Tonleiter mit 7 Vorzeichen?

[Phoenix_FFM]

Hallo Alle,

Ich arbeite gerade den Quintenzirkel durch und muss doch zu geben, dass das Ding doch nicht so ein Monster ist, wie angenommen . Aber eine Sache finde ich dann doch unerklärlich. Der Zirkel gibt an wie viele Vorzeichen eine Dur- oder Moll-Tonleiter hat und dann kann man ablesen an welcher Stelle diese sind. Die Reihenfolge lautet doch für Kreuz;
f#, c#, g#, d#, a#, e# und für b: Bb, Eb, Ab, Db, Gb, Cb. Das sind also 6 Vorzeichen jeweils. Nun Steht bei Db-Dur und bb-moll 5b oder 7# und bei B-Dur und g#-moll 7b oder 5#.

5 Vorzeichen machen ja vollkommen Sinn. Aber wie soll Db-Dur 7# haben, wenn der erste Ton schon ein b hat und es nur 7 Töne gibt oder das gleiche Rätsel bei g#-moll und den 7b.

Erklärt mir das bitte jemand?

Grüße,
Phoenix

 

[Günter Sch.]

Wenn du Des-Dur (5 b) als Cis-Dur liest, kommst du allerdings auf 7 kreuze, denn außer "e-is" kommt noch "his" vor. Im allgemeinen helfen aber die "b", kreuze zu sparen. Rechne mal aus, wieviel kreuze, bzw. doppelkreuze du bei "His-Dur" brauchst.
Bach notiert im WTK eine fuge in dis-moll, andere ausgaben lesen sich bequemer mit es-moll.

 

[Funkeybrother]

Wenn Du der Tonleiter 7 Kreuze gibst, bekommt folglich jeder Ton ein Kreuz und die Tonart heißt dann eigentlich Cis-Dur bzw. Ais-moll, was in der Praxis das gleiche ist wie Db-Dur bzw. Bb-moll (enharmonisch verwechselt).

Bei sieben Bes müsste dann aus B-Dur Ces-Dur werden bzw. aus Gis-moll As-moll.

Du kannst das Spiel weiter treiben und bekämst dann bei der Tonart Gis-Dur 8 Kreuze bzw 6 Kreuze und ein Doppelkreuz. Das Doppelkreuz bekäme dann das F und würde Fisis heißen (praktisch G) usw.

In der Praxis hört man meistens bei sechs Vorzeichen auf, da es zu unübersichtlich wird.



Upps... da hatte ja schon jemand geantwortet...

 

[HëllRÆZØR]

5 Vorzeichen machen ja vollkommen Sinn. Aber wie soll Db-Dur 7# haben, wenn der erste Ton schon ein b hat und es nur 7 Töne gibt oder das gleiche Rätsel bei g#-moll und den 7b.

Erklärt mir das bitte jemand?

Unser Notationssystem ist auf alle Tonsysteme anwendbar die auf Quintstapelung beruhen*, egal wie groß diese Quinte nun tatsächlich ist. Geht man von einer Quinte mit reinem Frequenzverhältnis 3:2 aus (entspricht etwa 702 Cent), so ergibt sich kein geschlossener Quintenzirkel, und die #-chen nehmen immer weiter in die eine Richtung zu, während die b-chen in die andere Richtung zunehmen.

Bei unserer 12-Stufigen Stimmung ist die Quinte künstlich verkleinert (700 Cent statt 702), so dass 12 Quinten dort exakt 7 Oktaven entsprechen, d.h. ein Sprung von 12 Quinten kann abgesehen von der Oktavlage ignoriert werden, weswegen im Quintenzirkel (der nur Gültigkeit in "unserem" Tonsystem hat) 7 Schritte in die eine Richtung das Gleiche ist wie 5 Schritte in die andere Richtung (-> enharmonische Verwechslung). Deshalb sind 7 #-chen in der 12-Stufigen Stimmung das gleiche wie 5 b-chen, und statt C#-Dur verwendet man i.d.R. Db-Dur, um Vorzeichen zu sparen.

* Man kann die Oktave z.B. auch gut in 17, 19, 29, 31, 41, 53 oder 65 gleiche Teile einteilen und immer noch unser Notationssystem verwenden, wobei der Quintenzirkel dann entsprechend aus 17, 19, ... Tönen besteht, und c# und db unterschiedliche Töne sind.

 

[Funkeybrother]

Man kann die Oktave z.B. auch gut in 17, 19, 29, 31, 41, 53 oder 65 gleiche Teile einteilen und immer noch unser Notationssystem verwenden [...]

Wie soll das mit dem konventionellen Notensystem gehen, wenn die Oktave in feinere Stufen unterteilt ist?

 

[HëllRÆZØR]

Wie soll das mit dem konventionellen Notensystem gehen, wenn die Oktave in feinere Stufen unterteilt ist?

Ach, im Prinzip ist es gar nicht so schwer:

Zuerst braucht man eine "reine" Quinte, das wäre z.B. in der 19-Stufigen Stimmung die 11. Zwei Quinten ergeben eine große None, also 2*11 = 22. Da 19 hier die Oktave ist, entspricht 22 - 19 = 3 der großen Sekunde. Zwei große Sekunden ergeben eine große Terz, also 2*3 = 6.

Die Kehrintervalle kann man bilden, indem man die Intervalle von der Oktave abzieht, die Quarte entspricht also Oktave - Quinte = 19 - 11 = 8. Die kleine Sekunde kann man nun als Unterschied zwischen Quarte und großer Terz ermitteln, also 8 - 6 = 2. Die übermäßige Prime entspricht dem Unterschied zwischen großer Sekunde und kleiner Sekunde, also 3 - 2 = 1.

Mit großer Sekunde (3), kleiner Sekunde (2) und übermäßiger Prime (1) ist es nun recht einfach alle weiteren Intervalle zu bilden:

0 Prime
1 übermäßige Prime
2 kleine Sekunde
3 große Sekunde
4 übermäßige Sekunde / verminderte Terz
5 kleine Terz
6 große Terz
7 verminderte Quarte / übermäßige Terz
8 Quarte
9 übermäßige Quarte
10 verminderte Quinte
11 Quinte
12 übermäßige Quinte / verminderte Sexte
13 kleine Sexte
14 große Sexte
15 verminderte Septe / übermäßige Sexte
16 kleine Septe
17 große Septe
18 verminderte Oktave
19 Oktave

...zu ein paar Charakteristiken dieser Stimmung:
Die Quinte / Quarte ist nicht so gut angenähert wie in unserer 12-Stufigen Stimmung, dafür ist allerdings die große Terz / kleine Sexte etwa doppelt so genau, und die kleine Terz / große Sexte sogar nahezu perfekt angenähert, während die Terzen / Sexten in der 12-Stufigen Stimmung um die 15 Cent von den Intervallen mit reinem Stimmungsverhältnis abweichen (100 Cent = 1 Halbton der 12-Stufigen Stimmung).

Weitere Informationen befinden sich z.B. hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Neunzehnstufige_Stimmung

...natürlich ist das nur eine von vielen musikalischen Stimmungen, und jede hat so ihre Vor- und Nachteile.

 

[PVaults]

5 Vorzeichen machen ja vollkommen Sinn. Aber wie soll Db-Dur 7# haben, wenn der erste Ton schon ein b hat und es nur 7 Töne gibt oder das gleiche Rätsel bei g#-moll und den 7b.

Erklärt mir das bitte jemand?

Grüße,
Phoenix

Das ist systembedingt, wie Hellraiser schon treffend beschrieben hat.
Eine Tonleiter wird immer von den Stammtönen abgeleitet, also den Tönen C, D, E, F, G, A ,und H. Nun hast du zwei Möglichkeiten, den Ton zwischen C und D zu bezeichnen, nämlich C# oder Db - sicher nichts Neues bis jetzt.

Es gibt aber auch zwei Möglichkeiten, die Dur-Tonleiter zu ermitteln:
Über die Quintschichtung mit der Subdominante als Startton F#, C#, G#, D#, A#, E#, H# oder geordnet mit dem Wissen, wie eine Dur-Tonleiter aufgebaut ist, nämlich aus Ganztonschritten und den Halbtonschritten zwischen dem 3. und 4. Ton und dem 7. und 8. respektive 1. Ton, als bezeichner dienen die Stammtöne, also:
C, D, E, F, G, A, H => C#, D#, E#, F#, G#, A#, H#.

Beim Spielen muß man eben E# = F setzen bzw. H# = C...

Bei den B´s ist das das gleiche:
C, D, E, F, G, A, H =>Cb, Db, Eb, Fb, Gb, Ab, Hb

Das Spiel kann man auch mit 8 und mehr Vorzeichen weitermachen, je nachdem man den Stammton wählt.
Als Spaß mal Db-Dur mit E als ersten Stammton:
Ebbb, Fbb, Gbb, Abbb, Hbbb, Cbb, Dbb... - jo, viele Be´s...

 

[Funkeybrother]

@Hellraiser

Ok, wie eine 19-stufige Stimmung aufgebaut wird leuchtet mir schon ein.
Bei 19 Stufen kann ich mir auch noch erklären, wie sich das darstellen läßt:

Wenn ich das richtig verstanden habe, wäre also z. B.

Cis = übermaßige Prim
Dis = kleine Sekunde
usw.

Cis und Dis würden sich also deutlich um eine Schritt in dieser Stimmung unterscheiden, richtig?

Aber wie geht das z.B. bei einer Unterteilung in 29 oder noch mehr Schritte?
Mit dem herkömmliche Notensystem ließen sich doch im Prinzip höchstens 21 verschiedene Töne darstellen - also 7 Stammtöne und zusätzlich 14 Töne, wenn ich die entsprechenden Vorzeichen verwende.
Oder würden da noch Doppel-Kreuze und Doppel-Bes zum Einsatz kommen?

 

[HëllRÆZØR]

Ok, wie eine 19-stufige Stimmung aufgebaut wird leuchtet mir schon ein.
Bei 19 Stufen kann ich mir auch noch erklären, wie sich das darstellen läßt:

Wenn ich das richtig verstanden habe, wäre also z. B.

Cis = übermaßige Prim
Dis = kleine Sekunde
usw.

Cis und Dis würden sich also deutlich um eine Schritt in dieser Stimmung unterscheiden, richtig?

Ja, wenn man vom Grundton C ausgeht ist Cis die übermäßige Prim, und Des die kleine Sekunde, und beide Intervalle unterscheiden sich hier um einen Schritt. Der Unterschied beträgt hier etwa 63 Cent, also fast 2/3 eines Halbtons der 12-Stufigen Stimmung.

Aber wie geht das z.B. bei einer Unterteilung in 29 oder noch mehr Schritte?
Mit dem herkömmliche Notensystem ließen sich doch im Prinzip höchstens 21 verschiedene Töne darstellen - also 7 Stammtöne und zusätzlich 14 Töne, wenn ich die entsprechenden Vorzeichen verwende.
Oder würden da noch Doppel-Kreuze und Doppel-Bes zum Einsatz kommen?

Ja genau, man kann im Prinzip beliebig viele #-chen oder b-chen verwenden. Hat man z.B. ein Stück in G#-Moll (5 #chen), dann ist ein F## (Kurzschreibweise Fx) nicht ungewöhnlich (-> Harmonisch Moll). In manchen Stimmungen machen alternative Zeichen evtl. mehr Sinn, aber es ist durchaus möglich alle Töne auf diese Weise zu notieren.


Falls sich jemand für das Thema interessiert kann ich nur empfehlen, das Programm Scala zu installieren und ein bisschen damit herum zu experimentieren; Englisch-Kenntnisse sind allerdings notwendig.

Das Programm: http://www.xs4all.nl/~huygensf/scala/ (unter "Download")

Eine kurze Starthilfe:

- Einfach mal "equaltemp 19" und "set notation e19" eingeben um einen Tonraum zu erzeugen, bei dem die Oktave in 19 gleiche Teile eingeteilt wird, und eine entsprechende Notation eingestellt wird.

- Anschließend kann man das Klavier-Werkzeug aufrufen ("F4" drücken, oben auf "Play" klicken oder unter "Analyse" "Chromatic clavier" anwählen). Unter Sound Settings kann man dann noch u.a. einen anderen MIDI-Klang einstellen - ich verwende z.B. die Harfe, da diese nachklingt, und man Harmonien besser erfassen kann.