Vielleicht ist Rechnung nicht das richtige Wort. Wenn Dir jemand Geld für eine erbrachte Leistung gibt, dann ist es auch normal, dass er sich das von Dir quittieren lässt, weil Du damit auch bestätigst, das Geld erhalten zu haben. Das nennt man einfache Quittung.
Wenn er das nun in irgendeiner Form als Ausgabe dem Finanzamt gelten machen kann, ist das sein Recht. Das wiederum bedeutet dann aber auch, dass das Finanzamt bei Dir - dem, der das Geld erhalten hat - auch hinterfragen kann, ob Du Deiner Pflicht nachgekommen bist, und dem Staat seinen ihm zustehenden Teil abgeführt hast. Das kann über die jährliche Steuererklärung geschehen, wenn es aufgrund von überschrittenem Freibetrag dort angegeben sein muss, es kann aber auch sein, dass das so viel war (nämlich über 17500EUR), dass das Finanzamt diese Tätigkeit als steuerpflichtig einstuft. In diesem Fall musst Du dann zukünftig auf allen unterschriebenen Quittungen, dem Auftraggeber die Umsatzsteuer ausweisen, die Das Finanzamt dann wiederum von Dir einfordert.
Bevor das jetzt zu weit führt, gehen wir mal vom einfachen Fall aus, Dass Deine Einkünfte durch Musik unter 17500EUR im Jahr bleiben. Dann unterschreibst Du weiterhin Quittungen, weist keine Umsatzsteuer aus, sondern ergänzt höchstens den Kommentar, 'Gemäß § 19 UStG wird keine Umsatzsteuer berechnet', wie von Bernd bereits erwähnt. Niemand kann von Dir verlangen, dass Du Umsatzsteuer ausweist, wenn Du sie nicht abführen musst. Auch Deine Steuernummer braucht dann niemanden zu interessieren. Man sollte vielleicht bereits beim Vertrag, wo die Gage festgehalten wird, klarstellen, dass keine Umsatzsteuer ausgewiesen wird. Dann ist man auf der sicheren Seite.