Vorsicht, ganz so einfach ist das nicht!
In der Musik begeht man schon seit jeher den Fehler, den Grundton mit zu zählen, man ordnet der Oktave also den Wert 8 zu. Wenn man mit Intervallen rechnen will sollte man sich sowas aber schleunigst abgewöhnen und der Oktave den Wert 7 zuordnen, der Quinte 4 usw., also je eins weniger.
Nehmen wir als Beispiel mal einen 4 Klang: Dieser besteht aus einem Grundton (0), einer Terz (2), einer Quinte (4) und einer Septe (6) [welche sich eine Sekunde (1) unter der Oktave (7) befindet]. Wie man leicht sieht entsteht dieser Vierklang durch übereinandergelegte Terzen, wir rechnen also immer +2 (2 = Terz) um zum nächsten Intervall zu gelangen.
Dieser einfache Sachverhalt wird leider völlig verschleiert, wenn man die übliche Darstellung wählt:
Grundton (1), Terz (3), Quinte (5), Septe (7). Da hier anhand der Darstellung nicht offensichtlich ist, dass man Terzen einfach addieren kann lernt man halt auswendig, dass zwei Terzen einer Quinte entsprechen, also "3 + 3 = 5" (anstatt 2 + 2 = 4)...
...wichtig ist außerdem, dass hier die Art der Terzen, Quinten etc. nicht beachtet wird. "2 Terzen = eine Quinte" könnte bedeuten "gr Terz + kl. Terz = reine Quinte", "2 * kl. Terz = verm. Quinte" etc. Auf diese Weise kann man also nur enharmonische Aussagen treffen, d.h. z.B. ob das Ergebnis 'ne Quarte oder Quinte ist, aber nicht ob diese rein, vermindert oder übermäßig ist.
Quasi ist das das pythagoräische Komma,
also der rechnerische unterschied zwischen 5 Oktaven im Gegensatz zu 8 Quinten,
eine reine Oktave entspricht einem Verhältnis von 2:1, und der Quinte mit 3:2, wie mein vorgänger schon erläutert hat, und wenn man das halt hochrechnet, bekommt man zwar den gleichen ton, da 5*8=8*5 ist, aba unterschiedliche herzzahlen, da 5*2 nicht 8*(3/2) ist.
8 Quinten entsprechen 4 Oktaven und 1 Quinte (die übermäßig ist, falls man nur reine Quinten nimmt, was hier aber nicht ausdrücklich gesagt wird), man erhält also nicht den gleichen Ton, also 5 Oktaven. Die Rechnung stimmt, sobald du für die Oktave 7 und für die Quinte 4 nimmst, also z.B. "4*7 = 7*4" (4 Oktaven = 7 Quinten). Dies funktioniert allerdings nicht, wenn du nur reine Oktaven und Quinten nimmst. Möglich wäre z.B. "4 reine Oktaven = 6 reine + 1 verm. Quinte", oder "3 reine + 1 überm. Oktave = 7 reine Quinten". Mit dem pythagoreischen Komma hat das aber eher wenig zu tun.
Eigentlich garnicht so schwer, aba im Musikunterrichts macht das immer nen guten eindruck, va weil wir eine lehrerin haben die selbst uns immer das pythagoräische koma mit: "12*8 ist nicht 5*8 erklärt" (Musik-Leistungskurs, 11klasse^^).
ich hab s ihr schon 5mal so erklärt, der ganze kurs hats gerafft, ausser die lehrerin.
armes deutschland
Hm...ergibt für mich auch wenig Sinn.
Das pythagoreische Komma ist der Unterschied zwischen 12 reinen Quinten (3:2) und 7 reinen Oktaven (2:1), also (3/2)^12 / 2^7 = 3^12 / 2^19 (entspricht 23,46 Cent, also ca. 0,23 Halbtöne). Bei einem "Quintenzirkel mit reinen Quinten" (eher eine "Quintenspirale") unterscheiden sich also enharmonisch verwechselte Töne wie "c" und "his" um ein pythagoreisches Komma.
Bei unserer heutigen Stimmung hat man die Quinte so verändert, dass das pythagoreische Komma einfach wegfällt, also dass 12 Quinten (q) genau 7 Oktaven (2:1) entsprechen. Die Gleichung lautet also:
q^12 = 2^7
Wenn man nun auf beiden Seiten die 12. Wurzel zieht, also ^(1/12) rechnet erhält man
q = 2^(7/12), bzw. q = 12. Wurzel(2^7) = ca. 1,4983 (statt 3:2 = 1,5).
Das Ergebnis ist, dass in unserem Quintenzirkel nicht die #-chen an den b-chen vorbeilaufen, sondern dass sich der Kreis einfach schließt und in unserer Stimmung Töne wie "c" und "his" exakt die selbe Frequenz haben, anstatt sich um den Bruchteil (etwa 2/9) eines Halbtons zu unterscheiden. Deshalb können wir in unserer Stimmung einfach sagen "7 Oktaven sind 7*12 Halbtöne, 12 Quinten sind 12*7 Halbtöne, 7*12 = 12*7, also ist das bei uns der selbe Ton", was man in früheren Stimmungen nicht so einfach machen konnte, da Halbton nicht immer gleich Halbton war...
Hui, ist ja doch was länger geworden - naja, vielleicht bringt's ja trotzdem was!
(ansonsten einfach bei Wikipedia vorbeischauen, da ist das recht gut erklärt
)
