Dein Gedankenfehler ist, dass bei Akkorden auf der Gitarre oft Okatavparallelen mit von der Partie sind.

Schauen wir uns mal den A-Griff etwas genauer an:
x02220
So schaut er aus. Wenn wir die gegriffenen Töne näher betrachten, sehen wir dass sie die folgenden sind:
A, e, a, cis, e
Also genau die Töne des A-Dur Akkordes. Und noch was stellen wir fest:
Von manchen Tönen haben wir mehr als einen - allerdings auf verschiedenen Oktaven gegriffen.
Der A7 Akkord hat zusätzlich zum A-Akkord noch den siebten Ton der A-Dur-Tonleiter (die kleine Septime), also ein G.
Nehmen wir nun den Finger von der G-Saite weg, erklingt der Ton A zwar nicht mehr weiter auf der Saite, dafür klingt die Saite aber leer. Eine leer gegriffene G-Saite erzeugt logischerweise ein G - genau den Ton, den wir für den A7 Akkord noch zusätzlich brauchen.
Wir haben somit zwar ein A vom Akkord entfernt, aber gleichzeitig noch ein G hinzugefügt. Da wir das A sowieso doppelt hatten ist das nicht weiter schlimm. Der A7-Akkord (x02020) hat also dann die Töne
A, e, g, cis, e
Gruß,
Python