Geht auch Mathematiker?
Also das, was die Saite interessiert ist der
Impuls p, der an sie von Hammer weitergegeben wird. Gehen wir davon aus, dass dieser ideal übertragen wird (d.h. dass das Hammer nur ganz ganz ganz ganz ganz kurz an die Saite kommt, d.h. sie nicht in ihrer Auslenkung behindert wie ein Pendel, das man anschlägt und den Finger nicht schnell genug wegnimmt, sodass das Pendel beim Rückpendeln an den Finger schlägt *puh*), dann wird einfach der Impuls des Hammers an die Saite weitergegeben, und sie schwingt rum - nichts weiter.
p = m * v
Dabei ist m die
Masse, hier also die Masse des Hammers. v ist seine
Geschwindigkeit.
Was man sich alternativ ankucken könnte ist die kinetische
Energie:
E = m/2 * v^2
Da spielt auch blos wieder Hammergewicht und -geschwindigkeit eine Rolle...
Was hat das alles nun mit der
Kraft zu tun?
Damit der Hammer eine bestimmte Geschwindigkeit bekommt, muss er
beschleunigt werden. Die dazu nötige Kraft ergibt sich aus
F = m * a = m * dv/dt
wobei a die gewünschte Beschleunigung bzw. die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit ist.
Die uns hier interessierende
End-Geschwindigkeit des Hammers ergibt sich aus der über die
Zeit, während der die Taste runtergedrückt wird und sich der Hammer noch nicht von der Taste losgelöst hat, integrierten
Beschleunigung beziehungsweise - wenn man die Formel umstellt - aus der über besagter Zeit integrierter Kraft, dividiert durch die Masse:
v_end = Integral_0^{t_ende} F(t)/m dt
Dabei ist t_ende die Zeit, die es braucht, bis die Taste unten aufschlägt (worauf sich der Hammer loslöst).
Zusammenfassend interessiert uns bis jetzt also die Kraft sowie der zugehörige Zeitraum des Runterdrückens der Taste.
Betrachten wir mal zwei Fälle:
1. der Finger liegt auf der Taste auf
Hier ist es egal, ob wir über Kraft oder Geschwindigkeit sprechen!!!
Denn: um eine gewisse Runterdrück-Geschwindigkeit zu erreichen, ist auch eine gewisse Kraft nötig, da ja die Masse des Hammers beschleunigt werden muss. Beides hängt direkt zusammen! Mit wenig Kraft kriegt man wenig Geschwindigkeit und andersherum.
2. der Finger ist in der Luft und man haut richtig in die Tasten
Hier wird's komplizierter
Lässt man den Arm einfach nur fallen, dann spielt erstmal nur die
Höhe eine Rolle. Die Erdanziehung führt zu einer Beschleunigung des Arms/Hands/Fingers und er besitzt beim Aufprall auf die Taste wieder eine gewisse Endgeschwindigkeit.
Wendet man zusätzlich noch eine Kraft nach unten auf, ist die Endgeschwindigkeit entsprechend höher.
Je höher der Arm am Anfang ist, desto mehr wird die Hand zusätzlich zur aufgewendeten Muskelkraft durch die Erdanziehung beschleunigt. Umgekehrt könnte man sagen, je niedriger, desto mehr Muskelkraft muss ich aufwenden, um beim Aufprall die gleiche Energie im Finger zu haben.
Beim Auftreffen auf die Taste besitzt der Finger schließlich einen gewissen Impuls, der sich aus Finger/Hand/Armgewicht (ich will mal nicht mit Dämpfungsverlusten anfangen...) und Aufprallgeschwindigkeit zusammensetzt.
Zusätzlich muss dann ab dem Auftreffen auf die Taste noch
Punkt 1 angewendet werden.
Was jetzt bei vielen Digitalpianos anders ist, ist das Auslösen des Tones. Beim Klavier macht das der Hammer, nachdem er durch eine komplizierte Mechanik beschleunigt wurde und sich losgelöst hat (
escapement, siehe hier). Beim Digitalpiano dient der Hammer jedoch nur als schwingendes Gegengewicht. Die Anschlagstärke wird über Kontakte bestimmt die nur die Geschwindigkeit messen, mit der die Taste gedrückt wurde (schlecht). Hier muss dann elektronisch über Velocity-Kurven nachempfunden werden, mit welcher Energie der Hammer bei der gemessenen Geschwindigkeit auf die Saite treffen würde. Bei nem Klavier hat man also deshalb ein anderes Spielgefühl, weil der Hammer letztendlich den Ton angibt
Wer sich weiter damit beschäftigen will, sollte sich mal
Niclas Fogwall's interessante Piano-Seite reinziehen
Achso - ich spiele seit 19 Jahren Klavier
, aber der Dilletant wollte eine fundierte Darstellung...) - um es kurz zu fassen: 
