Theoretische Frage zu "Phase stufenlos drehen"

[EDE-WOLF]

Eine zeitliche Verschiebung ergibt ebenfalls einen anderen Funktionswert zu einem gegebenen Zeitpunkt... Ich seh das problem nicht

 

[Michael Burman]

Eine zeitliche Verschiebung ergibt ebenfalls einen anderen Funktionswert zu einem gegebenen Zeitpunkt... Ich seh das problem nicht

Eine zeitliche Verschiebung zu zu einem gegebenen Zeitpunkt? Was so das sein? Delay?

 

[EDE-WOLF]

gut ich versuche es ein letztes mal, wenns dann nicht klar ist, lassen wir es einfach sein ok?

1. Wir haben ein beliebiges Audiosignal. Nennen wir es x. Dieses hat gewisse Funktionswerte zu einem beliebigen Zeitpunkt t. entsprechend gilt x(t) ist der Wert des Audiosignals zum Zeitpunkt t.

2. Wir haben eine um T0 "zeitlich verzögerte" Version - nennen wir sie vielelicht xd (für delay) - von x. Das bedeutet für xd, dass für den Funktionswert von xd an der Stelle t gilt: xd(t)=x(t-T0). Darüber MÜSSEN wirs einig sein, weil das das ist was "zeitlich verzögerte" Version per Definition meint oder auch das, was passiert wenn man ein Signal durch ein Delay mit Verzögerungszeit T0 schickt.

3. wird nun exemplarisch x(t)= sin(wt) für t beliebig (aus reellen Zahlen) und w irgendeine feste (Kreis-Frequenz) gewählt. Dann haben wir ein "nicht phasenverschobenes Sinussignal". Der Wert zum Zeitpunkt t ist dann eben sin(wt).

4. Verzögern wir nun dieses Signale (verschieben es zeitlich) um T0 und nennen das resultierende Signal xd, so ergibt sich: xd(t)=sin(w(t-T0)).

5. wird nun alternativ das signal xphi abermals für alle t betrachtet, wobei dies eine "Phasenverschobene Version eines Sinus mit fester Kreisfrequenz sein soll, so gilt per Def für xphi:
xphi(t)=sin(wt - phi) (ich schiebe mal mit -phi weils besser passt, ändert nix ander Argumentation). Der Funktionswert von xphi zum Zeitpunkt t ist also sin(wt-phi).

6. Schreibe ich nun nun: xphi(t) = sin(wt - phi) = sin(w(t-phi/w)) = x(t-phi/w) = xd(t) mit T0=phi/w, dann Fallen eben die Begrifflichkeiten "Phasenverschiebung" und "Zeitverzögerung" (oder Zeitverschiebung) zusammen. Es ist damit "von außen" nicht erkennbar, ob ich mir einen zeitverzögerten Sinus oder einen Phasenverschobenen Sinus angucke und damit sind auch beide Begriffe in diesem Falle gleichermaßen richtig.

Jetzt mal ganz ernsthaft: Du musst mir dann schonmal konkret sagen wo die Argumentation angeblich fehlerhaft ist....
Wie gesagt: Es geht um den Fall reiner Sinus.... in anderen Fällen haben wir ja schon grundsätzlich Definitionsprobleme des Phasenbegriffes und wenn wir schon den Begriff Phase nicht gleich definieren (wo ist .Jens eigentlich?), dann braucht man auch nicht weiter zu diskutieren. Aber im Sinus respektive Kosinusfall sind wir uns in der Definition alle einig.

 

[Zelo01]

Hat aber alles mit Phasenverschiebung absolut nichts zu tun

Das ist jetzt sehr interessant, weil meine errechnete Phasenverschiebung genau gleich aussieht, wie deine errechnete Phasenverschiebung, in deinem gestrigen Post. (Nur beim Sinus, die natürliche Wellenform hat nen Fehler in meiner Tabelle)
Das finde ich grenzt eigentlich an ein Wunder, wenn man bedenkt, dass ich ne Formel dafür verwendet habe die absolut nichts mit einer Phasenverschiebung zu tun hat.
Du darfst das gerne nach rechnen, auf deine Art: Du wirst auf die genau gleiche verschobene Sinuskurve kommen!

(die Natürliche Wellenform, da liegt ein Fehler vor, das bin ich mir bewusst.) Deine Frage warum ich gegen Ende der "natürlichen Wellenform" ein Cosinus verwendet habe, habe ich bereits im Eröffnungstext erklärt, aber ich erklärs gerne noch mal: Um zu verdeutlichen dass der Cosinus richtig verschoben wird, weil man bei ner natürlichen Wellenform kein Anhaltspunkt/Kontrolle hat.

Warum ich den Vorzeichenwechsel gemacht hab, hab ich auch schon sehr ausführlich beschrieben. Ich möchte nicht alles noch ein zweites mal schreiben.

Denkfehler sind auf alle Fälle drin, das streite ich nicht ab.


PS:
"ARCSIN" ist nicht irgend eine nichtlineare Kennlinie, es ist der exakte Umkehrwert des Sinusses. (bzw sin-1)

 

[Michael Burman]

Es ist damit "von außen" nicht erkennbar, ob ich mir einen zeitverzögerten Sinus oder einen Phasenverschobenen Sinus angucke und damit sind auch beide Begriffe in diesem Falle gleichermaßen richtig.

Von außen nicht erkennbar = optische Täuschung.

 

[EDE-WOLF]

Danke... dass arcsin die Umkehrfunktion von sin ist ist mir gerade noch so klar

Jo sorry hab nicht zur Kenntnis genommen dass nicht die Spalte "L" Spalte "G" geplottet wird.

Meine Ausführungen stimmen bis dahin also schon!
Was du in allerletzter Instanz (eben von Spalte L nach G) jetzt tust ist final nochmal den "Sinus" draufzuklatschen.

Das Signal was du also bildest ist das folgende:
es ist y2(x) das was ist in Zeile G steht und y1(x) das was du als "Wellenform" bezeichnest (also Spalte F).

y2(x) =sin(arcsin(y1(x))+ phi *pi/180°)

dann muss ichs in der Tat noch anders formulieren:

Alles stimmt bis jetzt: Du jagst die Wellenfront über eine nichtlineare Kennlinie der Form "arcsin". Danach addierst du einen "Offset", also addierst "phi*pi/180°" drauf (das ist die Umrechnung in Bogenmaß, dein phi ist dann die Zahl die man oben eintippt.
Dieser Offset würde beispielsweise bei nem Gitarrenamp unter dem Begriff "Bias" subsummiert werden...

und zuletzt ziehst du davon noch den Sinus. Das ist witzigerweise trotzdem eine "Verzerrung" des Signals keine Phasenverschiebung.

Jetzt gilt es aber vielleicht noch zu erklären, warum bei vielfachen von 360° das Signal aussieht als wäre nix passiert UND warum das Ding bei 180° aussieht wie einer Verpolung, was ja durchaus auf eine "Phasenverschiebung" schließen lassen könnte!

Dazu die Berechnung:

Setzt du "phi" auf 360° ergibt sich:

y2(x) =sin(arcsin(y1(x))+ 360° *pi/180°) = sin(arcsin(y1(x) + 2 pi) = sin(arcin(y1(x))) = y1(x)

Setzt du "phi" hingegen auf 180° ergibt sich:

y2(x) =sin(arcsin(y1(x))+ 180° *pi/180°) = sin(arcsin(y1(x) + pi) = -sin(arcin(y1(x))) = - y1(x)

Das Signal wird also in der Tat verpolt.

Sooo wieso kann man jetzt nicht von Phasenverschiebung sprechen?

Ich wähle mal exemplarisch "phi=90°".

Dann entsteht:

y2(x)=sin(arcsin(y1(x))+ pi/2)

es gilt aber: sin(x + pi/2) = cos(x) und damit:

y2(x)=cos(arcsin(y1(x)) = (1-(y1(x))^2)^1/2 (Es gibt es jetzt einen Zusammehang der sagt: cos(arcsin(x))= (1-x^2)^1/2)

Um es allgemein zu sagen:

Du hast etwas konstruiert, was sich mathematik beschreiben lässt als:

y2(x) = f (y1(x))

Du hast eine so genannte "Funktionsverkettung" konstruiert. Das ist die mathematische Definition was wir (im Falle nichtlinearer Funktionen und das sind sin und arxsin) in der Audiotechnik als "nichtlinearen" Verzerrer bezeichnen. Die Funktion "f" nennen wir dann auch gern Kennlinie. In deinem Fall hast du Spezialfälle "elliptische Funktionen gebaut"

Ich hab mir mal deine Berechnungen genommen und ein paar Kennlinien für verschiedene "phi" (deren Interpretation als Phasenwinkel ich eben so nicht unterschreiben würde) generiert. Es ergeben sich folgende Kennlinien:

Erwähnenswert ist dann der Fall oben links. Da sieht man in grün den Fall "0°" du hast da eine absolut lineare Kennlinie mit Steigung 1. Das entspricht einem Verstärker mit Verstärkung 1. Entsprechend, wenn du die Wellenform durchschickst, bekommst du die Wellenform raus.
In rot sieht man phi=180° es ergibt sich eine lineare Kennlinie mit Steigung "-1". Das entspricht einem Verstärker mit Verstärkung 1 und einer "Verpolung" (oder Phasendrehung oder wie auch immer man es denn jetzt nennen will.

Die anderen Kennlinien sind nun einfach "irgendwelche" nichtlinearen Kennlinien, die das Signal irgendwie geartet verzerren. Sie verpassen dem Signal zusätzlich einen "DC Offset", welcher dadurch zustande kommt, dass die Kennlinien nicht durch den Koordinatenurpsrung gehen....


Aber es bleibt dabei: Es ist nicht wirklich ne Phasenverschiebung was du da machst


Hier das ganze nochmal als Blockschaltbild. Dann ist es eventuell "etwas" verständlicher:

Die Plots zeigen nochmal die einzelnen Kennlinien, also arcsin und sin....

.... Jetzt bin ich ja fast geneigt das mal mit Audio zu testen.... vielleicht kommt n geiler gitarrenzerrer dabei raus



Kleiner Hinweis noch, dass du einen Denkfehler hast:

Geh mal in die Spalte F und schreib dann mal wieder einen sinus rein. Also sin(BXX), also das gleiche was eigentlich in SpalteD steht und guck dir mal die Plots an für verschiedene "Phasenverschiebungen". Daran siehst du dass es nicht ne Phasenverschiebung ist was du programmiert hast

 

[synthos]

Waveshaping ist ja auch interessant

Grüsse,
synthos

 

[EDE-WOLF]

Achso, ja richtig, das vergaß ich noch:

Um es dann noch zu verallgemeinern:

Diesen "Offset" den du jetzt drauf addierst, den kannst du (und das wäre ja der Vorzeichenwechsel, der drin war) kannst du jetzt natürlich "zeitabhängig" machen.
Wenn du das so machst bist du in der Tat sehr nah an diesem Waveshaping dran ...

Im Prinzip ist es bei "zeitabhängigem phi" eine Art nichtlinearer Modulationseffekt...

 

[synthos]

Witzigerweise kommt bei der gewählten Transferfunktion tatsächlich eine phasenverschobene Sinusfunktion raus, wenn y1 eine Sinusfunktion ist. Aber gibt man z. B. einen Sägezahn rein, dann kann das hier rauskommen (hier war phi = 3 pi/5 = 108°):

Grüsse,
synthos

 

[EDE-WOLF]

Schmeißt mal was rein dessen maximale Amplitude größer wird als 1... Dann geht die Welt unter

 

[Zelo01]

Wie oft muss ich noch schreiben, dass da ein Fehler drin ist? Liest du überhaupt was ich schreibe?

Der ARCSIN wird Für die Sinusberechnung/verschiebung, von der ich spreche, gar nicht verwendet. Nur für die Wellenform (wo eben der FEHLER drin steckt). es bringt nix auf nem Fehler rum zu hacken, den ich längst eingesehen habe^^

Du hast bestimmt ein sehr grosses Wissen, das möchte ich nicht anzweifeln. Aber bitte lies besser was ich schreibe, ich habe das Gefühl du pickst dir nur einzelne Wörter aus meinen Texten raus.
--- Beiträge wurden zusammengefasst ---

Schmeißt mal was rein dessen maximale Amplitude größer wird als 1... Dann geht die Welt unter

Versuch mal in einer DAW ein übersteuertes Signal aufzunehmen. Macht kein Sinn oder?

 

[.Jens]

Huiuiui...

da ist man mal eine Woche in Urlaub, und schon ist man hier zwei Seiten weiter. Lange Texte, noch dazu mit Formeln usw., lassen sich von unterwegs am Tablet nur mühsam beantworten, daher picke ich mir hier mal ein paar Sachen raus und mache das der Reihe nach. Vielleicht muss ich das auch auf mehrere Beiträge verteilen - insbesondere die sehr gelungenen Beiträge von @EDE-WOLF #77 und #115 werde ich am Ende beantworten - dafür muss ich etwas "Luft holen".

Aber eins nach dem anderen:

Also wo ich nicht ganz einverstanden bin:
Dass eine Phasenverschiebung ein zeitlicher Versatz ist. (bzw es kommt halt drauf an wie man das ganze anschaut.)

Ganz genau - daher rühren denke ich viele Missverständnisse. Es kommt drauf an. Bei einem einzelnen Sinus ist die Phase nichts anderes als das Funktionsargument - nicht mehr und nicht weniger. Und NATÜRLICH ändert sich der Funktionswert, wenn sich das Argument ändert. Ob sich jetzt das Argument wegen einer Zeitverschiebung ändert sin(2*pi*f*(t+T) ) oder ob man da einfach einen Phasenoffset hinschreibt, tut mathematisch nichts zur Sache. Das hatte ich weiter oben schonmal geschrieben.

Zwischenfazit: Nicht jede Phasenänderung kommt durch einen zeitlichen Versatz zustande, es ist aber eine von mehreren Möglichkeiten.

Die Krux ist jetzt aber: hinschreiben kann man viel. Wenn man sich mit der Realität befasst, dann stellt man fest: Die Phase ohne zeitlichen Versatz kann man nur manipulieren, wenn man auf den Oszillator, die Signalquelle Zugriff hat. Wenn ich ein Signal, das den Oszillator bereits verlassen hat, auf einer Übertragungsstrecke manipulieren möchte, geht das bezüglich der Phase nur mit Zeitversatz. Jedes reale System (auch ein Allpassfilter), das die Phase eines Signals ändert, fügt dem Signal einen Zeitversatz, der der Phasenänderung entspricht, hinzu.

Das mag im Burman'schen Sinne nur eine "optische Täuschung" sein - wird aber schnell klarer, wenn man sich mal ein nicht-unendliches Signal anschaut. Meinetwegen einen Wellenzug von 100 Sinusperioden - vorher und nachher 0. Ein System, was irgendwo nach einigen Schwingungen ein um 90° gegenüber dem Eingang phasenverschobenes Signal erzeugt, braucht a) eine Zeit, um sich einzuschwingen, und b) kommt z.B. der Funktionswert "1" am Ausgang zum ersten Mal erst eine gewisse Zeit nach dem ersten "Wellenberg" am Eingang vor. Es ist eben nicht so, dass ein solcher Phasenschieber dann am Ausgang plötzlich auf -1 oder 1 springt in dem Moment, wo am Eingang zum ersten Mal die Nullinie verlassen wird.

Tja, für die Kollegen, die eine Phasenänderung mit zeitlicher Verschiebung gleich setzen, existiert Kosinus als Wellenform nicht, sondern sie begreifen eine solche Schwingung als eine zeitlich verschobene Sinuswelle.

Mein lieber Michael - das ist jetzt doch etwas anmaßend.

Überhaupt muss jede Welle beim Auslenkungswert 0 anfangen. Wenn sie das nicht tut, ist sie zeitlich verschoben. Ich bin weder richtiger Physiker noch Mathematiker, finde eine solche Sichtweise aber falsch.

Ich werde darauf nicht antworten. Du legst hier diversen Leuten (u.a. Physikern und Mathematikern) Worte in den Mund bzw. unterstellst hanebüchene Dinge, nur weil deren Sichtweise nicht in dein Weltbild passt. Du kannst selbstverständlich anderer Meinung sein - aber ganz ehrlich: Du lehnst dich bei deiner Wortwahl (u.a. auch dein UFO-Vergleich und sonstige Späße) und dem Stil deiner Argumentation sehr weit aus dem Fenster. Das ist einer seriösen Diskussion nicht würdig - das ist einfach nur herablassend, arrogant und provokant.

Ich habe auch aufgrund von Beiträgen von dir in anderen Threads ernsthaft überlegt, ob du nicht der allererste sein solltest, den ich nach 15 Jahren Boardzugehörigkeit (inkl. Vorgänger-Board) auf die Ignore-Liste setze.

Ja, wie gesagt, wenn jemand durch eine Phasenänderung eine zeitliche Verschiebung erreicht, dann Glückwunsch: Er hat die Zeitmaschine erfunden!

Bitte sehr, Euer Süffisanz: Zeig mir irgendein Gerät, was in einer Übertragungskette (also KEIN Oszillator, und nicht bloß ein Term in einer Formel) ein Signal OHNE Zeitverzögerung phasenverschiebt. s.o., ein reales Signal was irgendwann beginnt und endet - dazwischen darf es gerne in sich periodisch sein.
Andersrum wird ein Schuh draus. Ein LTI-System, was aus einem Sinus z.B. einen Cosinus bezüglich einer willkürlich gewählten Zeitachse macht, müsste eine Zeitmaschine sein, denn um von {f(t) = sin(t) für 0 < t < 100, sonst 0} (um mal ein Beispiel zu nennen) auf {f2(t) = cos(t) für 0 < t < 100, sonst 0} zu kommen, müsste dieses LTI-System zum Zeitpunkt t=0 in die Zukunft schauen können, um zu wissen, dass es plötzlich von 0 auf 1 springen muss.

Weitere Kommentare zu deinen Ausführungen erspare ich mir. Nicht, weil ich nicht gerne diskutiere oder mich mit anderen Meinungen auseinandersetze, sondern weil mir schlicht und einfach deine Art, Diskussionen zu führen, absolut nicht gefällt.


--- Fortsetzung folgt, insbesondere zu EDE-WOLFs Ausführungen (mit dem ich zwar auch nicht inhaltlich übereinstimme, aber der ein sehr angenehmer Diskussionspartner ist ) ---

 

[.Jens]

Erster Teil der Antworten zu EDE:

Du ordnest folglich einem nichtperiodischen Signal keine "Phase" zu. Richtig?
Folglich haben für dich nur periodische Signale eine solche Phase...
[...]
Was mir aber an dieser Einschränkung nicht gefällt ist dass wir ja durchaus "Phasenmanipulierende" Systeme haben. Klassisches Beispiel: Allpassfilter.
Und wenn ich den Terminus "Ein Allpassfilter verschiebt (frequenzabhängig) die Phase eines (beliebigen) Eingangssignals" nicht benutzen darf dann finde ich das irgendwie eigenartig, weil das eigentlich eine absolut gängige Begrifflichtkeit ist (dachte ich zumidnest ). Das wäre aber nicht möglich, weil es die Phase eines (beliebigen) Signals erst gar nciht gibt und ich sie damit auch nicht verschieben kann.

Ich bemühe mal eine Analogie um zu sagen, was ich meine: Ein Bild (Foto z.B.) hat auch als solches keine "Farbe" - es sei denn, wir reden über Spezialfälle. Es gibt so etwas wie eine durchschnittliche Farbe, die aber wenig aussagekräftig ist (meistens). Dennoch gibt es natürlich Bildfilter, die die Farbe jedes einzelnen Pixels ändern - dadurch ändert sich aber mitunter noch nicht einmal die durchschnittliche "Farbe" - wofür immer die gut sein soll.
Die Gesamthelligkeit (Durchschnittsamplitude) ist schon eher aussagekräftig.

Im gleichen Sinne sehe ich sehr wohl die Existenz wie auch den Nutzen der Angabe einer (spektralen) Phasenverteilung eines aperiodischen Signals (analog zu den einzelnen Bildpixeln), würde aber eben einem Signal, was nicht im entferntesten periodisch ist, nicht "eine" Phase zuordnen.

Für den Spezialfall eines Monochrombildes (nicht notwendig Schwarzweiß - kann auch Blauweiß oder Rotweiß sein), ist die Angabe "der Farbe" dagegen sinnvoll: Ich muss nicht immer RGB-Werte angeben, sondern brauche nur die "Grau"werte der einzelnen Pixel und gebe einmal die Farbe, ausgehend von weiß, an, in der diese "Grau"stufen gelten -- das wäre dann die Analogie zu "der Phase" eines periodischen, aber nicht notwendig harmonischen Signals.

Ich versteh nicht das bestreben hier eine Unterscheidung zu treffen.

s.o. - auch wenn vielleicht der Nutzen der einzelnen Größen je nach Anwendung strittig sein mag: Es ist IMHO schon ein Unterschied, ob ich von der Farbe einzelner Pixel spreche, oder von der (durchschnittlichen) Farbe aller Pixel zusammen - dito für die Amplitude.

Ich mein ich kann die Frage zurück werfen: Bau mir ein ideales Tiefpassfilter. Geht auch nicht, hat aber als "Idealfrequenzgang" immense Bedeutung, weil er über gewöhnliche lineare DGLs approximiert wird.

Es ging mir nicht um den konkreten Bau. Ausgangspunkt war ja die Frage, wie soll ein Gerät aussehen, was verzögerungsfrei die Phase ändert (AFAIR). Der ideale Tiefpass existiert zumindest als Konzept - ein "echter" Allpassfilter ohne Verzögerung nicht. Aber ich denke, die Teildiskussion ist inzwischen obsolet.

Den Einwand versteh ich nicht?!? Die Fourier-Transformation als Spezialfall einer Integraltransformation? Kontinuierliches Argument im eines "kontinuierlichen Signals"?
Kannst du das kurz erläutern? Das raff ich gerade echt nicht.

Ausgangspunkt war die Frage, warum ich einen diskreten Sachverhalt (Vorzeichenwechsel) nicht mit einem Spezialfall einer kontinuierlichen Manipulation (Phasenverschiebung) verbal gleichsetzen möchte, wenn für alle anderen Werte (...als hier 0 oder 180°) nichts vergleichbares passiert.

Nimm als Beispiel die Fakultät (n!) - definiert nur für die natürlichen Zahlen, also diskrete Punkte. Die Gammafunktion ist die Erweiterung der Fakultät auf die (positiven, größer als 1) reellen Zahlen, also einen kontinuierlichen Wertebereich. Eine Funktion, die zwischen den natürlichen Zahlen wild oszilliert und nur genau an den natürlichen Zahlen die gleichen Werte liefert wie n!, wäre keine sehr brauchbare. Man erwartet, dass die Gammafunktion (und bei der Definition über das Euler-Integral ist das so) gewissermaßen die Interpolation der Fakultät ist - alles andere wäre weder nützlich, noch "elegant", was ja in der Mathematik beides in der Regel angestrebt wird.

Sagt jetzt jemand "Verpolung ist dasselbe wie ein Verstärkungsfaktor von -1" - damit kann ich leben. Denn für alle anderen Verstärkungen von 1...-1 wird das Signal (blau) zunächst kontinuierlich leiser (grün ... orange), ändert bei Verstärkung 0 sein Vorzeichen und erreicht ganz elegant bei Verstärkung -1 das Spiegelbild (rot) des Ursprungssignals:

Bevor ich "mein" und "dein" Phasenkonzept vergleiche, hier noch zunächst einmal ein bisschen Definition - ganz ohne geht es nicht, auch wenn ich jetzt hier nicht komplett vollständig im mathematischen Sinne ("Sei f: R->R,....") definieren möchte.

Wir betrachten mal eine (fast) beliebige periodische Funktion f(x), für die einschränkend gelten soll, dass sie sich als Fourier-Sinusreihe ohne DC-Anteil darstellen lässt (um Schreibarbeit zu sparen - dass das für die allgemeine Fourierreihe in jedweder Darstellung auch funktioniert, sei dem geneigten Leser als Übungsaufgabe überlassen )

d.h. es soll gelten f(x) = a1*sin(x) + a2*sin(2x) + a3*sin(3x) + ... = Summe(i=1,...,unendlich) über ai * sin(ix).

In "meinem" Phasenkonzept ersetze ich jetzt das x zunächst durch (omega*t) und habe dann eine zeitabhängige Funktion - mein Signal. Als Beispiel habe ich hier einen Sägezahn genommen und die Reihe nach der 20. Ordnung abgebrochen.
f(omega*t) = a1*sin(omega*t) + a2*sin(2*omega*t) + a3*sin(3*omega*t) + ...

"Die Phase" meines Signals lässt sich jetzt im Argument von f als Summand unterbringen, durch die Ersetzung x ->(omega*t + phi)
f(omega*t + phi) = a1*sin(omega*t + phi) + a2*sin(2*(omega*t + phi)) + ...
oder
f(omega*t + phi) = a1*sin(omega*t + phi) + a2*sin(2*omega*t + 2*phi) + ...

"Deine" Phasendefinition erfordert hingegen ein zweites Argument, denn der Vorfaktor in den Argumenten der Sinusreihe (oder allgemein Fourierreihe) soll ja auf die Phase nicht wirken, sondern die Phase soll für alle Reihenglieder gleich sein. Du musst also eine neue Reihe definieren:

f(omega*t , phi) = a1*sin(omega*t + phi) + a2*sin(2*omega*t + phi) + ...

Das ist der erste Punkt, an dem es für mich unintuitiv und unlogisch wird - deine Phase ist ein zweites Argument in einer Reihenentwicklung, die ich so noch nirgendwo gesehen habe... NB: mir ist klar, dass in anderen Darstellung der Fourierreihe oder - Integrals "deine" Phase z.B. in den Cosinuskoeffizienten versteckt oder je nach Schreibweise als phi1, phi2, ... oder allgemein phi(f) auftaucht. Nur ist das für mich eben die spektrale Phasenverteilung und nicht "die Phase" (s.o.).

Jetzt kommt es: Bei "meiner" Definition bleibt bei einer Änderung der Phase von 0 (blau) nach pi (rot) die Signalform gleich, die Änderung der Phase tut - ähnlich wie oben die Verstärkung - nichts "unerwartetes" mit dem Signal, sondern "verschiebt" es nur auf der Zeitachse - oder ändert eben den "Startwert", je nach Betrachtungsweise. Und zwar unabhängig von omega immer um eine halbe Periode "pro pi".

Wichtig hierbei: Phasenverschiebung um 180° ist eben keine Verpolung.

Bei "deiner" Definition kommt zwar bei 180° genau die Verpolung raus, dafür sieht das Signal für alle anderen Werte von phi absolut nicht mehr nach Sägezahn aus:

Das hast du ja weiter oben schon ausgeführt und auch korrekt angemerkt, dass die geänderte Signalform klanglich keinen Unterschied macht. Das ist so erstmal richtig, aber:
Warum macht man denn (zurück auf Anfang - Ursprungspost) sowas? Der klassiche Schalter am Mischpult soll dafür sorgen, dass sich zwei Signale nicht auslöschen, wenn sie addiert werden (oder es soll genau die Auslöschung erreicht werden).
Wenn jetzt "dein" phasenverschobenes Signal mit einem oder mehreren anderen addiert wird, dann gilt das mit dem "klingt gleich" eben nicht mehr uneingeschränkt. Vor allem dann nicht, wenn (wie in der Musik oft) Nichtlinearitäten dazu kommen, ob gewollt oder nicht.

Vor allen Dingen ist diese Sache mit "sieht anders aus, klingt aber gleich" eine spezielle Eigenschaft des menschlichen Gehörs und damit auf Audiosignale beschränkt. Da wir ja hoffentlich nicht für "Musik" und "allgemeine Signalverarbeitung" alle Begriffe unterschiedlich definieren wollen, führt "deine" Phasendefinition eben zu einer völligen Verunstaltung des Signals, solange die Phasenänderung nicht genau 0 oder 2pi ist. Für die allermeisten Signale, die tagtäglich so verarbeitet werden, wäre das fatal... Nur bei der Musik haben wir Glück.

Und genau deswegen, weil "mein" Phasenbegriff nichts verspricht, was er nicht halten kann (kontinuierliche Phasenänderung "interpoliert sinnvoll" und funktioniert nicht nur bei diskreten Werten), halte ich den für praxisgerechter (und wenn man sich die Reihenentwicklung ansieht und die Vorfaktoren in sin(ix) eben auch auf die Phase im Argument von f(x)=f(omega*t + phi) anwendet. Und dort kommt eben keine Verpolung heraus, wenn z.B. ein Sägezahn phasenverschoben wird.

q.e.d

Was natürlich nicht ausschließt, dass es für Allpassfilter, und allgemein für (LTI oder nicht) Systeme, die den Phasengang eines Signals beeinflussen, durchaus jede Menge sinnvolle Verwendung gibt. Aber da es bei solchen Systemen eigentlich immer gerade nicht um die konstante Phasenänderung über das gesamte Spektrum geht (wo werden Allpassfilter mit konstanter Phase verwendet??), sondern genau die Möglichkeit, die Phasenlage jeder Frequenz unabhängig zu ändern, halte ich es da eben für verfehlt, von "der Phase" zu sprechen.

 

[Michael Burman]

Auf die persönliche Beleidigungsebene ziehe ich nicht mit und bleibe weiterhin sachlich.

Ich denke ich weiß jetzt, wo der "Fehler" bzw. der "Widerspruch" liegen könnte: Ich ging von der Berechnung der Wellenform in Echtzeit aus, weil darum ging es ja in diesem Thread. Wenn man jetzt aber eine gesampelte Wellenform nehmen würde (eine Periode geloopt), dann würde man die Phasenänderung durch Verschiebung der Adressierung des Samplepunktes beim Auslesen dieser Wellenform erreichen können. Man müsste dazu allerdings die Frequenz der Wellenform kennen, um gezielt die Phase ändern zu können. Es kommt allerdings auf Dasselbe raus: Zu gegebenem Zeitpunkt wird ein anderer Wert ausgelesen. Kein Delay.

Durch zeitliche Verzögerung bzw. bei ausreichend dimensioniertem Buffer durch zeitliche Vorverzögerung kann man die Phase einer periodischen Schwingung auch ändern - ja. Mit einem entsprechenden Buffer auch kurzfristig in beide Richtungen. Digital gäbe es da allerdings evtl. das Problem der Diskretisierung der Zeitachse durch die Samplerate. Deshalb wäre die Berechnung des Funktionswerts in Echtzeit wohl doch die bessere Methode, sofern es sich anbietet bzw. ermöglichen lässt.

 

[EDE-WOLF]

Tag Jens,

Ok alles gelesen und im Prinzip ists ja alle klar und wir sind nur noch auf "Meinungsebene" unterwegs!

Nur um nochmal ein paar Dinge zu präzisieren:
Der Begriff "Phase" ist (sofern man eben konsequent ist) in meiner Welt keine Zahl sondern eine Funktion. Wenn ich also Frage "du ordnest einem Signal keine Phase zu" meinte ich damit, dass du ihm keine "Phasenfunktion" zuordnest. Insofern ist dein Beispiel mit den Bildpixeln obsolet!

Was übrigens nichts dran ändert, dass es in der Tat ein sehr gutes Bild wäre, wenn ich eine Zahl gemeint hätte

Der Rest ist mir schon klar eigentlich...

Trotzdem nochmal das "konträre" Bild bei deinem Beispiel der "Fourier-Reihe":

Wenn ich eine T-periodische Funktion x habe, die durch eine Fourier-Reihe beschrieben werden kann, dann gilt:

x(t)= summe(k=-oo, oo) ck exp(i 2 pi k / T) = summe(k=0,oo) ak cos(2 pi k / T + phi_k)

die Folge (phi_k)_k€N würde ich eben als "Phase" des Signals bezeichnen. Aber wie gesagt: Wir haben uns da glaub ich gegenseitig verstanden.

Und in der Tat: Dein Phasenbegriff wäre für mich eben keine Phase sondern schlichtweg eine Zeitverschiebung des Signals

Aber auch das hatten wir

Bleibt nur noch abschließend festzustellen:

Je nach Defintion des "Phasenbegriffs" ist eine Verschiebung um pi eine Verpolung oder auch nicht


Ein Zusatz aber noch:

Es ging mir nicht um den konkreten Bau. Ausgangspunkt war ja die Frage, wie soll ein Gerät aussehen, was verzögerungsfrei die Phase ändert (AFAIR). Der ideale Tiefpass existiert zumindest als Konzept - ein "echter" Allpassfilter ohne Verzögerung nicht. Aber ich denke, die Teildiskussion ist inzwischen obsolet.

Du sagst du wissest keinen Einsatzzweck für Systeme die die Phase "konstant" schieben?

Naja nimm als ein Beispiel die "Hilbert-Transformation", die in der Nachrichtentechnik sehr häufig Anwendung findet. Das ist der Spezialfall "meines" vorgestellten Phasenschiebers mit Phasenverschiebung -pi/2 über alle Frequenzen.
Wird wirklich häufig benutzt.

Ferner wird sowas bei Phased-Array Antennen eingesetzt, wo man versucht die Phase eines (zugegenenermaßen Schmalbandsignals) frequenzkonstant zu verschieben.

Daran anschließend habe ich mal experimentiert solche "BassarrayAnwendungen" mit einem solchen Phasenschieber aufzubauen... aber das ist sicher nicht Stand der technik.

 

[synthos]

Diesen Wikipedia-Artikel hatten wir hier glaube ich auch noch nicht verlinkt: http://de.wikipedia.org/wiki/Phasenschieber

Da werden auch beide Arten der Phasenverschiebung erwähnt, frequenzabhängig und frequenzneutral.

Grüsse,
synthos

 

[.Jens]

Ok alles gelesen und im Prinzip ists ja alle klar und wir sind nur noch auf "Meinungsebene" unterwegs!

Immerhin

Der Begriff "Phase" ist (sofern man eben konsequent ist) in meiner Welt keine Zahl sondern eine Funktion.

In meiner Welt kann sie beides sein - und in meiner täglichen Arbeit kommt es oft vor, dass physikalische Größen (nicht nur Phasen) sowohl als Skalar wie auch als (spektral, räumlich, zeitlich,...) verteilte Größen vorkommen. Daher habe ich mir angewöhnt, um Missverständnisse zu vermeiden, immer möglichst präzise zu unterscheiden zwischen z.B. Leistung, (spektraler, räumlicher,...) Leistungsdichte... Und bei Amplituden eben auch "die Amplitude" nur zu verwenden, wenn ganz klar ist, was gemeint ist: Spitzenwert, Effektivwert, Momentanwert etc.

Genauso bei der Phase: Was du beschreibst, ist eine spektrale Phasenverteilung oder "Phasenspektrum". Wenn wir nicht nur über diskrete Koeffizienten einer Fourierreihe sprechen, sondern so, wie ich dich verstehe, gar über eine "Funktion" - also im allgemeinen Fall eines aperiodischen Signals eine kontinuierliche Verteilung, dann hat strenggenommen "deine" Phase nichtmal dieselbe Einheit: formal richtig wäre so etwas wie rad/Hz - analog zu W/Hz im Leistungsspektrum. Die (Durchschnitts-)Leistung oder -Phase über ein endliches (wenn auch kleines) Frequenzintervall erhielte man dann per Integration. Bei der Phase kann man da großzügig drüber hinwegsehen, weil sie keine Energiegröße oder eine andere Größe ist, für die ein Erhaltungssatz gilt.

Vielleicht wird die Notwendigkeit der begrifflichen Unterscheidung (auch, wenn es im "Laborjargon" schonmal vernachlässigt wird) bei der Amplitude klarer: Wenn du von "der Amplitude" eines (beliebigen) Signals sprichst - meinst du die durchschnittliche, maximale, die spektral verteilte - oder doch die zeitlich verteilte (Momentanwerte)?
Selbst, wenn dein Gesprächspartner wie du davon ausgeht, dass "die Amplitude" eine verteilte Größe ist - ich würde darauf wetten, dass 90% der Leute dann eher die zeitliche Abfolge der Momentwerte im Kopf haben, als die spektrale.

Es hat schon seinen Sinn, dass man eben z.B. nicht sagt "Ein Tiefpassfilter verschiebt die Phase um -90°", sondern entweder ergänzt "...für Frequenzen deutlich oberhalb der Grenzfrequenz" oder sagt "Der Tiefpassfilter hat einen Phasengang von... "

Ein Begriff wie Phase, Amplitude, Intensität etc. im Singular und ohne Zusätze gebraucht, impliziert zunächst mal immer eine skalare Größe (für die allermeisten Menschen). Beim Begriff "Jahresgehalt" denkt auch zunächst jeder an die (Netto- oder Brutto-)Summe der gesamten Gehaltseingänge über das Jahr gerechnet, und nicht an die Verteilung über die einzelnen Monate, inkusive etwaiger Schwankungen durch Gehaltserhöhung im März, Arbeitsplatzwechsel im November oder Urlaubs- und Weihnachtsgeld...

Wenn ich also Frage "du ordnest einem Signal keine Phase zu" meinte ich damit, dass du ihm keine "Phasenfunktion" zuordnest.

Das letztere tue ich durchaus. "Die Phase" (Singular) gibt es für mich nur dann, wenn für das betreffende Signal irgendeine sinnvolle (und möglichst eindeutige) Definition dafür exisitiert. Wenn es es die eindeutige Definition nicht gibt, muss ich nötigenfalls den Begriff sprachlich weiter eingrenzen (Phasenverteilung, Momentanamplitude usw.)
Ein Phasenspektrum oder -verteilung ordne ich jedem Signal zu - das Wort "Funktion" allerdings würde ich nur in Fällen verwenden, wo sich die Phasenverteilung tatsächlich "geschlossen" (algebraisch) angeben lässt.

Wenn ich eine T-periodische Funktion x habe, die durch eine Fourier-Reihe beschrieben werden kann, dann gilt:

x(t)= summe(k=-oo, oo) ck exp(i 2 pi k / T) = summe(k=0,oo) ak cos(2 pi k / T + phi_k)

Das ist genau das Problem: es gibt viele äquivalente Schreibweisen für eine Fourierreihe - nicht alle "liefern" auf Anhieb die Phase gleich mit Wer also in einer anderen Darstellung denkt oder arbeitet, für den ist das vielleicht nicht ganz so selbstverständlich.

Das ist es ja, worauf ich hinauswill: Du hast nicht unrecht - aber es sind Missverständnisse vorprogrammiert, weil "dein" Begriff der Phase implizit Dinge voraussetzt, die der Formulierung nicht ohne Vorkenntnisse oder explizite Vereinbarung zu entnehmen sind.

Und in der Tat: Dein Phasenbegriff wäre für mich eben keine Phase sondern schlichtweg eine Zeitverschiebung des Signals

Nicht notwendigerweise - nimm eine Ausbreitung von Wellen im Raum: exp(f(x,y,) + i(omega*t - k0*z) +phi0). Je nachdem, ob man dann zu einem festen Zeitpunkt die räumliche (x/y oder auch z) oder an festem Ort die zeitliche Wellenausbreitung anschaut (oder in einem mitbewegten Bezugssystem nur die x,y-Verteilung...), lassen sich alle restlichen Imaginärteile im Exponenten als "Phase(nverteilung)" bezeichnen - oder man bleibt eben bei phi0 als Phase(noffset gegenüber einer Referenz...).

Je nach Defintion des "Phasenbegriffs" ist eine Verschiebung um pi eine Verpolung oder auch nicht

OK - ich mag es trotzdem lieber, wenn man Begriffe vermeidet, die 7 Seiten Diskussion erfordern, um dem Gesprächspartner zu erklären, wie er den Begriff verstehen muss, damit die Aussage stimmt. Wenn die Aussage, um die es geht, dann auch noch anders - missverständnisfrei - anders dargestellt werden kann, sollte man die Alternative wählen.

Gerade als "verhinderter" (oder doch nicht? ) Mathematiker sollten dir sich doch die Fußnägel aufrollen, wenn jemand eine Aussage (einen Satz) hinschreibt, die Allgemeingültigkeit impliziert, ohne die Voraussetzungen dafür zu nennen (soweit nicht trivial - und trivial sind deine Voraussetzungen nun wirklich nicht)

Die Aussage "180° Phasenverschiebung ist äquivalent zu einer Verpolung" gilt eben nur unter mindestens einer der Voraussetzungen
1) Es handelt sich um ein unendlich ausgedehntes, vollständig periodisches UND amplitudensymmetrisches Signal
2) "Die Phase" sei definiert als die Menge aller Phasenkoeffizienten der Fourierentwicklung dieses Signals
3) "Phasenverschiebung um 180°" sei so definiert, dass die gleiche Phasenverschiebung auf alle Elemente dieser Menge angewendet wird.

In ihrer Allgemeinheit (ohne die Voraussetzungen) ist die Aussage "180° Phasenverschiebung ist äquivalent zu einer Verpolung" zunächst mal falsch.
Genauso falsch wäre die Umkehrung der Aussage "180° Phasenverschiebung ist NIE eine Verpolung" - also "meine" Sichtweise auf die Spitze getrieben, wenn ich nicht die Fälle, bei denen das (nach meiner Definition ausnahmsweise) doch so ist.

Verstehst du jetzt, warum ich diese Aussage nicht mag - wenn schon "je nach Definition"... "unter bestimmten Voraussetzungen" eigentlich zwingend dazugehört?

Du sagst du wissest keinen Einsatzzweck für Systeme die die Phase "konstant" schieben?

Doch, generell schon - nur nicht im Audiobereich. Dort steht ja bei Allpassfiltern eher die Entzerrung im Vordergrund, also eben eher nicht konstant...

[Hilbert-Transformator...]
Ferner wird sowas bei Phased-Array Antennen eingesetzt, wo man versucht die Phase eines (zugegenenermaßen Schmalbandsignals) frequenzkonstant zu verschieben.

Was es m.M. nach nicht gibt (auch bei all deinen Beispielen nicht) ist ein System, was diese Transformation verzögerungsfrei durchführt. Damit meine ich nicht die Pufferzeiten der digitalen Verarbeitung (Latenz), sondern tatsächlich den Ein- und Ausschwingvorgang bei endlichem Träger. Im Gegensatz zum eingeschwungenen Zustand, bei dem die Phasenänderung nicht von einer zeitlichen Verschiebung zu unterscheiden ist, sieht man "am Anfang" und "am Ende" eines Wellenformzuges sehr gut, dass die Phasenänderung nur in eine Richtung, und zwar auf der Zeitachse passiert - selbst dann, wenn das System so hervorragend in den adiabatischen Grenzfall optimiert wäre, dass keine Überschwinger oder sonstigen (langen) Transienten auftreten. Selbst in so einem "idealen" System würde bei einer Phasenverschiebung von 90° die erste Halbwelle am Ausgang eine viertel Schwingunsperiode später erscheinen als am Eingang - und die letzte Halbwelle läuft ebenfalls um (mindestens!) die gleiche Zeit nach...

 

[EDE-WOLF]

In meiner Welt kann sie beides sein - und in meiner täglichen Arbeit kommt es oft vor, dass physikalische Größen (nicht nur Phasen) sowohl als Skalar wie auch als (spektral, räumlich, zeitlich,...) verteilte Größen vorkommen. Daher habe ich mir angewöhnt, um Missverständnisse zu vermeiden, immer möglichst präzise zu unterscheiden zwischen z.B. Leistung, (spektraler, räumlicher,...) Leistungsdichte... Und bei Amplituden eben auch "die Amplitude" nur zu verwenden, wenn ganz klar ist, was gemeint ist: Spitzenwert, Effektivwert, Momentanwert etc.

Okay, seh ich ein, dann müsste ich sagen "Phasengang um pi verschoben ist eine Verpolung".... Wobei mir das nicht gefällt, denn das würde implizieren, dass ich phi(f+pi) oder ähnliches bilde....

Genauso bei der Phase: Was du beschreibst, ist eine spektrale Phasenverteilung oder "Phasenspektrum".

Ja, war so gedacht

Vielleicht wird die Notwendigkeit der begrifflichen Unterscheidung (auch, wenn es im "Laborjargon" schonmal vernachlässigt wird) bei der Amplitude klarer: Wenn du von "der Amplitude" eines (beliebigen) Signals sprichst - meinst du die durchschnittliche, maximale, die spektral verteilte - oder doch die zeitlich verteilte (Momentanwerte)?

Naja ich würde bei reellwertigen Zeitsignalen halt nicht auf die Idee kommen "Phase" ohne Fourier-Kontext überhaupt erst zu definieren

Selbst, wenn dein Gesprächspartner wie du davon ausgeht, dass "die Amplitude" eine verteilte Größe ist - ich würde darauf wetten, dass 90% der Leute dann eher die zeitliche Abfolge der Momentwerte im Kopf haben, als die spektrale.

In der Tat: Die Amplitude ist mehrdeutig...
Ich würde bei die Begriffe "maximale Amplitude", und "Betragsspekrum" verwenden (und in der Tat, dann wäre "Phasenspektrum" schon folgerichtig)

Das letztere tue ich durchaus. "Die Phase" (Singular) gibt es für mich nur dann, wenn für das betreffende Signal irgendeine sinnvolle (und möglichst eindeutige) Definition dafür exisitiert.

ja und wenn man auf eine Zahl hinaus will ist das meinem "Empfinden" nach nur für Cosinanten sinnig .

Ein Phasenspektrum oder -verteilung ordne ich jedem Signal zu - das Wort "Funktion" allerdings würde ich nur in Fällen verwenden, wo sich die Phasenverteilung tatsächlich "geschlossen" (algebraisch) angeben lässt.

Naja, also das würde ich jetzt nicht tun... Ein Amplitudenspektrum (oder Betragsspektrum) lässt sich genauso gut oder schlecht angeben wie ein Phasengang....

Du willst son bisschen auf Wiener-Chintschin hinaus damit nehm ich an?

Das ist genau das Problem: es gibt viele äquivalente Schreibweisen für eine Fourierreihe - nicht alle "liefern" auf Anhieb die Phase gleich mit Wer also in einer anderen Darstellung denkt oder arbeitet, für den ist das vielleicht nicht ganz so selbstverständlich.

Bleiben wir mal bei der Fourier-Reihe
Was ich halt etwas "eigenartig" finde ist, dass man bei einer Fourier-Reihe ein Phasenspektrum (hier dann als Folge, was ja auch eine Funktion wäre) mitgeliefert bekommt (entwerder über arg(c_k) oder den phi_k bei der Cosinusdarstellung...
Man hat jetzt also diese Definition für den "Phasengang" des Entsprechenden Signals, welche aber im "Widerspruch" zumindest aber in einem "unintuitiven Zusammenhang" zu deinem "Phasenbegriff" steht.
Denn was du als "Phase" des Signals bezeichnen würdest wäre schlichtweg arg(c_1), was ich sehr "komisch" oder zumidnest "gefährlich" und unstringend finde...

Ich würde dann - konsequenterweise - den Begriff dann sein lassen, denn zu sagen der Phasengang ist arg(c_k) und "die Phase" ist arg(c_1) finde ich irgendwie "krude"....
Aber in deiner Definition wäre ja genau das der Fall!

Bzw. was du als Phasenverschiebung um phi bezeichnest wäre dann über arg(c_k + k phi) definiert und nur im Falle von c_1 eben ne "Verschiebung um phi"

Das ist es ja, worauf ich hinauswill: Du hast nicht unrecht - aber es sind Missverständnisse vorprogrammiert, weil "dein" Begriff der Phase implizit Dinge voraussetzt, die der Formulierung nicht ohne Vorkenntnisse oder explizite Vereinbarung zu entnehmen sind.

In beiden Fällen... man braucht im Grunde immer eine klare Deifnition wovon man eigentlich redet.... Tut man das nicht redet man aneinander vorbei!

Und "dein Phasenbegriff" bedarf auch einer expliziten Vereinbarung

Nicht notwendigerweise - nimm eine Ausbreitung von Wellen im Raum: exp(f(x,y,) + i(omega*t - k0*z) +phi0). Je nachdem, ob man dann zu einem festen Zeitpunkt die räumliche (x/y oder auch z) oder an festem Ort die zeitliche Wellenausbreitung anschaut (oder in einem mitbewegten Bezugssystem nur die x,y-Verteilung...), lassen sich alle restlichen Imaginärteile im Exponenten als "Phase(nverteilung)" bezeichnen - oder man bleibt eben bei phi0 als Phase(noffset gegenüber einer Referenz...).

Wenn man jetzt mit Wellen anfängt würde ich im Zeitbereich von einer Wellenfront sprechen und etwas definieren wie "diejenigen Flächen mit gleichem Signal bei konstantem Zeitpunkt" oder sowas krüppeliges. Das was du oben als Beispiel gibst ist ja gerade wieder ne periodische Anregung die halt so schön eine Wellengleichung löst , da fällt alles wieder zusammen, ob Ortsverschiebung, Zeitverschiebung oder "Phase".

OK - ich mag es trotzdem lieber, wenn man Begriffe vermeidet, die 7 Seiten Diskussion erfordern, um dem Gesprächspartner zu erklären, wie er den Begriff verstehen muss, damit die Aussage stimmt. Wenn die Aussage, um die es geht, dann auch noch anders - missverständnisfrei - anders dargestellt werden kann, sollte man die Alternative wählen.

Kann ich rumdrehen: Damit der Begriff nicht stimmt der überall drauf steht Also soooo selbstverständlich falsch ist es ja offenbar nicht. Man sieht es ja an allen Ecken und Enden.
Und entweder die Leute die es verwenden haben keine Ahnung oder sie benutzen eine Definition der Phase, bei der die Aussage stimmt... was denn die meine wäre

Also ich wäre jetzt schon ein wenig vorsichtig zu behaupten "alle falsch, weil der Begriff LANDLÄUFIG so definiert ist, wie ich das sage"... Also ich bin mir da schlichtweg nicht sicher und würde jetzt nicht behaupten, dass deine Definition üblicher oder weniger üblich ist als meine.... Denn wie gesagt: Es steht halt an sehr vielen Stellen so drauf...und die Leute würde allesamt was falsches drauf schreiben

Gerade als "verhinderter" (oder doch nicht? ) Mathematiker sollten dir sich doch die Fußnägel aufrollen, wenn jemand eine Aussage (einen Satz) hinschreibt, die Allgemeingültigkeit impliziert, ohne die Voraussetzungen dafür zu nennen (soweit nicht trivial - und trivial sind deine Voraussetzungen nun wirklich nicht)

Jetzt verdrehst du aber Tatsachen .
Die Aussage: "Phasenverschiebung um 180° ist Verpolung" ist leer, so lange keiner sagt, was Phasenverschiebung ist.
Man muss also fragen: "was bedeutet Phasenverschiebung" und dieser Begriff ist eben definierbar (kann man ja jetzt wieder mögen oder auch nicht), so wie ich das vorgeschlagen hab.
Will man das anders definieren geht das auch... und mit anderer Definition ist die Aussage halt falsch...
Das hat aber nichts mit "Zusatzvorraussetzungen" zu tun, sondern nur mit der Grunddefinition der verwendeten Begriffe... das ist schon ein gewaltiger Unterschied....

Und wie gesagt: Ich empfinde das, was du unter Phasenverschiebung verstehst als völlig deplazierten Begriff...
Aber es ist eine Definition mit der kann man arbeiten.... ob einem der Begriff dazu passt oder nicht ist sekundär .

Die Aussage "180° Phasenverschiebung ist äquivalent zu einer Verpolung" gilt eben nur unter mindestens einer der Voraussetzungen
1) Es handelt sich um ein unendlich ausgedehntes, vollständig periodisches UND amplitudensymmetrisches Signal
2) "Die Phase" sei definiert als die Menge aller Phasenkoeffizienten der Fourierentwicklung dieses Signals
3) "Phasenverschiebung um 180°" sei so definiert, dass die gleiche Phasenverschiebung auf alle Elemente dieser Menge angewendet wird.

nein... gilt immer, wenn man den Begriff der (frequenzkonstanten) "Phasenverschiebung" versteht als als eine Manipulation des Phasenspektrums eines beliebigen Signal mit arg(X(f)+phi) (sofern man in einseitigen Spektren denken will). Das wäre die reine Definition des Begriffs "Phasenverschiebung".

DU hingegen dürftest den Begriff gar nicht erst verwenden, da Audio als nichtperiodisches Signal überhaupt keine Phase anbieten würde, die verschoben werden könnte.
Damit wäre die Aussage nichtmal falsch, sondern nicht definiert und würde nur im Spezialfall definiert sein...

Außerdem würde ich lieber folgendes Vorschlagen um den Begriff "Phasenverschiebung" zu definieren:



1) Es handelt sich um ein (im Distributionensinne) Fourier-Transformierbares reelles Signal.
2) "Die Phase" ist definiert als die Funktion phi mit phi_X(f)=arg(X(f))
3) Eine Phasenverschiebung um phi_0(f) sei definiert über phi_Y(f)=arg(X(f)exp(i phi_0(f)), wobei Y das Spektrum des Phasenverschobenen Signals ist)
4) wird phi_0(f) = pi gewählt, ergibt sich Behauptung

In ihrer Allgemeinheit (ohne die Voraussetzungen) ist die Aussage "180° Phasenverschiebung ist äquivalent zu einer Verpolung" zunächst mal falsch.

Nach deiner Definition nichtmal definiert.... Damit weder falsch noch richtig...

Verstehst du jetzt, warum ich diese Aussage nicht mag - wenn schon "je nach Definition"... "unter bestimmten Voraussetzungen" eigentlich zwingend dazugehört?

Jain.... also ja ich verstehe deine Sichtweise absolut, bin aber der Meinung, dass sie nur dadurch zustande kommt, dass du einen sehr "komischen" oder "unpassenden" (also ok wir sind ja unter uns: bescheidenen) Phasenbegriff einführst!

Was es m.M. nach nicht gibt (auch bei all deinen Beispielen nicht) ist ein System, was diese Transformation verzögerungsfrei durchführt.

Nein definitiv nicht. Liegt in der Natur der Sache (ich weiß nicht ob dir das "klar" ist, oder ob es dich interessiert) man kann es ganz explizit zeigen, dass das definitiv gar nicht gehen KANN.
Wenn man sowas benutzt stellt man dann eben durch Pufferung den Zeitbezug dann we

Damit meine ich nicht die Pufferzeiten der digitalen Verarbeitung (Latenz), sondern tatsächlich den Ein- und Ausschwingvorgang bei endlichem Träger.

Im Falle des idealen Phasenschiebers resultiert (phi=pi mal ausgenommen) sofort aus supp(x) beschränkt supp=IR für beliebige Eingangssignale x und Ausgangssignal y.
Liegt in der Tat in der Natur der Sache....

Approximativ (siehe FIR Filter) führt supp(x)=[a b] sofort zu supp=[a-T, b+Z], wenn für die Impulsantwort supp(h)=[-T T] gilt.... und in der Tat: h ist eben kein kausales System.... Was ich jetzt aber nicht sondernlich "bemerkenswert" finde, denn in der Audiotechnik (nimm DAWs) arbeiten wir ständig mit "nichtkausalen" Systemen... wir nennen das dann nur Delaykompensation....



Nichts desto trotz!
Ich glaube wir konnten alles klären


Ehhhhh aber mal ganz beläufig: können wir dem Threadersteller eigentlich noch helfen?
Denn nachdem ich mir ja vorwerfen lassen musste nichts von dem zu lesen was er schreibt, und er mit meiner "Analyse" seiner Tabelle offenbar mehr als unzufrieden war, kann ich eigentlich nichts mehr für ihn tun!

Du vielleicht? Denn ich würde schon ganz gern verstehen, worum es hier eigentlich gehen sollte!

 

[.Jens]

Naja ich würde bei reellwertigen Zeitsignalen halt nicht auf die Idee kommen "Phase" ohne Fourier-Kontext überhaupt erst zu definieren

Du nicht - aber die allermeisten anderen schon. Bzw. die meisten anderen Menschen denken sowieso nur an harmonische Funktionen (eine Frequenz, also reiner Sinus oder Cosinus oder Linearkombination davon) - oder sie haben dort, wo der Begriff Phase sinnvoll verwendbar ist, eine Definition im Kopf, die meiner entspricht oder zumindest ähnelt.

ja und wenn man auf eine Zahl hinaus will ist das meinem "Empfinden" nach nur für Cosinanten sinnig .

Nun ja. "Deine" Definition habe ich bis jetzt so (mit der Bezeichnung als "die Phase") nur von einem einzelnen Menschen kennengelernt - dir.
"Meine" (also Phase lässt sich in völlig analoger Weise auch auf jede andere periodische Funktion anwenden) kenne ich seit Jahrzenten von Synthesizern, aus dem Labor von Funktionsgeneratoren namhafter Hersteller (http://www.voelkner.de/products/487051/100-xl.jpg), von Lock-In-Verstärkern, finde sie auf Wikipedia (gut, ist jetzt nicht die Quelle - dafür gleich im ersten Satz des Eintrags zu "Phasenwinkel".

Naja, also das würde ich jetzt nicht tun... Ein Amplitudenspektrum (oder Betragsspektrum) lässt sich genauso gut oder schlecht angeben wie ein Phasengang....

...manchmal gar nicht. Daher meine Einschränkung, diese Größen "Spektrum" oder "Verteilung" zu nennen und "Funktion" nur zu verwenden, wenn man eine solche auch hinschreiben kann (im Gegensatz zu völlig irregulär verteilten Phasen oder Leistungsspektren bei einem Musiksignal...).

Du willst son bisschen auf Wiener-Chintschin hinaus damit nehm ich an?

Nein - mir ging es nur um "Verteilung" (allgemeiner Fall, z.B. Messwerte) vs. "Funktion" (spezieller Fall, wenn angebbar). Aber das wird glaube ich dann doch zu haarspalterisch
BTW: Das ist die gefühlt 47. neue Schreibweise, die ich für den Namen lese. Ist bei Transliterationen aus dem russischen ja immer schwierig, das macht googlen nach solchen Namen auch immer schwierig
Ich kenne den Herrn als "Khintchin", "Kintchine", "Chintcin" und noch bestimmt 10 andere Schreibweisen - diese war mir neu. Scheint aber tatsächlich die "neue offizielle" Übertragung aus dem Kyrillischen zu sein

Man hat jetzt also diese Definition für den "Phasengang" des Entsprechenden Signals, welche aber im "Widerspruch" zumindest aber in einem "unintuitiven Zusammenhang" zu deinem "Phasenbegriff" steht.
Denn was du als "Phase" des Signals bezeichnen würdest wäre schlichtweg arg(c_1), was ich sehr "komisch" oder zumidnest "gefährlich" und unstringend finde...

Das mag in dem Beispiel zufällig so sein - ist es aber im allgemeinen nicht. Phi ist bei mir eine Größe, die eben nicht erst im Fourierraum definiert wird, sondern schon im Argument der ursprünglichen Funktion steht. Es gibt natürlich Beziehungen zu den Fourierkoeffizienten, in deiner Schreibweise wäre das arg(c_k) = k phi. Wenn du darüber phi definieren willst, dann wäre das phi = arg(c_k)/k für k != 0.

In beiden Fällen... man braucht im Grunde immer eine klare Deifnition wovon man eigentlich redet.... Tut man das nicht redet man aneinander vorbei!

Richtig - und deswegen (weil "Phase" offenbar nicht hinreichend eindeutig definiert ist) plädiere ich dafür, die Gleichsetzung von "Phasenverschiebung 180° = Invertierung" zu vermeiden, weil das eben nur für eine von mehreren "gängigen" Definitionen oder aber Spezialfälle richtig ist. Je nach Definition ist diese Aussage sogar falsch.

Nochmal: völlig egal, wessen Definition der Phase die "richtige" ist - wenn es da offenbar immer zu Missverständnissen kommt, sollte man eine (völlig redundante) Aussage vermeiden - ODER eben dann SEHR genau dazu sagen, wie es gemeint ist.

Und "dein Phasenbegriff" bedarf auch einer expliziten Vereinbarung

Stimmt - allerdings baue ich auf dieser Definition oder unter der Annahme, dass diese jeder kennt, auch keine allgemeinen Aussagen auf, die nach anderen Definitionen falsch wären.

Kann ich rumdrehen: Damit der Begriff nicht stimmt der überall drauf steht Also soooo selbstverständlich falsch ist es ja offenbar nicht. Man sieht es ja an allen Ecken und Enden.

"Rosi's Nagelstudio" sieht man auch an allen Ecken und Enden, genau wie "das hat sich verhackt" oder andere "falsche Freunde" - das macht es nicht richtiger...

Wenn es irgendwo draufsteht, dann ist das meist eine englische Beschriftung - dazu hatte ich ja weiter oben was geschrieben. Und ich kenne kein Gerät, wo ein Invertierungsschalter mit "180°" oder "phase shift" bezeichnet würde. Wenn, dann steht da "Ø", "polarity" oder zumindest "phase invert", was relativ eindeutig ist.
Vielleicht noch allein "Phase" - was wie ich weiter oben schon schrieb vor allem im Englischen synonym für Signal oder Polarität gebraucht wird - dann aber nie als "phase shift" verstanden, sondern als "phase invert" (lies: "signal invert"). Es sei denn, es ist wirklich eine Phasenverschiebung gemeint (s.o., Funktionsgenerator - der abgebildete z.B. lässt einen bei "phase/delay" die Phase verschieben - bei Sägezahn kommt da aber nie das negative Vorzeichen raus. Dafür muss man negative Amplituden einstellen

Und entweder die Leute die es verwenden haben keine Ahnung oder sie benutzen eine Definition der Phase, bei der die Aussage stimmt... was denn die meine wäre

Ich vermute, die Leute, die das verwenden, haben entweder keine Ahnung, oder sie denken zur Veranschaulichung an einen(!) Sinus - dass die deswegen für komplexere Signale deine Definition teilen, halte ich für unwahrscheinlich.
Tatsächlich wird der Begriff leider zumindest meist unbedacht und oft falsch verwendet...

Also ich wäre jetzt schon ein wenig vorsichtig zu behaupten "alle falsch, weil der Begriff LANDLÄUFIG so definiert ist, wie ich das sage"... Also ich bin mir da schlichtweg nicht sicher und würde jetzt nicht behaupten, dass deine Definition üblicher oder weniger üblich ist als meine....

s.o. - darauf kommt es gar nicht an. Wenn ich sage, die Aussage ist (im ALLGEMEINEN!) falsch, sage ich nicht, das Gegenteil wäre richtig. Es ist eine Aussage, die je nach Definition und betrachtetem Fall richtig oder falsch sein kann. Ich sage nur: benutzt sie entweder nicht oder sagt deutlich dazu, was ihr unter Phase versteht. Letzteres macht aber keiner.

"Hamburger bestehen aus Menschenfleisch" - die Aussage ist (hoffentlich) nur richtig, wenn wir über Einwohner Hamburgs sprechen, nicht über Frikadellenbrötchen. Solange der Kontext nicht so eindeutig ist, dass man diese Unterscheidung unterschlagen kann, kann das sonst z.B. in einem Kochkurs ziemlich gefährlich werden.

Denn wie gesagt: Es steht halt an sehr vielen Stellen so drauf...und die Leute würde allesamt was falsches drauf schreiben

Da hätte ich doch gerne mal ein Beispiel gesehen, wo wirklich "phase shift" steht, wenn Verpolung gemeint ist. Habe ich noch nicht gesehen.

Die Aussage: "Phasenverschiebung um 180° ist Verpolung" ist leer, so lange keiner sagt, was Phasenverschiebung ist.
Man muss also fragen: "was bedeutet Phasenverschiebung" und dieser Begriff ist eben definierbar (kann man ja jetzt wieder mögen oder auch nicht), so wie ich das vorgeschlagen hab.
Will man das anders definieren geht das auch... und mit anderer Definition ist die Aussage halt falsch...

Eine Aussage, die je nach Definition oder Voraussetzung wahr oder falsch sein kann, ist ohne Angabe der Definition immer falsch. Das solltest du als Mathematiker wissen.
1) "sin(0) = 1" - unwahr
2) "cos(0) = 1" - wahr
3) "Trigonometrische Funktionen mit Argument 0 haben 1 als Funktionswert" - falsch (nur in Spezialfällen richtig - solange die nicht angegeben sind, bleibt die Aussage falsch)
4) "Trigonometrischen Funktionen mit Argument 0 haben nicht 1 als Funktionswert" - ebenfalls falsch (Gegenbeweis: Aussage 2).

Du beharrst darauf, dass 3 wahr soll, weil 2 ja wahr ist. Ich hingegen sage: 3 ist falsch - was im Umkehrschluss nicht bedeutet, dass ich behaupten würde, 4 wäre wahr oder gar 2 falsch.

Das hat aber nichts mit "Zusatzvorraussetzungen" zu tun, sondern nur mit der Grunddefinition der verwendeten Begriffe... das ist schon ein gewaltiger Unterschied....

nein... gilt immer, wenn man den Begriff der (frequenzkonstanten) "Phasenverschiebung" versteht als als eine Manipulation des Phasenspektrums eines beliebigen Signal mit arg(X(f)+phi) (sofern man in einseitigen Spektren denken will).

Also sinngemäß Voraussetzung Nr. 2 in meiner Liste - also doch nicht immer, sondern nur, wen "Phasenverschiebung" so definiert ist. Hast du eine Quelle, aus der man deine Definition "der Phase" kennen könnte?

Das wäre die reine Definition des Begriffs "Phasenverschiebung".

Das wäre EINE Definition des Begriffs

DU hingegen dürftest den Begriff gar nicht erst verwenden, da Audio als nichtperiodisches Signal überhaupt keine Phase anbieten würde, die verschoben werden könnte.
Damit wäre die Aussage nichtmal falsch, sondern nicht definiert und würde nur im Spezialfall definiert sein...

Moment - es GIBT Signale, für die eine Phase exisitiert (alle periodischen Signale - wenn man etwas weniger streng ist, dann auch Signale, die nur auf einem endlichen Zeitintervall periodisch sind). Und ja, die Aussag wäre für "wirklich" aperiodische Signale nicht definiert - für periodische, nichtsymmetrische Signale wäre sie falsch.

Außerdem würde ich lieber folgendes Vorschlagen um den Begriff "Phasenverschiebung" zu definieren:

1) Es handelt sich um ein (im Distributionensinne) Fourier-Transformierbares reelles Signal.
2) "Die Phase" ist definiert als die Funktion phi mit phi_X(f)=arg(X(f))
3) Eine Phasenverschiebung um phi_0(f) sei definiert über phi_Y(f)=arg(X(f)exp(i phi_0(f)), wobei Y das Spektrum des Phasenverschobenen Signals ist)
4) wird phi_0(f) = pi gewählt, ergibt sich Behauptung

Kannst du mir irgendwo eine zweite Quelle nennen, in der sinngemäß das gleiche steht? Mir scheint damit, DAS für allgemein anerkannt zu halten, stehst du recht allein da...

Nach deiner Definition nichtmal definiert.... Damit weder falsch noch richtig...

s.o. die Phase ist nach meiner Definition für aperiodische Signale nicht definiert (womit die Aussage einer Gleichheit "Phasenverschiebung 180° = Verpolung" definitiv für diesen Fall falsch wäre - etwas definiertes kann nicht gleich etwas undefiniertem sein.
Für periodische Signale im Allgemeinen wäre die Aussage falsch und nur im speziellen ggf. richtig.

Und nochmal: selbst wenn es anders wäre: ich finde die Aussage trotzdemvöllig deplatziert, weil sie - egal nach welcher Definition - etwas suggeriert oder impliziert, was nicht passiert. Wenn man den Knopf drückt, wird weder (meine Def.) das Signal zeitverzögert, noch wird es (deine Def.) im Fourierraum manipuliert.

Jain.... also ja ich verstehe deine Sichtweise absolut, bin aber der Meinung, dass sie nur dadurch zustande kommt, dass du einen sehr "komischen" oder "unpassenden" (also ok wir sind ja unter uns: bescheidenen) Phasenbegriff einführst!

Dito - ich habe zumindest ein paar konkrete Beispiele und Quellen für "meinen" Phasenbegriff nennen können. Kannst du auch?

Anders gesagt: Der Bronstein z.B. definiert genau das, was du beschreibst, als "Phasenspektrum".
Der Aussage "Verpolung = Verschiebung des gesamten Phasenspektrums um 180°" würde ich mathematisch bedenkenlos zustimmen.

Es geht aber im Grunde nicht um Definitionsfragen im mathematischen Sinne, sondern um Semantik: Was versteht der durchschnittliche Fachmann verbal/im Wortsinne unter "die Phase" (Singular)?
Ich behaupte: Die meisten Fachleute verstehen unter diesem Begriff nicht das Phasenspektrum, so wohldefiniert das wiederum in sich sein mag.

Nein definitiv nicht. Liegt in der Natur der Sache (ich weiß nicht ob dir das "klar" ist, oder ob es dich interessiert) man kann es ganz explizit zeigen, dass das definitiv gar nicht gehen KANN.

Eben



m Falle des idealen Phasenschiebers resultiert (phi=pi mal ausgenommen) sofort aus supp(x) beschränkt supp=IR für beliebige Eingangssignale x und Ausgangssignal y.
Liegt in der Tat in der Natur der Sache....

Approximativ (siehe FIR Filter) führt supp(x)=[a b] sofort zu supp=[a-T, b+Z], wenn für die Impulsantwort supp(h)=[-T T] gilt.... und in der Tat: h ist eben kein kausales System.... Was ich jetzt aber nicht sondernlich "bemerkenswert" finde, denn in der Audiotechnik (nimm DAWs) arbeiten wir ständig mit "nichtkausalen" Systemen... wir nennen das dann nur Delaykompensation....

Ehhhhh aber mal ganz beläufig: können wir dem Threadersteller eigentlich noch helfen?
Denn nachdem ich mir ja vorwerfen lassen musste nichts von dem zu lesen was er schreibt, und er mit meiner "Analyse" seiner Tabelle offenbar mehr als unzufrieden war, kann ich eigentlich nichts mehr für ihn tun!

Du vielleicht? Denn ich würde schon ganz gern verstehen, worum es hier eigentlich gehen sollte!

Zumindest hat er zwischendrin den Hinweis bekommen, dass seine Idee in sehr ähnlicher Form als "Phasenmodulation" sehr gängig ist und angewandt wird. Vielleicht hat er da was zum Lesen gefunden

 

[EDE-WOLF]

Ich kann nicht mehr

Lassen wirs!

Stellen wir fest: (und da bin ich wirklich bei dir!) "Phasenverschiebung um 180°" ist defintiiv sehr leicht misszuverstehen und man sollte es daher besser als "Polaritätsumkehr" bezeichnen!


Nur eins noch:
"Die reine Definition" war nicht so gemeint, dass ich damit die "unumstößliche Gott gegebene" meinte, sondern gemeint war "der Definition folgend"...
Das wollt ich nur noch loswerden... nur nicht dass du denkst ich komm mir vor wie "Gott"