Moll und Oberton-Interferenzen

[HëllRÆZØR]

Moin,

ich beschäftige mich momentan mit Moll-Dreiklängen und den Akkordobertönen. Nun ist es so wenn man einen Moll-Dreiklang im Verhältnis 1/6:1/5:1/4 hat - nehmen wir mal A C E -, so ist deren erster gemeinsamer Oberton e' (= deren kgV, bzw. der Grundton der Untertonreihe aus der die Akkordtöne entnommen sind - ist das Gleiche), und alle weiteren gemeinsamen Obertöne aller Akkordtöne sind Vielfache der Frequenz von e' (sozusagend dessen Obertöne).

Es wird also ein kompletter Ton e' mit Obertonreihe dadurch erzeugt, dass sich je 3 Akkordobertöne überlagern, während alle anderen Akkordobertöne, die nicht Teil von e' und seinen Obertönen sind, sich nur ein- oder zweimal überlagern.

Nun wäre meine Frage: Gibt es bzgl. Phasenverschiebung irgendwelche Zusammenhänge zwischen Grundton und Obertönen eines Tons, und zwischen Tönen, die in räumlicher Nähe erzeugt werden? Daraus könnte man dann evtl. darauf schließen, ob (oder wann) dieser durch Dreifachüberlagerung von Obertönen erzeugte Ton (je nach Interferenz) eher laut oder eher leise im Vergleich zu den anderen Obertönen ist.

Ansonsten könnte ich natürlich auch drei Saiten meiner Gitarre im Verhältnis 1/6:1/5:1/4 stimmen, den Akkord aufnehmen (nein - nicht als mp3 ^^) und dann die Lautstärke der Obertöne am PC analysieren, aber ich frage erst mal rum.

 

[CUDO II]

Moin,

ich beschäftige mich momentan mit Moll-Dreiklängen und den Akkordobertönen. Nun ist es so wenn man einen Moll-Dreiklang im Verhältnis 1/6:1/5:1/4 hat - nehmen wir mal A C E -, so ist deren erster gemeinsamer Oberton e' (= deren kgV, bzw. der Grundton der Untertonreihe aus der die Akkordtöne entnommen sind - ist das Gleiche), und alle weiteren gemeinsamen Obertöne aller Akkordtöne sind Vielfache der Frequenz von e' (sozusagend dessen Obertöne).

Hi,
soweit habe ich das glaube ich verstanden.

Jeder Ton ist eigentlich ein Klang der jeweils aus seiner Grundschwingung und deren Vielfachem (=Partialton) besteht.
Wenn ich also die Töne a, c und e jeweils jeden für sich analysiere und nebeneinander stelle kommt Folgendes dabei heraus:

 a         e         c
 440     660       528 
 880              1056
1320----1320      1584
1760    1980      2112
2200     
2640----2640------2640    
3080    3300      3168
3520              3696
3960----3960      4224
4400    4620      4752
4840     
5280----5280------5280
5720    5940      5808
6160              6336
6600----6600      6864
7040    7260      7392
7480
7920----7920------7920

Die Häufigkeit der Koinzidenz von Partialtönen bestimmt also die herrschende Konsonanz zwischen den Tönen(Klängen). Franz Sauter erklärt das wunderbar in seinem Buch "Die Tonale Musik".
Es ist also nicht das Zahlenverhältnis, das die Konsonanz bestimmt, sondern die Übereinstimmung der Partialtöne.

Weiterhin führt er aus:
Der Klang eines Tones ergibt sich aus seiner inneren Zusammensetzung. Bei heutigen Musikinstrumenten wird die Klangfülle richtiggehend kultiviert, das heißt, der Reichtum an musikalischen Partialtönen ist schon nicht mehr natürlich, sondern übertrieben hoch, um eine dementsprechende Klangfülle zu erzielen.
Er schreibt, das Harmonieren klangvoller Töne ist allerdings unabhängig von der besonderen Klangfarbe der Töne. Im Klangspektrum der Klarinette z.B. fehlen alle geradzahligen Partialtöne und trotzdem konsoniert sie mit anderen klangvollen Tönen. Für unser Ohr stellt es allerdings kein Problem dar die fehlende Partialtonschwingung dem entsprechenden Vielfachen der Grundschwingung zuzuordnen.
Teiltöne können unter Umständen auch subjektiv wahrgenommen werden, da unsere Wahrnehmung anfällig für Täuschungen ist.

Das Ausmaß der Koinzidenz der Partialtöne wird durch das Verhältnis der Gesamtschwingungen der Töne ausgedrückt. Somit kann man sagen dass das Schwingungsverhältnis 3:2 der Quinte besagt, jeder 2. Teilton eines Tones fällt mit jedem 3. des anderen zusammen.

Es wird also ein kompletter Ton e' mit Obertonreihe dadurch erzeugt, dass sich je 3 Akkordobertöne überlagern, während alle anderen Akkordobertöne, die nicht Teil von e' und seinen Obertönen sind, sich nur ein- oder zweimal überlagern.

Ja, so sehe ich das auch.

Nun wäre meine Frage: Gibt es bzgl. Phasenverschiebung irgendwelche Zusammenhänge zwischen Grundton und Obertönen eines Tons, und zwischen Tönen, die in räumlicher Nähe erzeugt werden? Daraus könnte man dann evtl. darauf schließen, ob (oder wann) dieser durch Dreifachüberlagerung von Obertönen erzeugte Ton (je nach Interferenz) eher laut oder eher leise im Vergleich zu den anderen Obertönen ist.

Ich kann diese Deine Frage nicht wirklich verstehen. Was meinst Du nun mit Phasenverschiebung? Die Koinzindenz von Partialtönen verschiedener Klänge?
Ich denke mal das hängt vom speziefischen Klangcharakter eines jeden Instrumentes ab.
Mit Hilfe der Fourier-Analyse kann man übrigens auch feststellen wie stark die einzelnen Partialtöne in einem Klang enthalten sind. Wäre das eine Lösung für Deine Frage?

CIAO
CUDO

 

[PVaults]

Ich denke mal, das mit den "Phasenverschiebungen" ist eher ein Problem beim Aufnehmen, wenn man zwei und mehr Mikrofone benutzen will.

Das Instrument selbst besitzt einen Eigenklang. Der entsteht natürlich auch dadurch, daß Phasenauslöschungen bzw. -verstärkungen auftreten, das ist ja das zentrale Thema beim Instrumentenbau. Auch kleine bauliche Änderungen haben auswirkungen auf den Gesamtklang des Imstrumentes - das merkst du daran, wenn neue Saiten anders klingen...

Du merkst es auch daran, wenn die Saiten nicht die für das Instrument vorgesehene Stimmung haben, dann klingt es eben auch wieder anders, klar auch, weil er Instrumentenbauer das Instrument eben für die Regelanwendung gebaut hat.

Die Nähe der Saiten zueinander hat klanglich so gut wie keine Auswirkung, weil der hörbare Klang ja dadurch entsteht, daß die Saitenresonanz aller beteiligter Saiten auf den gemeinsamen Resonanzkörper übertragen wird, der ja sein charakteristisches Resonanzspektrum besitzt und durch seine Bauweise bestimmte Frequenzen filtert und verstärkt.

Wenn du den Akkord aufnehmen willst, solltest du schauen, daß du die richtigen Saiten dafür verwendest, damit du einen homogenen Klang erzielen kannst. Wenn dir dein Instrument lieb ist, ziehst du diese drei Saiten besser in der Mitte auf, nicht damit es dir en Hals verzieht...

 

[HëllRÆZØR]

Huhu,

zuerst einmal vielen Dank für eure Antworten, und entschuldigt, dass ich so unhöflich war und mich nicht eher gemeldet habe.

Ich kann diese Deine Frage nicht wirklich verstehen. Was meinst Du nun mit Phasenverschiebung? Die Koinzindenz von Partialtönen verschiedener Klänge?

Ja genau: Wenn ich z.B. ein a (440Hz) und ein e' (660Hz) habe, dann überlagert sich z.B. der dritte Oberton von a mit dem zweiten von e' (-> e'', 1320Hz). Von der Phasenverschiebung der Obertöne hängt ab, ob eine konstruktive Interferenz stattfindet (Verstärkung des Signals), eine destruktive Interferenz (Auslöschung), oder etwas dazwischen. Oder kurz: Das Zusammenfallen der Obertöne kann sowohl eine Verstärkung, als auch eine Reduzierung der Lautstärke bewirken.

Ich denke mal das hängt vom speziefischen Klangcharakter eines jeden Instrumentes ab.
Mit Hilfe der Fourier-Analyse kann man übrigens auch feststellen wie stark die einzelnen Partialtöne in einem Klang enthalten sind. Wäre das eine Lösung für Deine Frage?

Klingt vernünftig. Bei der Fourier-Transformation erhält man zum Glück auch die Phasenverschiebungen der einzelnen Obertöne, das sollte also eine Lösung darstellen.

 

[HaraldS]

Von der Phasenverschiebung der Obertöne hängt ab, ob eine konstruktive Interferenz stattfindet (Verstärkung des Signals), eine destruktive Interferenz (Auslöschung), oder etwas dazwischen. Oder kurz: Das Zusammenfallen der Obertöne kann sowohl eine Verstärkung, als auch eine Reduzierung der Lautstärke bewirken.

Klingt sehr logisch, ich kann soweit folgen. Aber in der Praxis bei akustischen Instrumenten dürften solche Interferenzen ja weitgehend dem Zufall überlassen sein bzw. ein chaotisches Verhalten aufweisen, denn die Obertöne ändern sich ja auch im zeitlichen Verlauf. Abgesehen davon, daß man die drei Töne A-C-E auf einem akustischen Instrument nicht auf eine 1320stel Sekunde genau spielen kann und so die Obertöne auch nicht zum gleichen Zeitpunkt beginnen, sind die Obertöne in der Einschwingphase ja meines Wissens deutlich anders als in der Haltphase des Klangs. Auch schon bei einem einzelnen Ton dürfte durch die Trägheit der Saite/des Fells/der Luftsäule... ein uneinheitliches Bild der Startzeiten der Obertöne entstehen.

Daß es die von dir beschriebenen Obertoninterferenzen gibt, erscheint mir logisch, aber es erscheint mir fern von der Musizierpraxis, sie anwenden zu wollen bzw. für die Praxis Schlußfolgerungen daraus zu ziehen, das Aufnehmen einer Gitarre wird also kaum das Phänomen zeigen... oder geht es dir um die dahinterstehende Theorie des physikalischen Idealfalls?

Harald

 

[HëllRÆZØR]

Abgesehen davon, daß man die drei Töne A-C-E auf einem akustischen Instrument nicht auf eine 1320stel Sekunde genau spielen kann und so die Obertöne auch nicht zum gleichen Zeitpunkt beginnen, sind die Obertöne in der Einschwingphase ja meines Wissens deutlich anders als in der Haltphase des Klangs. Auch schon bei einem einzelnen Ton dürfte durch die Trägheit der Saite/des Fells/der Luftsäule... ein uneinheitliches Bild der Startzeiten der Obertöne entstehen.

Klar, beim Anschlagen der Saiten werden die Töne i.d.R. erst mal phasenverschoben sein. Meine These war, dass sich benachbarte Saiten evtl. nach einiger Zeit von der Phase her angleichen, wenn sie in einem bestimmten Intervallverhältnis zueinander stehen. Allerdings glaube ich das eher nicht, wäre nur schön es tatsächlich zu wissen. Was das mit der Trägheit anbelangt: Trifft das auch auf Streichinstrumente zu, bei denen man die Saiten mit einem Bogen streicht?

Daß es die von dir beschriebenen Obertoninterferenzen gibt, erscheint mir logisch, aber es erscheint mir fern von der Musizierpraxis, sie anwenden zu wollen bzw. für die Praxis Schlußfolgerungen daraus zu ziehen, das Aufnehmen einer Gitarre wird also kaum das Phänomen zeigen... oder geht es dir um die dahinterstehende Theorie des physikalischen Idealfalls?

Mir geht's in erster Linie einfach darum, das Phänomen zu verstehen. Und auch die Schlussfolgerung, dass es "zufällig" ist wie laut die überlagerten Obertöne eines rein intonierten Akkordes sind - wenn es denn so ist - wäre eine interessante Schlussfolgerung, wie ich finde, und Erwartungswert und Varianz der Lautstärken sollten sich leicht berechnen lassen.

Ich bedanke mich jedenfalls für deine Antwort, auch wenn ich noch immer nichts genaues weiß. Naja, ich muss mir mal irgendwann die Zeit nehmen und ein wenig rumexperimentieren, wozu ich allerdings in nächster Zeit nicht kommen werde...