Ich muss hier nochmal nachhaken:
1. Wenn durch die Veränderung der Mensur sich die Spannung der Saite (bei gegebenem Tuning der Saite) ändert, dann muss in der Formel für die Saitenspannung die Länge der Saite doch drin sein?
Nein.
Spannung = Zugkraft (längs der Saite) dividiert durch Querschnittsfläche.
Aber die Formel für die Frequenz der schwingenden Saite enthält als Einflussgrößen die Dichte des Saitenmaterials, die Saitenlänge (und zwar nur die Länge des schwingenden Stückes), die Saitendicke und die Saitenspannung.
Material mit höherer Dichte, dickere Saite, längere (schwingende) Saite und niedrigere Spannung verursachen alle vier - unabhängig voneinander - eine niedrigere Frequenz (einen tieferen Ton).
Wenn Du nun eine Gitarre mit kürzerer Mensur hast, dann musst Du eben - gleiche Saiten vorausgesetzt - die Spannung verkleinern, wenn Du die Saiten auf die gleichen Töne stimmen willst, da sonst bei unveränderten restlichen Bedingungen alle Töner höher wären.
Setz dich mal einen Kapo in den 1. Bund: Alle Saiten werden jetzt höher klingen als vorher.
Wenn Du trotz der jetzt kürzeren Mensur wieder die gleichen Tonhöhen haben willst, musst Du die Spannung in den Saiten verringern - sprich: runterstimmen.
Also zusammengefasst (wenn man von unveränderten Saiten ausgeht):
- Die Spannung hängt von Querschnittsfläche und Zugkraft ab.
- Die Tonhöhe hängt von Länge der schwingenden Saite und der Spannung ab.
- Es gibt keine Abhängigkeit der Spannung von der Gesamtlänge der Saite.
2. Mal angenommen, die Saite wird von der Stimmmechanik bis zum Steg geführt und liegt auf dem Sattel nur leicht auf. Und zwar gerade ausreichend, damit man die gewünschte Tonhöhe bei offener Saite erhält. Ich kann einfach nicht glauben, dass durch diesen Auflagepunkt die Abhängigkeit zwischen der Saitenlänge und der Spannung plötzlich komplett aufgehoben wird.
Diese Abhängigkeit wird deswegen nicht aufgehoben, weil sie niemals exisiert hat.
Für die Höhe des klingenden Tones ist nur die Länge der schwingenden Saite (zwischen ihren Auflagepunkten) relevant, also die Mensur.
Ob jenseits des Sattels noch 5 cm Saite oder 5 m komen, ist egal.
Ich denke weiterhin, [...]
Da denkst Du weiterhin falsch.
Das alles hat nichts mit Reibung zu tun.
Die Reibung am Sattel spielt eine Rolle, wenn Du am Tuner drehst oder die Saite bendest und sie durch die Reibung am Sattel ein wenig "hängen bleibt".
3. Jetzt mal eine komplett andere Fragestellung: Angenommen, ich habe bei ansonsten gleichen Bedingungen bei der einen Gitarre größere Abstände zwischen Sattel und Mechaniken sowie zwischen Saitenreiter und Steg bei zweiteiligem Steg mit flacher Saitenführung (z.B. wie bei entsprechend eingestellter Les Paul). Wenn ich die Saite bende oder niederdrücke, muss ich dann mehr oder weniger Kraft aufwenden oder genau so viel? Falls es da Unterschiede gibt, könnte man das dann z.B. als "gefühlte Saitenspannung" nennen oder so? Wobei ich denke, dass die "gefühlte Saitenspannung" der tatsächlichen Saitenspannung entsprechen müsste.
Die Kraft ist die gleiche, aber der Weg wird weiter, weil mehr zusätzliche Länge gedehnt werden muss.
Edit:
Ja, das bedeutet, dass sich die Saite weicher anfühlt.
Diese "Weichheit" in
Querrichtung hat aber nichts mit dem Begriff "Spannung" zu tun, die nur mit der Zugkraft
längs der Saite zusammenhängt.
Falls das aber genau das ist, wovon Du die ganze Zeit sprichst, muss ich Dich
nochmals bitten, Dich präziser auszudrücken bzw. Dich besser um die Bedeutung der von Dir verwendeten Fachausdrücke (wie z. B. "Spannung") zu kümmern.