@ CUDO: Leider ist Deine sicher sehr interessante Einspielung nicht abrufbar!
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Solche Denkweisen im Pop kennt man schon aus den 60ern, da hat man nebenbei viel, viel mehr harmonisch experimentiert.
Da stimme ich Dir ja zu! Doch wie oft waren diese "Experimente" auch "Hits"?
Es wohl so, daß keine zwanglosere Weise existiert, wie man einem Hörer, der einfache Harmonik gewohnt ist, alle sieben Stufen "unterjubeln" kann. Ich wollte ausdrücken, daß diese erstaunliche Tatsache dem (einfachen) Pop-Gefühl nicht abträglich ist. Allein Autumn-Leaves ist ja in zahlreichen Versionen veröffentlicht worden, neben einer unzählbaren Verwendung der Quintfall-Sequenz in allerlei Musiken.
Mit Quintfallsequenzen aller Art kenne ich mich übrigens richtig gut aus, das nur nebenbei...
Das freut mich! Ich beschäftige mich immer mehr damit, jetzt auch theoretisch und eher für "Spezialisten" von Interesse:
Die einmalige logische Geschlossenheit der Quintfall-Sequenz empfindet praktisch jeder und sie hat auch ihre bildlich-mathematische Entsprechung.
Quelle
Das "harmonische Band" (nach
Mazzola, Mathematiker und Jazz-Pianist)
Der Nerv (Fachausdruck aus der
Topologie) der Dreiklangstufung einer Dur- oder Moll-Skala (hier C-Dur) stellt ein
Möbiusband dar. Die Autoren nennen es nach einer Idee von Schönberg das "harmonische Band".
Auf diesem Band wurden Dreiecksflächen eingezeichnet. Jedem der aufeinanderfolgenden Dreiecke wurden Töne im Terzabstand zugeordnet.
An den jeweiligen Spitzen der Dreiecke laufen jeweils drei Flächen (Töne) zusammen. Diese Spitzen werden mit der jeweiligen Dreiklangs-Stufe bezeichnet.
Nun läuft man nun den Rand entlang, z.B. beginnend mit VI (Am). Es ergibt sich die Quintfall-Sequenz, also "Autumn Leaves" in Am (Em wird verdurt):
e c a = Am VI
a f d = Dm II
d h g = G V
g e c = C I
c a f = F IV
f d h = Bdim VII
h g e = Em III
e c a = Am VI
Mit diesem harmonischen Band veranschaulicht Mazzola eine Unzulänglichkeit der Riemannschen Funktionstheorie. Auf letzterer baut die heutige Harmonielehre auf. Riemann wollte allen Stufen eine der drei Funktionen zuordnen: Tonika, Subdominante und Dominante, also nicht nur den Stufen I, IV und V.
In diese "harmonische Logik" sollen alle Akkorde eingeordnet werden. Sie ist aber nach
Dahlhaus (1928-1989) ein "dunkler Begriff". (Er habilitierte sich mit Untersuchungen über die Entstehung der harmonischen Tonalität.) Letzlich sollen mit der Funktionstheorie Regeln über die Reihenfolge der Stufen aufgestellt werden.
Die für die Funktionstheorie fundamentale Reihenfolge ist die der "Quintfall"-Sequenz.
Der zweite Denkansatz betrifft das Konzept der "Parallel"-Stufen.
Betrachtet man nun das Möbiusband, so wird darin beides dargestellt. Die Parallel-Stufe befindet sich auf dem lokal gegenüberliegenden Rand. Wir haben also auf dem Band neben dem "Quintabstand" auch den "Parallelabstand".
Mazzola sieht in der Forderung, eine
Funktionsgleichheit auch bei den Parallelklängen herstellen zu wollen, einen mathematischen
Widerspruch, der dadurch veranschaulicht werden kann, daß das Möbiusband "nichtorientierbar" ist. Es gibt keine echte Parallelität, denn das Band hat nur einen einzigen Rand, wäre also allenfalls zu sich selber "parallel".
Meine Ausführungen basieren hauüptsächlich auf dem
Mazzola-Artikel.
Ich hoffe, ich habe ihn einigermaßen korrket und verständlich widergegeben.
Grüße
Klaus
