Ich glaube nicht, dass beispielswiese die billigste Epiphone The dot für 250 bis 300 nennenswert Mehrwert bringt. Da müsstest du schon mehr investieren, beispielsweise in die Hagstrom. Und du hast die hohe Kulanz und Rückgabemöglichkeit von Thomman. Bei Ebayhändlern ist so was weit weniger Standard.
Die Epi 335 (dot) ist gar nicht mal so eine schlechte Idee, wenn es unbedingt eine Halbakustik sein soll. Die ist von der Fertigungsqualität her absolut OK, und bessere Tonabnehmer kann man ja immer noch nachrüsten.
Zu Hagström habe ich ein eher schwieriges Verhältnis. Ich hatte mir mal eine D2F gekauft. Eine an sich sehr schöne und gut klingende Gitarre, aber die Verarbeitung war hundsmiserabel. Ich hatte 3 verschiedene, bei der ersten war der coilsplit-Schalter hinüber, bei der 2. das Tailpiece so krumm angebaut, daß die ganze Gitarre verbogen aussah, und die 3. war nicht bundrein zu kriegen, weil fast alle Bundstäbchen schief in den Hals gesetzt waren. Wohlgemerkt, wir sprechen von nagelneuen Instrumenten. Seitdem ist Hagström bei mir tot, aber vielleicht bessert sich die Qualität (China natürlich

) ja irgendwann doch mal.
Ich habe dann eine Godin Exit 22 (made in Canada und nicht teurer als Hagström) bestellt, was die beste Entscheidung war, die ich fällen konnte. Sie ist top verarbeitet und klingt mit ihrer HSS-Bestückung super. Sicher, die liegt über Deinem Budget, aber was ich damit sagen will, ist was ganz anderes: Ich spiele vorwiegend ProgRock, Jazzrock und Fusion, also bis auf ersteres Jazz-Spielarten. Der Name Holdsworth (eines meiner größten Vorbilder) ist hier ja auch schon gefallen, der ist ein gutes Beispiel für Jazz mit Brettgitarre, aber auch Al DiMeola, Mike Stern, etc. Glaube ruhig meinen Vorrednern: entscheidend ist, was Du mit der Gitarre machst, nicht so sehr, was für eine Art Gitarre es ist, es sei denn, Du willst klassischen Swing, BeBop, o.ä. spielen. Ich habe auch noch eine schöne Epiphone Les Paul Studio mit Humbucker-Bestückung. Die klingt (vor allem mit etwas herausgedrehten Höhen) am Hals-Pickup fast wie eine dicke Vollresonanz-Jazzgitarre, trotzdem spiele ich lieber mit der Godin, weil sie flexibler ist und die schon beschriebenen extrem schrägen Akkorde (Holdsworth läßt grüßen

) klarer und differenzierter umsetzt.
Versuche erst einmal, Deinen eigenen Sound zu finden, und was für eine Art Jazz Du spielen willst. Vielleicht stellt sich ja dabei heraus, daß Du schon die richtige Gitarre hast. Wenn Du weißt, in welche Kategorie Du hineinpaßt, kannst Du ja ggf. immer noch aufrüsten.