H
Houellebecq!
Registrierter Benutzer
- Zuletzt hier
- 02.04.22
- Registriert
- 09.10.05
- Beiträge
- 881
- Kekse
- 857
diesmal habe ich mir die Frage gestellt, wie man möglichst rasch herausfinden kann, wieviele/ welche Vorzeichen eine vorgegebene Tonart hat, sei sie auch noch so exotisch. Dazu habe ich mir folgendes Verfahren überlegt:
formal sollte man erstmal die Vorzeichen einiger gäniger Tonarten auswendig lernen, das ist zwar mathematisch nicht unbedingt erforderlich (je besser man rechnen kann, desto weniger muss man auswendig lernen...), sorgt aber dafür, dass man wesentlich rascher auf ein Ergebnis kommt, ohnehin ist das Verfahren rein pragmatisch, ist zwar enharmonisch korrekt, ich kann aber nicht jeden einzelnen Schritt auch wirklich mathematisch begründen/ herleiten.
1. wenn man zunächst mal bei 0 anfängt, sollte man etwa die Vorzeichen der Dur-Tonleitern, die auf den einzelnen Tönen der c-Dur-Tonleiter basieren, auswendig lernen (das klingt zugegebenermaßen erstmal ziemlich beliebig und unsystematisch). c-d-e-f-g-a-h-c: c-Dur: 0 #/ b, d-Dur: 2 #, e-Dur: 4 #, f-Dur: 1 b, g-Dur: 1 #, a-Dur: 3 #, h-Dur: 5 #
2. das "12 Vorzeichen-Verfahren" copyright2006: Hodgesaargh
2 enharmonisch verwechselte Tonarten haben zusammen immer 12 Vorzeichen, Ausnahmen: sobald eine Tonart allein schon mehr als 12 Vorzeichen hat, unterscheiden sich die beiden Tonarten um genau 12 Vorzeichen; für Fälle wie h## und des gilt diese Regel ebenso nicht, weil hier das "c" "übersprungen" wurde. Dass eine Tonart mehr als 12 Vorzeichen hat, erkennt man daran, dass bereits aus dem Grundton ein enthaltenes Doppel-# hervorgeht.
BEISPIELE: g#-Dur hat 8 #, as-Dur hat 4 b (4+8=12); d-Dur hat 2 #, c##-Dur hat demnach (12-2=) 10 #; g-Dur hat 1 #, f##-Dur demnach (1+12=) 13 #
3. das "7 Vorzeichen-Verfahren" copyright2006: Hodgesaargh
2 Tonarten im chromatischen Abstand, wobei sich sich beide vom gleichen Grundton ableiten müssen (c und c#, d und des, aber nicht c und des oder d und c#), haben zusammen 7 Vorzeichen, Ausnahmen: ähnlich wie beim 12 Vorzeichen-Verfahren gilt die Regel natürlich nur, solange beide Tonarten jeweils maximal 7 Vorzeichen haben. Andernfalls ist 7 wieder die Differenz der Vorzeichen beider Tonarten, dass man diese "Schwelle" übertreten hat, erkennt man schlicht daran, dass beide Verfahren unterschiedliche Ergebnisse liefern, in diesem Fall hat witzigerweise immer das 12 Vorzeichen-Verfahren Recht.
BEISPIELE: a-Dur hat 3 #, as-Dur hat 4 b (3+4=7), fes-Dur: das 7 Vorzeichen-Verfahren liefert über f-Dur zunächst (7-1=) 6 Vorzeichen, das 12 Vorzeichen-Verfahren richtigerweise mit dem enharmonisch verwechseltem e-Dur (12-4=) 8 Vorzeichen, wenn man aber die oben genannte Ausnahme beachtet, liefert auch das 7 Vorzeichen-Verfahren über f-Dur (1+7=) 8 Vorzeichen.
4. sollte eigentlich klar sein: die jeweils verwandte Moll-Tonart erhält man, indem man eine kl. Terz runter bzw. eine gr. Sexte hochgeht und umgekehrt. Ansonsten kann man aber auch erstmal in Moll bleiben, die beschriebenen Verfahren funktionieren auch da.
formal sollte man erstmal die Vorzeichen einiger gäniger Tonarten auswendig lernen, das ist zwar mathematisch nicht unbedingt erforderlich (je besser man rechnen kann, desto weniger muss man auswendig lernen...), sorgt aber dafür, dass man wesentlich rascher auf ein Ergebnis kommt, ohnehin ist das Verfahren rein pragmatisch, ist zwar enharmonisch korrekt, ich kann aber nicht jeden einzelnen Schritt auch wirklich mathematisch begründen/ herleiten.
1. wenn man zunächst mal bei 0 anfängt, sollte man etwa die Vorzeichen der Dur-Tonleitern, die auf den einzelnen Tönen der c-Dur-Tonleiter basieren, auswendig lernen (das klingt zugegebenermaßen erstmal ziemlich beliebig und unsystematisch). c-d-e-f-g-a-h-c: c-Dur: 0 #/ b, d-Dur: 2 #, e-Dur: 4 #, f-Dur: 1 b, g-Dur: 1 #, a-Dur: 3 #, h-Dur: 5 #
2. das "12 Vorzeichen-Verfahren" copyright2006: Hodgesaargh
2 enharmonisch verwechselte Tonarten haben zusammen immer 12 Vorzeichen, Ausnahmen: sobald eine Tonart allein schon mehr als 12 Vorzeichen hat, unterscheiden sich die beiden Tonarten um genau 12 Vorzeichen; für Fälle wie h## und des gilt diese Regel ebenso nicht, weil hier das "c" "übersprungen" wurde. Dass eine Tonart mehr als 12 Vorzeichen hat, erkennt man daran, dass bereits aus dem Grundton ein enthaltenes Doppel-# hervorgeht.
BEISPIELE: g#-Dur hat 8 #, as-Dur hat 4 b (4+8=12); d-Dur hat 2 #, c##-Dur hat demnach (12-2=) 10 #; g-Dur hat 1 #, f##-Dur demnach (1+12=) 13 #
3. das "7 Vorzeichen-Verfahren" copyright2006: Hodgesaargh
2 Tonarten im chromatischen Abstand, wobei sich sich beide vom gleichen Grundton ableiten müssen (c und c#, d und des, aber nicht c und des oder d und c#), haben zusammen 7 Vorzeichen, Ausnahmen: ähnlich wie beim 12 Vorzeichen-Verfahren gilt die Regel natürlich nur, solange beide Tonarten jeweils maximal 7 Vorzeichen haben. Andernfalls ist 7 wieder die Differenz der Vorzeichen beider Tonarten, dass man diese "Schwelle" übertreten hat, erkennt man schlicht daran, dass beide Verfahren unterschiedliche Ergebnisse liefern, in diesem Fall hat witzigerweise immer das 12 Vorzeichen-Verfahren Recht.
BEISPIELE: a-Dur hat 3 #, as-Dur hat 4 b (3+4=7), fes-Dur: das 7 Vorzeichen-Verfahren liefert über f-Dur zunächst (7-1=) 6 Vorzeichen, das 12 Vorzeichen-Verfahren richtigerweise mit dem enharmonisch verwechseltem e-Dur (12-4=) 8 Vorzeichen, wenn man aber die oben genannte Ausnahme beachtet, liefert auch das 7 Vorzeichen-Verfahren über f-Dur (1+7=) 8 Vorzeichen.
4. sollte eigentlich klar sein: die jeweils verwandte Moll-Tonart erhält man, indem man eine kl. Terz runter bzw. eine gr. Sexte hochgeht und umgekehrt. Ansonsten kann man aber auch erstmal in Moll bleiben, die beschriebenen Verfahren funktionieren auch da.
- Eigenschaft
