Funktion des Hammond Tonewheelgenerators

[richy]

Ok jetzt meinetwegen nochmals konkret von Vorne.

Folgendes koennen wir im Prinzip knicken, denn den genauen Sachverhalt koennen wir mit Schulmathematik nicht beschreiben:

Der Zusammenhang E-Feld, B-Feld liefert allgemein die Maxwellgleichung :
rot E= -n*dB(x,y,z)/dt
Dabei ist rot=Rotation ein raeumlicher Differentialoperator.

Wir bilden auf beiden Seiten das Integral und wenden links den Satz von Stokes an :
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Stokes
U=Integral rot E dA:
U=-n* Integral Integral dB(x,y,z,t)/dt dA

Dabei ist A eine beliebige Huellenflaeche
Und nur wenn B auf dieser Huellenflaeche konstant ist (homogenes Feld)
koennen wir dieses Integral einfach loesen und erhalten das Induktionsgesetz !
Uind=-n*d PHI(t)/dt
Die Flaeche unserer Spule aendert sich nicht : dA/dt=0, damit
Uind=-n*A*d B(t)/dt

ICH HABE MEHRFACH DARAUF HINGEWIESEN; DASS DAS INDUKTIONSGESETZ NUR EINE NAEHERUNGSLOESUNG FUER EIN HOMOGENES FELD IST !

Sorry, aber etwas anderes steht uns im Rahmen der Schulmathematik nicht zur Verfuegung. Ich wuerde deine Physik Kenntnisse mal als auf dem Niveau eines Physik Gymnasial Lehrer einstufen. Also sehr eingeschraenkt.
In der Regel habe ich keinerlei Interesse mich mit Leuten auf diesem Niveau zu unterhalten. .
Google mal nach Burkhard Heim. So etwas interessiert mich.
Auf keinen Fall bist du ein Diplom Physiker.
Maxwellgleichen und Integration scheinen fuer dich jedenfall so boehmische Doerfer wie fuer einen Gymnasiallehrer.
Was koennen wir also tun ?

1) Wir nehmen an, dass das Feld hinreichend homogen ist, damit das Induktionsgesetz gueltig ist.
Johannes Feldlinienbild gibt dazu berechtigten Anlass und eine andere Wahl haben wir soundso nicht.

2) Wir haben ansonsten keinen blassen Schimmer ueber den konkreten Feldverlauf ! Wir werden hier also Messwerte zu Rate ziehen und den Feldverlauf daraus approximieren. Und ich bin mir sicher, dass auch Hammond genau so vorgegangen ist. Die einzgtste Alternative fuer ihn waere rumprobieren gewesen. Hammond war aber Ingenieur und ein sehr guter.

Alternativmodell I
In diesem Thread wurde mehrfach darauf hingewiesen, dass es bessere Alternativmodelle gibt. Dabei handelt es sich z. B. um so genannte FEM-Rechnungen ...

Zur Erinnerung :
Wir wollen keine neue Hammondorgel erfinden sondern es geht um die Frage warum Hammond seinen Zahnraedern diese spezielle Form gegeben hat !
Und er hat 1940 mit Sicherheit kein Finites Elemente Verfahren auf seinem PC verwendet.

Alternativmodell II scheint mir ein Ansatz deinerseits fuer mein Modell.

Warum aber auch nach B auflösen? Vermutlich hat Niemand hier das Modell von Richy richtig nachvollzogen, es war ja auch über mehrere Beiträge verteilt
und schon daher wenig übersichtlich.

Ich denke du hast es vor allem nie richtig nachvollzogen.

Die Idee von Richy war (im Gegensatz zur Ausführung) nicht einmal schlecht.

Danke es ist aber nicht meine Idee sondern die von Hammond.
Wenn dem alles so ist wie ich meine.

Und für eine korrekte Variante seines Pseudomodells ist nur eine kleine Änderung nötig. Man geht von dem allgemeinen Induktionsgesetz aus und setzt voraus, dass das Tonsignal sinusförmig ist (n: Windungszahl der Pickup-Spule, C: Konstante, w: Tonfrequenz):

(1) U(t) = -n * d Phi(t) / dt = C * sin(w*t)

Dann bestimmt man ein d(t) für die Tonewheeloberfläche eines drehenden Tonewheels und bildet die Umkehrfunktion t(d). Die setzt man in (1) ein und erhält:

(2) U(t(d)) = U(d) = - n * d Phi(d) / dt = C * sin(w*t)

Mathematik scheint nicht deine Staerke zu sein. Der Ansatz (1) ist genau der
von dem ich und wohl auch Hammond ausgegangen ist.
Aehem t(d) Keine Angst, an einer Hammondorgel wird die Zeit nicht abhaengig von einem Zahnradabstand
Deine "Korrekte Variante meines Pseudomodells" wuerde ich als unsinnige Variante bezeichnen. Wie es funktioniert habe ich hier mich redlich bemueht zu beschreiben. Mit einer Umkehrfunktion hat dies schon etwas zu tun:
Einfachstes Beispiel.
Gegeben ist die Funktion y(t)=(1+sin(t))
Diese durchlaeuft einen nichtlinearen Operator / System
yL(t) = L{y(t)}=y(t)^2
Wie muss ich die Funktion y(t) waehlen, damit ich die Ausgansfunktion
yL(t)=(1+sin(t)) erhalte ?
Genau, ich wende die Umkehrfunktion des Operators auf y(t) an !
y(t)=Wurzel(1+sin(t))
yL(t)=(Wurzel(1+sin(t)))^2 = 1+sin(t)
So simpel ist das

Phi muss weder linear, also ~ d, noch ~ 1/d oder ~ 1/d² sein.

Ja, das waren nur Beispiele. Ueber Phi oder B wissen wir gar nichts.
B(d) werden wir ueber Messwerte approximieren.
Zum Beispiel uber den Ansatz B(x)=K0+K1*x+K2*x^2
Wie gut das im Kleinsignalbereich funktioniert zeigt auch dieses Bild:
http://home.arcor.de/richardon/2007/hammond/taylord.gif

Die Schwächen des Modells sind klar:

Ja, die Schwaechen deines Modells.
Alle deine aufgelisteten Punkte sind nicht die Schwaechen bei der korrekten Vorgehensweise.
Die echten Schwaechen waeren :
1) Annahme der Gueltigkeit des linearen Induktionsgesetztes
2) Fehlerordnung der Approximation aus den Messwerten

Das „Basteln“ kann man auch „Kompensation der Nichtlinearität des Wandlerprinzips“ nennen. Aber, was eine wiederholte Frage von Richy beantwortet: Da es keinen Grund für eine lineare Abhängigkeit gibt, muss man die Nichtlinearität auch nicht begründen oder kompensieren.

Ein Ingenieur bastelt nicht sondern wendet Mathematik an.
Doch, die Nichtlinearitaet wurde von Hammond ueber die Zahnradform kompensiert wie oben beschrieben.
Dafuer lege ich inzwischen schon fast meine Hand ins Feuer.

All das war aber bei Richy’s Modell auch kein Problem und darf daher auch jetzt nicht stören. Das hier ist übrigens sein Modell auf den Punkt gebracht, auch wenn er das vielleicht bestreitet. Befreit von all dem unnötigen Ballast wie Taylorreihe, Kompensation der Nichtlinearität, Zylinder- und Kugelwellen, First Principles und heuristischem Ansatz. Das spielt gar keine Rolle und soll die Banalität des Modells nur kaschieren.

Nochmal. Es ist nicht mein Modell, sondern ein Versuch Hammonds Vorgehensweise nachzuempfinden. Jawohl es ist banal eine Umkehrfunktion zu bilden. Aber darauf muss man auch erstmal kommen
Hammmond war ein genialer Ingenieur.

Du hast anscheinend gar nichts verstanden.
Ich trete mir gerade in den Hintern, dass ich dir ueberhaupt nochmal antworte.

- Das allgemeine Induktionsgesetz mit Phi gilt für homogene und inhomogene Felder, man nutzt also keine unzulässige Gleichung oder falsche Näherung

Falsch ! Die Integration der Maxwellgleichung ergibt nur den einfachen Fall PHI=B*A wenn B ueber die Huellflaeche konstant ist. Das Feld homogen.
Ich bin mir sicher dass du auf jeden Fall zu bloed bist das Induktionsgesetz
aus den Maxwellgleichungen herzuleiten. Zu bloed zum Integrieren.
Sorry das ist eben nun mal meine momentane harte Einschaetzung.
Du darfst die gerne jederzeit mit kompetenten Argumenten korrigieren.
Da muesstest du dir aber allergroesste Muehe geben, denn ich habe dich schon als einfachen Dummschwaetzer ohne physikalische mathematische Kompetenz eingestuift. Dazu hast du mit deinen dummen, unqualifizierten Kommentaren einfach selbst schon zu viel dazu beigetragen.

Mal sehen ob ich auf die dann folgenden doch sehr persoenlichen Vorwuefe von Fehlern, die man auch als Beleidigungen auffassen koennte noch eingehe.
Ich bin mir meiner Sache recht sicher.
Hast du irgendwie eine Aversion gegen mich ?
Ich habe mich hier bemueht Johannes Fragen zu beantworten.
Habe das wirklich gut gemeint.
Das Prinzip des Hammond Zahnrades ist nun mal kompliziert.
Vielleicht bin ich hier auch einen Schritt zu weit gegangen.
Ich sehe darin aber keinen Grund mich persoenlich anzugreifen.
Ich reagiere da leider auch sehr empfindlich.

Hoffe wir koennen das alles noch guetlich klaeren

Ansonsten habe ich die ganze Thematik fuer mich auch inzwischen geklaert.
Das Thema interessiert mich nicht mehr. Es ist mir einfach zu banal.
ciao

 

[topo]

Zum Schutze von Nicht Physikern, die schon lange nicht mehr folgen können und weil eigentlich alles und viel zu emotional geschrieben worden ist - close ich den Thread jetzt.


Topo