Intervalle und deren Herleitung

von Marshmellow64, 22.05.08.

  1. Marshmellow64

    Marshmellow64 Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 22.05.08   #1
    Hallo erstmal,

    Ich hoffe ihr könnt mir hier irgendwie helfen.Ich versuche schon seit längerer Zeit mir die Grundsätze der Harmonielehre beizubringen,jedoch beiße ich mir die Zähne an den einfachsten Dingen aus...
    Ich habe mittlerweile 3 Bücher zu dem Thema,erst hat ich mir auf Empfehlung hier im Forum Frank Sinoras "Die Neue Jazz Harmonielehre" gekauft,jedoch viel zu anspruchsvoll und unverständlich für mich geschrieben.Dann noch das ABC der Allgemeinen Musiklehre,jedoch auch zu schwer und zu guter Letzt Frank Haunschilds Neue Harmonielehre.

    Letzteres ist das erste welches einigermaßen verständlich geschrieben ist,jedoch sind auch hier viele Dinge nicht erklärt.

    Nun habe ich die Notenschrifft verstanden,kann einigermaßen Notenlesen,kenne die Chromatische Tonleiter und kann nach der Ganztonschritt/Halbtonschritt-Methode Dur und Moll Tonleitern bilden,und nach der "Gr.bzw kl.Terz Regel" Dur und Moll Akkorde bilden.Wie man diese Regeln die ich so lächerlich formuliere herleitet verstehe ich nicht wirklich.

    Jetzt häng ich bei den Intervallen und deren Herleitung (Teiltöne) fest.

    Ich verstehe einfach nicht warum manche Intervalle rein sind,andere nicht (da steht z.B was von "Kann man anhand der ersten 4 Teiltöne herleiten"...wie man dies aber macht wird dort z.B nicht erklärt.

    Überhaupt wird die Teil und Oberton Tabelle einfach abgebildet aber nicht wirklich erklärt,so dass ich überhaupt keine ahnung habe was dort eigentlich dargestellt ist ,außer das immer der selbe Ton eine Oktave höher dargestellt wird.

    [​IMG]

    Vor allem die bezeichnungen mit klein und groß und insbesondere übermäßig und vermindert verwirren mich.Wenn der abstand bestimmter Halbtonschritte der selbe ist,wieso hat er dann teilweise verschiedene namen,und wann werden welche eingesetzt?


    Ich weiß,ich bin ein schwieriger Fall,hatte auch vor Jahren mal hier einen Ultra langen Thread zum Thema Pentatonik,weil ich da auch solche massiven verständissprobleme hatte.Ich verstehe erklärungen aus Büchern irgendwie nie,alles ist immer so unzureichend erklärt,aber offensichtlich verstehen es die meisten Menschen trotzdem...

    Es wäre nett,wenn ihr euch die Zeit nehmen könntet mir das Thema Intervalle und deren Herleitung ausführlich und leicht verständlich zu erklären.
     
  2. Orgeltier

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    Erstellt: 22.05.08   #2
    Hallo Marshmellow, bin ein wenig knapp in der Zeit, aber ich kann ja schonmal einen anfang machen.
    Dass du die Sache mit den Obertönen nicht so ganz verstehst ist nicht so schlimm, denn da bist du nicht allein. Es ist auch eher eine physikalisches als eine musikalisches Thema.

    Zuerst sollte man wissen, dass ein Ton nicht immer nur aus einer Frequenz besteht (es sein denn man hat einen Sinuston), sondern der charakteristische Klang eines Instruments erst dadurch entsteht, dass bestimmte Obertöne mitschwingen. Bei jedem Instrument schwingen verschiedene "Obertonzusammensetzungen" mit, ansonsten könnte man eine Querflöte nicht von einem E-Bass unterscheiden.

    Die Obertonreihe entsteht rein Mathematisch. Am besten kann man sie sich auf der Gitarre erklären.
    Wenn man die Seite halbiert bekommt man eine Oktave, wenn man sie drittelt eine Quinte etc.

    Nun ist es aber leider so, dass bestimmte Töne (die in deiner Abbildung mit tiefer markierten sind) zwar rechnerisch dort hingehören, jedoch nicht der uns bekannten Stimmung entsprechen, sondern für unser Empfinden etwas zu tief sind.

    Die Obertonreihe eignet sich außerdem zum Frequenzberechnen. Wenn ich von einem Ton x mit der Frequenz 200 Hz habe, kann ich mir anhand der Verhältnisse in der Obertonreihe die Frequenzen der Intervalle errechnen. Eine Oktave höher würde ein Verhältnis von 2/1 bedeuten, als ist die Frequenz von x' 400 Hz. Wenn ich wüssten möchte welche Frequenz der Halbton unter x hat muss ich 200*15/16 rechnen.

    Für deine weitere Musiktheoretische Laufbahn ist es aber nicht übermäßig wichtig über diese Sachen genauestens bescheid zu wissen. Die werden erst Interessant, wenn man für größere Ensembles arrangieren (Obertöne bestimmter Instrumente vertragen sich nicht so gut) muss oder wenn man im Studio arbeitet.

    Zur vermindert/übermäßig-Frage:

    Ich denke du meinst hier Intervalle?! Man unterscheidet eigentlich erstmal 2 Gruppen von Intervallen: Die reinen Intervalle und die Intervalle die es in groß und in klein gibt (mir fällt der Begriff nicht ein).
    Die reinen Intervalle sind Prime, Quarte, Qunite und Oktave (fällt dir irgendeine Parallele zur Obertonreihe auf???). Die Sekunde, Terz, Sexst und Septime gibt es in groß und klein, da diese je nach Tonart einen Halbton hoch oder runter müssen. In C-Dur zb. ist ein E drin, welches die Funktion der Terz innerhalb der Tonleiter erfüllt. In Cm jedoch ist ein Eb drin, welches die selbe Funktion (Terz) innerhalb der Tonart Cm hat. Die Intervalle sind unterschiedlich, die Funktion jedoch nicht, und deswegen behält man den Namen bei und ändert nur groß (aus der Durtonleiter) und klein (aus der Molltonleiter).

    Nun gibt es aber am Ende noch einen Ton, der in keine Kathegorie passt, und zwar den Tritonus.
    Diesen muss man dann halt (je nach enharmonischer Verwechslung) eine übermäßige Quart oder eine verminderte Quinte taufen. Außerdem gibt es (vor allem in klassischen Werken) immer wieder enharmonisch bedingt Noten mit doppelkreuzchen oder bchen. Hier muss man zum Teil auch die anderen Intervalle vermindert oder übermäßig nennen.

    Ich hoffe ich konnte dir schonmal ein wenig auf den Weg helfen. Im Laufe des Tages gibt es bestimmt sehr fähige Menschen hier, die mich korrigieren und/oder meine Ausführungen erweitern können.
     
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  3. _MAN

    _MAN Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 22.05.08   #3
    Da ich dazu, wie sich aus der Obertonreihe das abendländische Tonsystem ergibt schon an anderer Stelle mal was zusammengeschrieben habe, verlinke ich hier einfach mal dahin - auch wenn es da eigentlich um etwas ganz anderes ging (ich erhebe keinen Anspruch auf Korrektheit, aber bisher hat sich noch keiner über den Kram beschwert).

    Dazu sollte dann noch angemerkt werden, daß bei der wohltemperierten Stimmung zum Erreichen einer begrenzten Anzahl von Tönen (_eigentlich_ wären z.B. 3 übereinandergeschichtete große Terzen eben _nicht_ genau eine Oktave, sondern das Frequenzverhältnis 4:5 dreimal angewendet ergibt 64:125 was selbstverständlich ungleich 1:2 ist) alle Intervalle (außer der Oktave) dann doch nicht mehr genau die aus der Obertonreihe sind. Da hat man sich den Halbtonschritt mit einem Frequenzverhältnis von 1:2^(1/12) (12te Wurzel aus 2 soll das heißen ;)) ausgedacht. Hier besteht z.B. die große Terz aus 4 Halbtonschritten, also 1:2^(4/12) = 1:1,25999... und nicht 1:1,25 (entspricht 4:5) - einzig die Oktave bleibt die aus der Obertonreihe. Daraus können sich dann sicherlich eine Menge Probleme beim Zusammenspiel ergeben (wie Orgeltier das bereits angesprochen hat) - aber da ich davon (noch) nicht wirklich Ahnung habe, halt ich mal lieber die Klappe.

    Ich schreib' das nicht, um irgendwas vom Orgeltier zu korrigieren oder auch nur zu erweitern - aber das sind eben die Betrachtungen die mir nach dem Lesen des genannten Kapitels von Frank Haunschild noch gefehlt haben, um das ganze eingeordnet zu kriegen.

    in der Hoffnung keinen Strunz erzählt zu haben
    grüßt

    _MAN

    PS: oben angegebenes Schaubild ist nur der Versuch, die im hier verlinkten Post gezeigte Obertonreihe ins aufgeschriebene Notensystem zu pressen - was aber im Endeffekt nur mittelmäßig klappt (wohltemperiert) - daher die ganzen Pfeile mit höher bzw. tiefer dran. _Eigentlich_ stimmen sogar nur die Teiltöne 1,2,4,8 und 16 (die Oktaven des Grundtons), der Rest ist mindestens ein wenig 'daneben' - aber das ist wohl nur bei den größeren Ausreißern mitangegeben.
     
  4. Orgeltier

    Orgeltier Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 22.05.08   #4
    was du sagt, ist absolut richtig, _MAN
    in der gleichstufigen Stimmung wird jede Quinte einen Ticken tiefer gestimmt, damit im Endeffekt der Gesamtklang in allen Tonarten stimmig ist.

    Man kann über diese ganzen Sachen stundenlang weiterreden (vor allem mit musikalischen Physikern ;-)), aber ich denke für den Threadersteller sind diese Details nicht so wichtig und verwirren nur.
    Ich glaube ich selber habe auch schon zu viel geschrieben ;-)
     
  5. HëllRÆZØR

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    Erstellt: 22.05.08   #5
    Lieber Marshmellow64,

    ich denke über die Obertonreihe reicht es erst mal folgendes zu wissen:
    1) Mit jedem "normalen" Ton (also kein künstlich erzeugter Sinuston) schwingen Intervalle der 2-, 3-, 4-, 5-, 6-, ... fachen Frequenz mit (der Grundton mit 1-facher Frequenz ist natürlich auch dabei).

    2) Die ersten Obertöne werden von uns als besonders "rein" empfunden. Der erste Oberton, also die Oktave (2-fache Frequenz) ist so rein, dass wir sagen dass Intervalle oder Töne, die sich nur in der Oktavlage unterscheiden "gleichwertig" sind (-> Oktavgleichheit). Von großer Bedeutung ist auch der zweite Oberton, der einer Oktave und einer Quinte entspricht (3-fache Frequenz). Versetzen wir das Intervall eine Oktave nach unten :-)2), so ergibt sich die Quinte (3:2, also 1,5-fach). Die nächsten Obertöne sind 4, 5 und 6. 4 ist nichts anderes als 2 Oktaven (4 = 2 * 2), und 6 entspricht 1 Quinte und 2 Oktaven (6 = 2 * 2 * 3:2), nur die 5 ist neu: Sie entspricht 2 Oktaven und einer großen Terz. Gehen wir zwei Oktaven nach unten :-)4), so erhalten wir die große Terz (5:4, also 1.25-fach).
    ------------------
    Fazit: Aus den ersten 4 Teiltönen (1, 2, 3, 4) erhalten wir neben dem Grundton die Oktave (2, 4 -> 2:1) und die Quinte (3 -> 3:2). Bildet man Intervalle zwischen den Obertönen, so kommt man neben Oktave (Unterschied 2 und 1, also 2:1) und Quinte (Unterschied 3 und 2, also 3:2) auch auf die Quarte (Unterschied 4 und 3, also 4:3). Man kann die Quarte auch als Kehrintervall der Quinte erschließen, also als Unterschied zwischen Oktave und Quinte, also (2:1)/(3:2) = 2*(2:3) = 4:3. Es ist allerdings nicht der Fall dass die Quarte direkt in der Obertonreihe auftaucht. Ich denke die "Reinheit" von Oktave, Quinte und Quarte lässt sich zwar durch das niedrige Freqenzverhältnis der Intervalle erklären (in 2:1, 3:2 und 4:3 kommt kein Faktor höher 4 vor), nicht aber durch die Obertonreihe: Ginge es danach, dann würde ich eher die große Terz als reines Intervall ansehen, als die Quarte.

    ...noch ein paar Worte zum Bezug zu unserer heutigen Stimmung (12-Stufige, Gleichstufige oder Gleichtemperierte Stimmung, aber nicht Wohltemperierte Stimmung):
    Diese geht mehr oder weniger auf die pythagoreische Stimmung zurück, die durch Oktavgleichheit und Quintstapelung entsteht, z.B. F C G D A E H. Diese kann noch durch Quinten aufwärts in die eine Richtung, und durch Quinten abwärts (= Quarten) in die andere Richtung erweitert werden: As Es B F C G D A E H Fis Cis. Da wir hier "echte Quinten" mit Verhältnis 3:2 = 1,5 verwenden, können wir den Kreis nicht richtig schließen, d.h. der Unterschied zwischen Cis und As weicht von der Quinte um ein sog. pythagoreisches Komma ab (entspricht etwa 23,46 CENT, also 0,2346 Halbtönen, ergibt einen 4tel bis 5tel Halbton). In unserer Stimmung wurde die Quinte leicht verkleinert (auf 2^(7/12)), so dass sich der Quintenzirkel schließt, und als Nebeneffekt auch jeder Halbtonschritt die gleiche Größe hat, nämlich 2^(1/12).

    Unsere Stimmung lässt sich auch mehr oder weniger auf die reine Stimmung zurückführen, die auf Oktave (2:1), Quinte (3:2) und große Terz (5:4) zurückgeht, aber das ist etwas komplizierter. Die Obertonreihe habe ich jetzt auch nur grob behandelt, wenn du mehr wissen willst sag ruhig bescheid. ;)
     
  6. HëllRÆZØR

    HëllRÆZØR HCA-Harmonielehre HCA

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    Erstellt: 22.05.08   #6
    ...zur Veranschaulichung habe ich mal mit Scala eine MIDI mit den ersten 32 Teiltönen erzeugt: Den Anhang Oberton.mid betrachten

    P.S.: Das Programm arbeitet mit beliebigen Intervallen, es handelt sich hier also nicht bloß um einen 12-Stufige Annäherungsversuch an die Obertonreihe.
     
  7. PVaults

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    Erstellt: 22.05.08   #7
    Ich glaube, dein Problem liegt woanders als beim Nichtverstehen der Obertonreihe. Die kannst du, wie bereits oben angedeutet, getrost vergessen. So leitet man eigentlich auch nicht musikalisch die Intervalle her.

    Also: Geh´ mal nicht von den Obertönen aus, sondern von der Aufteilung einer Oktave.
    Die ist nach der heutigen temperierten Stimmung in 12 gleich große Schritte aufgeteilt. Bei der reinen (also mathematisch korrekten) Stimmung war das nicht so, folglich mußte ein Instrument genau auf die Tonart gestimmt werden, die man spielen wollte (ist bis heute so, wenn man alte Musik authentisch spielt). Mit der temperierten Stimmung war es erstmals möglich, alle Tonarten auf einem Instrument zu spielen (nur bei Streichinstrumenten und gewissen Bläsergruppen ist das noch heute oft wichtig), weshalb ja Bach sein Wohltemperiertes Klavier in verschiedenen Tonarten schreiben konnte, ohne daß man das Instrument jedesmal umstimmen mußte (oder es halt saumäßig verstimmt klang). Das ist alles, was du darüber wissen mußt, mehr ist gut, jedoch nicht wichtig für´s reale Musizieren.

    Wichtig sind aber die Intervalle, also die Tonabstände.

    Hier hat das Wort "rein" eine VÖLLIG ANDERE BEDEUTUNG, nämlich die, daß diese Tonabstände nur eine Möglichkeit zulassen. Im Gegensatz dazu stehen die "unreinen" Intervalle (eigentlich eine völlig blödsinnige Bezeichnung, historisch begründet...), die zwei Möglichkeiten zulassen.

    Rein sind die Prime, Bsp. C-C, also KEIN Tonabstand, das gibt es nicht in einem Akkord, aber in Melodien natürlich, wenn zwei aufeinanderfolgende Töne gleich sind, logisch. Bei Akkorden gibt es das auch nur, wenn zwei Akkorde aufeinanderfolgen und ein Ton sich nicht ändert, der in beiden aufeinanderfolgenden Akkorden vorkommt (vereinfacht gesagt...).

    Rein sind auch die Quarte, die Quinte und logischerweise die Oktave (Weil ja schon die Prime rein ist).
    Änderungen dieser Abstände aus musikalischen bzw. strukturellen Gründen werden folgendermaßen benannt, als Beispiel hier die Quinte:
    Wenn die Quinte einen Halbton nach unten verändert werden muß, ergibt sich eine VERMINDERTE QUINTE, wenn sie einen Halbton nach oben verändert werden muß, ergibt sich eine ÜBERMÄSSIGE Quinte.


    Dagegen gibt es bei den UNREINEN Intervallen zwei Möglichkeiten:

    Nämlich die GROSSE (C-D) und die KLEINE Sekunde (C-Db)
    Ergänzt man die Kleine Sekunde bis auf die nächste Oktave hin, ergibt sich als Spiegelbild die GROSSE Septime (c´ - db´ - c´´, c´ - db´= kleine Sekunde, db´ - c´´ = große Septime), die große Septime von C aus wäre H.

    Ergänzt man hingegen die große Sekunde bis auf die nächste Oktave hin, ergibt sich als Spiegelbild die KLEINE Septime (c´ - d´ - c´´, c´ - d´= kleine Sekunde, d´ - c´´ = große Septime), die große Septime von C aus wäre Bb (Bee!).


    Ebenso ergibt sich bei der Terz die KLEINE TERZ (C-Eb) und die GROSSE TERZ (C-E).
    Ergänzt man die Kleine Terz bis auf die nächste Oktave hin, ergibt sich als Spiegelbild die GROSSE Sexte (c´ - eb´ - c´´, c´ - eb´= kleine Terz, eb´ - c´´ = große Sexte), die große Sexte von C aus wäre A.

    Du wirst schon wissen, was nun folgt:
    Ergänzt man die große Terz bis auf die nächste Oktave hin, ergibt sich als Spiegelbild die KLEINE Sexte (c´ - e´ - c´´, c´ - e´= große Terz, e´ - c´´ = kleine Sexte), die große Sexte von C aus wäre Ab.

    Natürlich kann man auch die kleine Terz auch vermindern, dann klingt die so wie eine große Sekunde. Oder die übermäßige Terz klingt dann wie eine Quarte.
    Eine verminderte Sekunde klingt dann wie eine Prime (Au! da brauchen wir die Prim ja schon mal...), eine übermäßige Sekunde wie eine kleine Terz, wie das mit den Sexten und Septimen aussieht, wirst du wohl schon verstanden haben.
    Ebenso wie das mit der verminderten/übermäßigen Prime oder Quarte aussieht, und ich denke, dir ist auch klar geworden, daß sich Prime und Oktave zu einer Oktave ergänzen sowie sich die Quarte und die Quinte zu einer Oktave ergänzen...

    Noch ein Intervall fehlt: Der Trionus. Der teilt die Oktave genau in der Mitte. Er entspricht also der übermäßigen Quarte oder der verminderten Quinte (C-F# oder C-Gb, beides beschreibt ja den gleichen Ton, und der wird eben Tritonus genannt).
    Der Tritonus ist sehr wichtig, weil er die Leittöne enthält, die einen Dominantseptakkord (Dom7) weiterleiten läßt, und mit diesem Dom7 wird die Musik erst lebendig...
     
  8. _MAN

    _MAN Registrierter Benutzer

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    Erstellt: 23.05.08   #8
    Stimmt schon, meine Herangehensweise hat was sehr mathematisch/physikalisches. Vermutlich genau deswegen hab ich erst dann das Gefühl gehabt, den ganzen Krempel verstanden zu haben, als ich dazu imstande war, Obertonreihen und Tonleitern mit den jeweiligen Frequenzen zu den einzelnen Tönen selbst auszurechnen - also auch den Unterschied zwischen den 'wirklichen' Intervallen aus der Obertoreihe und dem, was dann in unserem Notensystem draus wird. Und da das bei mir eben nach der Lektüre genau des oben genannten Textes nicht der Fall war hab ich einfach mal das gepostet, was _mir_ noch gefehlt hatte.

    Als ich den ganzen Kram gelernt habe gingen mir zum einen Sachen wie
    ohne weiter drauf einzugehen, _warum_ die Verhältnisse denn so sind (das ist ja eigentlich überhaupt nicht überraschend - stehende Wellen und so) zum anderen (ohne Hellrazor da zu nahe treten zu wollen :o) blöde Wortschöpfungen wie 'das pythagoräische Komma' und ähnliches so richtig aufn Keks - vor allem dann, wenn man danach nicht mal vorgerechnet kriegt, was das denn eigentlich ist (ist ja nun nicht so, daß grad dieses Satzzeichen der Stein der Weisen oder so wäre - 'Mikrointervalle' wie Wiki sie nennt sind da doch überall).
    Bei z.B.
    muß meiner unmaßgeblichen Meinung nach auch gesagt werden, daß gleichgroß _nicht_ bedeutet, der Halbtonschritt wäre immer +x Hz. Für mich ist das mißverständlich ausgedrückt und es hat mich einige Zeit gekostet, das für meinen Kopf gerade zu rücken.
    Und wenn ein Extrakapitel über Obertonreihe und wohltemperierte Stimmung ohne Nennung der Zahl 2^(1/12) auskommt verfehlt es _für mich_ das Thema.

    Aber so isses halt vielleicht nur bei mir, ich fange mit 'nem reinen Sinuton an und baue dann darauf auf - für die Praxis mag das meist freilich nicht nötig sein, aber wir sind ja hier im 'Musik-Theorie'-Teil des Forums :D.
    Und da sich nun mehrere kompetente Stimmen dazugefunden haben kann ich mich mit meinem (gefährlichen?!?) Halbwissen - ich hab' ja selbst noch viel zu lernen - wieder zurückziehen. Da wissen andere einfach besser bescheid. Ich hab' mich auch nur deswegen dazu berufen gefühlt, mich dazu zu äußern, weil ich mit genau diesem Buch und genau diesem Kapitel ebenfalls so meine Probleme hatte.

    In der Hoffnung in obigem Post nicht nur Verwirrung gestiftet zu haben,

    grüßt

    _MAN
     
  9. PVaults

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    Erstellt: 23.05.08   #9
    Pass auf, weil diese Verhältnisse sich fast immer auf die reine Stimmung beziehen. Harmonisch komplexe Zusammenhänge wie in der heutigen "posttemperierten" Musik kann man eigentlich nur über die Intervallstruktur, jedoch nicht über die Physik musikalisch erkennen und verwerten. Wie gesagt, heute sind die Abstände innerhalb einer Oktave gleich...

    Bach hat sich intensiv mit den Primzahlen beschäftigt. Mach das auch mal, dann wird dir einiges klarer, so z.B: warum es ein 12 bzw. 24-Ton-System gibt, warum Terz und Septime so funktionieren, wie sie es tun, warum die Septime zehn Halbtonschritte von der Prim entfernt ist, warum ein Dom7 existiert usw. ;) Es sind alles Zahleneffekte, keine physikalischen Effekte...
     
  10. HëllRÆZØR

    HëllRÆZØR HCA-Harmonielehre HCA

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    Erstellt: 23.05.08   #10
    @_MAN: Ich kann deinen Kommentar bzgl. des pythagoreischen Kommas sehr gut verstehen, wollte den Threadersteller allerdings nicht mit Informationen überhäufen solange er mit unserer heutigen Stimmung noch nicht so gut vertraut ist. Ich bin mir allerdings auch nicht sicher, ob das der beste Weg ist, oder nicht.

    Ich find's übrigens schön dass du dich so stark für die ganze Thematik interessierst, wenn du Lust hast würde ich gerne in einem anderen Thread ein bisschen mehr über mikrotonale Musik etc. quatschen, mach nur öfter die Erfahrung dass die meisten nicht so interessiert was über unsere Gleichstufige Stimmung hinausgeht, und viel mit Physik und Mathematik zu tun hat.

    Ich stimme dir zu dass Kombination von Mathematik und Musik oft nur auf abstrakte Zahlenspielerei hinausläuft, es ist aber auch möglich sich wissenschaftlich damit auseinanderzusetzen:

    - Primzahlen in der Teiltonreihe lassen sich als "Basisintervalle" nutzen, aus dem jedes andere Obertonintervall zusammengesetzt werden kann, genau wie man alle natürliche Zahlen aus Primfaktoren zusammensetzen kann (1 entspricht dem leeren Produkt). Es reicht also aus die Obertöne 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... zu kennen, und Obertöne wie 4, 6, 8, 9, ... lassen sich als Intervallzusammensetzung 2x2, 2x3, 2x2x2, 3x3, ... schreiben, und als Schichtung der jeweiligen "Basisintervalle" betrachten.

    - Da unsere wichtigsten Tonsysteme aus 7 Tönen (Primzahl!) besteht ist es möglich jeden Ton zu erreichen, wenn man sich in "festen" diatonischen Intervallschritten (Sekunden, Terzen, Quarten etc.) von einer Tonstufe zur nächsten bewegt. Bei sechstönigen Leitern z.B. geht das nur in diatonischen 1er- oder 5er-Schritten (da 1 und 5 teilerfremd zur 6 sind), bei sonstigen (diatonischen) Schritten nimmt man nicht alle Töne mit. Dabei sind unsere Intervallbezeichnungen allerdings ziehmlich irreführend, da eine "Sekunde" für einen Schritt steht, und die "Oktave" für 7 Schritte.

    - Ähnlich funktioniert das auch auf chromatischer Ebene: Mit allen chromatischen Intervallen die teilerfremd zur 12 sind (-> 1, 5, 7, 11) lassen sich durch übereinanderlegen alle chromatischen Töne erreichen, bei gemeinsamem Teiler (2, 3, 4, 6, 8, 9, 10) geht das nicht. Bei der 24-Stufigen Stimmung kann man mit der Quinte (14) nur einen Teil der Töne erreichen (die aus der 12-Stufigen), da 14 nicht teilerfremd zur 24 ist. Bei einer 19- oder 53-stufigen Stimmung z.B. hat man Primzahlen, da sind alle Intervalle außer der Prime teilerfremd zur 19 bzw. 53, folglich kann man mit jedem Intervall außer der Prime / Oktave etc. durch Übereinanderlegung jedes Intervall erreichen.

    Der Quintenzirkel ist also nur möglich, weil 7 teilerfremd zur 12 ist, und 7-tönige Akkorde kann man nur deshalb durch diatonische Terzschichtung erzeugen ohne doppelte Töne zu erwischen, weil die Terz (2 Schritte) teilerfremd zur 7 (-> Primzahl) ist. Na, immer noch bloße Zahlenspielerei? :rolleyes:

    ...übrigens Entschuldigung (insbesondere an den Threadersteller) dass ich hier wieder abdrifte, passiert mir immer recht schnell. :(
     
  11. PVaults

    PVaults Gesperrter Benutzer

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    Erstellt: 23.05.08   #11
    Ich meine etwas ganz anderes ;) Aber das hier auszuführen, würde den Rahmen bei weitem sprengen. Natürlich kann und muß man diese Dinge auch mathematisch betrachten. Was aber gleich mal Probleme bereitet, ist der Moll-Akkord, weil es für die kleine Terz eigentlich gar keine richtige Erklärung gibt - sie kommt nämlich erst viel weiter oben in der Obertonreihe vor und kann daher keine Basis für eine physikalische/psychologische Erklärung sein. Dann gibt es ja noch die Methode der Untertonreihe also der Umkehrung der Obertonreihe, das verweise ich auf Hindemith und schließe mich ihm an - es ist einfach Blödsinn, so vorzugehen.

    Übrigens sehe ich die Pentatonik als wichtigstes Tonsystem an, allein aus historischen und ethnologischen Gründen. Zumal auch die 5 eine Primzahl ist.
    Poetisch könnte man das so ausdrücken (wobei ich kein wirklich guter Poet bin, wie man leicht feststellen kann...) 5 und 7 spiegeln sich, "widersprechen" sich, sind miteinander verwoben und in der Summe ergeben sie 12...

    Weil die temperierte Stimmung unabhängig von der Obertonreihe ist, im besten Fall noch als Näherung betrachtet werden kann, muß man auf ein anderes, geometrisches System ausweichen. Es gibt da eines, das mir diese Dinge deutlich erklärt, aber wie gesagt, da könnten wir dann 3000 Seiten füllen, das macht auf einem Board überhaupt keinen Sinn, weil kein Mensch diese Postings alle lesen würde, was notwendig wäre. Drum will ich´s nur mal anmerken.

    Ich meinte nicht eine 24-Ton-Stimmung, sondern die Erweiterung auf 24 Halbtöne - schau dir mal die Akkordschichtung an, die geht über 2 Oktaven...

    Bei einer 24er Teiltonstimmung innerhalb einer Oktave gibt es kaum eine musikalisch relevante Anwendung, weil die Mehrheit der Hörer - auch der Musiker - Probleme haben, einen Viertelton genau einzuordnen. Er würde eher als "verstimmter" Ton betrachtet. Da gibt die orientalische Skala, die eigentlich nur die Sekunde um einen Viertelton nach unten verschiebt, gute Orientierungspunkte.

    Nun, ich hoffe, dir ist klar, daß der Quintenzirkel/Quartenzirkel das Gegenstück zur auf-/absteigenden Chromatik ist. Das sind nämlich die einzigen Möglichkeiten, alle 12 Töne in einem Ringsystem anzuordnen...

    Ist das wissenschaftlich genug für dich? ;)
    Zumal dann noch die Frage offenbleibt, warum sich die Terz und die Septime in einem Akkord so zueinander verhalten, wie sie es tun, da kannst du dann mal viel rechnen...:D
    Toll finde ich aber, daß du diese Dinge überhaupt so angehst. Das fehlt oft, wenn man sehr in´s Detail geht. Ich empfehle dir, mal den Heribert Eimert zu besorgen, da wirst du viel Freude mit haben...;)

    Da bin ich auch immer schnell dabei, nun sind wir zwei...
     
  12. HëllRÆZØR

    HëllRÆZØR HCA-Harmonielehre HCA

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    Erstellt: 24.05.08   #12
    Also ich persönlich halte die Erklärung mit der Untertonreihe durchaus für plausibel: Die Untertonreihe geht ja von einem gegebenen Oberton aus, und enthält mögliche Grundtöne zu diesem (statt von einem Oberton-Grundtöne-Verhältnis kann man auch von einem Grundton-Untertöne-Verhältnis sprechen, ist das Selbe). Wenn wir z.B. vom G ausgehen, sind die ersten Untertöne ein G (-1 Oktave), ein C (-1 Oktave -1 Quinte), dann noch ein G (-2 Oktaven) und ein Eb (-2 Oktaven -1 große Terz). Danach kämen noch ein weiteres C und ein recht großes A (Kehrintervall der Natursepte), wenn man weiter gehen will, aber das geht dann über den Dreiklang hinaus. Während man bei Dur also einen Grundton (C) mit 2 Obertönen (G, E) hat, hat man bei Moll zwei Grundtöne (C, Eb) mit gemeinsamem Oberton (G). Das erklärt zwar das Phänomen "Moll" nicht komplett, ist aber für mich als Teilerklärung durchaus nachvollziehbar. ;)

    Dass man bei Terzstapelung und Heptatonik auf 2 Oktaven ("24 Halbtöne") rauskommt lässt sich übrigens mathematisch mit Kommutativität (Vertauschungsgesetz) erklären: Man hat 7*2 Schritte (Terz = 2 Schritte), was das gleiche ist wie 2*7 Schritte (2 Oktaven). Genauso kommt man bei 7 diatonischen Quarten (6 reine / 1 überm.) auf 7*3 Schritte, was 3*7 Schritten (3 Oktaven) entspricht, usw.

    Der Zusammenhang zwischen Quintenzirkel und Chromatik, aufwärts und abwärts ist mir übrigens sehr gut bewusst. Z.B. kann man eine chromatische Folge auf Quintendarstellung bringen, indem man zu den ungeraden Intervallen 6 addiert, oder 6 abzieht, wobei Unterschiede von Vielfachen von 12 egal sind. Geht man z.B. von 0 2 3 5 7 9 10 12 (-> Dorisch) aus, so erhält man 0 2 9 11 1 3 10 0, was das gleiche ist wie 0 2 -3 -1 1 3 -2 0. Sortiert ergibt sich dann -3 -2 -1 0 1 2 3, was man folgendermaßen deuten kann: Wählt man einen beliebigen Grundton im Quintenzirkel, und nimmt alle Töne dazu die von 3 Schritten links davon bis 3 Schritte rechts davon reichen, so ergeben sich die Töne von Dorisch. Man kann auch die "unsortierte" Folge 0 2 -3 -1 1 3 -2 0 benutzen (man beachte die Symmetrie bei Dorisch!), und erhält die Töne in aufsteigender Reihenfolge. Umgekehrt kann man auch bei einer Gruppe von Tönen im Quintenzirkel +-6 zu ungeraden Intervallen rechnen, und erhält die chromatische Folge dieser Töne.

    Mit Terzen und Septen (in Septklängen) hab' ich mich tatsächlich jetzt letzt beschäftigt, allerdings in der reinen Stimmung, da muss man drauf achten ob die kleine Septe durch 2 Quarten oder durch Terzstapelung erzeugt wird, aber das war wahrscheinlich nicht das worauf du hinauswolltest. ;)

    Über Heribert Eimert weiß ich nur was in der Wikipedia steht, also nicht viel mehr als dass er sich für atonale Musik begeistert hat, was mich allerdings nicht unbedingt besonders reizt.
     
  13. PVaults

    PVaults Gesperrter Benutzer

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    Erstellt: 24.05.08   #13
    Besorge dir den Hindemith... ;) - der erklärt diese Dinge supergut! Außerdem hat der ein wunderbares Regelwerk entwickelt - 63 Regeln, nach denen du ein zweistimmiges Stück schreiben bzw. arrangieren kannst. Das ist - glaube ich - was für dich. Ich nutze lieber mein System, das geht schneller, klingt aber halt auch anders, zumal ich mir die Regeln nur teilweise merken kann, aber sie sind gut. Denn er dünnt erstmal eine selbstentwickelte Melodie aus, um diese dann neu aufzubauen. Ist aber keine leichte Kost und nur dem sehr, sehr fortgeschrittenen Musiker zu empfehlen, da haben nämlich schon einige gestandene Musiker die Segel gestrichen...

    Oder über Geometrie bzw. Strukturen...;)

    Interessant, wie du denkst...:) Wie kann man das aber musikalisch nutzen? Welche musikalische Erkenntnis kann ich daraus ziehen? (Psst....Wo sind da die Primzahlen? ;) )

    Spätestens hier kannst du nicht mehr die reine Stimmung heranziehen, weil die Töne immer weiter auseinandergehen. Da mußt du in der temperierten Stimmung bleiben. Ohne die temperierte Stimmung gäbe es den Dominantseptakkord überhaupt nicht. Der Diabolus in Musica ist ja auch nur erklärbar, wenn man die reine Stimmung zugrunde legt, weil er da eben verstimmt klingt.
    Terzen und Septimen sind das Wesen der heutigen Musik - aber ran!

    Eimert hat jede Menge Berechnungen und Strukturanalysen gemacht, wie gesagt, da wirst du deine helle Freude haben. Seine Arbeit kann generell angewandt werden, auch wenn sie sich erstmal auf die Möglichkeiten der 12-Ton-Musik beziehen, abstrahiert kann man da aber schon eine Menge lernen. Schau aber, daß du eine der letzten Ausgaben erhälst, weil die ersten voller Fehler waren und du sonst den Überblick verlierst. Ich bin überzeugt, daß du richtig Spaß damit haben wirst, ich habe allerdings in der Mitte aufgehört, weil es mir zu arg war und ich eigentlich Musik machen will...
     
  14. HëllRÆZØR

    HëllRÆZØR HCA-Harmonielehre HCA

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    Erstellt: 24.05.08   #14
    Klingt interessant.

    (bzgl. Verbindung Chromatik / Quintenzirkel)

    Kommt drauf an was man erreichen will. Ich habe daraus sehr viel Erkenntnis über unser Notationssystem und vor allem den engen Bezug zur pythagoreischen Stimmung erlangt, was wichtig ist wenn man sich mit anderen musikalischen Stimmungen beschäftigt. Außerdem habe ich darauf basierend Algorithmen zur enharmonischen Interpretation entwickelt und in Programmen umgesetzt, sowie angefangen gleichtemperierte Skalen (von denen es 2^11 = 2048 gibt) in Klassen einzuteilen, die davon abhängig sind wie gut sie sich enharmonisch interpretieren lassen (absolut eindeutig / halbwegs eindeutig (mehrere Unterklassen), und eindeutig uneindeutig). Was du damit anfangen kannst weiß ich nicht, hängt von deinen Interessen ab. ;)

    Wer sagt, dass ich bei der 12-stufigen Stimmung bleiben muss? Die 19-Stufige, 53-Stufige, pythagoreische und reine Stimmung (so wie weitere, u.a. auch unbekannte) haben auch so ihre Vorzüge, und Dom7 gibt's da auch - verstehe nicht wie du darauf kommst der sei nur dank der temperierten Stimmung möglich. :confused:

    Naja, reinschauen kann ich ja mal, ich glaube das nächste Buch das ich zu dem Thema lesen werde ist allerdings das hier, wollte aber erst mal einen Blick hineinwerfen da es ja nun nicht ganz billig ist.:rolleyes:
     
  15. PVaults

    PVaults Gesperrter Benutzer

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    Erstellt: 24.05.08   #15
    Na - besser musizieren doch, oder?!?

    Ich dagegen verstehe nicht, wie du darauf kommst, daß andere Stimmungen funktionieren könnten. Es ist doch ganz einfach: Andere Stimmungen werden keine Akkorde zulassen, das hat man doch alles schon probiert! Diese Stimmungen werden vom Hörer immer als "verstimmt" betrachtet. Selbst die orientalischen Skalen basieren ja hauptsächlich auf einem Halbtonsystem, wie ich oben schon schrieb, wird doch nur die Sekunde erniedrigt!
    Und selbst hier ist z.B. ein 30-Ton-System gescheitert (ich habe dazu Primärliteratur...)!

    Und wo soll es da einen Dom7 geben? Der funktioniert doch nur, WEIL er in einem 12-Ton-System so vorkommt, wegen dem Tritonus. Bei den orientalischen Skalen gab es ursprünglich ja überhaupt keine Harmonik, die kam doch erst ewig spät im letzten Jahrhundert dazu (die orientalischen Skalen nehme ich wieder als Beispiel her, weil die am Besten dokumentiert sind, ebenso deren Auswirkungen auf die Hörgewohnheiten und deren psychologischen Wirkung)!

    Na, mich stört da eines an der Beschreibung (Zitat aus der Beschreibung):
    "Einem bestimmten - nicht gerade kleinen - Personenkreis rät Mazzola rundweg von der Lektüre ab, nämlich denjenigen, die "darauf bestehen, dass Präzision und Schönheit einander ausschließen und dass Mathematik nur Tautologien produziere und deshalb zu substanziellem Wissen nichts beiträgen könne". Schon richtig, dieses Buch ist nichts für Ignoranten; aber Mazzolas mathematische Musiktheorie wird nur dann eine Breitenwirkung erzielen, wenn es ihr gelingt, diese Ignoranzbarriere zu durchbrechen."
    Das ist hart...
    Zum einen, weil ich als praktizierender Musiker - und da spreche ich sicher im Namen von abertausenden (richtig guter) Musiker (und Tontechniker), der ersten Aussage entschieden widersprechen muß. Zum Einen, weil es nicht möglich sein wird, den Menschen zu ersetzen, denn Gefühle lassen sich nur mit "Unreinheiten" übertragen (und der Techniker schwört auf Analog...), Musik ohne die Unreinheiten wirkt langweilig und steril, zum Anderen, weil hier ein Bild von einer Kunstform hergestellt wird, das dem Ausdruck der Kunst nicht gerecht werden kann, denn Kunst MUSS NIEMALS SCHÖN sein.

    Ignorant finde ich eher, die Ausübenden pauschal über einen Kamm zu scheren und deren Meinung als Meinung von Idioten zu diskriminieren.
    Ich möchte wirklich nicht hören, wie derjenige spielt, der solche Aussagen macht, wirklich nicht. Da trete ich der Katze doch mal lieber kräftig auf den Schwanz oder trete mal kräftig einen Hund, das klingt bestimmt besser...:D

    Ganz ehrlich: Mathematik allein hat die Musik keinen Schritt weitergebracht. Auch nicht die Physik. Keine politische, soziale oder wissenschaftliche Ideologie sonst. Nur die Musik allein und diejenigen, die sich ihr ganzes Leben vor einen Kasten gesetzt haben und ihre Finger blutig gespielt.

    Ich kenne auch keinen einzigen Weltklasseforscher (Physiker, Mathematiker), der ein Instrument so gut gespielt hat bzw. spielt wie ein absoluter Weltklassemusiker. Drum sag´ ich da nur, den Ball schön flach halten. Anscheinend ist die Musik doch so viel komplexer als Quantenphysik oder die Stringtheorie...

    Na, ich hoffe mal, daß das Buch besser ist als seine Beschreibung, doch zweifle ich bereits, weil das Eingangs erwähnte Zitat selbst aus dem Buch wohl stammt und somit klar ist, daß hier einfach eine Ideologie propagiert werden soll...

    Eimert ist da anderes. Er beobachtet, schaut zu. Rechnet nach. Wertet aus.
     
  16. HëllRÆZØR

    HëllRÆZØR HCA-Harmonielehre HCA

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    Erstellt: 25.05.08   #16
    Verstehe, du gehst recht zielorientiert vor. Ich mache zwar gerne Musik, denke aber wesentlich lieber darüber nach und versuche sie zu verstehen - ich weiß, ich bin da etwas eigen. Ob sich der Aufwand für dich lohnt sich damit zu beschäftigen kann ich dir leider auch nicht sagen - naja, muss halt jeder für sich herausfinden. ;)

    Sicher funktionieren Akkorde auch in anderen Stimmungen - besonders in der reinen. Wenn andere Stimmungen "verstimmt" klingen, dann hat das auch mit den Hörgewohnheiten (und somit mit dem Hörer selbst) zu tun - aber das ist reine Gewöhnungssache, genau wie sich viele von uns seit ihrer Kindheit an die 12-Stufige Stimmung gewöhnt haben.

    Akkorde und Harmonik waren übrigens der eigentliche Grund, warum man irgendwann statt der pythagoreischen Stimmung die reine Stimmung verwendet hat (wobei sus-Akkorde auch in der pythagoreischen Stimmung sehr gut klingen), deine Behauptung dass Akkorde in anderen Stimmungen nicht funktionieren ist völlig absurd. Und den Begriff "Tritonus" gab es schon lange vor der wohltemperierten Stimmung - er bezeichnet das Intervall das man erhält wenn man drei Ganztöne übereinanderlegt, und ist in allen von mir genannten Stimmungen vorhanden, allerdings nicht mit gleichem Frequenzverhältnis.

    Übrigens: Streich-Quartette spielen üblicherweise auch nicht in der gleichstufigen Stimmung, klingt aber "trotzdem" (besser: "deswegen") gut. Auch Blues-Musiker greifen gerne mal auf Töne "neben" der 12-Stufigen Stimmung zurück, nur um mal ein paar "funktionierende" Beispiele zu nennen.

    Ich glaube du tust dem Autor hier Unrecht. Er behauptet nicht, dass Präzision eine notwendige Bedingung für Schönheit ist, sondern dass sich Präzision und Schönheitheit nicht ausschließen, also miteinander vereinbar sind, was ein gewaltiger Unterschied ist! Und dass "Mathematik zu substantiellem Wissen etwas beitragen kann" steht sowieso außer Frage - ohne Mathematik wäre die 12-Stufige Stimmung niemals entstanden!

    ...eigentlich behauptet er sogar nicht mal das, sondern rät bloß Leuten die nicht dieser Meinung sind von dem Buch ab (was ja auch ganz vernünftig ist), das mit der "Ignoranz" stammt ja nicht vom Autor selbst.
     
  17. PVaults

    PVaults Gesperrter Benutzer

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    Erstellt: 25.05.08   #17
    Siehst du, das ist der Unterschied. Ich BIN Musiker, du dagegen machst GERNE Musik...
    ;)

    Nun, was denkst du, was ein Musiker macht? Meinst du, er denkt nicht über Musik nach? Wenn du das denkst, liegst du ganz schön daneben. So ist das nicht, so kann man auch niemals ein guter Musiker werden. Neben dem Üben ist das Nachdenken doch essentiell, und das schließt auch nicht die Musik betreffende Themen mit ein.

    Zumal ich dir sagen kann, daß ein mechanistisches Weltbild in der Musik nicht funktioniert, man kann das auch ganz Allgemein auf den gesamten Kunst-Bereich übertragen. Alle Ansätze dazu sind schon von vornherein zum Scheitern verursacht, das zeigt doch die Erfahrung...

    In der Physik ist das ja auch nicht anders. Ich verweise darauf, daß man Anfang des letzten Jahrhunderts auch behauptet hat, man habe alle Geheimnisse der Physik gelüftet, weil man glaubte, die Mechanik verstanden zu haben.
    Der Irrtum wird heute wieder weitergeführt. Da glaubt man ernsthaft, die Welt sei mit Quantenphysik oder mit Mathematik zu erklären... Freunde, die Geschichte wiederholt sich, auch die Geschichte der Irrtümer.

    Wir sind doch auch heute nicht in der Lage, über den Schatten der Vergänglichkeit zu springen. Wie kann man da überhaupt etwas zu einer Tatsache machen, das einzige, was sicher ist, ist die Tatsache, daß wir mal alle in´s Gras beißen müssen, auch wenn der ein oder andere damit ein Problem hat. Ob man nu´ will oder nicht, das sind die Fakten.
    Wer nun recht hat, wissen wir erst, wenn wir nicht mehr sind, das ist die Ironie des Daseins...

    Ich find´s halt wirklich schade, daß heute wieder ein ideologisch geprägtes Unfehlbarkeitsdenken mit der gleichen Heftigkeit verbreitet wird wie seinerzeit der unfehlbare Papst sein Weltbild.
    So geht das nicht, und das kann man gerade in der Musik feststellen.

    Aber Hallo! Die reine Stimmung hat uns doch erst die temperierte Stimmung gebracht. Es ist aber auch klar, daß in der reinen Stimmung nicht alle Akkorde so funktionieren.
    Du kannst auch nicht die reine Stimmung mit einer 19-Ton- oder xyz-Ton-Stimmung vergleichen, das sind zwei völlig unterschiedliche Paar Schuhe.
    Was die Hörgewohnheiten betrifft: Befasse dich bitte mal mit der "Geschichte" der Hörgewohnheiten, mit Erfahrungen, mit Experimenten.

    Wie gesagt, da kannst du mir gerne einen 19-Ton-Stimmung-Akkord zeigen, ich lasse mich auch gerne überzeugen, wie da ein Dom7 funktionieren soll...

    Zwei paar Schuhe... - die Stimmungen, die du oben aufgeführt hast, bewegen sich in einem 12-Ton-System. Jeder Ton läßt gewisse Abweichungen zu, was besonders Gitarristen gerne ausnützen, wenn sie einen Ton (leicht) verziehen. Und eben auch der Blues Musiker.
    Doch alles basiert auf der 12-Tönigkeit. Da kann es eben nur vorkommen, daß der ein oder andere Ton "verstimmt" klingt, bei einem 19-Ton-System dagegen wird immer der Eindruck aufkommen, daß jemand beim Spielen das Instrument verstellt...
    Es ist doch klar, daß jeder Ton eine gewisse Stimmungsvariationsbreite hat. Das kann und will ich nicht bestreiten, noch habe ich das je so behauptet.
    Was ich aber behaupte, und das werden dir deine Experimente zeigen, daß höherstufige Stimmungen, also mit 13, 17, 19, xyz, kein brauchbares Ergebnis liefern werden!

    Auau... ich habe das Buch nicht gelesen, du auch nicht, ich habe mich nur mit der Aussage in der Beschreibung befaßt.

    Präzision und Schönheit schließen sich aus, das kann ich von vornherein sagen. Weil als Ergebnis die Langeweile herauskommt, das zeigen ja auch die Forschungen über das Schönheitsempfinden von Gesichtern. Und das kannst du auf alle Bereiche des Schönheitsempfindens und alle Bereiche der Kunst übertragen.
    Es ist ja auch die Frage, was denn mit Präzision gemeint ist.

    Deine Behauptung, ohne Mathematik wäre die 12-stufige Stimmung niemals entstanden, ist schlichtweg falsch. Befaße dich doch mal bitte mit der Musikgeschichte, bitte, bitte...
    Die zeigt nämlich, daß die ersten Melodien auf der Pentatonik basieren, so wie wir das noch heute in den wenigen abgeschotteten Kulturen beobachten können.
    Und die Pentatonik ist ein Aussschnitt und zugleich die Umkehrung der Heptatonik, was wiederum zusammen die 12-Tönigkeit ergibt.

    Somit ist klar, daß nicht die Mathematik die 12-Tönigkeit "erfunden" bzw. "entwickelt" hat, sondern diese ganz fundamental im Mensch selbst verankert ist.

    Im besten Fall half die Mathematik, die Musik weiterzuentwickeln, aber das auch nur mit viel Bauchweh, denn wenn ich den Jazz betrachte, ist der aus der Praxis entstanden, nur hat man später versucht, ein Modell zu entwickeln, um diese komplexe Musik zu beschreiben. Bei der Klassik war und ist das auch nicht anders.

    Man könnte auch sagen, die Mathematik hat gewisse Strukturen entdeckt, brauchbare jedoch niemals selbst entwickelt. Ich bin jedoch der Überzeugung, daß diese Phänomene auf dem Wesen der Primzahlen beruhen, also ZAHLENEFFEKTE sind. So wie übrigens das Zehnersystem, das Duale System und diverse andere, vom Menschen instinktiv genutzte Zahlensysteme auch auf diesem Effekt basieren, das sind keine willkürlichen mathematischen "Erfindungen" des Menschen, sondern "zahlenmechanische" Vorgänge.

    Also, sei ein guter HCA und bilde dich diesbezüglich weiter, auch was die Musikgeschichte betrifft. Du bist doch kein Dummkopf, mannnnn! Und lerne dein Instrument zu beherrschen, das hilft dir bei deinen Rechenspielen auch enorm weiter.

    "darauf bestehen, dass Präzision und Schönheit einander ausschließen und dass Mathematik nur Tautologien produziere und deshalb zu substanziellem Wissen nichts beiträgen könne" scheint ja ein Zitat aus dem Buch zu sein...

    Das diskutieren wir besser weiter, wenn du es gelesen hast. Dann kannst du mal darüber berichten, würde mich freuen. :)

    So, nun noch ein Link, um beim Thema "Stimmung" zu bleiben und diese aufzuhellen:
    https://www.musiker-board.de/vb/diverses/227668-musikerwitze.html
    ;)
     
  18. HëllRÆZØR

    HëllRÆZØR HCA-Harmonielehre HCA

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    Erstellt: 25.05.08   #18
    So habe ich das nicht gemeint. Ich meinte, dass ich auch dann sehr gerne über manche Dinge nachdenke wenn ich nicht weiß ob es mir weiter hilft (was es aber oft getan hat), während du eher "zielorientiert" vorzugehen scheinst, dich also hauptsächlich mit Dingen beschäftigst bei denen du dir sicher bist, dass sie dich weiterbringen. Ich wollte deine Einstellung auch absolut nicht kritisieren, nur feststellen dass wir in dem Punkt wahrscheinlich etwas unterschiedlich sind. ;)

    Ich glaube du stellst einfach die falschen Erwartungen an die Naturwissenschaften. Sie ermöglichen uns tatsächlich, "Wahrheiten" zu finden, allerdings nicht in dogmatischer Form, sondern in Kausalitätsform ("Wenn A gilt, dann gilt auch B."), und das absolut zuverlässig! Du liegst völlig richtig damit, dass man nicht damit weiterkommt wenn man nur mit den Naturwissenschaften arbeitet, aber das heißt nicht, dass man sie nicht nutzen kann.

    Natürlich kann ich die 19-Stufige Stimmung mit der reinen vergleichen, wobei am besten der Vergleich zur mitteltönigen Stimmung klappt. Hier mal das Preludium des wohltemperierten Klaviers #1 in 19-Stufiger Stimmung: Den Anhang wohltemp1_19.mid betrachten
    Ist natürlich Geschmachssache mit dieser Stimmung; Quinte und Quarte sind etwas schlechter angenähert als in unserer 12-Stufigen Stimmung, dafür sind große Terz und kleine Sexte besser, und kleine Terz / große Sexte nahezu perfekt angenähert. Für herausragende Dom7-Akkorde empfehle ich allerdings die reine oder 53-Stufige Stimmung, als Terzgeschichteten Durakkord mit quartgeschichteter kleiner Septe. ;)

    ...und warum soll ich mich mit solcher Literatur beschäftigen, wenn ich selber mit anderen musikalischen Stimmungen experimentieren kann und feststelle, dass mir die Hörergebnisse gefallen? Ich finde es gibt schon zu viele festgefahrene Meinungen zu diesem Thema, von Leuten die mal gelesen haben dass diese Meinungen verbreitet sind. Fresst Scheiße, Leute, Millionen Fliegen können nicht irren! :screwy:

    Wenn das für dich eh alles das Selbe ist, worüber diskutiere ich mit dir dann die ganze Zeit? :confused:

    Wenn Präzision und Schönheit sich ausschließen würden, dann könnte auch Musik in unserer gleichstufigen Stimmung niemals "schön" sein, da sie auf dem präzisen Frequenzverhältnis von 2^(1/12):1 pro Halbton beruht. Die Realisierung der Stimmung war übrigens erst möglich als man in der Lage war, 12-te Wurzeln zu ziehen, ohne die Mathematik hätte das nicht geklappt.

    Sicher, was anderes behaupte ich auch gar nicht, wobei man ohne die Mathematik längst nicht so weit gekommen wäre. Pythagoras, auf den man die Wurzeln unserer gesamten Musikkultur letztendlich zurückführen kann war übrigens auch Mathematiker. ;)

    :great: Danke, werde ich mir bei Gelegenheit mal durchlesen, krieg allerdinmgs gleich Besuch.
     
  19. PVaults

    PVaults Gesperrter Benutzer

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    Erstellt: 25.05.08   #19
    Ja, wir sind da unterschiedlich. Gewisse Vorgehensweisen kommen eben auch durch Erfahrungswerte, und die sind bei uns doch ziemlich diametral. Das ist aber kein Problem für mich, es reizt doch eher, die Gegensätze herauszustellen, nicht?;)

    Nun, denkst du, ich gehe nicht kausal vor? Übrigens ist dieses Argument eine Steilvorlage für mich, habe ich mir deshalb die Mühe gemacht, einen Artikel aus der Zeitschrift "ZeitWissen" vom Januar dieses Jahres herauszusuchen, in dem es darum geht, warum wir Menschen Glauben müssen. Als Fazit stellt der Autor fest, daß kausales Denken auf evolutionsbiologisch bedingte psychologische Effekte zurückzuführen ist.
    Das trifft aber ja nicht nur auf den "Glauben" an einen Gott oder an ein Leben nach dem Tode zu, sondern eben auch auf die Wissenschaft selbst zu.
    Wie ich schon mehrmals gesagt habe, es ist alles eine Glaubenssache, auch die Wissenschaft selbst ist davon betroffen. Und wenn ich dann noch die Geschichte der Irrtümer der Wissenschaft betrachte, sieht´s ähnlich aus wie mit der Glaubensgeschichte diverser Religionen.
    Daher nehme ich lieber Zahlen als Ausgangspunkt - also die Zahlen, mit denen du rechnest. Und wenn allein bei der Betrachtung der Zahlen Effekte auftreten, so sollte das schon stutzig machen. Bei der Betrachtung der Zahlen gehe ich am liebsten geometrisch vor, da stelle ich mich in eine Reihe mit den Wissenschaftlern, die die Weltformel finden wollen - die gehen ja auch über die Geometrie, z.B. bei der Stringtheorie, die sie über die Geometrie des Raumes ableiten...

    Leider kann ich dein Midifile nicht abspielen - ich hoffe mal, du hast da keinen Virus bereitgestellt. ;)
    Aber ich glaube, ich weiß jetzt, was du meinst und hoffe, erklären zu können, was ich meine:
    Du nimmst beispielsweise eine 19-Ton-Stimmung, mit der du die Töne, die üblicherweise mit der temperierten 12-Ton-Stimmung gespielt werden, "verbessert" werden.
    Wenn du das so meinst, dann ist das klar, daß das funktioniert. Es ist auch klar, daß eine 53-Ton-Stimmung ebenfalls funktioniert.
    Was ich meine - und da habe ich mich sicher unklar ausgedrückt - ist die Tatsache, daß du trotzdem ein 12-Ton-System benutzt, nur daß du eben keine temperierte Stimmung benutzt und nicht alle 19 Töne verwendest, sondern nur die, die deiner Meinung nach besser bzw. interessanter klingen. Das wäre sicher ein gute Idee, die funktionieren kann.
    Bleibt noch, daß du doch dann trotzdem ein 12-Ton-System benutzt. Schon allein deshalb, weil du ja die Akkorde nachbildest. Es ist auch selbstverständlich, daß dieses 12-Ton-System keine temperierte Stimmung nutzen muß - ich erwähnte ja bereits den Gitarristen...

    Du solltest dich deshalb mit solcher Literatur beschäftigen, weil du erst einmal das 12-Ton-System begreifen mußt. Zudem erspart es die jede Menge unnötiger Experimente, ich gehe mal davon aus, daß du keine 300 Jahre alt wirst, und da ist es gut, Zeit zu sparen, die man sinnvoller nutzen kann.
    Zudem: Bevor man Neues schaffen kann, muß man zuerst das Alte lernen, wenn nicht sogar beherrschen. Sonst wiederholt man sich, ohne es zu wissen, und dann kann man sich ganz schnell in einen Ameisenhaufen setzen...
    Dann kannst du auch viel schneller abschätzen, was funktionieren kann und was nicht.
    Und ich denke, du hast auch viel mehr Freude mit den Experimenten, wenn du sie vorhersagen und somit deine Thesen bestätigen kannst.
    Zu deine Fliegengeschichte kann ich nur folgendes sagen, wobei ich generell dir da zustimmen möchte:
    500 Jahre hat es gedauert, um zu einer ausgereiften Mehrstimmigkeit zu kommen. Weitere 500 Jahre hat es gedauert, um zu der komplexen Harmonik zu kommen, die wir heute haben. Letzteres war nur aufgrund der temperierten Stimmung möglich, das muß dir klar sein. Und selbst heute noch kannst du ein Stadion mit Free-Jazz innerhalb von Minuten räumen...
    500 Jahre Hörgewohnheiten haben auch die Ohren der Menschen geprägt - zumindest die der westlichen Welt. Und noch schlimmer: Nach 500 Jahren hören die Menschen immer noch am liebsten die einfachsten drei Akkorde - das sollte zu denken geben...

    Ach ja - wie war das? Hast du ein Problem mit atonaler Musik bzw. 12-Ton-Musik?:D:D:D
    Hörgewohnheiten, nicht...? ;)

    Wie gesagt, die temperierte Stimmung war die Vorraussetzung für das heutige 12-Ton-System. Wie jetzt die einzelnen Töne innerhalb dieses Systems "angespielt" werden, ist doch egal, nur wird sie eben nicht jeder als "schön" empfinden - das merken wir ja auch an der orientalischen Skala.
    Wie ich ebenfalls schon sagte, ist das 12-Ton-System im Menschen verankert, für die einzelnen Stimmungen jedoch ist natürlich Mathematik notwendig, keine Frage, logisch.
    Nur ist es eben so, daß die Mathematik nicht die Ursache für das System ist, sondern nur ein Werkzeug, das verbessern und beschreiben kann.

    Nein, die Wurzeln unserer Musikkultur sind viel, viel älter. Um ehrlich zu sein, kenne ich auch kein Stück von Pytagoras, wie (und ob) er spielte, weiß ich auch nicht - er war aber unbetritten ein großartiger Mathematiker. Als Musiker ist er auch nicht berühmt geworden, glaube ich...
    Nein, im Ernst. Die musik war zu alten Zeiten stets mit dem Erzählen einer Geschichte verbunden, sie war unabdingbar, damit die Menschen ihr Wissen weitergeben konnten, denn ohne Melodie hätte sich kein Mensch diese langen Geschichten merken können.
    So kann man sogar sagen, daß die Musik - NICHT die Mathematik - einen Großteil des alten menschlichen Wissens bewahrt hat, ohne das unser heutiger Wissensstand niemals so groß wäre, wie er heute denn ist. Wahrscheinlich würden wir noch immer auf den Bäumen sitzen...

    Kein Problem. War heute mittag auch weise und lag in der Tonne und habe mir ausgemalt, wie denn ein Db7/#5/#9/ in einer 53-Ton-Stimmung wohl klingen mag, oder der verkürzte 7/9/b9/13 als Bitonaler Akkord erst...
     
  20. HëllRÆZØR

    HëllRÆZØR HCA-Harmonielehre HCA

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    Erstellt: 26.05.08   #20
    Klar, was will man auch lernen wenn man mit Leuten diskutiert, die sowieso schon die gleiche Meinung haben? ;)

    Nein nein, fehlende Kausalität wollte ich dir nicht vorwerfen. Nur betonen dass die Mathematik einem keine willkürlichen Dogmen aufdrängt, sondern lediglich ein zuverlässiges Werkzeug ist dass einem hilft, korrekte Schlussfolgerungen zu einer gegebenen Annahme zu machen.

    Dass man nichts wirklich weiß stimmt schon, selbst Logik kann man nicht beweisen, da man dafür die Logik selbst benötigt, und ein System lässt sich laut Logik nicht aus sich heraus beweisen. Allerdings zeigen die Erfahrungswerte, dass Logik und Mathematik absolut zuverlässig funktionieren (was nicht heißt dass Mathematiker keine Denkfehler machen würden), während man sich bei der Physik eigentlich schon fast sicher sein kann dass sie nicht vollkommen korrekt ist, schon alleine weil sich so oft anerkannte Theorien als falsch herausgestellt haben, und niemand so wirklich die Quantentheorie verstanden zu haben scheint.

    Ah, so war das gemeint - gut das wir das geklärt haben. :)

    Stimmt schon, im Prinzip handelt es sich bei all den genannten Stimmungen um welche, bei denen man problemlos unser Notationssystem verwenden kann, evtl. mit leichten Modifikationen. Das liegt daran, dass bei diesen Stimmungen die Quinte und / oder die große Terz einen recht hohen Stellenwert haben, und Oktavgleichheit gilt. Kombiniert man diese Intervalle (und Kehrintervalle), so bekommt man ohne Probleme alle 12 chromatischen Intervalle heraus.

    Ich hab' mir das MIDI-File noch mal angesehen, und hab' eine Vermutung warum es bei dir nicht geklappt haben könnte, und hab' mal was dran verändert. Bei mir hat's allerdings auch vorher schon funktioniert, aber ist halt immer so eine Sache mit MIDI und allgemein anerkannten Standards. :screwy:
    Ich will auch übrigens nicht behaupten dass das Stück in der 19-Stufigen Stimmung "besser" klingt - es gibt da wie in jeder Stimmung Vor- und Nachteile. Naja, hoffe es klappt dieses Mal bei dir: Den Anhang wohltemp1_19.mid betrachten

    :D "Erst mal das 12-Ton-System begreifen" ist gut; ich wage mal zu behaupten dass sich sowas nicht vollständig begreifen lässt, da steckt eine unglaublich Komplexität dahinter. Aber du meinst wahrscheinlich sowieso "möglichst gut begreifen"; klar, das versuche ich auch weiterhin. Sich mit "dem Alten" beschäftigen erscheint mir auch sinnvoll in der Musik - die Leute scheinen sich damals teilweise enorme Gedanken gemacht zu haben. Leider lernt man die Resultate dieser Gedanken heute nur noch als "gottgegebene" Regeln, da niemand mehr weiß warum sie überhaupt existieren. Naja, zumindest ich finds dann schade wenn man nur noch lernt, dass man bei einer Modulationen von C-Dur nach G-Dur ein #-chen vor das F setzt, statt dass einem anschaulich erklärt wird dass man sich die Töne als Quintkette F C G D A E H vorstellen kann, und bei einer Modulation nach G einfach links das F entfernt und rechts ein F# im Quintabstand vom H hinzufügt, so dass man wieder die gleiche Struktur hat, nur dass man G jetzt an der Position in der Quintkette hat, wo vorher das C war. Hat man das begriffen ist klar, warum die nächsten Vorzeichen C#, G#, ... lauten und zu den Tonarten D-Dur, A-Dur führen. Aber nein, man lernt einfach blöde Sätze wie "Geh Du Alter Esel Heute Fischen" auswendig und kann es anwenden, ohne irgendetwas zu verstehen. Oder was völlig bescheuert ist - dass man lernt, wie man melodisch Moll aufwärts und abwärts zu spielen hat, aber nicht dass das zwar im Barock relativ streng gehandhabt wurde (auch da gibt es Ausnahmen, aber nie ohne Grund), aber schon in der Klassik recht häufig ignoriert wurde.

    Ach so, gegen 12-Ton-Musik habe ich nicht unbedingt etwas, bin nur nicht so sehr daran interessiert dass ich eigene schreiben würde.

    Klar, wie ich eben schon meinte: Durch Oktavgleichheit, Quinte, Kehrintervalle und evtl. die große Terz kommt man mehr oder weniger auf die 12 Töne unserer heutigen Stimmung, wobei es da zahlreiche Variationen gibt, und mit deiner Bemerkung zur Mathematik hast du hier vollkommen recht.

    Naja, mit "Musikkultur" meinte ich auch eher unser 12-Ton-System, und ich denke es wäre nie zu etwas Ähnlichem gekommen wenn nicht jemand auf die Idee gekommen wäre, Quinten oder Terzen zu stapeln, oder Kehrintervalle zu bilden. Aber das sind natürlich alles bloß Spekulationen ... ;)

    Deine Idee hat mich direkt mal neugierig gemacht, und ich hab' mich mal an ersterem probiert, und zwar mit 2 unterschiedlichen enharmonischen Deutungen: Einmal als "Db#5/#9/add #6" (oder wie man das am besten aufschreibt), und einmal als Db7/b13/add b10, jeweils so dass die 53-Stufige Stimmung als Annäherung an die reine Stimmung verwendet wird. Ich hoffe das klappt mit den MIDIs (?): Den Anhang Db_#5_#9_add_#6.mid betrachten und Den Anhang Db7_b13_add_b10.mid betrachten .
     
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