz. Die "reine" 7. Harmonische dazu hat demnach 457,87 Hz. Das "echte" temperierte Bb in dieser Oktavlage hat aber 466,16 Hz. Das sind satte 8,29 Hz weniger was schon heftig ist.

Nachträglicher Hinweis:
Bitte den Einwand von @McCoy in Post #70 und die Anmerkungen dazu in weiteren Posts danach beachten!

 

[Waljakov]

2/1 Oktave
3/2 Quinte
4/3 Quarte
5/4 gr. Terz
6/5 kl. Terz

Sicher alles Zufall und durch unsere Hörgewohnheiten geprägt ...

Das ist mathematisch einfach eine simple Folge: (n + 1) / n
Es gibt unendlich viele solcher Folgen, z.B. 1 + (1/n) daraus könnte man genau so ein Stimmungssystem bauen.
Oder nimm das gleichstufige System, da ist die Folge: 2^(n/12).

Außerdem geht die Folge, so wie du sie aufgeschrieben hast auch gar nicht weiter. Die nächsten logischen Intervalle wären dann 7/6, 8/7, diese gibt es aber nicht.

 

[LoboMix]

Warum ist die Folge der reinen Stimmung jetzt logischer, als die einer anderen Folge?

Vielleicht weil schwingende Systeme wie z.B. Saiten, Pfeifen usw. von alleine in diesen Frequenzverhältnissen schwingen (zumindest in idealisierter Betrachtung, der sich sehr hochwertige Instrumente aber durchaus annähern)?

Beitrag automatisch zusammengefügt: 18.02.24

Oder nimm das gleichstufige System, da ist die Folge: 2^(n/12).

Dieses ist zwar eindeutig weniger "natürlich" als die reinen Intervalle, jedoch auf Tasteninstrumenten und allen anderen Instrumenten mit baulich bedingten fest vorgegebenen Tonabständen insofern "logischer", als es bekanntlich erst das Spielen in allen Tonarten in gleicher Weise möglich macht.

 

[MaxJoy]

Außerdem geht die Folge, so wie du sie aufgeschrieben hast auch gar nicht weiter. Die nächsten logischen Intervalle wären dann 7/6, 8/7, diese gibt es aber nicht.

Doch, die Obertönreihe geht genauso weiter. Die weiteren Obertöne sind dann aber so leise, dass sie nicht mehr berücksichtigt wurden. Außerdem passen die Abstände dann nicht mehr in ein 12er Raster. Das ist auch der Grund, warum die Naturseptime im Allgemeinen nicht verwendet wird - sie liegt einfach ungünstig.

 

[McCoy]

6./.7./9. im Prinzip ja, aber nur notiert. Das Problem ist die viel zu tiefe Septe (7. Harmonische), die hier ja als kleine Terz des Moll-Akkords funktionieren soll, was sie aber nicht tut.

Wenn ich auf meiner Gitarre 3 Töne nach diesen Obertönen stimme, klingt das astrein nach Moll, schwebungsfrei, pure Minor.

330Hz, 385Hz und 495Hz, 6./7./9. Harmonische von Kontra-A = 55Hz

Viele Grüße,
McCoy

 

[Waljakov]

Dieses ist zwar eindeutig weniger "natürlich" als die reinen Intervalle, jedoch auf Tasteninstrumenten und allen anderen Instrumenten mit baulich bedingten fest vorgegebenen Tonabständen insofern "logischer", als es bekanntlich erst das Spielen in allen Tonarten in gleicher Weise möglich macht.

Aber ist das nicht genau das, was ich die ganze Zeit sage? Wenn man im Instrumentenbau an den Punkt kommt, an dem das Entwerfen, Bauen und Spielen eines Instruments in einem bestimmten System zu kompliziert ist, hat man die Freiheit, das System in enem gewissen Rahmen anpassen zu können.
Dieser Luxus ist einem Ingenieur beim Bauen einer Rakte z.B. nicht vergönnt, der muss mit den Naturgesetzen so klar kommen, wie sie sind.

Bei der Frage nach dem Warum kommt man schlussendlich immer bei der Antwort raus: Ist halt einfach praktisch so, wie es ist. Weil es wäre es nicht so praktisch, hätten wir es anders gemacht, so dass es wieder praktisch wäre.

Doch, die Obertönreihe geht genauso weiter. Die weiteren Obertöne sind dann aber so leise, dass sie nicht mehr berücksichtigt wurden.

Nur das abstrakte Konstrukt der Obertonreihe, in der Natur sind das nicht die Obertöne, schon gar nicht in der Reihenfolge.
Du meinst hier auch wieder Intervalle, die sich aus der Kombination zweier Obertöne ergeben, richtig?
Dann passt aber z.B. die Sekunde nicht in das Schema. Die ist mit 9/8 noch leiser als 7/6 und 8/7, warum hat man dann nicht diese Intervalle anstatt der Sekunde genommen? Lautstärke kann ja nicht das Kriterium gewesen sein.

330Hz, 385Hz und 495Hz, 6./7./9. Harmonische von Kontra-A = 55Hz

Passt aber rechnerisch nicht ganz, 385Hz / 330Hz = 7/6 und nicht 6/5.

 

[McCoy]

Passt aber rechnerisch nicht ganz, 385Hz / 330Hz = 7/6 und nicht 6/5.

Die Formel für die Harmonischen ist:

f * N = Freq
f = Ausgangsfrequenz
N = Harmonische
Freq = Frequenz der Harmonischen

1. Harmonische = 55 Hz (Kontra-A)
2. Harmonische = 55 Hz * 2 = 110 Hz
3. Harmonische = 55 Hz * 3 = 165 Hz
4. Harmonische = 55 Hz * 4 = 220 Hz
5. Harmonische = 55 Hz * 5 = 275 Hz
6. Harmonische = 55 Hz * 6 = 330 Hz (e')
7. Harmonische = 55 Hz * 7 = 385 Hz (g', "zu tief")
8. Harmonische = 55 Hz * 8 = 440 Hz
9. Harmonische = 55 Hz * 9 = 495 Hz (h')

Rechnerisch also alles korrekt!

Die These war, daß sich der Mollakkord nicht aus den Harmonischen erklären ließe, da die 8. Harmonische zu tief ist.

Aber der Mollakkord, der sich aus diesen Harmonischen ergibt klingt gut! Reines Moll, keine Schwebungen!

Nochmal zu Anhören:

Deshalb verstehe ich nicht, warum es da "in den Tiefen musiktheoretischer Erörterungen eine Verwirrung und Skepsis" dem Mollakkord gegenüber gibt. Er klingt gut und läßt sich aus den Harmonischen einwandfrei herleiten. Woran soll ich da noch zweifeln?

Viele Grüße,
McCoy

 

[Waljakov]

Ja, die erechneten Frequenzen der Harmonischen sind korrekt. Aber dein Moll-Akkord, der sich daraus ergibt, hat keine reine kleine Terz, sondern ein Interval, welches etwas kleiner ist.

Die Alternative wäre, aus dem 5., 6. und 8. Harmonischem einen Akkord zu bauen. Der hätte dann zwar eine reine kleine Terz, aber dafür keine reine Quinte.

Hier mal der direkte Vergleich zwischen dem Moll-Akkord mit reiner Terz und mit 7/6 Terz im Wechsel.
Man hört den Unterschied definitiv, aber ich könnte jetzt auch nicht sagen, dass die reine Terz besser/harmonischer klingen würde. Tendentiell würde ich sogar fast die 7/6 Terz bevorzugen, aber müsste man sich natürlich mal im Kontext eines Stücks anhören.

 

[McCoy]

Aber der Witz ist ja, daß Grundton und Mollterz des von mir aufgenommenen Moll-Dreiklanges gleiche Obertöne haben: Die 7. Harmonische des Grundtons und die 6. Harmonische der Mollterz haben die identische Frequenz (in diesem Fall d = 2310 Hz). Das kann man sogar mit Flageolett so stimmen. 6. Harmonische des Grundtones und 5. der Mollterz sind natürlich ziemlich auseinander (1980 Hz und 1925 Hz).

Grundton des Molldreiklangs und Quinte haben logischerweise ebenfalls gleiche Obertöne (Duodezime und Oktave).

Meiner Meinung nach reicht das schon, um das Ohr zufriedenzustellen (solange man nicht jahrzehntelang auf temperierte Stimmung konditioniert wurde).

Viele Grüße,
McCoy

 

[turko]

Er klingt gut und läßt sich aus den Harmonischen einwandfrei herleiten.

In die Tiefen der Frequenzüberlegungen und der Obertöne möchte ich (mangels Kompetenz) gar nicht einsteigen.
Ich möchte nur meine persönliche Wahrnehmung zu Protokoll geben, daß ich, wenn meine eigene Gitarre so klänge, sofort nachstimmen würde.

Und natürlich, wie fast immer in derlei Fällen, ist da auch noch das Phänomen, daß das Unbehagen mit diesem Klang immer kleiner wird, je öfter man ihn hört ...

Thomas

 

[LoboMix]

Wenn ich auf meiner Gitarre 3 Töne nach diesen Obertönen stimme, klingt das astrein nach Moll, schwebungsfrei, pure Minor.

Aber der Mollakkord, der sich aus diesen Harmonischen ergibt klingt gut! Reines Moll, keine Schwebungen!

Deshalb verstehe ich nicht, warum es da "in den Tiefen musiktheoretischer Erörterungen eine Verwirrung und Skepsis" dem Mollakkord gegenüber gibt. Er klingt gut und läßt sich aus den Harmonischen einwandfrei herleiten. Woran soll ich da noch zweifeln?

Danke für dein Experiment! Das hätte ich besser auch mal machen sollen statt irgendwelchen halben Kram aus dem Gedächtnis hervor zu kramen!
(Meine Post #66 habe ich mit einem Hinweis auf dein Experiment ergänzt.)

Es beweist auch, dass allzu theoretische Betrachtungen in der Musik in die Irre führen können. Musik ist nun mal ihrem Wesen nach existierender und praktizierter Klang und weniger gedachtes Konstrukt. Und was in der Praxis gut klingt, wird benutzt. Wie ich weiter oben schon schrieb, müssen auch und gerade musikalische Ohren eine gewisse Toleranz gegenüber kleinen Frequenzabweichungen haben. Die reine Terz ist daher genauso "richtig" wie jede temperierte Terz. Sie unterscheiden sich nur in ihren praktischen Anwendungsbereichen im Zusammenhang mit harmonischen, instrumentalen usw. Kontexten.

Wobei zu berücksichtigen ist, dass die Empfindung, was schön und "richtig" klingt über die Zeit, die Genres und nicht zuletzt wegen persönlicher Vorlieben und Abneigungen weder jemals konstant noch gar eine Norm war und ist. Auch in dieser Hinsicht sollte Toleranz für alle geboten sein.

Bei der Frage nach dem Warum kommt man schlussendlich immer bei der Antwort raus: Ist halt einfach praktisch so, wie es ist. Weil es wäre es nicht so praktisch, hätten wir es anders gemacht, so dass es wieder praktisch wäre.

"Praktisch" ist sicher ein nennenswerter Aspekt. Ich würde aber gerne noch "sinnvoll" und vor allem "schön klingend" ergänzen wollen.
In früheren Zeiten scheint Pragmatismus auch mehr verbreitet gewesen zu sein als heutzutage.


Dennoch hat mich mein Gedächtnis nicht wirklich getäuscht als ich über die Skepsis gegenüber Moll in Bezug auf die theoretische Herleitung aus den Obertönen schrieb.
Ich habe noch mal nachgeschlagen und bei Hindemith dazu eine aufschlussreiche Passage gefunden (PDF "Molldreiklang" im Anhang).

In Schönbergs Harmonielehre nimmt die Herleitung aus den Obertönen einen geringeren Umfang ein, zum Molldreiklang selber schreibt er im betreffenden Kapitel nichts. Zur Molltonleiter gibt es dann wohl ein ausführliches Kapitel.
Aus der Herleitung und dem Kapitel über Moll habe ich einige Seiten gescannt und hier angehängt (Schöneberg_1.PDF und Schönberg_2.PDF).

 

[Waljakov]

Meiner Meinung nach reicht das schon, um das Ohr zufriedenzustellen (solange man nicht jahrzehntelang auf temperierte Stimmung konditioniert wurde).

Ich geb dir Recht, dass der Akkord für sich genommen schlüssig klingt, aber ob das was mit den Obertönen zu hat?
Ich würde da eher den Schluss draus ziehen, dass das exkate Frequenzverhältnis bei der kleinen Terz einfach nicht so relevant ist. Wenn man das Frequenzverhältnis auf etwas zwischen 7/6 und 6/5 setzt, was nun wirklich gar nicht als Oberton vorkommt, z.B. 71/60 (genau zwischen den beiden) , klingt das auch nicht falsch, wenn man sich nur den Akkord ohne Kontext anhört.

 

[opa_albin]

klingt das auch nicht falsch, wenn man sich nur den Akkord ohne Kontext anhört.

Es wäre wirklich mal interessant, die verschiedenen Terzen in einer Stimmführung zu hören. Kann sein, das was davor und danach kommt, hat mehr Einfluss darauf, ob es gut klingt als der Akkord selbst.

Aber der Mollakkord, der sich aus diesen Harmonischen ergibt klingt gut! Reines Moll, keine Schwebungen!

Vielleicht täuschen sich meine Ohren, weil ich es jetzt zu oft gehört habe, aber für mich klingt der irgendwie unsauber. Also keine Schwebungen, sondern Terz zu tief...?

 

[McCoy]

Vielleicht täuschen sich meine Ohren, weil ich es jetzt zu oft gehört habe, aber für mich klingt der irgendwie unsauber. Also keine Schwebungen, sondern Terz zu tief...?

Ich möchte nur meine persönliche Wahrnehmung zu Protokoll geben, daß ich, wenn meine eigene Gitarre so klänge, sofort nachstimmen würde.

Ganz klar, wir sind ja alle auf temperierte/gleichstufige Stimmung geeicht. Aber in der Fragestellung ging es ja darum, wie man überhaupt auf Moll gekommen sein könnte.

Hindemith schreibt ja (Dank an @LoboMix für die interessanten Auszüge):

Er spricht da von Oberton 10:12:15, und das das zu weit hergeholt sei. Ich sage Oberton 5:6:8 ist auch ein Molldreiklang, der zwar nicht unseren Hörgewohnheiten entspricht, aber eben nach Moll klingt. In der Obertonreihe steht er viel weiter unten als das Hindemith-Beispiel. Und mitteltönige Stimmung entspricht ja auch nicht mehr unseren Hörgewohnheiten.

Viele Grüße,
McCoy

 

[opa_albin]

War nicht Moll bzw die KTL mit kleiner Terz erst lange Zeit verbreiteter als Dur? Mir fehlen da die Hintergründe, aber irgendwie ist das noch abgespeichert. Ob das so nur im kirchlichen Bereich so war, und vielleicht auf der Gasse und beim Tanz mehr in Dur gespielt wurde, kann aber vielleicht auch keiner mehr sagen...
Oder reden wir bei der Entwicklung der Skalen aus evtl Obertönen über Zeiten, die noch viel länger zurückliegen?