Supermandre schrieb:
Wie schon gesagt wurde lassen sich Trommeln (jedenfalls die mit zwei Fellen nicht auf Ton stimmen). Dies geht nur mit Pauken bzw. sog. Concert Toms.
Finde ich das irgendwo erklärt, weshalb man Toms mit Resofellen nicht auf einen bestimmten Ton stimmen kann, die ohne jedoch schon? Ich kann mir da grad keine Erklärung geben. Wäre klasse, wenn da jemand einen Link o.ä. hätte, wo das vielleicht von der physikalischen / akustischen Seite her erläutert wird.
Man kann jede Trommel auf einen bestimmten Ton stimmen. Ob ein oder zwei Felle ist egal. Das zweite macht es höchstens etwas schwieriger, weil man beide Felle auf den selben Ton stimmen muss, damit es halbwegs sauber klingt.
Trommeln haben, wenn sie sauber gestimmt sind, einen Grundton und Obertöne. Was man üblicherweise einstellt sind Grundtonintervalle zwischen den Trommeln. Man kann Lernen, die zu hören. Die Obertonreihe ist leider, im Gegensatz zu Saiteninstrumenten, nicht harmonisch. Das bedeutet, die Frequenzen der Obertöne sind keine ganzzahligen Vielfachen des Grundtons.
Schwingungen am Instrument (am Beispiel Gitarre)
Jedes akustische Instrument erzeugt Töne durch einen Schwinger (Oszillator) und einen Resonanzkörper (Resonator). Beispielsweise sind bei einer Gitarre die Saiten die Oszillatoren und der Korpus der Resonanzkörper, der durch die schwingenden Saiten seinerseits zu Schwingungen angeregt wird. Im einfachen Fall einer Saite sind diese Schwingungen harmonisch. Das bedeutet, dass die Obertöne der Saite ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung (=Grundton) sind. Die Gleichung für die Frequenz der n-ten Schwingung lautet fn=c/L*n , wobei c eine Konstante ist, die von Dichte und Festigkeit der Saite abhängt, L ist die Länge und n ist eine ganze Zahl größer oder gleich 1. Bei n=1 ergibt sich der Grundton.
Die schwingende Membran (Ausriß)
In der Physik und der Technik ist eine Membran eine dünne Haut. Das beschreibt ein handelsübliches Trommelfell schon recht gut.
Die Membran erzeugt ebenso wie die Saite einer Gitarre einen Grundton und Obertöne, nur sind diese nicht harmonisch. Anders gesagt: sie lassen sich nicht mit der für die Gitarrensaite gültigen Formel berechnen.
Die Formel zur Berechnung der Obertonfrequenzen ist wesentlich komplizierter, und ihre Herleitung passt eher in eine Physikvorlesung als in diesen Kurs. Daher soll hier nur ein kleiner Ausriß aus den möglichen Schwingungsmoden einer Membran mit den zugehörigen Multiplikatoren des Grundtons angegeben werden.
Die Frequenzberechnung der schwingenden Kreismembran beruht auf der sog. Besselfunktion. Tatsächlich handelt es sich um eine Menge von Funktionen Jm, deren Verlauf von der Ordnung m der Schwingung abhängt.
Die Ordnung m beschreibt die Anzahl der Diagonalen, die für die jeweilige Schwingung bewegungslos sind.
n ist die Ordnungszahl der jeweiligen Nullstelle der Besselfunktion Jm und beschreibt die Zahl der konzentrischen Linien, die bewegungslos sind.
m und n sind aus der Menge der natürlichen Zahlen, wobei m bei 0 beginnt und n bei 1. Das liegt daran, dass die Grundschwingung wegen des befestigten Randes, der im Fall des Trommelfells auf der Gratung aufliegt, eine bewegungslose konzentrische Linie hat => m=0, n=1.
Die Flächen zwischen diesen diagonalen und konzentrischen "Teilungen" sind unterschiedlich geformt, schwingen aber alle mit der selben Frequenz.
So leitet sich aus der Ordnung der Funktion und der Nullstelle das her.
Hinzu kommt die Division durch 2(pi)r, weil das Ergebnis der Besslfunktion im Bogenmaß, also als sog. Kreisfrequenz angegeben ist.
Der Term unter der Wurzel ist das Verhältnis von Spannung (S) und Massendichte (ph), die für die letzendliche Frequenz ebenso bedeutsam sind wie der Durchmesser.
Ich hab hier nochmal ein Bild eines Teils der Herleitung aus einer Vorlesung zur Physik der Musikinstrumente von Prof. Lohse der Uni in Berlin, die hoffentlich hilft. Die Buchstaben sid z.T. andere, aber die meisten gehören nicht zum Zeichensatz der Schrift von Forumsposts.
Dieses Bild wird durch draufklicken größer!!!
Hinweis für Physikbegeisterte:
Tatsächlich handelt es sich bei dem Wert des Multiplikationsfaktor=2,405*F(m,n) um die n-te Nullstelle der Besselfunktion Jm.
