Moin, Moin, mactango
Also ich fasse mal zusammen:
-Display wird also noch hell
Ergo: Sicherung kann es nicht sein, denn es kommt ja offenichtlich noch Spannung aus dem Netzteil. Sicherungen sitzen nur im primären Stromkreislauf, also vor dem Netzteil. Wenn da mit der Sicherung was nicht stimmt, dann wäre die Kiste ganz tot.
-Pufferbatterie hat das T1 keine, und wenn, dann würde diese lediglich dazu dienen, user-spezifische Einstellungen nach dem Ausschalten zu sichern (beizubehalten)
Erfahrungsgemäß liegt die Ursache auf der Netzteilplatine selbst und ist eigentlich, ja ich sags ungerne, dem Alter und damit dem physikalischen Verfall einiger Bauteile geschuldet. In der Regel sinds die Elkos auf der Netzteilplatine, die sich durch Austrocknen in ihrer Wirkung drastisch minimieren, sodass die benötigten Teilspannungen zusammenbrechen und die Versorgung für die restlichen Baugruppen nicht mehr sicherstellen können. Zumindest siehts nach Deiner Beschreibung danach aus.
Falls Du also ein wenig technisch "mutig" bist, zunächst mal das Key öffnen, bei YT gibts da auch entsprechende Tutorials, und dann erst einmal eine optische Kontrolle vornehmen, ob da nicht sogar Elkos geplatzt und auch ausgelaufen sind. Bitte bei Arbeiten im Gerät immer vom Netz trennen !
Solltest du Dir dies nicht zutrauen (wollen), so bleibt Dir dann allerdings nur der Weg zum Servicetechniker Deines Vertrauens.