Funktion des Hammond Tonewheelgenerators

[Böhmorgler]

Das ganze Patent gibt es unter: Hammond Patent

 

[richy]

ALLES WIRD GUT
*************

@Martin
Vielen Dank fuer die Links, aber da sind die Zahnraeder eben doch zu klein dargestellt.
BTW: Bin immer wieder erstaunt wie du auch verzwickte Fragestellungen aus der Praxis besonders zur Hammond hier souveraen loest.
Z.B. Schaltbilder, geeignete Links aus dem Aermel schuettelst.
Die Konventionen verschiedener Leslie Pin Konfigurationen e.t.c.
Echter Hammond Spezialist. Hut ab

Warum wird alles gut ?
Weil die Berechnung eines Hammond Zahnrades IN POLARKOORDINATEN ueberhaupt keine großen mathematischen Anstrengungen erfordert:
Ich hatte groessere Komplikationen erwartet ... aber :

Wenn ich die Sinusfunktion auf das Zahnrad aufmoduliere. Wie sieht dieses dann aus ? Ich sah hier ja zunaechst eine gesonderte Problematik in der Berechnung entstehen. In der Art, dass die Umfangsgeschwindigkeit auf einer Kreisscheibe nicht konstant ist. Die Minima des Sinus werden lansamer durchlaufen als die Maxima. Sie muessten daher spitzer sein. Ich erwartete groesseren Rechenaufwand um dies zu beruecksichtigen.
Die Sache wird aber ganz einfach, wenn man von anfang an das Zahnrad in Parameterdarstellung in Polarkoordinaten beschreibt und die Sinus Randfunktion als Vielfache der Wingelgeschwindigkeit beschreibt.

Ein Kreis hat die Parameterdarstellung :
x=r*sin(w*t)
y=r*cos(w*t)
w=Omega=Kreisfrquenz~Winkelgeschwindigkeit

r soll nun nicht mehr konstant sein sondern die gewuenschte Sinusfunktion des Zahnradoberflaechenabstandes aufweisen:
Ausgedrueckt als Vielfache der Winkelgeschwindigkeit:
r=(r0+d0*sin(k*w*t))
r0: Mittlerer Zahnraddurchmesser
d0: Hub der aufmodulierten sinusfoermigen Randes
THATS ALL !!!

And its easy, ich dachte es waere verzwickter.
Die Parameterdarstellung eines Hammondzahnrades lautet (ohne Beruecksichtigung der Wandlernichtlinearitaet somit :

x=sin(w*t) * (r0+d0*sin(k*w*t))
y=cos(w*t) *(r0+d0*sin(k*w*t))

Und tatsaechlich, die Minima sind spitzer als die Maxima !
Schaubilder XXL im naechsten Thread
Viele Gruesse

 

[JoKey]

Wenn es nicht so traurig wäre, könnte man sich über die Diskussion hier ja ganz schön amüsieren. Habt Ihr eigentlich keinen vernünftigen Physikuntericht (gehabt)?

@Johannes: Eine (exakte) quantitative Beschreibung ist (nicht nur mir) nicht möglich. Das sage ich gern zum 3. Mal, aber dann muss es auch reichen. Die Ansätze und komplizierten Formeln, die Du als Antworten nachlesen kannst, sind für Dich vielleicht beeindruckend, aber...
Die "Sinusform" des Tonsignals resultiert (wie von mir auch schon erwähnt) aus der Klangformung. Gemeint ist damit das LRC-Glied, das die Pickup-Spule nun einmal darstellt (Widerstand, Induktivität und Kapazität). Hier gibt es auch eine Menge komplizierter Formeln, die man abtippen könnte, aber auch da ist die genaue quantitative Beschreibung einfach nicht möglich (es gibt ganze Lehrbücher zu den entsprechenden Filtern wie Hoch- und Tiefpass). Du kannst meine Hinweise beherzigen oder Dich festrennen, das ist allein Deine Entscheidung!

@richy: Die Bewegung der Saite ist nicht der entscheidende Fehler (natürlich bewegt sich eine schwingende Saite auch in Richtung der Pickup-Spule, nur stärker in andere Richtungen...). Aber vielleicht denkst Du einfach mal über folgende Fragen nach:
1. Wie stark soll denn der Magnet sein, um die in der Facharbeit gezeigte Polarisierung in ca. 1 cm Abstand zu bewirken? Und könnte man da eine Flussänderung bei der Bewegung der Saite messen?
2. Und wo würden dann die Saiten ruhen? (Wäre die Gitarre überhaupt noch spielbar???) Kleiner Tipp: Magnetische Anziehung?
3. Und wie würden sich die Saiten untereinander verhalten? (Gab es da nicht auch Abstossungskräfte???)
Ein wenig besser als die Facharbeit und informativ folgender Beitrag:
Elektrogitarre - Funktionsweise und Sounderzeugung einer E-Gitarre, Tonabnehmer / Pickup etc.
Wenigstens ist dem Autor klar, dass keine "Aufmagnetisierung" der Saite erfolgen darf, um nicht das Schwingungsverhalten und damit den Klang negativ zu beeinflussen (im 4. Absatz zum Tonabnehmer oder die Ausführungen zu den Saiten). Wenn das schon Gitarristen begreifen...

Man muss mikroskopische Effekte ganz einfach von makroskopischen Effekten unterscheiden. Eine (nicht nur für E-Gitarre und Hammond) wichtige Eigenschaft von Ferromagneten ist die Tatsache, dass Ihr magnetisches Moment auch = 0 sein kann (ist).

Martins Einstellung ist genau die Richtige: Hauptsache, die Hammond funktioniert! Und das tut sie!

 

[richy]

Auf Hammonds Spuren
*****************
In seinem Sinne hier die versprochenen Schaubilder
( nur ein genialer Ingenieur kann ein geniales Produkt erschaffen.
Und die Hammond Orgel ist in allen Details genial )

Ich hab mir die Grafik der Parameterdarstellung des Hammond Zahnrades einfach mal ueber das analytische Mathematikprogramm MAPLE ausdrucken lassen.

> restart;
> w:=16;
> plot([cos(t)*(10+(1+cos(w*t)) ),sin(t)*(10+(1+cos(w*t)) ),t=0..7]);

Eine Angelegenheit von 5 Minuten.
Wir versetzen uns zurueck in das Jahr 1930.
Hammond verfuegte ueber keinen Digitalrechner. Wieviel Zeit wird er alleine schon fuer diese graphische Darstellung benoetigt haben ???

Jetzt aber konkret zu den Darstellungen 2007.
Wir verfuegen ueber Digitalrechner und entsprechende Darstellungsmoeglichkeiten !

Dieses Hammond Zahnrad ist ausserordentlich komplex. Es liefert dir alle moeglichen Optionen hier weiter zu denken.
Und das macht Spass !

Das folgende Bild zeigt, dass die Annahme richtig ist, dass die Projektion einer Sinusfunktion auf einem Kreis in Polarkoordinaten dazu fuehrt, dass die Minima steiler verlaufen als die Maxima.
Anschaulich ist dies dadurch gegeben, dass ...

naja das habe ich schon ausfuehrlich erlaeutert.

Bild 1

Es ist einsichtig dass dieser Effekt bei einem grossem Zahnrad mit kleinem
Hub d0<<r0 kaum mehr eine Rolle spielt:

Bild 2

Fuer Zahnraeder der Hammond Orgel gilt mit Sicherheit:
d0<<r0
Der Effekt spielt daher kaum mehr eine Rolle wie das Schaubild zeigt:

Weicht das Hammond Zahnrad von dieser Darstellung ab, so ist mit
Sicherheit davon auszugehen, dass diese Abweichungen der Kompensation
der Nichtlinearitaet des Wandlerprinzips dienen.
Hammonds Ziel war es mit diesem nichtlinearen Wandlerprinzip einen fast
idealen Sinus zu erzeugen !!!
Das ist der Konsenz der Form des Hammond Zahnrades.
Das ist eine der Meisterleistungen dieses Ingenieurs !
Darueber koennen wir doch nicht hinwegsehen !!!

Dazu ein weiteres Beispiel :

Bild 3

Wie sieht das Hammond Zahnrad denn nun konkret aus ?
Èher wie Bild 2 oder wie Bild 3.
Sieht das Zahnrad eher wie Bild 3 aus hat Hammond seine Faehigkeiten als genialer Ingenieur spielen lassen.
Die Nichtlinearitaet des Wandlerprizips ueber die Zahnradform kompensiert.

x=sin(w*t) * (r0+d0*sin(k*w*t))
y=cos(w*t) *(r0+d0*sin(k*w*t))

Das ist tatsaechlich mathematischer Piwifax.
Der Radius soll eine Sinusform darstellen. Das ist trivial.
Und fuer d0<<r0 gar nicht relevant.
Ich bin mir fast sicher, dass Hammond in der Tonewheelform die Nichtlinearitaet kompensiert hat. Ansonsten waere es ja auch kaum eine Leistung.

ciao

 

[Johannes@XK-3]

Hilfe!!!!
Ihr schreibt zuviel! Das kann ich ja gar nicht alles lesen
Aber danke! Das mit der Sinusfunktion ist auch nicht das Hauptproblem!
Meine Arbeit heißt: Vom Rad zum Ton- Elektromagnetische Tonerzeugung der Hammondorgel.
Und die Hauptsache darin ist eben wie es zum Ton kommt und nicht, wie man den berechnet!
@JoKey: Ich merk das auch, dass das das Tema in diesem Thread zu weit ausufert. Ich hab das Funktionsprinzip nun qualitativ verstanden (denke ich, und das hab ich auch mit verlässlichen Quellen abgeglichen...) und das füllt schon bestimmt 3-4 Seiten meiner Facharbeit + 1 Seite Bilder. Das mit dem Spannungsverlauf hatte mich nur persönlich interessiert (natürlich hätte ich eine Rechnung mit eingebaut, wenn sie für mich sinnvoll und nachvollziehbar ist...).
Im übrigen würde ich meinen Physikunterricht durchaus als vernünftig beschreiben

1. Wie stark soll denn der Magnet sein, um die in der Facharbeit gezeigte Polarisierung in ca. 1 cm Abstand zu bewirken? Und könnte man da eine Flussänderung bei der Bewegung der Saite messen?
2. Und wo würden dann die Saiten ruhen? (Wäre die Gitarre überhaupt noch spielbar???) Kleiner Tipp: Magnetische Anziehung?

Polarisation und magn. Anziehung finden bei der Hammondorgel in der Tat statt! Das kann man ganz einfach überprüfen.

Und nun zu diesem Link von dir: Da steht:
>>Denn die ferromagnetischen Saiten dürfen vom Magneten nicht so stark angezogen werden, daß ihre Schwingung nennenswert beeinflußt wird, weil sie sonst unrein klingen.

nicht so stark heißt!?!?!?--> sie werden angezogen...
angezogen werden sie nur, wenn sich das Material polarisieren lässt
-->Ferromagnet. kannst ja mal nen Bindfaden nehmen....
Was ist denn eig immer mit "Aufmagnetisieren" gemeint??? Der Klangstab des Rhodes, die Saite der Gitarre und das Tonrad werden definitiv selber magnetsich.
Und dadurch wird das Feld verschoben. Übrigens: Da das alles so klein ist, hab ich für die Eisenspanbilder einen Eisen stab und einen Stabmagneten genommen, was ja eig das selbe in groß ist.

@richy: Danke für die Erklärungen, allerdings sprengen sie den Rahmen einer Facharbeit.

 

[richy]

@Jokey
PISA lässt grüssen...
Hoppella, mal ganz vorsichtig

>
Wenn es nicht so traurig wäre, könnte man sich über die Diskussion hier ja ganz schön amüsieren. Habt Ihr eigentlich keinen vernünftigen Physikuntericht (gehabt)?
>
Was ist denn daran amuesant ?

>
Die Ansätze und komplizierten Formeln, die Du als Antworten nachlesen kannst, sind für Dich vielleicht beeindruckend, aber...
>
Physikalische mathematische Ansaetze die ich nicht loesen kann
sind fuer meinen Teil nicht beeindruckend sondern frustrierend !
Willst du damit ausdruecken was ich denke was du ausdruecken willst ? Damit projezierst du dich selbst.
Und damit disqualifizierst du dich natur/geisteswisenschaftlich.
Ok das ist deine Sache

Jetzt also mal ganz Wertefrei:
Wir moechten hier klaeren wie das Hammondzahnrad funktioniert.
Wir moechten hier nicht unsere eigene Persoenlichkeit darstellen.
Wir moechten hier klaeren inwiefern das Hammondzahnrad auf physikalischer mathematischer Basis funktioniert.
Mehr wollen wir nicht !!!
Insbesonders keine personenbezogenen Betrachtungen.
Ach Herr Jo oder richy ist besonders schlau ?
Das interessiert uns einen Kehricht !

Wir haben gesehen: Die physikalischen Umstaende sind ausserordentlich komplex.
@boehmorgeler danke fuer den Hinweis

Diese Komplexitaet laesst sich in der Systemuebertragungsfunktion des betrachteten Wandlers zusammenfassen.
Und da schwingen allgemein Gebilde im 3-D Raum.
Die Gitarrenseite.
Beim Hammondwheel ist es etwas einfacher.
Das Zahnrad betrifft nur ene Dimension / Freihewitsgrad.
Letztendlich ist es so, dass alle diese Faktoren zu einer nichtlineraen Systemuebertragungsfunktion des Wandlers fuehren.
Hammond hat diese kompensiert.
Das ist der grundlegende Aspekt einer Hammond auf der Ebene der Signalerzeugung.
ciao

 

[richy]

@Jokey
Ohne weitere konkrete themenbezogene Stellungsmaßnahme wuerde ich dich tatsaechlich momentan als allgemeinen Dummschwaetzer einstufen.
Ich hoffe du kannst hier themenbezogen entgegensteuern.
Welche Dinge im Detail unsere Diskussion stimmen also nicht,
dass du dich herablassen musst diese mit der Pisa Studie zu vergleichen, entgegen dem objektiven Erfahrungsaustausch, den wir hier bisher hier versucht haben zu verfolgen ?

>
Die "Sinusform" des Tonsignals resultiert (wie von mir auch schon erwähnt) aus der Klangformung. Gemeint ist damit das LRC-Glied, das die Pickup-Spule nun einmal darstellt (Widerstand, Induktivität und Kapazität).
>

Sollen wir uns jetzt totlachen oder wie ?
Natuerlich besitzt jeder Tongenerator der Hammond einen Tiefpassfilter. Diese ominoesen Generatorkondensatoren.
Die sollen Obertoene,Nichtliearitaeten ausfiltern.
Applaus !!!

@Jotbe
Was willst du denn uns eigentlich mitteilen ?

 

[Albrecht]

Zum Parie Generator.
Die Tonräder sind auch aus Eisen.
Nur die Getriebeantriebsräder waren aus Gummi, heute angeblich aus Kunststoff.

PS Suche die "Gummizahnräder" immer noch, weil Parie antwortet nie.

Gruß Albrecht

 

[Johannes@XK-3]

Hallo!
Bei der Hammondorgel sind die Räder, die die Tonräder antreiben, zum einen aus Bakelite und zum anderen aus Messing. Wahrscheinlich wählte man diese Materialien, da sie nicht ferromagnetisch sind und ihre Bewegung auch das Magnetfeld nicht beeinflussen kann. Wahrscheinlich hätte man sonst wieder Störfrequenzen, da der Tonabnehmer sehr empfindlich ist.

 

[Paul Panther]

Mal so nebenbei:

@Johannes and all:
Klasse, was Deine Semesterarbeit uns da für einen interessanten Thread beschert hat!


Als geisteswissenschaftlich und musikalisch Studierter staune ich immer wieder ein wenig neidisch über das physikalische Hintergrundwissen und Knowhow mancher Musiker, denn in diesen Dingen bin ich selbst nun wahrlich ungebildet. Gerade in Form dieses Diskurses finde ich es aber äußerst spannend, ein wenig mehr über die Tonerzeugung eines meiner Lieblingsinstrumente zu erfahren, zumal die Hammond für mich eben eher so eine Art "black box" darstellt: Spielen und genießen, aber das Innenleben ein heiliges Buch mit sieben Siegeln ...

 

[Johannes@XK-3]

@Paul Panther:
Danke!
genau das war auch der Grund, warum ich über dieses thema meine Facharbeit schreiben wollte: Ich hab mich einfach dafür interessiert und wollte irgendwas physikalisches machen....Aber ne Semesterarbeit ist es nicht...halt "nur" ne wissenschaftliche 8-12 seitige Schularbeit, die in NRW am Gymnasium in Jgst 12 geschrieben werden muss. Kann man eig. in jedem Fach schreiben. Aber wenn man mal die Möglichkeit hat Schule und Hobby zusammenzubringen, macht man sich eben auch schon mal mehr Mühe....hoffe die aus Amerika bestellten original Hammond Tonewheels kommen bald. Will außerdem noch kurz die Tonerzeugung von Ebass, EGitarre, Fender Rhodes und Hohner Clavinet beschreiben. Wenn mal schon mal dabei ist....

 

[Johannes@XK-3]

Hi!
Kann mir mal gerade einer sagen, aus welchem Metall die Tonebars des Fender Rhodes sind?? ich vermute irgendwas unmagnetischen: Messing oder so..

 

[richy]

Dachte wir haetten das geklaert.
Der Tonebar ist aus Messing oder aehnlichem. Der dient aber nur als Resonator.
Das Tine selbst ist aus ferromagnetischem Material.
Fender Rhodes - Wikipedia
Eine Gitarre mit Kunstoff oder Messingsaiten funktioniert nun mal nicht.
Auch wenn hier noch zig mal dagegen gesprochen wird.
Der schwingende Teil muss ferromagnetisch sein.

 

[Johannes@XK-3]

Hallo!
Ich wollte halt dieses "oder ähnlich" sicher wissen. Aber im Prinzip kann der Resonator auch aus Eisen sein. Aber da der Erfinder zuerst Aluminium verwendet hat....

Auch wenn hier noch zig mal dagegen gesprochen wird.

Wer tut denn das?

 

[richy]

Hi
Koennte mir vorstellen, dass der Erfinder hier bewusst kein ferromagentisches Material (Alu, Messing) verwendet hat, damit lediglich der Klangstab die Spannung induziert. Der nichtlineare Obertongehalt (FM) kommt wohl auch dadurch zustande, dass es sich um Schwingungen eines 2D ausgedehnten Stabes handelt, nicht nur die Wandlernichtliearitaet, wie bei Wiki angegeben. Und 7.ter 21.ter Oberton sind sicherlich nicht die Einzigsten die auftreten.
Deren Verlauf folgt wahrscheinlich einer Besselfunktion.(Fouriertransformierte einer FM Funktion)
ciao

 

[Böhmorgler]

Auch wenn hier noch zig mal dagegen gesprochen wird.
Der schwingende Teil muss ferromagnetisch sein.

Da gebe ich Dir prinzipiell recht.


Ich stelle mit aber gerade mal folgende Frage - aber vermutlich ist der Gedanke Blödsinn...
Wenn die Tonräder nicht aus einem ferromagnetischen Material wären, sonden aus einem anderen elektr. leitfähigen Material.
Würden dann durch die Rotation im Magnetfeld der Tonabnehmer Wirbelströme in den Rädern erzeugt? Und würden diese Wirbelströme nicht wiederum Magnetfelder erzeugen, die das Magnetfeld des Tonabnehmers beeinflussen können?

Wie gesagt: ist nur ein Gedanke, der etwas vom Thema abführt. Ich frage halt nur aus Interesse.

 

[Johannes@XK-3]

Also die Wirbelströme können nicht der entscheidende Auslöser der MagnFeld Änderung sein, da Wirbelströme bei allen Leitern auftreten, bei der Hammondorgel allerdings nur ferromagnetische Metalle in Betracht kommen. Sonst hört man nix
Das hab ich überprüft.

 

[Böhmorgler]

Klar,
ich meinte ja auch ehe, ob es prinzipiell denkbar wäre. Daß bei der Hammond ferromagnetische Materialien verbaut sind, ist mir klar.

 

[richy]

Hi
Stahl ist natuerlich auch ein Leiter. Und das Induktionsgesetz gilt auch fuer das Zahnrad. Die indzierte Spannung fuehrt dort aber wohl eher nur zu Wirbelstroemchen. Zum einen ist das Zahnrad recht schmal und zum anderen ist hier in U=-n*dB/dt n=1. Die Spule hat vielleicht 1000 Wicklungen das Zahnrad ist eben nur eine. Der Effekt ist also sicherlich nur ganz gering.
Fuer die Praxis ist villeicht folgende Anmerkung hier noch interessant:
Benton Electronics Service Info
>
The wheels are cut so to give as nearly a sine wave as possible, but the generated voltage seldom reaches that ideal condition, since even a change in the air gap will change the waveform.
>
Aufgrund der Nichtlinearitaet veraendert also der Magnetabstand nicht nur die Amplitude sondern auch die Wellenform.
Ein Aspekt, der damit bei der Kallibrierung eintritt. Die T-Spinettmodelle sind auf hoehere Ausgansspannung kallibriert. Die Tonewheels wurden dafuer sicherlich nicht neu entworfen. Vielleicht klingen sie auch deshalb nicht so B3 like. Wobei die LC Filter hinter dem Tonewheel dies sicherlich ausgleichen. Aber perfekt sind diese nicht, denn sonst gaebe es keine Leackage. Mit dem Ausbau der "Keyklick" Filter und Neukallibrierung kommt man bei T Modellen auf jeden Fall wieder naeher an den B3 Klang.
ciao

 

[JoKey]

Also hier scheint mir die Loesung:
Facharbeit_html
Der Tonabnehmer ist ja der Gitarreros liebstes Kind. Denke der Seite kann man vertrauen. Dort der Abschnitt mit den Zeichnungen

Das Zahnrad wird tatsaechlich polarisiert, temporaer magnetisiert. Wird selbst temporaer zu einem Magneten. Und wie du beobachtet hast und die Zeichnung zeigt: Dadurch wird das H Feld vom Zahnrad verdraengt. (Kann man sich mit Probemagneten anhand der Zeichnung deutlich machen.) Es wird am Zahnrad geschwaecht, verdraengt. Dagegen, wie die Zeichnung zeigt, an der Spule verdichten sich dadurch die H Linien. Das Feld wird dort staerker…

Yepp so passt alles ))


Ich wuesste nicht was auf der Facharbeitseite zweifelhaft sein sollte.

Ohne weitere konkrete themenbezogene Stellungsmaßnahme wuerde ich dich tatsaechlich momentan als allgemeinen Dummschwaetzer einstufen.
Ich hoffe du kannst hier themenbezogen entgegensteuern.
Welche Dinge im Detail unsere Diskussion stimmen also nicht,
dass du dich herablassen musst diese mit der Pisa Studie zu vergleichen, entgegen dem objektiven Erfahrungsaustausch, den wir hier bisher hier versucht haben zu verfolgen ?

Deinem Wunsch kann ich gerne entsprechen:

• Die falsche „Hauptschwingungsrichtung“ der Saite habe nicht nur ich bemerkt, die kann man aber noch als „Schönheitsfehler“ abtun.
• Mit der eingezeichneten Polarisation des Ferromagneten habe ich so einige Schwierigkeiten, aber auch die würde ich noch schlucken, wenn es zur besseren oder einfacheren Verständlichkeit beiträgt. (Bei der tatsächlichen Hauptbewegungsrichtung der Saite und dem Feld des Permantmagneten der Pickup-Spule ist das Bild aber falsch)
• Die Darstellung eines Ferromagneten als Permanetmagnet (wie in der Zeichnung), die nun wirklich falsch ist, selbst die würde ich noch hinnehmen.
• Schluss ist aber definitiv bei der eingezeichneten Feldverdrängung, wenn sich (wie gezeichnet und entgegen jeder Physik) Nord- und Südpol abstoßen.

Schlimmer geht's nimmer. Das hätte auffallen müssen. Das zu überlesen und zu übersehen, wäre ja schon schlimm. Das aber zu prüfen, zu bestätigen und für die Hammond sogar noch anzupassen (siehe oben im Zitat!), was soll ich denn dazu sagen? Dass noch andere Dinge wie z.B. Humbucker falsch erklärt werden, stört dann auch nicht mehr, ist für die Hammond aber auch nicht wichtig. Und derartig elementare Fehler lassen sich einfach mit keiner Formel der Welt korrigieren!

Polarisation und magn. Anziehung finden bei der Hammondorgel in der Tat statt! Das kann man ganz einfach überprüfen.

Wie? Würde mich wirklich interessieren.

Zu Deiner Facharbeit noch folgende Hinweise:

Auch in Lehrbüchern der Physik für Studenten findet man Eisenspanbilder für Feldverlauf etc. Eine genaue (quantitative Berechnung) ist eben selbst bei einfacheren Geometrien als den Tonewheels nicht möglich (nicht nur für Schüler!). Was Du präsentieren kannst, sind die wichtigen Grundgesetze:

Das Feld und die Flussdichte sind ~ 1/d² (was die Abstandsabhängigkeit belegt).
Das Tonrad stellt einen „Störer“ dar, dessen Abstand sich periodisch ändert.
Die Spule detektiert die Flussänderung in Form der in ihr induzierten Spannung ~ dB / dt.

Mehr an sinnvollen und belastbaren Formeln geht nicht und liefert Dir die Physik auch nicht. Wenn Du glänzen möchtest, kannst Du ja noch einige Begriffe, die für Ferromagneten (und damit die Tonewheels) wichtig sind, erwähnen und aus Wikipedia Material sammeln: Schlagworte sind z.B.:
Weiss-Bezirke, Blochwände, Barkhausen-Effekt (Barkhausen Effekt) - Wikipedia
Interessant auch:
stinfwww.informatik.uni-leipzig.de/~mai00bhf/V6_5Mag_Eigen.doc

Für die Sinusform (und immer noch kein reiner Sinus) ist übrigens die Spule selbst (auch ohne nachfolgende L-, R- und C-Komponenten) nicht unerheblich (entscheidend) verantwortlich. Übrigens auch für Obertöne, die unterdrückt / gefiltert werden müssen.

Mit der Suchfunktion findest Du hier im Board übrigens auch eine Arbeit, die als Vorlage dienen könnte und mit deren Autor und Lesern ich mich an Deiner Stelle mal austauschen würde:
https://www.musiker-board.de/vb/plauderecke/183218-facharbeit-ueber-die-e-gitarre.html
darin:
Windthorst-Gymnasium Meppen
Ergebnis waren 14 Punkte! Reicht doch, oder?

@all: Das Hammond-Prinzip sollte grundsätzlich auch mit anderen (natürlich nicht allen) Magnetmaterialien funktionieren. Aber warum sollte man z.B. kleine Permanetmagnete als "Zähne" auf unmagnetischem Träger testen oder Antiferromagnete? Besser als das Original wird es eh nicht!