Moll-Tonleitern mit Tetrachorden erklären

[Todeskeks]

Hallo,
ich hoffe das Thema gibt es noch nicht, zumindest habe ich es nicht gefunden.

Meine Frage:
Warum wird um die zB. natürliche A-moll Tonleiter mithilfe von Tetrachorden zu bilden, der hinzugezogene Ganzton an das Ende gesetzt und nicht wie bei der Dur Tonleiter in die mitte?
Also warum sind die Tetrachorde von A-Moll A B C D, D E F G,(A) und nicht wie bei Bsp. C-Dur: C D E F, G A B C?
Nochmal anders: Wann werden zum Aufbau von Tonleitern verbundene und wann getrennte Terachorde verwendet und warum?

Ich verstehe wie man in Dur alle Tonleitenr mithilfe von Tetrachorden bildet, nur warum sind es bei Dur 2 Ungebundene , und bei Moll Gebundenen Tetrachorde?


Ich hoffe ich habe die Frage verständlich gestellt, und Danke schonmal im voraus für alle Antworten.

 

[Palm Muter]

Hi

Also ich hab Tetrachords immer nur als Alternativerklärung gesehen, bzw. sie zeigen diverse Verwandtschaften recht gut ("der hintere Tetrachord von C-Dur ist der vordere Tetrachord von G-Dur") - aber zum grundlegenden Bilden bzw. erklären von Tonleitern würde ich dann doch eher zum "Quintenschichten" tendieren.

nur warum sind es bei Dur 2 Ungebundene , und bei Moll Gebundenen Tetrachorde

Man baut unsere "normalen" Tonleitern aus Tetrachords, indem man Zweimal denselben Tetrachord und einen Ganztonschritt aneinanderhängt.
Im Fall von Dur: "GT-GT-HT"-Tetrachord + GT + "GT-GT-HT"-Tetrachord
Im Fall von Moll: "GT-HT-GT"-Tetrachord + "GT-HT-GT"-Tetrachord + GT

Also eh 1:1 dasselbe Prinzip, aber wenn man damit eben einmal die Struktur der Durtonleiter (eben GT-GT-HT-GT-GT-GT-HT) abbilden will muss man den zusätzlichen GT-Schritt nunmal zwischen zwei "GT-GT-HT"-Tetrachords setzen und für (natürliches) Moll ihn an zwei "GT-HT-GT"-Tetrachords dranhängen.


"Gebunden" ist auch wirklich nur ein Hinweis, wo dieser zusätzliche GT-Schritt sitzt, dass darf man nicht wortwörtlich nehmen. In Moll ist der eine Tetrachord auf den Endton seines Vorgängers "gebunden", allerdings ist das in Dur genauso der Fall, da eine Tonleiter ja über alle Oktaven wiederholbar ist, es fällt nur nicht so sehr auf da sich in der auf eine Oktave reduzierten Schreibweise diese Töne ja vermeintlich "nicht berühren":

A B C D,--> D E F G,(A) [....]
C D E F, G A B C --> (C D E F, ....)

Grüße

 

[Claus]

Wann werden zum Aufbau von Tonleitern verbundene und wann getrennte Tetrachorde verwendet und warum?

Bei der Durtonleiter gibt es nicht viel zu bilden, man lerne die Stammtonreihe c d e f g a h c und die Sache ist geritzt, natürlich Moll (äolisch) findet man auf der 6. Stufe der Durtonleiter.

Ich weiß nicht, auf welche Quelle Du das oben Zitierte beziehst, das Du da fragst. Anscheinend wird dort mehr verunklärt als verdeutlicht.
Der Tetrachord ist nur eine Konstruktionsbeschreibung, kein Schweizer Taschenmesser der Skalenkonstruktion.
Der praktische Nutzen von Skalenkonstruktion ist im Verhältnis zum Aufwand des Lernens mit zunehmender Exotik allerdings gering, siehe saxopedia scale omnibus.

Der renommierte Peter Martin macht es sich einfacher:
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Martin_(jazz_pianist)



Gruß Claus

 

[Be-3]

Hallo Todeskeks,

zusätzlich zu @Palm Muters (Edit: und @Clausens) Erläuterungen noch ein eher mathematischer Hinweis:

Ich verstehe wie man in Dur alle Tonleitenr mithilfe von Tetrachorden bildet, nur warum sind es bei Dur 2 Ungebundene , und bei Moll Gebundenen Tetrachorde?

Im Grunde ist das eher ein mathematisches Problem:

• Eine Tonleiter besteht aus 7 Stufen ("heptatonisch")
• Ein Tetrachord aus 4 Tönen (tetra = 4)
• Der letzte Ton der Tonleiter entspricht dem ersten (die Oktave)
• --> es kommt unvermeidlich zu Überschneidungen.

"Einfacher Fall": Dur mit zwei separaten Tetrachorden mit jeweils gleichem GT-HT-Muster:

Das sieht (scheinbar!) so schön sauber, aufgeteilt und separiert aus.


Hingegen Moll mit komischer Überlappung und seltsam angehängtem Zusatzton (!?)

Bei Moll scheint das alles nicht so recht zu funktionieren. Die beiden Tetrachorde überlappen sich (gemeinsamer Ton rot markiert) und am Ende muss noch etwas drangebappt werden:

Das ist auf den ersten Blick sehr unbefriedigend, scheint willkürlich und der einsame Endton am Schluss wirkt ein wenig verloren.




Lösung: Man muss seine Perspektive erweitern und in größeren Zusammenhängen denken!

Das klingt jetzt großartig, bedeutet in diesem Fall aber ganz einfach: wir betrachten einen größeren Tonbereich, z. B. zwei Oktaven reichen schon völlig aus, um das "saubere" Dur-Bild zu erschüttern und dem "einsamen" Moll-Ton ein Zuhause zu geben:

Wenn man die Durtonleiter nämlich einfach weiterspielt, haben wir - oha! - plötzlich auch so eine komische Überlappung.
Würde man den Bereich weiter ausdehnen, kämen noch viele solcher Überlappungen hinzu.

Wenn man nach gleicher Logik auch die Molltonleiter weiterführt, findet sofort der einsame Anschlusston seine neue Heimat im nächsten Tetrachord (der nur in der auf eine Oktave beschränkten Darstellung wegfällt).

Nach diesem Muster lassen sich auchdere Modi betrachten - auf lange Sicht überlappen sich immer zwei Tetrachorde und die nächsten beiden schließen sich separat an. Es ist nur eine Frage des betrachteten "Ausschnitts".
Genau wie bei einem Dur-Dreiklang die große Terz unten, die kleine Terz oben ist und bei einem Moll-Dreiklang umgekehrt.

Also eigentlich gar kein so großer Unterschied mehr zwischen Dur und Moll, oder?


Edit
Um also auf die Mathematik zurückzukommen: wenn man eine siebenstufige Leiter in Vierergruppen aufteilen will, geht es nicht ohne Überlappungen, wenn man eine gewisse Periodizität (Oktave) einhalten will.

Viele Grüße
Torsten

 

[Palm Muter]

Im Grunde ist das eher ein mathemaisches Problem

Was ist ein mathemaisches Problem?
Wenn der Verfahrenstechniker, der die optimalen Gärungsbedingung für die Whiskeyproduktion berechnet eine Temperatur in Kelvin angibt und der ausführende Arbeiter nicht weiß, wie man das auf die °C umrechnet, die die Maschine eingegeben haben will?


Kann man aber auch gut in ein musiktheoretisches Problem umdeuten^^
Ein Tetrachord hat das Rahmenintervall einer reinen Quarte. Eine Tonleiter bekommt man naturgemäß, indem man einen Tonvorrat ausgehend vom Grundton in eine Oktave "einsortiert".
Da 2 Quarten nur eine kl. Septime (10 HT-Schritte) ergeben bleibt man wohl irgendwo einen GT-Schritt schuldig, wenn man damit eine Oktave (12 HT- Schritte) darstellen will.


Und wenn Mathematiker beim Integrieren einfach aus dem Nichts "+c" dranhängen dürfen, dann dürfen Musiktheoretiker das auch. Das dieser hinkende Vergleich nicht ganz von der Hand zu weisen ist merkt man daran, dass wenn man z.B. eben die gemeinsamen Tetrachords von C-Dur und G-Dur vergleicht - es sozusagen differenziert betrachtet - dieser Korrekturfaktor ohnehin ohne Bedeutung ist.


(Um Missverständnissen vorzubeugen, der ernst zu nehmende Teil ist der mittlere Absatz)
LG

 

[Be-3]

Was ist ein mathemaisches Problem?

Ganz einfach: das ist ein mathematisches Problem, dem ein t abhanden gekommen ist. (hab's oben korrigiert)

Ein Tetrachord hat das Rahmenintervall einer reinen Quarte.

Das hatte ich mich nicht getraut zu schreiben - bei den alten Griechen und traditionell war das sicher so, aber diese Einschränkung gilt doch heute nicht mehr, oder?

Und wenn Mathematiker beim Integrieren einfach aus dem Nichts "+c" dranhängen dürfen, dann dürfen Musiktheoretiker das auch.

Das gab's aber bei den alten Griechen noch nicht.

Viele Grüße +c
Torsten

 

[Palm Muter]

bei den alten Griechen und traditionell war das sicher so, aber diese Einschränkung gilt doch heute nicht mehr, oder?

KA - ich kenne Tetrachords eben nur als Veranschaulichung, "welche Hälfte einer Tonleiter der Hälfte einer anderen Tonleiter entspricht". Aber irgendwas muss da ja festgemacht sein oder? Das 4 Töne enthalten sind liegt auf der Hand. Entweder ist die Struktur dieser 4 Töne zueinander definiert oder falls nicht (und da ja schon alleine die "Dur/Moll-Tetrachords" verschiedene Strukturen haben würde ich mal mutmaßen dass das eben nicht der Fall ist) - viel bleibt nicht mehr übrig außer dem Rahmenintervall. Außer, "Tetrachord" bezeichnet einfach willkürlich irgendeinen Haufen aus beliebigen 4 Tönen... klopft man den Begriff in Google, zumindest Wikipedia meint auch, dass Tetrachords reine Quarten bzw. stets die Summe zweier Ganz- und eines Halbtonschittes sind.

Unabhängig davon, für die Tetrachords, von denen der TO redet gilt die Quarte auf jeden Fall.

Aber bevor ich weiter mutmaße warte ich mal etwas ab^^

Das gab's aber bei den alten Griechen noch nicht.

Hätten sie aus ihren Tetrachords eine diatonische Skala gebastelt hätten sie dabei sicher auch das Integrieren erfunden

 

[Todeskeks]

Klasse, danke für die vielen Antworten. hätte nie gedacht das es so schnell geht ^^

und danke Torsten für die mühe, das hat es sehr gut veranschaulicht. eigentlich ziemlich logisch.
Palm Mutter, danke für die Aufklärung, es macht deutlich mehr Sinn die Tetrachorde als weg zur veranschaulichung zu sehen als Regel. Da hatte ich das in meinen Recherchen falsch verstanden.

Gruß Todeskes